高中數學知識點總結15篇(精)
總結是指對某一階段的工作、學習或思想中的經驗或情況加以總結和概括的書面材料，它能夠給人努力工作的動力，不如立即行動起來寫一份總結吧。總結一般是怎么寫的呢？以下是小編為大家收集的高中數學知識點總結，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
高中數學知識點總結1
：平面
1.經過不在同一條直線上的三點確定一個面.
注：兩兩相交且不過同一點的四條直線必在同一平面內.
2.兩個平面可將平面分成3或4部分.(①兩個平面平行，②兩個平面相交)
3.過三條互相平行的直線可以確定1或3個平面.(①三條直線在一個平面內平行，②三條直線不在一個平面內平行)
[注]：三條直線可以確定三個平面，三條直線的公共點有0或1個.
4.三個平面最多可把空間分成8部分.(X、Y、Z三個方向)
：空間的直線與平面
⒈平面的基本性質⑴三個公理及公理三的三個推論和它們的用途. ⑵斜二測畫法.
⒉空間兩條直線的位置關系：相交直線、平行直線、異面直線.
⑴公理四(平行線的傳遞性).等角定理.
⑵異面直線的判定：判定定理、反證法.
⑶異面直線所成的角：定義(求法)、范圍.
⒊直線和平面平行直線和平面的位置關系、直線和平面平行的判定與性質.
⒋直線和平面垂直
⑴直線和平面垂直：定義、判定定理.
⑵三垂線定理及逆定理.
5.平面和平面平行
兩個平面的位置關系、兩個平面平行的判定與性質.
6.平面和平面垂直
互相垂直的平面及其判定定理、性質定理.
(二)直線與平面的平行和垂直的證明思路(見附圖)
(三)夾角與距離
7.直線和平面所成的角與二面角
⑴平面的斜線和平面所成的角：三面角余弦公式、最小角定理、斜線和平
面所成的角、直線和平面所成的角.
⑵二面角：①定義、范圍、二面角的平面角、直二面角.
②互相垂直的平面及其判定定理、性質定理.
8.距離
⑴點到平面的距離.
⑵直線到與它平行平面的距離.
⑶兩個平行平面的距離：兩個平行平面的公垂線、公垂線段.
⑷異面直線的距離：異面直線的公垂線及其性質、公垂線段.
(四)簡單多面體與球
9.棱柱與棱錐
⑴多面體.
⑵棱柱與它的性質：棱柱、直棱柱、正棱柱、棱柱的性質.
⑶平行六面體與長方體：平行六面體、直平行六面體、長方體、正四棱柱、
正方體;平行六面體的性質、長方體的性質.
⑷棱錐與它的性質：棱錐、正棱錐、棱錐的性質、正棱錐的性質.
⑸直棱柱和正棱錐的直觀圖的畫法.
10.多面體歐拉定理的發現
⑴簡單多面體的歐拉公式.
⑵正多面體.
11.球
⑴球和它的性質：球體、球面、球的大圓、小圓、球面距離.
⑵球的體積公式和表面積公式.
：常用結論、方法和公式
1.異面直線所成角的求法：
(1)平移法：在異面直線中的.一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線;
(2)補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系;
2.直線與平面所成的角
斜線和平面所成的是一個直角三角形的銳角，它的三條邊分別是平面的垂線段、斜線段及斜線段在平面上的射影。通常通過斜線上某個特殊點作出平面的垂線段，垂足和斜足的連線，是產生線面角的關鍵;
3.二面角的求法
(1)定義法：直接在二面角的棱上取一點(特殊點)，分別在兩個半平面內作棱的垂線，得出平面角，用定義法時，要認真觀察圖形的特性;
(2)三垂線法：已知二面角其中一個面內一點到一個面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角;
(3)垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個半平面的交線所成的角即為平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面與棱垂直;
(4)射影法：利用面積射影公式S射=S原cos,其中為平面角的大小，此法不必在圖形中畫出平面角;
特別:對于一類沒有給出棱的二面角，應先延伸兩個半平面，使之相交出現棱，然后再選用上述方法(尤其要考慮射影法)。
4.空間距離的求法
(1)兩異面直線間的距離，高考要求是給出公垂線，所以一般先利用垂直作出公垂線，然后再進行計算;
(2)求點到直線的距離，一般用三垂線定理作出垂線再求解;
(3)求點到平面的距離，一是用垂面法，借助面面垂直的性質來作，因此，確定已知面的垂面是關鍵;二是不作出公垂線，轉化為求三棱錐的高，利用等體積法列方程求解;
高中數學知識點總結2
1.求函數的單調性：
利用導數求函數單調性的基本方法：設函數yf（x）在區間（a，b）內可導，（1）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為增函數；（2）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為減函數；（3）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為常數函數.
利用導數求函數單調性的基本步驟：①求函數yf（x）的定義域；②求導數f（x）；③解不等式f（x）0，解集在定義域內的不間斷區間為增區間；④解不等式f（x）0，解集在定義域內的不間斷區間為減區間.
反過來，也可以利用導數由函數的單調性解決相關問題（如確定參數的取值范圍）：設函數yf（x）在區間（a，b）內可導，
（1）如果函數yf（x）在區間（a，b）上為增函數，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構成區間）；
（2）如果函數yf（x）在區間（a，b）上為減函數，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構成區間）；
（3）如果函數yf（x）在區間（a，b）上為常數函數，則f（x）0恒成立.
2.求函數的極值：
設函數yf（x）在x0及其附近有定義，如果對x0附近的所有的點都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），則稱f（x0）是函數f（x）的極小值（或極大值）.
可導函數的極值，可通過研究函數的單調性求得，基本步驟是：
（1）確定函數f（x）的定義域；（2）求導數f（x）；（3）求方程f（x）0的全部實根，x1x2xn，順次將定義域分成若干個小區間，并列表：x變化時，f（x）和f（x）值的變化情況：
（4）檢查f（x）的符號并由表格判斷極值.
3.求函數的值與最小值：
如果函數f（x）在定義域I內存在x0，使得對任意的xI，總有f（x）f（x0），則稱f（x0）為函數在定義域上的值.函數在定義域內的極值不一定，但在定義域內的最值是的
求函數f（x）在區間[a，b]上的`值和最小值的步驟：（1）求f（x）在區間（a，b）上的極值；
（2）將第一步中求得的極值與f（a），f（b）比較，得到f（x）在區間[a，b]上的值與最小值.
4.解決不等式的有關問題：
（1）不等式恒成立問題（絕對不等式問題）可考慮值域.
f（x）（xA）的值域是[a，b]時，
不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）max0，即b0；
不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）min0，即a0.
f（x）（xA）的值域是（a，b）時，
不等式f（x）0恒成立的充要條件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要條件是a0.
（2）證明不等式f（x）0可轉化為證明f（x）max0，或利用函數f（x）的單調性，轉化為證明f（x）f（x0）0.
5.導數在實際生活中的應用：
實際生活求解（小）值問題，通常都可轉化為函數的最值.在利用導數來求函數最值時，一定要注意，極值點的單峰函數，極值點就是最值點，在解題時要加以說明.
