高二數(shù)學(xué)平面向量知識點(diǎn)總結(jié)
上學(xué)的時候，大家對知識點(diǎn)應(yīng)該都不陌生吧？知識點(diǎn)也可以理解為考試時會涉及到的知識，也就是大綱的分支。為了幫助大家掌握重要知識點(diǎn)，以下是小編精心整理的高二數(shù)學(xué)平面向量知識點(diǎn)總結(jié)，僅供參考，歡迎大家閱讀。
1、有向線段的定義
線段的端點(diǎn)A為始點(diǎn)，端點(diǎn)B為終點(diǎn)，這時線段AB具有射線AB的方向。像這樣，具有方向的線段叫做有向線段。記作：。
2、有向線段的三要素：有向線段包含三個要素：始點(diǎn)、方向和長度。
3、向量的定義：（1）具有大小和方向的量叫做向量。向量有兩個要素：大小和方向。
（2）向量的表示方法：①用兩個大寫的英文字母及前頭表示，有向線段來表示向量時，也稱其為向量。書寫時，則用帶箭頭的小寫字母，來表示。
4、向量的長度（模）：如果向量=，那么有向線段的長度表示向量的大小，叫做向量的長度（或模），記作||。
5、相等向量：如果兩個向量和的方向相同且長度相等，則稱和相等，記作：=。
6、相反向量：與向量等長且方向相反的向量叫做的相反向量，記作：—。
7、向量平行（共線）：如果兩個向量方向相同或相反，則稱這兩個向量平行，向量平行也稱向量共線。向量平行于向量，記作//。規(guī)定： //。
8、零向量：長度等于零的向量叫做零向量，記作：。零向量的方向是不確定的，是任意的。由于零向量方向的特殊性，解答問題時，一定要看清題目中是零向量還是非零向量。
9、單位向量：長度等于1的向量叫做單位向量。
10、向量的加法運(yùn)算：
�。�1）向量加法的三角形法則
1１、向量的減法運(yùn)算
12、兩向量的和差的模與兩向量模的和差之間的關(guān)系
對于任意兩個向量，，都有|||—|||||+||。
13、數(shù)乘向量的定義：
實(shí)數(shù)和向量的乘積是一個向量，這種運(yùn)算叫做數(shù)乘向量，記作。
向量（）的長度與方向規(guī)定為：（1）||=|
（2）當(dāng)0時，與方向相同；當(dāng)0時，與方向相反。
（3）當(dāng)=0時，當(dāng)=時，=。
14、數(shù)乘向量的運(yùn)算律：（1））= （結(jié)合律）
（2）（+） =+（第一分配律）（3）（+）=+。（第二分配律）
15、平行向量基本定理
如果向量，則//的充分必要條件是，存在唯一的實(shí)數(shù)，使得=。
如果與不共線，若m=n，則m=n=0。
16、非零向量的單位向量：非零向量的單位向量是指與同向的單位向量，通常記作。
=||，即==（，）
17、線段中點(diǎn)的向量表達(dá)式
點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，O是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則=（+）。
18、平面向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算：如果=（a1，a2），=（b1，b2），則
+=（a1+b1，a2+b2）；—=（a1—b1，a2—b2）；=（a1，a2）。
19、利用兩點(diǎn)表示向量：如果A（x1，y1），B（x2，y2），則=（x2—x1，y2—y1）。
20、兩向量相等和平行的條件：若=（a1，a2），=（b1，b2） ，則
=a1=b1且a2=b2。
//a1b2—a2b1=0。特別地，如果b10，b20，則// =。
21、向量的長度公式：若=（a1，a2），則||=。
22、平面上兩點(diǎn)間的`距離公式：若A（x1，y1），B（x2，y2），則||=。
23、中點(diǎn)公式
若點(diǎn)A（x1，y1），點(diǎn)B（x2，y2），點(diǎn)M（x，y）是線段AB的中點(diǎn)，則x=，y= 。
24、重心公式
在△ABC中，若A（x1，y1），B（x2，y2），A（x3，y3），△ABC的重心為G（x，y），則
x=，y=
2５、（1）兩個向量夾角的取值范圍是[0，p]，即0，p。
當(dāng)=0時，與同向；當(dāng)=p時，與反向
當(dāng)= 時，與垂直，記作。
（3）向量的內(nèi)積定義：=||||cos。
其中，||cos叫做向量在向量方向上的正射影的數(shù)量。規(guī)定=0。
�。�4）內(nèi)積的幾何意義
與的內(nèi)積的幾何意義是的模與在方向上的正射影的數(shù)量，或的模與在 方向上的正射影數(shù)量的乘積
當(dāng)0，90時，0；=90時，
90時，0。
26、向量內(nèi)積的運(yùn)算律：
�。�1）交換率
�。�2）數(shù)乘結(jié)合律
�。�3）分配律
�。�4）不滿足組合律
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