三角函數(shù)積化和差公式

回答

瑞文問答

2024-08-02

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]。
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]。
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]。
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]。

擴(kuò)展資料

　　積化和差得和差，余弦在后要相加；異名函數(shù)取正弦，正弦相乘取負(fù)號(hào)。

　　解釋：

　　（1）積化和差最后的結(jié)果是和或者差；

　　（2）若兩項(xiàng)相乘，后者為cos項(xiàng)，則積化和差的結(jié)果為兩項(xiàng)相加；若不是，則結(jié)果為兩項(xiàng)相減；

　　（3）若兩項(xiàng)相乘，一項(xiàng)為sin，另一項(xiàng)為cos，則積化和差的結(jié)果中都是sin項(xiàng)；

　　（4）若兩項(xiàng)相乘，兩項(xiàng)均為sin，則積化和差的結(jié)果前面取負(fù)號(hào)。