高中數學知識點總結3
1.多動腦思考
2.強化自己學習訓練
要是想學好高中數學，必須做的一件事就是做大量的題，數學不一定好，因襲要提高解題的效率，做題的目的在于檢查你學的知識，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準，甚至有偏差，那么多做題的結果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準確地把握住基本知識和方法的基礎上做一定量的'定式訓練是必要的。盡管復習時間緊張，但我們仍然要注意回歸課本。要抓綱悟本，對著課本目錄回憶和梳理知識，把重點放在掌握例題涵蓋的知識及解題方法上，選擇一些針對性極強的題目進行強化訓練、復習才有實效。
3.養成良好的學習習慣
學習高三數學必須養成良好的審解題解題習慣，如仔細閱讀題目，看清數字，規范解題格式，做到審題要慢解題要快，注重過程，書寫不規范，在正規考試中即使答案對了，由于過程不完整被扣分較多，導致“會而不對”，或是為了保證正確率，反復驗算，浪費很多時間，影響整體得分。這些問題都很難在短時間得以解決，必須在平時下功夫努力改正。其實這是一種不良的學習習慣，必須在第一輪復習中逐步克服，否則，后患無窮。可結合平時解題中存在的具體問題，逐題找出原因，看其是行為習慣方面的原因，還是知識方面的缺陷，再有針對性加以解決。必要時作些記錄，也就是錯題本，每位學生必備的，以便以后查詢。
高中數學知識點總結4
1、集合的含義與表示
集合的三大特性：確定性、互異性、無序性。集合的表示有列舉法、描述法。
描述法格式為：{元素|元素的特征}，例如{x|x5，且xN}2、常用數集及其表示方法
（1）自然數集N（又稱非負整數集）：0、1、2、3、
（2）正整數集N
或N+：1、2、3、
（3）整數集Z：
（4）有理數集Q：包含分數、整數、有限小數等
（5）實數集R：全體實數的集合
（6）空集Ф：不含任何元素的集合
3、元素與集合的關系：屬于∈，不屬于
4、集合與集合的關系：子集、真子集、相等
5、重要結論
（1）傳遞性：若AB，BC，則AC
（2）Ф是任何集合的子集，是任意非空集合的真子集。
6、含有n個元素的集合，它的子集個數共有2n個；真子集有2n1個；非空子集有2n1個（即不計空集）；非空的真子集有2n2個。
7、集合的運算：交集、并集、補集．
（1）A∩B=｛x|x∈A，且x∈B｝．
（2）A∪B=｛x|x∈A，或x∈B｝．
（3）CUAx|xU，且xA注：討論集合的情況時，不要發遺忘了A的情況。
8、函數概念
9、分段函數：在定義域的不同部分，有不同的對應法則的函數。如y2x1x0x23x010、求函數的定義域的原則：（解決任何函數問題，必須要考慮其定義域）
①分式的分母不為零；如：y1x1，則x10
②偶次方根的被開方數大于或等于零；如：y5x，則5x0
③對數的底數大于０且不等于１；如：yloga（x2），則a0且a1
④對數的真數大于０；如：yloga（x2），則x20
⑤指數為０的底不能為零；如：y（m1）x，則m1011、函數的奇偶性（在整個定義域內考慮）
（1）奇函數滿足f（x）f（x），奇函數的圖象關于原點對稱；
（2）偶函數滿足f（x）f（x），偶函數的圖象關于y軸對稱；
注：
①具有奇偶性的函數，其定義域關于原點對稱；
②若奇函數在原點有定義，則f（0）0
③根據奇偶性可將函數分為四類：奇函數、偶函數、既是奇函數又是偶函數、非奇非偶函數。
12、函數的單調性（在定義域的某個區間內考慮）
當x1x2時，都有f（x1）f（x2），則f（x）在該區間上是增函數，圖象從左到右上升；當x1x2時，都有f（x1）f（x2），則f（x）在該區間上是減函數，圖象從左到右下降。
函數f（x）在某區間上是增函數或減函數，那么說f（x）在該區間具有單調性，該區間叫做單調（增/減）區間
13、一元二次方程ax2bxc0（a0）
（1）求根公式：xbb24ac21，22a
（2）判別式：b4ac
（3）0時方程有兩個不等實根；0時方程有一個實根；0時方程無實根。
（4）根與系數的關系韋達定理：xxbc12a，x1x2a
14、二次函數：一般式yax2bxc（a0）；兩根式ya（xx1）（xx2）（a0）
（1）頂點坐標為（b4acb2by2a，4a）；
（2）對稱軸方程為：x=2a；x0
（3）當a0時，圖象是開口向上的拋物線，在x=b4acb22a處取得最小值4a
當a0時，圖象是開口向下的拋物線，在x=b4acb22a處取得最大值4a
（4）二次函數圖象與x軸的交點個數和判別式的關系：
0時，有兩個交點；0時，有一個交點（即頂點）；0時，無交點。
15、函數的零點
使f（x）0的實數x20叫做函數的零點。例如x01是函數f（x）x1的一個零點。注：函數yfx有零點函數yfx的圖象與x軸有交點方程fx0有實根
16、函數零點的判定：
如果函數yfx在區間a，b上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有f（a）f（b）0。那么，函數yfx在區間a，b內有零點，即存在ca，b，使得fc0。
17、分數指數冪（a0，m，nN，且n1）m3
（1）annam。如x3x2；
（2）amn1132mn。如1；
（3）（na）na；anamx3x
（4）當n為奇數時，nana；當n為偶數時，nan|a|a，a0a，a0.1
18、有理指數冪的運算性質（a0，r，sQ）
（1）arasars；
（2）（ar）sars；
（3）（ab）rarbr
19、指數函數yax（a0且a1），其中x是自變量，a叫做底數，定義域是Ra10a1yy圖象1x10x
（1）定義域：R0性
（2）值域：（0，+∞）質
（3）過定點（0，1），即x=0時，y=1
（4）在R上是增函數（4）在R上是減函數20、若abN，則叫做以為底N的對數。記作：logaNb（a0，a1，N0）其中，a叫做對數的底數，N叫做對數的真數。
注：指數式與對數式的互化公式：logaNbabN（a0，a1，N0）
21、對數的性質
（1）零和負數沒有對數，即logaN中N0；
（2）1的對數等于0，即loga10；底數的對數等于1，即logaa122、常用對數lgN：以10為底的對數叫做常用對數，記為：log10NlgN
自然對數lnN：以e（e=2。71828）為底的對數叫做自然對數，記為：logeNlnN23、對數恒等式：alogaNN
24、對數的運算性質（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）
（1）loga（MN）logMaMlogaN；
（2）logaNlogaMlogaN；
（3）lognaMnlogaM（nR）（注意公式的逆用）
25、對數的換底公式logmNaNloglog（a0，且a1，m0，且m1，N0）。
ma推論
①或log1nnablog；
②logamblogab。
bam
26、對數函數ylogax（a0，且a1）：其中，x是自變量，a叫做底數，定義域是（0，）
a10a1y圖像x01x01定義域：（0，∞）性質值域：R過定點（1，0）增函數減函數取值范圍0
③如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且僅有一條過該點的公共直線。
④平行于同一直線的兩條直線平行（平行的傳遞性）。
33、等角定理：
空間中如果兩個角的兩邊對應平行，那么這兩個角相等或互補（如圖）12334、兩條直線的位置關系：平行：（在同一平面內，沒有公共點）共面直線（在同一平面內，有一個公共點）異面直線
相交：（不同在任何一個平面內的兩條直線，沒有公共點）直線與平面的位置關系：
（1）直線在平面上；
（2）直線在平面外（包括直線與平面平行，直線與平面相交）
兩個平面的位置關系：
（1）兩個平面平行；
（2）兩個平面相交35、直線與平面平行：
定義一條直線與一個平面沒有公共點，則這條直線與這個平面平行。判定平面外一條直線與此平面內的一直線平行，則該直線與此平面平行。
性質一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。
36、平面與平面平行：
定義兩個平面沒有公共點，則這兩平面平行。
判定若一個平面內有兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。
性質
①如果兩個平面平行，則其中一個面內的任一直線與另一個平面平行。
②如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們交線平行。
37、直線與平面垂直：
定義如果一條直線與一個平面內的任一直線都垂直，則這條直線與這個平面垂直。
判定一條直線與一個平面內的兩相交直線垂直，則這條直線與這個平面垂直。
性質
①垂直于同一平面的兩條直線平行。
②兩平行直線中的一條與一個平面垂直，則另一條也與這個平面垂直。
38、平面與平面垂直：
定義兩個平行相交，如果它們所成的二面角是直二面角，則這兩個平面垂直。判定一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。
