高二數學下角的概念的推廣教案

    時間:2021-08-16 13:21:51 教案 我要投稿

    高二數學下角的概念的推廣教案

      作為一名教師,總不可避免地需要編寫教案,借助教案可以恰當地選擇和運用教學方法,調動學生學習的積極性。那么優秀的教案是什么樣的呢?下面是小編精心整理的高二數學下角的概念的推廣教案,僅供參考,歡迎大家閱讀。

    高二數學下角的概念的推廣教案

      一、學習目標:

      1、掌握用“旋轉”定義角的概念,理解并掌握“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義

      2、掌握所有與α角終邊相同的角(包括α角)的表示方法

      3、體會運動變化觀點,深刻理解推廣后的角的概念;

      二、教學重點、難點

      重點:理解并掌握正角負角零角的定義,掌握終邊相同的角的表示方法.

      難點:終邊相同的角的表示.

      三、教學方法:

      講授法、討論法、媒體課件演示

      四、內容分析

      1、引導學生通過切身感受來認識角的概念推廣的必要性。

      2、為引入正角與負角的概念做好準備。

      新概念產生

      1.角的概念的推廣

      ⑴“旋轉”形成角

      一條射線由原來的位置OA,繞著它的端點O按逆時針方向旋轉到另一位置OB,就形成角α.旋轉開始時的射線OA叫做角α的始邊,旋轉終止的射線OB叫做角α的終邊,射線的端點O叫做角α的頂點.

      突出“旋轉”,注意:“頂點”“始邊”“終邊”

      ⑵.“正角”與“負角”“0角”

      我們把按逆時針方向旋轉所形成的角叫做正角,把按順時針方向旋轉所形成的角叫做負角,如OA為始邊的角α=210°,β=-150°,γ=660°,

      特別地,當一條射線沒有作任何旋轉時,我們也認為這時形成了一個角,并把這個角叫做零角.記法:角或可以簡記成

      ⑶意義

      用“旋轉”定義角之后,角的范圍大大地擴大了

      1角有正負之分

      2角可以任意大

      實例:體操動作:旋轉2周(360(×2=720() 3周(360(×3=1080()

      3還有零角

      角的概念推廣以后,它包括任意大小的正角、負角和零角.要注意,正角和負角是表示具有相反意義的旋轉量,它的正負規定純系習慣,就好象與正數、負數的規定一樣,零角無正負,就好象數零無正負一樣.

      2.“象限角”

      為了研究方便,我們往往在平面直角坐標系中來討論角

      角的頂點合于坐標原點,角的始邊合于軸的正半軸,這樣一來,角的終邊落在第幾象限,我們就說這個角是第幾象限的角(角的終邊落在坐標軸上,則此角不屬于任何一個象限)

      例如:30(、390(、(330(是第Ⅰ象限角,300(、(60(是第Ⅳ象限角,585(、1180(是第Ⅲ象限角,(20xx(是第Ⅱ象限角等

      提出問題,學生討論回答:

      (1)在坐標系中表示角時,對角的頂點與角的始邊有什么要求?

      (2)你對“角的終邊落在坐標軸上,則此角不屬于任何一個象限”這句話是怎么理解的?

      (3)分別舉出幾個第一、二、三、四象限角的例子。學習新概念與問題討論相結合,進一步加深學生對于新概念的理解與掌握。

      新概念形成

      終邊相同的角

      ⑴觀察:390(,(330(角,它們的終邊都與30(角的終邊相同

      ⑵探究:終邊相同的角都可以表示成一個0(到360(的角與個周角的和:

      ⑶結論:所有與(終邊相同的.角連同(在內可以構成一個集合:

      即:任何一個與角(終邊相同的角,都可以表示成角(與整數個周角的和。

      終邊相同的角不一定相等,但相等的角,終邊一定相同,終邊相同的角有無數多個,它們相差360°的整數倍,引導學生觀察分析:

      (1)終邊相同的角有何特點?(相差整數個周角)。

      (2)試表示出與30(終邊相同的角。

      (3)用集合表示終邊相同的角請注意以下問題:

      終邊相同的角不一定相等,但是相等的一定終邊相同,終邊相同的角有無數多個,它們相差360(的整數倍。

      從觀察分析入手,通過具體例子,歸納總結出終邊相同的角的表示方法,并初步認識用集合表示終邊相同的角需注意的幾個問題。

      講解范例

      例1在0°到360°范圍內,找出與下列各角終邊相同的角,并判斷它是哪個象限的角

      解:⑴∵-120=-360+240,

      ∴240的角與-140的角終邊相同,它是第三象限角.

      ⑵∵640=360+280,

      ∴280的角與640的角終邊相同,它是第四象限角.

      ⑶∵-95012’=-3360+12948’,

      ∴12948’的角與-95012’的角終邊相同,它是第三象限角.

      例2寫出與下列各角終邊相同的角的集合S,并把S中在間的角寫出來:

      解:

      (1)

      S-360°~720間的角是

      -1×360°+60°=-280°;

      0×360°+60°=60°;

      1×360°+60°=420°.

      (2)

      S中在-360°~720間的角是

      0×360°-21°=-21°;

      1×360°-21°=339°;

      2×360°-21°=699°.

      (3)

      S中在-360°~720°間的角是

      -2×360°+36314’=-35646’;

      -1×360°+36314’=314’;

      0×360°+36314’=36314’.

      1、選例1的第一小題板書來示范解題的步驟,其他例題請幾個學生板演,,其他學生在下面自己完成,針對板演同學所出現的步驟上的問題及時給予更正,教師要適時引導學生做好總結歸納。

      2、例2可以組織學生討論,然后讓學生回答,互相更正,對出現的錯誤進行糾正講解,并要求學生熟練掌握這些常見角的集合的表示方法。

      1、例1主要讓學生學會如何在0°到360°范圍內,找出與某個角終邊相同的角,并判斷它是哪個象限的角。

      2、例4主要想解決:所有與(終邊相同的角連同(在內可以構成一個集合:

      即:任何一個與角(終邊相同的角,都可以表示成角(與整數個周角的和。在這里:

      終邊相同的角不一定相等,但是相等的一定終邊相同,終邊相同的角有無數多個,它們相差360(的整數倍。

      課堂練習1、銳角是第幾象限的角?第一象限的角是否都是銳角?小于90°的角是銳角嗎?0°~90°的角是銳角嗎?

      (答:銳角是第一象限角;第一象限角不一定是銳角;小于90°的角可能是零角或負角,故它不一定是銳角;0°~90°的角可能是零角,故它也不一定是銳角.)

      總結有關角的集合表示.銳角:{θ|090°},

      0°~90°的角:{θ|0°≤θ≤90°};

      小于90°角:{θ|θ<90°}.

      2.已知角的頂點與坐標系原點重合,始邊落在x軸的正半軸上,作出下列各角,并指出它們是哪個象限的角?

      (1)420°,(2)-75°,(3)855°,(4)-510°.

      (答:(1)第一象限角,(2)第四象限角,(3)第二象限角,(4)第三象限角)

      課堂練習的目的是對本節課的內容進行綜合回顧,教師可以放手讓學生自行解決,然后教師加以點撥。

      歸納小結

      從知識、方法兩個方面對本節課的內容進行歸納總結

      本節課我們學習了正角、負角和零角的概念,象限角的概念,要注意如果角的終邊在坐標軸上,就認為這個角不屬于任何象限.本節課重點是學習終邊相同的角的表示法.

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