性質兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。
39、三角形的五“心”
（1）O為ABC的外心（各邊垂直平分線的交點）。外心到三個頂點的距離相等
（2）O為ABC的重心（各邊中線的交點）。重心將中線分成2：1的兩段
（3）O為ABC的垂心（各邊高的交點）。
（4）O為ABC的內心（各內角平分線的交點）。內心到三邊的距離相等
40、直線的斜率：
（1）過Ax1，y1，Bx2，y2y12兩點的直線，斜率kyx，（x1x2）2x1
（2）已知傾斜角為的直線，斜率ktan（900）
41、直線位置關系：已知兩直線l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，則l1//l2k1k2且b1b2 l1l2k1k21
特殊情況：
（1）當k1，k2都不存在時，l1//l2；
（2）當k1不存在而k20時，l1l24
2、直線的五種方程：
①點斜式yy1k（xx1）（直線l過點（x1，y1），斜率為k）．
②斜截式ykxb（直線l在y軸上的截距為b，斜率為k）。
③兩點式yy1xx1yx（直線過兩點（x1，y1）與（x2，y2））。2y12x1
④截距式xayb1（a，b分別是直線在x軸和y軸上的截距，均不為0）
⑤一般式AxByC0（其中A、B不同時為0）；可化為斜截式：yABxCB4
3、（1）平面上兩點A（x，y221，y1），B（x22）間的距離公式：|AB|=（x1x2）（y1y2）
（2）空間兩點A（x（x2221，y1，z1），B2，y2，z2）距離公式|AB|=（x1x2）（y1y2）（z1z2）
（3）點到直線的距離d|Ax0By0C|A2B2（點P（x0，y0），直線l：AxByC0）。
44、兩條平行直線AxByC10與AxByC20間的距離公式：dC1C2A2B2
注：求直線AxByC0的'平行線，可設平行線為AxBym0，求出m即得。
45、求兩相交直線A1xB1yC10與A2xB2yC20的交點：解方程組AxB1yC10A12xB2yC20
46、圓的方程：
①圓的標準方程（xa）2（yb）2r2。其中圓心為（a，b），半徑為r
②圓的一般方程x2y2DxEyF0。
其中圓心為（D2，ED2E24F222），半徑為r2，其中DE4F＞0
47、直線AxByC0與圓的（xa）2（yb）2r2位置關系
（1）dr相離0；
（2）dr相切0；其中d是圓心到直線的距離，且dAaBbC（3）dr相交0。
A2B23
48、直線與圓相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，求弦AB長度的公式：
（1）|AB|2r2d2
（2）|AB|1k2（x21x2）4x1x2（結合韋達定理使用），其中k是直線的斜率
49、兩個圓的位置關系：設兩圓的圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，O1O2d
1）dr1r2外離4條公切線；
2）dr1r2外切3條公切線；
3）r1r2dr1r2相交2條公切線；
4）dr1r2內切1條公切線；
5）0dr1r2內含無公切線
必修③公式表
50、三種抽樣方法的區別與聯系類別共同點各自特點相互聯系適用范圍簡單隨機抽樣從總體中逐個抽取總體中個體數較少分層抽取過程將總體分成幾層各層抽樣可采用總體有差異明顯的幾部抽樣中每個個體進行抽取簡單隨機抽樣或分組成被抽取的概系統抽樣率相等將總體平均分成系統抽樣幾部分，按事先確在起始部分抽樣定的規則分別在各時采用簡單隨機總體中的個體較多部分抽取抽樣
51、
（1）頻率分布直方圖（注意其縱坐標是“頻率/組距）
組數極差，頻率頻數，小矩形面積組距頻率頻率。組距樣本容量組距
（2）數字特征
眾數：一組數據中，出現次數最多的數。
中位數：一組數從小到大排列，最中間的那個數（若最中間有兩個數，則取其平均數）。平均數：x1nx1x2xn方差：s2=1n[（x22221x）（x2x）（x3x）（xnx）]
標準差：s1nxx2x2212xxnx
注：通過標準差或方差可以判斷一組數據的分散程度；其值越小，數據越集中；其值越大，數據越分散。ninxyxiy回歸直線方程：ybxa，其中bi1n，aybx，
x2inx2i1
注：回歸直線一定過樣本點中心（x，y）
52、事件的分類：
基本事件：一個事件如果不能再被分解為兩個或兩個以上事件，稱作基本事件。
（1）必然事件：必然事件是每次試驗都一定出現的事件。P（必然事件）=1
（2）不可能事件：任何一次試驗都不可能出現的事件稱為不可能事件。P（不可能事件）=0
（3）隨機事件：隨機試驗的每一種結果或隨機現象的每一種表現稱作隨機事件，簡稱為事件
53、在n次重復實驗中，事件A發生的次數為m，則事件A發生的頻率為m/n，當n很大時，m總是在某個常數值附近擺動，就把這個常數叫做事件A的概率。（概率范圍：0PA1）
54、互斥事件概念：在一次隨機事件中，不可能同時發生的兩個事件，叫做互斥事件（如圖1）。如果事件A、B是互斥事件，則P（A+B）=P（A）+P（B）
55、對立事件（如圖2）：指兩個事件不可能同時發生，但必有一個發生。AB圖1對立事件性質：P（A）+P（A）=1，其中A表示事件A的對立事件。
56、古典概型是最簡單的隨機試驗模型，古典概型有兩個特征：AB
（1）基本事件個數是有限的；
（2）各基本事件的出現是等可能的，即它們發生的概率相同．
57、設一試驗有n個等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m個基本事件，則事件A的概率P（A）公式為PAA包含的基本事件的個數基本事件的總數=mn
運用互斥事件的概率加法公式時，首先要判斷它們是否互斥，再由隨機事件的概率公式分別求它們的概率，然后計算。在計算某些事件的概率較復雜時，可轉而先示對立事件的概率。58、幾何概型的概率公式：PA構成事件A的區域長度（面積或體積）試驗的全部結果構成的區域長度（面積或體積）
必修④公式表
r59、終邊相同角構成的集合：|2k，kZ
l）l
60、弧度計算公式：r
61、扇形面積公式：S12lr12r2（為弧度）62、三角函數的定義：已知Px，y是的終邊上除原點外的任一點P（x，y）r則siny，cosx，tany，其中r2x2）yrrxy2x63、三角函數值的符號++++
++sincostan
4
64、特殊角的三角函數值：0235643234632sin012332122212220—1cos132112220—2—232—2—10tan03313不存—1—3在—330不存在65、同角三角函數的關系：sin2cos21，tansincos
66、和角與差角公式：二倍角公式：
sin（）sincoscossin；sin22sincos
cos（）coscossinsin；cos2cos2sin212sin2
tan（）tantan2cos211tantan。tan22tan1tan267、誘導公式記憶口訣：奇變偶不變，符號看象限；其中，奇偶是指2的個數
sin2ksinsinsinsinsinsinsincos2kcoscoscoscoscoscoscos
tan2ktantantantantantantansin（2）coscos（2）sinsin（2）coscos（2）sin
68、輔助角公式：asinbcos=a2b2sin（）（輔助角所在象限與點（a，b）的象限相同，且
tanba）。主要在求周期、單調性、最值時運用。如y3sinxcosx2sin（x6）
69、半角公式（降冪公式）：sin21cos1cos22，cos22270、三角函數yAsin（x）的性質（A0，0）
（1）最小正周期T2；振幅為A；頻率f1T；相位：x；初相：；值域：[A，A]；
對稱軸：由x2k解得x；對稱中心：由xk解得x組成的點（x，0）
（2）圖象平移：x左加右減、y上加下減。
例如：向左平移1個單位，解析式變為yAsin[（x1）]向下平移3個單位，解析式變為yAsin（x）3
（3）函數ytan（x）的最小正周期T。71、正弦定理：在一個三角形中，各邊與對應角正弦的比相等。
asinAbsinBcsinC2R（R是三角形外接圓半徑）cosAb2c2a2a2b2c22bccosA，2bc，ca2cacosB，推論cosc2a272、余弦定理：bBb2222，c2a2b22abcosC。2caosCa2b2c2c2ab。73、三角形的面積公式：S11ABC2absinC2acsinB12bcsinA。74、三角函數的圖象與性質和性質三角函數ysinxycosxytanxyyy11圖象xx—0x3—122—20—122—0222定義域（，）（，）（k2，k2）值域[—1，1][—1，1]（，）最大值x22k，ymax1x2k，ymax1最小值x22k，ymin1x2k，ymin1周期22奇偶性奇函數偶函數奇函數在[22k，22k]在[2k，2k]在（2k，22k）單調性上是增函數上是增函數上都是增函數kZ在[22k，322k]在[2k，2k]上是減函數上是減函數76、向量的三角形法則：79、向量的平行平行四邊形法則：
a+bbabab—aba+ba—177、平面向量的坐標運算：設向量a=（x1，y1），向量b=（x2，y2）
（1）加法a+b=（x1x2，y1y2）。（2）減法a—b=（x1x2，y1y2）。（3）數乘a=（x1，y1）（x1，y1）
（4）數量積ab=|a||b|cosθ=x1x2y1y2，其中是這兩個向量的夾角
（5）已知兩點A（x1，y1），B（x2，y2），則向量ABOBOA（x2x1，y2y1）。
78、向量a=（x，y）的模：|a|=（a）22222aaxy，即|a|a
79、兩向量的夾角公式cosabx1x2y1y2abx2y22y2
11x2280、向量的平行與垂直（b0）
a||bb=λax1y2x2y10。記法：a=（x1，y1），b=（x2，y2）
abab=0x1x2y1y20。記法：a=（x1，y1），b=（x2，y2）
必修⑤公式表
81、數列前n項和與通項公式的關系：
aS1，n1；n（數列{an}的前n項的和為sna1a2aSn）。nSn1，n2。82、等差、等比數列公式對比nN等差數列等比數列定義式aanan1danq（q0）n1通項公式及a1推廣公式anaa1n1mddana1qnnmnanamqnm中項公式若a，A，b成等差，則Aab若a，G，b成等比，則G22ab運算性質若mnpq2r，則若mnpq2r，則anamapaq2aranamapaqa2r前n項和公Sna1annna21q1，式Snnann112da11－qna11qanq1q，q1。一個性質Sm，S2mSm，S3mS2m成等差數列Sm，S2mSm，S3mS2m成等比數列83、解不等式（1）、含有絕對值的不等式
當a>0時，有xax2a2axa。[小于取中間]
xax2a2xa或xa。[大于取兩邊]
（2）、解一元二次不等式ax2bxc0，（a0）的步驟：
①求判別式b24ac000②求一元二次方程的解：兩相異實根一個實根沒有實根③畫二次函數yax2bxc的圖象
④結合圖象寫出解集
ax2bxc0解集xxxb2或xx1xx2aR
ax2bxc0解集xx1xx2
注：ax2bxc0（a0）解集為Rax2bxc0對xR恒成立0（3）分式不等式：先移項通分，化一邊為0，再將除變乘，化為整式不等式，求解。如解分式不等式
x1x1：先移項x1x10；通分（x1）xx0；再除變乘（2x1）x0，解出。
84、線性規劃：
直線AxByC0
（1）一條直線將平面分為三部分（如圖）：
AxByC0（2）不等式AxByC0表示直線AxByC0
AxByC0
某一側的平面區域，驗證方法：取原點（0，0）代入不
等式，若不等式成立，則平面區域在原點所在的一側。假如直線恰好經過原點，則取其它點來驗證，例如取點（1，0）。
（3）線性規劃求最值問題：一般情況可以求出平面區域各個頂點的坐標，代入目標函數z，最大的為最大值。
高中數學知識點總結5
(一)導數第一定義
設函數 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變量 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內 ) 時，相應地函數取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函數 y = f(x) 在點 x0 處可導，并稱這個極限值為函數 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f'(x0) ,即導數第一定義
(二)導數第二定義
設函數 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變量 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內 ) 時，相應地函數變化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函數 y = f(x) 在點 x0 處可導，并稱這個極限值為函數 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f'(x0) ,即 導數第二定義
(三)導函數與導數
如果函數 y = f(x) 在開區間 I 內每一點都可導，就稱函數f(x)在區間 I 內可導。這時函數 y = f(x) 對于區間 I 內的每一個確定的 x 值，都對應著一個確定的導數，這就構成一個新的函數，稱這個函數為原來函數 y = f(x) 的導函數，記作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。導函數簡稱導數。
(四)單調性及其應用
1.利用導數研究多項式函數單調性的一般步驟
(1)求f(x)
(2)確定f(x)在(a，b)內符號 (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數;若f(x)<0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是減函數
2.用導數求多項式函數單調區間的'一般步驟
(1)求f(x)
(2)f(x)>0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間; f(x)<0的解集與定義域的交集的對應區間為減區間
學習了導數基礎知識點，接下來可以學習高二數學中涉及到的導數應用的部分。
高中數學知識點總結6
4.1.1圓的標準方程
1、圓的標準方程：(xa)2(yb)2r2
圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程
2、點M(x0,y0)與圓(xa)（1）(x0（3）(x02(yb)2r2的關系的判斷方法：
a)2(y0b)2>r2，點在圓外（2）(x0a)2(y0b)2=r2，點在圓上a)2(y0b)2歸海木心QQ:634102564
（4）當l|r1r2|時，圓C1與圓C2內切；（5）當l|r1r2|時，圓C1與圓C2內含；
4.2.3直線與圓的'方程的應用
1、利用平面直角坐標系解決直線與圓的位置關系；2、過程與方法
用坐標法解決幾何問題的步驟：
第一步：建立適當的平面直角坐標系，用坐標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉化為代數問題；第二步：通過代數運算，解決代數問題；第三步：將代數運算結果“翻譯”成幾何結論．
RM4.3.1空間直角坐標系
1、點M對應著唯一確定的有序實數組(x,y,z)，x、上的坐標
2、有序實數組(x,y,z)，對應著空間直角坐標系中的一點
y、z分別是P、Q、R在x、y、z軸
xOPQM"y3、空間中任意點M的坐標都可以用有序實數組(x,y,z)來表示，該數組叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記M(x,y,z)，x叫做點M的橫坐標，坐標。y叫做點M的縱坐標，z叫做點M的豎
z4.3.2空間兩點間的距離公式1、空間中任意一點P1(x1,y1,z1)到點P2(x2,y2,z2)之間的距離公式P1P2P1P2(x1x2)(y1y2)(z1z2)222N1xOM1MM2HN2yN
高中數學知識點總結7
有界性
設函數f（x）在區間X上有定義，如果存在M>0，對于一切屬于區間X上的x，恒有|f（x）|≤M，則稱f（x）在區間X上有界，否則稱f（x）在區間上無界。
單調性
設函數f（x）的定義域為D，區間I包含于D.如果對于區間上任意兩點x1及x2，當x1f（x2），則稱函數f（x）在區間I上是單調遞減的。單調遞增和單調遞減的函數統稱為單調函數。
奇偶性
設為一個實變量實值函數，若有f（—x）=—f（x），則f（x）為奇函數。
幾何上，一個奇函數關于原點對稱，亦即其圖像在繞原點做180度旋轉后不會改變。
奇函數的例子有x、sin（x）、sinh（x）和erf（x）。
設f（x）為一實變量實值函數，若有f（x）=f（—x），則f（x）為偶函數。
幾何上，一個偶函數關于y軸對稱，亦即其圖在對y軸映射后不會改變。
偶函數的例子有|x|、x2、cos（x）和cosh（x）。
偶函數不可能是個雙射映射。
連續性
在數學中，連續是函數的一種屬性。直觀上來說，連續的`函數就是當輸入值的變化足夠小的時候，輸出的變化也會隨之足夠小的函數。如果輸入值的某種微小的變化會產生輸出值的一個突然的跳躍甚至無法定義，則這個函數被稱為是不連續的函數（或者說具有不連續性）。
高中數學知識點總結8
1.定義法：
判斷B是A的條件，實際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立，只要把題目中所給的條件按邏輯關系畫出箭頭示意圖，再利用定義判斷即可.
2.轉換法：
當所給命題的充要條件不易判斷時，可對命題進行等價裝換，例如改用其逆否命題進行判斷.
3.集合法
在命題的條件和結論間的關系判斷有困難時，可從集合的.角度考慮，記條件p、q對應的集合分別為A、B，則：
若A∩B，則p是q的充分條件.
若A∪B，則p是q的必要條件.
若A=B，則p是q的充要條件.
若A∈B，且B∈A，則p是q的既不充分也不必要條件.
高中數學知識點總結9
空間中的垂直問題
（1）線線、面面、線面垂直的定義
①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。
②線面垂直：如果一條直線和一個平面內的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。
③平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角（從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個平面垂直。
（2）垂直關系的判定和性質定理
①線面垂直判定定理和性質定理
判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面。
性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。
②面面垂直的判定定理和性質定理
判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。
性質定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。
棱錐
棱錐的定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐
棱錐的性質：
（1）側棱交于一點。側面都是三角形
（2）平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方
正棱錐
正棱錐的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形，并且頂點在底面內的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。
正棱錐的性質：
（1）各側棱交于一點且相等，各側面都是全等的'等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。
（2）多個特殊的直角三角形
esp：
a、相鄰兩側棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。
b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。
高中數學知識點總結10
1、算法的概念：
①由基本運算及規定的運算順序所構成的完整的解題步驟，或者是按照要求設計好的有限的計算序列，并且這樣的步驟或序列能解決一類問題。
②算法的五個重要特征：
ⅰ有窮性：一個算法必須保證執行有限步后結束；
ⅱ確切性：算法的每一步必須有確切的定義；
ⅲ可行性：算法原則上能夠精確地運行，而且人們用筆和紙做有限次即可完成；
ⅳ輸入：一個算法有0個或多個輸入，以刻劃運算對象的初始條件。所謂0個輸入是指算法本身定出了初始條件。
ⅴ輸出：一個算法有1個或多個輸出，以反映對輸入數據加工后的結果。沒有輸出的算法是毫無意義的。
2、程序框圖也叫流程圖，是人們將思考的過程和工作的順序進行分析、整理，用規定的文字、符號、圖形的組合加以直觀描述的方法
（1）程序框圖的基本符號：
（2）畫流程圖的基本規則：
①使用標準的框圖符號
②從上倒下、從左到右
③開始符號只有一個退出點，結束符號只有一個進入點，判斷符號允許有多個退出點
④判斷可以是兩分支結構，也可以是多分支結構
⑤語言簡練
⑥循環框可以被替代
3、三種基本的邏輯結構：順序結構、條件結構和循環結構
（1）順序結構：
順序結構描述的是是最簡單的算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的。
（2）條件結構：分支結構的一般形式
兩種結構的共性：
①一個入口，一個出口。特別注意：一個判斷框可以有兩個出口，但一個條件分支結構只有一個出口。
②結構中每個部分都有可能被執行，即對每一個框都有從入口進、出口出的路徑。
以上兩點是用來檢查流程圖是否合理的基本方法（當然，學習循環結構后，循環結構也有此特點）
（3）循環結構的一般形式：
在一些算法中，經常會出現從某處開始，按照一定條件，反復執行某一處理步驟的情況，這就是循環結構，反復執行的處理步驟為循環體，顯然，循環結構中一定包含條件結構。
循環結構又稱重復結構，循環結構可細分為兩類：
①如左下圖所示，它的功能是當給定的條件成立時，執行A框，框執行完畢后，再判斷條件是否成立，如果仍然成立，再執行A框，如此反復執行框，直到某一次條件不成立為止，此時不再執行A框，從b離開循環結構。
②如右上圖所示，它的功能是先執行，然后判斷給定的條件是否成立，如果仍然不成立，則繼續執行A框，直到某一次給定的條件成立為止，此時不再執行A框，從b點離開循環結構。
高中數學算法初步知識點：算法的基本語句
（1）賦值語句：在表述一個算法時，經常要引入變量，并賦給該變量一個值，用來表明賦給某一個變量的一個具體的確定值的語句叫做賦值語句。
賦值語句的一般格式：變量名表達式
①=的意義和作用：賦值語句中的=號，稱作賦值號。
②賦值語句的作用：先計算出賦值號右邊表達式的值，然后把該值賦給賦值號左邊的變量，使該變量的值等于表達式的值。
③關于賦值語句，需要注意幾點：
ⅰ賦值號左邊只能是變量名，而不是表達式。例如3。6=X，5=y；都是錯誤的
ⅱ賦值號左右不能對換：賦值語句是將賦值號右邊的表達式賦值給賦值號左邊的變量，例如：Y=X，表示用X的值替代變量Y原先的取值，不能改寫成X=Y，因為后者表示用Y的值替代變量X的值。
ⅲ不能利用賦值語句進行代數式（或符號）的演算：在賦值語句中的賦值符號右邊的表達式中的每一個變量都必須事先賦值給確定的值，不能用賦值語句進行如化簡、因式分解等演算，在一個賦值語句中只能給一個變量賦值，不能出現兩個或多個=。
ⅳ賦值號和數學中的等號的意義不同：賦值號左邊的變量如果原來沒有值，則在執行賦值語句后，獲得一個值。例如X=5；Y=1等；如果原來已經有值，則執行該語句后，以賦值號右邊表達式的值代替該變量的原值，即將原值沖掉。例如：N=N+1在數學中是不成立的，但在賦值語句中，意思是將N的原值加1再賦給N，即N的值增加1。
計算機執行這種形式的條件語句時，也是首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合，就執行語句，如果條件不符合，則直接結束該條件語句，轉而執行其他語句。其對應的程序框圖為：（如下圖）
條件語句的作用：在程序執行過程中，根據判斷是否滿足約定的條件而決定是否需要轉換到何處去。需要計算機按條件進行分析、比較、判斷，并按判斷后的不同情況進行不同的處理。
（3）循環結構：
算法中的循環結構是由循環語句來實現的。對應于程序框圖中的兩種循環結構，一般程序設計語言中也有當型（WHILE型）和直到型（for型）兩種語句結構。即WHILE語句和UNTIL語句。
①WHILE語句的一般格式是：
其中循環體是由計算機反復執行的一組語句構成的.。WHLIE后面的條件是用于控制計算機執行循環體或跳出循環體的。
當計算機遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執行WHILE與END之間的循環體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執行循環體，這個過程反復進行，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機將不執行循環體，直接跳到END語句后，接著執行END之后的語句。其對應的程序結構框圖為：（如下圖）
其對應的程序結構框圖為：（如上圖）
從for型循環結構分析，計算機執行該語句時，先把初始值賦給循環變量，記下終值和步長，并比較初值和中止，如果初值超過終值，就執行end以后的語句，否則執行for語句下面的語句，執行到end語句時，計算機讓循環變量增加一個步長值，然后用增值后的循環變量值與終值比較，如果超過終值，就執行for語句以后的語句。是先執行循環體后進行條件判斷的循環語句。
高中數學算法初步知識點：復習點睛
1、什么是算法：一般地，算法是指在解決問題時按照某種機械程序步驟一定可以得到結果的處理過程。這種程序必須是確定的、有效的、有限的。要了解算法的基本思想、基本結構、程序框圖、基本語句、算法案例等。
2、四種基本的程序框：
4、基本算法語句：賦值語句、條件語句、循環語句；
5、解決分段函數的求值等問題，一般可采用條件結構來設計算法；
6、對于有規律的計算問題，一般可采用循環結構設計算法；
7、在WHILE語句中，是當條件滿足時執行循環體，而在for語句中，是當條件不滿足時執行循環體
高中數學知識點總結11
第一章算法初步
1.1.1
算法的概念
1、算法概念：
在數學上，現代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成.2.算法的特點:
（1）有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的
（2）確定性：算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執行且得到確定的結果，而不應當是模棱兩可.
（3）順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準確無誤，才能完成問題.
（4）不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法.
（5）普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經過有限、事先設計好的步驟加以解決.
1.1.2程序框圖
1、程序框圖基本概念：
（一）程序構圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規定的圖形、指向線及文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形。一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明。
（二）構成程序框的圖形符號及其作用
程序框起止框輸入、輸出框處理框判斷框“Y”；不成立時標明“否”或“N”。寫在不同的用以處理數據的處理框內。判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明“是”或要輸入、輸出的位置。賦值、計算，算法中處理數據需要的算式、公式等分別表示一個算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需名稱功能表示一個算法的起始和結束，是任何流程圖不可少的。
學習這部分知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規則，畫程序框圖的規則如下：
1、使用標準的圖形符號。
2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。
3、除判斷框外，大多數流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的唯一符號。
4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結果。
5、在圖形符號內描述的語言要非常簡練清楚。
（三）算法的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環結構。
1、順序結構：順序結構是最簡單的算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執行的處理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的`一種基本算法結構。順序結構在程序框圖中的體現就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執行算法步驟。如在示意圖中，A框和B框是依次執行的，只有在執行完A框指定的操作后，才能接著執行B框所指定的操作。
2、條件結構：
條件結構是指在算法中通過對條件的判斷根據條件是否成立而選擇不同流向的算法結構。
條件P是否成立而選擇執行A框或B框。無論P條件是否成立，只能執行A框或B框之一，不可能同時執行A框和B框，也不可能A框、B框都不執行。一個判斷結構可以有多個判斷框。
3、循環結構：在一些算法中，經常會出現從某處開始，按照一定條件，反復執行某一處理步驟的情況，這就是循環結構，反復執行的處理步驟為循環體，顯然，循環結構中一定包含條件結構。循環結構又稱重復結構，循環結構可細分為兩類：（1）一類是當型循環結構，如下左圖所示，它的功能是當給定的條件P成立時，執行A框，A框執行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執行A框，如此反復執行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時不再執行A框，離開循環結構。
（2）另一類是直到型循環結構，如下右圖所示，它的功能是先執行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續執行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時不再執行A框，離開循環結構。
當型循環結構直到型循環結構ABAAP不成立構要在某個條件循環結構中一定包含條件結構，但不用于記錄循環次數，累加變量用于輸出結下終止循允許“死循環”。P注意：1循環結不成立成立環，這就需要條件結構來判斷。因此，成立2在循環結構中都有一個計數變量和累加變量。計數變量果。計數變量和累加變量一般是同步執行的，累加一次，計數一次。
1.2.1輸入、輸出語句和賦值語句
1、輸入語句
（1）輸入語句的一般格式
INPUT“提示內容”；變量圖形計算器格式
（2）輸入
INPUT“提示內容”，變量語句的作用是實現算法的輸入信息功能；
（3）“提示內容”提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序在運行時其值是可以變化的量；
（4）輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數，不能是函數、變量或表達式；
（5）提示內容與變量之間用分號“；”隔開，若輸入多個變量，變量與變量之間用逗號“，”隔開。
2、輸出語句
（1）輸出語句的一般格式輸PRINT“提示內容”；表達式圖形計算器格式Disp“提示內容”，變量
（2）出語
句的作用是實現算法的輸出結果功能；
（3）“提示內容”提示用戶輸入什么樣的信息，表達式是指程序要輸出的數據；
（4）輸出語句可以輸出常量、變量或表達式的值以及字符。
3、賦值語句
（1）賦值語句的一般格式
（2）賦值語句的作用是將表達式所代表的值賦給變量；
（3）賦值語句中的“＝”稱作賦值號，與數學中的等號的意義是不同的。賦值號的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變量；
（4）賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達式，右邊表達式可以是一個數據、常量或算式；
（5）對于一個變量可以多次賦值。
注意：
①賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達式。如：2=X是錯誤的。
②賦值號左右不能對換。如“A=B”“B=A”的含義運行結果是不同的。
③不能利用賦值語句進行代數式的演算。（如化簡、因式分解、解方程等）
④賦值號“=”與數學中的等號意義不同。1.2.2條件語句
1、條件語句的一般格式有兩種：
（1）IFTHENELSE語句；
（2）IFTHEN語句。
2、IFTHENELSE語句IFTHENELSE語句的一般格式為圖1，對應的程序框圖為圖2。
圖形計算器變量＝表達式格式表達式變量IF條件THEN語句1ELSE語句2ENDIF滿足條件？是語句1否
語句2
圖1圖2
分析：在IFTHENELSE語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句1”表示滿足條件時執行的操作內容；“語句2”表示不滿足條件時執行的操作內容；ENDIF表示條件語句的結束。計算機在執行時，首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合，則執行THEN后面的語句1；若條件不符合，則執行ELSE后面的語句2。3、IFTHEN語句
IFTHEN語句的一般格式為圖3，對應的程序框圖為圖4。
IF條件THEN語句ENDIF（圖3）
是滿足條件？否（圖4）語句注意：“條件”表示判斷的條件；“語句”表示滿足條件時執行的操作
內容，條件不滿足時，結束程序；ENDIF表示條件語句的結束。計算機在執行時首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合就執行THEN后邊的語句，若條件不符合則直接結束該條件語句，轉而執行其它語句。
1.2.3循環語句
循環結構是由循環語句來實現的。對應于程序框圖中的兩種循環結構，一般程序設計語言中也有當型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）兩種語句結構。即WHILE語句和UNTIL語句。1、WHILE語句
（1）WHILE語句的一般格式是對應的程序框圖是
循環體WHILE條件循環體WEND滿足條件？否是（2）當計算機遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執行WHILE與WEND之間的循環體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執行循環體，這個過程反復進行，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機將不執行循環體，直接跳到WEND語句后，接著執行WEND之后的語句。因此，當型循環有時也稱為“前測試型”循環。2、UNTIL語句
（1）UNTIL語句的一般格式是對應的程序框圖是
（2）直到型循環又稱為“后測試型”循環，從UNTIL型循環結構分析，計算機執行該語句時，先執行一次循環體，然后進行DO循環體LOOPUNTIL條件循環體否滿足條件？是
條件的判斷，如果條件不滿足，繼續返回執行循環體，然后再進行條件的判斷，這個過程反復進行，直到某一次條件滿足時，不再執行循環體，跳到LOOPUNTIL語句后執行其他語句，是先執行循環體后進行條件判斷的循環語句。分析：當型循環與直到型循環的區別：（先由學生討論再歸納）
（1）當型循環先判斷后執行，直到型循環先執行后判斷；在WHILE語句中，是當條件滿足時執行循環體，在UNTIL語句中，是當條件不滿足時執行循環
1.3.1輾轉相除法與更相減損術
1、輾轉相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉相除法求最大公約數的步驟如下：
（1）：用較大的數m除以較小的數n得到一個商
S0和一個余數R0；
（2）：若R0＝0，則n為m，n的最大公約數；若R0≠0，則用除數n除以余數除以余數
R0得到一個商S1和一個余數R1；
（3）：若R1＝0，則R1為m，n的最大公約數；若R1≠0，則用除數R0R1得到一個商S2和一個余數R2；依次計算直至Rn＝0，此時所得到的Rn1即為所求的最大公約數。
2、更相減損術
我國早期也有求最大公約數問題的算法，就是更相減損術。在《九章算術》中有更相減損術求最大公約數的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母子之數，以少減多，更相減損，求其等也，以等數約之。
翻譯為：
（1）：任意給出兩個正數；判斷它們是否都是偶數。若是，用2約簡；若不是，執行第二步。
（2）：以較大的數減去較小的數，接著把較小的數與所得的差比較，并以大數減小數。繼續這個操作，直到所得的數相等為止，則這個數（等數）就是所求的最大公約數。例2用更相減損術求98與63的最大公約數.分析：（略）
3、輾轉相除法與更相減損術的區別：
（1）都是求最大公約數的方法，計算上輾轉相除法以除法為主，更相減損術以減法為主，計算次數上輾轉相除法計算次數相對較少，特別當兩個數字大小區別較大時計算次數的區別較明顯。
（2）從結果體現形式來看，輾轉相除法體現結果是以相除余數為0則得到，而更相減損術則以減數與差相等而得到
1.3.2秦九韶算法與排序
1、秦九韶算法概念：
f（x）=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0求值問題
f（x）=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0=（anxn-1+an-1xn-2+….+a1）x+a0=（（anxn-2+an-1xn-3+….+a2）x+a1）x+a0
=......=（...（anx+an-1）x+an-2）x+...+a1）x+a0
求多項式的值時，首先計算最內層括號內依次多項式的值，即v1=anx+an-1然后由內向外逐層計算一次多項式的值，即v2=v1x+an-2v3=v2x+an-3......vn=vn-1x+a0
這樣，把n次多項式的求值問題轉化成求n個一次多項式的值的問題。
2、兩種排序方法：直接插入排序和冒泡排序
（1）直接插入排序
基本思想：插入排序的思想就是讀一個，排一個。將第１個數放入數組的第１個元素中，以后讀入的數與已存入數組的數進行比較，確定它在從大到小的排列中應處的位置.將該位置以及以后的元素向后推移一個位置，將讀入的新數填入空出的位置中.（由于算法簡單，可以舉例說明）
（2）冒泡排序
基本思想：依次比較相鄰的兩個數,把大的放前面,小的放后面.即首先比較第1個數和第2個數,大數放前,小數放后.然后比較第2個數和第3個數......直到比較最后兩個數.第一趟結束,最小的一定沉到最后.重復上過程,仍從第1個數開始,到最后第2個數......由于在排序過程中總是大數往前,小數往后,相當氣泡上升,所以叫冒泡排序.
1.3.3進位制
1、概念：進位制是一種記數方式，用有限的數字在不同的位置表示不同的數值。可使用數字符號的個數稱為基數，基數為n，即可稱n進位制，簡稱n進制。現在最常用的是十進制，通常使用10個阿拉伯數字0-9進行記數。對于任何一個數，我們可以用不同的進位制來表示。比如：十進數57，可以用二進制表示為111001，也可以用八進制表示為71、用十六進制表示為39，它們所代表的數值都是一樣的。
一般地，若k是一個大于一的整數，那么以k為基數的k進制可以表示為：anan1...a1a0（k）（0ank,0an1,...,a1,a0k），而表示各種進位制數一般在數字右下腳加注來表示,如111001（2）表示二進制數,34（5）表示5進制數
高中數學知識點總結12
空間幾何體表面積體積公式：
1、圓柱體：表面積：2πRr+2πRh體積：πR2h（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）
2、圓錐體：表面積：πR2+πR[（h2+R2）的]體積：πR2h/3（r為圓錐體低圓半徑，h為其高，3、a—邊長，S=6a2，V=a3
4、長方體a—長，b—寬，c—高S=2（ab+ac+bc）V=abc
5、棱柱S—h—高V=Sh
6、棱錐S—h—高V=Sh/3
7、S1和S2—上、下h—高V=h[S1+S2+（S1S2）^1/2]/3
8、S1—上底面積，S2—下底面積，S0—中h—高，V=h（S1+S2+4S0）/6
9、圓柱r—底半徑，h—高，C—底面周長S底—底面積，S側—，S表—表面積C=2πrS底=πr2，S側=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h
10、空心圓柱R—外圓半徑，r—內圓半徑h—高V=πh（R^2—r^2）
11、r—底半徑h—高V=πr^2h/3
12、r—上底半徑，R—下底半徑，h—高V=πh（R2+Rr+r2）/3
13、球r—半徑d—直徑V=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺h—球缺高，r—球半徑，a—球缺底半徑V=πh（3a2+h2）/6=πh2（3r—h）/3
15、球臺r1和r2—球臺上、下底半徑h—高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6
16、圓環體R—環體半徑D—環體直徑r—環體截面半徑d—環體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4
17、桶狀體D—桶腹直徑d—桶底直徑h—桶高V=πh（2D2+d2）/12，（母線是圓弧形，圓心是桶的中心）V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母線是拋物線形）
二面角和二面角的平面角
①二面角的定義：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。
②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內分別作垂直于棱的'兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。
③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。
兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角
④求二面角的方法
定義法：在棱上選擇有關點，過這個點分別在兩個面內作垂直于棱的射線得到平面角
垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角
高中數學知識點總結13
函數與導數。主要考查集合運算、函數的有關概念定義域、值域、解析式、函數的極限、連續、導數。
平面向量與三角函數、三角變換及其應用。這一部分是高考的重點但不是難點，主要出一些基礎題或中檔題。
數列及其應用。這部分是高考的重點而且是難點，主要出一些綜合題。
不等式。主要考查不等式的求解和證明，而且很少單獨考查，主要是在解答題中比較大小。是高考的重點和難點。
概率和統計。這部分和我們的生活聯系比較大，屬應用題。
空間位置關系的定性與定量分析。主要是證明平行或垂直，求角和距離。主要考察對定理的熟悉程度、運用程度。
解析幾何。高考的難點，運算量大，一般含參數。
高考對數學基礎知識的考查，既全面又突出重點，扎實的數學基礎是成功解題的關鍵。
掌握分類計數原理與分步計數原理，并能用它們分析和解決一些簡單的應用問題。
理解排列的意義，掌握排列數計算公式，并能用它解決一些簡單的應用問題。
理解組合的意義，掌握組合數計算公式和組合數的性質，并能用它們解決一些簡單的'應用問題。
掌握二項式定理和二項展開式的性質，并能用它們計算和證明一些簡單的問題。
了解隨機事件的發生存在著規律性和隨機事件概率的意義。
了解等可能性事件的概率的意義，會用排列組合的基本公式計算一些等可能性事件的概率。
了解互斥事件、相互獨立事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式與相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率。
會計算事件在n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率。
高中數學知識點總結14
一、集合、簡易邏輯
1、集合；
2、子集；
3、補集；
4、交集；
5、并集；
6、邏輯連結詞；
7、四種命題；
8、充要條件。
二、函數
1、映射；
2、函數；
3、函數的單調性；
4、反函數；
5、互為反函數的函數圖象間的關系；
6、指數概念的擴充；
7、有理指數冪的運算；
8、指數函數；
9、對數；
10、對數的運算性質；
11、對數函數。
12、函數的應用舉例。
三、數列（12課時，5個）
1、數列；
2、等差數列及其通項公式；
3、等差數列前n項和公式；
4、等比數列及其通頂公式；
5、等比數列前n項和公式。
四、三角函數
1、角的概念的推廣；
2、弧度制；
3、任意角的三角函數；
4、單位圓中的三角函數線；
5、同角三角函數的基本關系式；
6、正弦、余弦的誘導公式；
7、兩角和與差的正弦、余弦、正切；
8、二倍角的正弦、余弦、正切；
9、正弦函數、余弦函數的圖象和性質；
10、周期函數；
11、函數的奇偶性；
12、函數的圖象；
13、正切函數的圖象和性質；
14、已知三角函數值求角；
15、正弦定理；
16、余弦定理；
17、斜三角形解法舉例。
五、平面向量
1、向量；
2、向量的加法與減法；
3、實數與向量的積；
4、平面向量的坐標表示；
5、線段的定比分點；
6、平面向量的數量積；
7、平面兩點間的距離；
8、平移。
六、不等式
1、不等式；
2、不等式的'基本性質；
3、不等式的證明；
4、不等式的解法；
5、含絕對值的不等式。
七、直線和圓的方程
1、直線的傾斜角和斜率；
2、直線方程的點斜式和兩點式；
3、直線方程的一般式；
4、兩條直線平行與垂直的條件；
5、兩條直線的交角；
6、點到直線的距離；
7、用二元一次不等式表示平面區域；
8、簡單線性規劃問題；
9、曲線與方程的概念；
10、由已知條件列出曲線方程；
11、圓的標準方程和一般方程；
12、圓的參數方程。
八、圓錐曲線
1、橢圓及其標準方程；
2、橢圓的簡單幾何性質；
3、橢圓的參數方程；
4、雙曲線及其標準方程；
5、雙曲線的簡單幾何性質；
6、拋物線及其標準方程；
7、拋物線的簡單幾何性質。
九、直線、平面、簡單何體
1、平面及基本性質；
2、平面圖形直觀圖的.畫法；
3、平面直線；
4、直線和平面平行的判定與性質；
5、直線和平面垂直的判定與性質；
6、三垂線定理及其逆定理；
7、兩個平面的位置關系；
8、空間向量及其加法、減法與數乘；
9、空間向量的坐標表示；
10、空間向量的數量積；
11、直線的方向向量；
12、異面直線所成的角；
13、異面直線的公垂線；
14、異面直線的距離；
15、直線和平面垂直的性質；
16、平面的法向量；
17、點到平面的距離；
18、直線和平面所成的角；
19、向量在平面內的射影；
20、平面與平面平行的性質；
21、平行平面間的距離；
22、二面角及其平面角；
23、兩個平面垂直的判定和性質；
24、多面體；
25、棱柱；
26、棱錐；
27、正多面體；
28、球。
十、排列、組合、二項式定理
1、分類計數原理與分步計數原理；
2、排列；
3、排列數公式；
4、組合；
5、組合數公式；
6、組合數的兩個性質；
7、二項式定理；
8、二項展開式的性質。
十一、概率
1、隨機事件的概率；
2、等可能事件的概率；
3、互斥事件有一個發生的概率；
4、相互獨立事件同時發生的概率；
5、獨立重復試驗。
必修一函數重點知識整理
1、函數的奇偶性
（1）若f（x）是偶函數，那么f（x）=f（—x）；
（2）若f（x）是奇函數，0在其定義域內，則f（0）=0（可用于求參數）；
（3）判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f（x）±f（—x）=0或（f（x）≠0）；
（4）若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性；
（5）奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性；偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性；
2、復合函數的有關問題
（1）復合函數定義域求法：若已知的定義域為[a，b]，其復合函數f[g（x）]的定義域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定義域為[a，b]，求f（x）的定義域，相當于x∈[a，b]時，求g（x）的值域（即f（x）的定義域）；研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。
（2）復合函數的單調性由“同增異減”判定；
3、函數圖像（或方程曲線的對稱性）
（1）證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上；
（2）證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在C2上，反之亦然；
（3）曲線C1：f（x，y）=0，關于y=x+a（y=—x+a）的對稱曲線C2的方程為f（y—a，x+a）=0（或f（—y+a，—x+a）=0）；
（4）曲線C1：f（x，y）=0關于點（a，b）的對稱曲線C2方程為：f（2a—x，2b—y）=0；
（5）若函數y=f（x）對x∈R時，f（a+x）=f（a—x）恒成立，則y=f（x）圖像關于直線x=a對稱；
（6）函數y=f（x—a）與y=f（b—x）的圖像關于直線x=對稱；
4、函數的周期性
（1）y=f（x）對x∈R時，f（x +a）=f（x—a）或f（x—2a）=f（x）（a>0）恒成立，則y=f（x）是周期為2a的周期函數；
（2）若y=f（x）是偶函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f（x）是周期為2︱a︱的周期函數；
（3）若y=f（x）奇函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f（x）是周期為4︱a︱的周期函數；
（4）若y=f（x）關于點（a，0），（b，0）對稱，則f（x）是周期為2的周期函數；
（5）y=f（x）的圖象關于直線x=a，x=b（a≠b）對稱，則函數y=f（x）是周期為2的周期函數；
（6）y=f（x）對x∈R時，f（x+a）=—f（x）（或f（x+a）=，則y=f（x）是周期為2的周期函數；
5、方程k=f（x）有解k∈D（D為f（x）的值域）；
6、a≥f（x）恒成立a≥[f（x）]max，；a≤f（x）恒成立a≤[f（x）]min；
7、（1）（a>0，a≠1，b>0，n∈R+）；
（2）l og a N=（a>0，a≠1，b>0，b≠1）；
（3）l og a b的符號由口訣“同正異負”記憶；
（4）a log a N= N（a>0，a≠1，N>0）；
8、判斷對應是否為映射時，抓住兩點：
（1）A中元素必須都有象且唯一；
（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；
9、能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性。
10、對于反函數，應掌握以下一些結論：
（1）定義域上的單調函數必有反函數；
（2）奇函數的反函數也是奇函數；
（3）定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數；
（4）周期函數不存在反函數；
（5）互為反函數的兩個函數具有相同的單調性；
（6）y=f（x）與y=f—1（x）互為反函數，設f（x）的定義域為A，值域為B，則有f[f——1（x）]=x（x∈B），f——1[f（x）]=x（x∈A）。
11、處理二次函數的問題勿忘數形結合；二次函數在閉區間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區間的相對位置關系；
12、依據單調性，利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類參數的范圍問題
13、恒成立問題的處理方法：
（1）分離參數法；
（2）轉化為一元二次方程的根的分布列不等式（組）求解。
拓展閱讀：高中數學復習方法
1、把答案蓋住看例題
例題不能帶著答案去看，不然會認為自己就是這么，其實自己并沒有理解透徹。
所以，在看例題時，把解答蓋住，自己去做，做完或做不出時再去看。這時要想一想，自己做的哪里與解答不同，哪里沒想到，該注意什么，哪一種方法更好，還有沒有另外的解法。
經過上面的訓練，自己的思維空間擴展了，看問題也全面了。如果把題目徹底搞清了，在題后精煉幾個批注，說明此題的“題眼”及巧妙之處，收獲會更大。
2、研究每題都考什么
數學能力的提高離不開做題，“熟能生巧”這個簡單的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰術，而是要通過一題聯想到很多題。
3、錯一次反思一次
每次業及考試或多或少會發生些錯誤，這并不可怕，要緊的是避免類似的錯誤再次重現。因此平時注意把錯題記下來。
學生若能將每次考試或練習中出現的錯誤記錄下來分析，并盡力保證在下次考試時不發生同樣錯誤，那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯錯了。
4、分析試卷總結經驗
每次考試結束試卷發下來，要認真分析得失，總結經驗教訓。特別是將試卷中出現的錯誤進行分類。
高中數學知識點總結15
導數的應用
1.用導數研究函數的最值
確定函數在其確定的定義域內可導(通常為開區間)，求出導函數在定義域內的零點，研究在零點左、右的函數的單調性，若左增，右減，則在該零點處，函數去極大值;若左邊減少，右邊增加，則該零點處函數取極小值。學習了如何用導數研究函數的最值之后，可以做一個有關導數和函數的綜合題來檢驗下學習成果。
2.生活中常見的函數優化問題
1)費用、成本最省問題
2)利潤、收益問題
3)面積、體積最(大)問題
分層抽樣
先將總體中的所有單位按照某種特征或標志(性別、年齡等)劃分成若干類型或層次，然后再在各個類型或層次中采用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。
兩種方法
1.先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。
2.先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統抽樣的方法抽取樣本。
3.分層抽樣是把異質性較強的'總體分成一個個同質性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。
分層標準
(1)以調查所要分析和研究的主要變量或相關的變量作為分層的標準。
(2)以保證各層內部同質性強、各層之間異質性強、突出總體內在結構的變量作為分層變量。
(3)以那些有明顯分層區分的變量作為分層變量。
函數的奇偶性
1、函數的奇偶性的定義：對于函數f(x)，如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函數f(x)就叫做奇函數(或偶函數).
正確理解奇函數和偶函數的定義，要注意兩點：(1)定義域在數軸上關于原點對稱是函數f(x)為奇函數或偶函數的必要不充分條件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恒等式.(奇偶性是函數定義域上的整體性質).
2、奇偶函數的定義是判斷函數奇偶性的主要依據。為了便于判斷函數的奇偶性，有時需要將函數化簡或應用定義的等價形式：
注意如下結論的運用：
(1)不論f(x)是奇函數還是偶函數，f(|x|)總是偶函數;
(2)f(x)、g(x)分別是定義域D1、D2上的奇函數，那么在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函數，f(x)·g(x)是偶函數，類似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;
(3)奇偶函數的復合函數的奇偶性通常是偶函數;
(4)奇函數的導函數是偶函數，偶函數的導函數是奇函數。
3、有關奇偶性的幾個性質及結論
(1)一個函數為奇函數的充要條件是它的圖象關于原點對稱;一個函數為偶函數的充要條件是它的圖象關于y軸對稱.
(2)如要函數的定義域關于原點對稱且函數值恒為零，那么它既是奇函數又是偶函數.
(3)若奇函數f(x)在x=0處有意義，則f(0)=0成立.
(4)若f(x)是具有奇偶性的區間單調函數，則奇(偶)函數在正負對稱區間上的單調性是相同(反)的。
(5)若f(x)的定義域關于原點對稱，則F(x)=f(x)+f(-x)是偶函數，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函數.
(6)奇偶性的推廣
函數y=f(x)對定義域內的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，則y=f(x)的圖象關于直線x=a對稱，即y=f(a+x)為偶函數.函數y=f(x)對定義域內的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，則y=f(x)的圖象關于點(a，0)成中心對稱圖形，即y=f(a+x)為奇函數.
二項式定理
①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn
特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
②主要性質和主要結論：對稱性Cnm=Cnn-m
二項式系數在中間。(要注意n為奇數還是偶數，答案是中間一項還是中間兩項)
所有二項式系數的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
奇數項二項式系數的和=偶數項而是系數的和
Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1
③通項為第r+1項：Tr+1=Cnran-rbr作用：處理與指定項、特定項、常數項、有理項等有關問題。
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