因式分解教案

時間：2024-03-20 17:37:11 因式分解教案我要投稿

因式分解教案

　　把一個多項式在一個范圍(如實數范圍內分解，即所有項均為實數)化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解。以下是小編為大家整理的因式分解教案（精選5篇），歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

　　因式分解教案1

　　一、教學目標

　　【知識與技能】

　　了解運用公式法分解因式的意義，會用平方差分解因式;知道提公因式法分解因式是首先考慮的方法，再考慮用平方差分解因式。

　　【過程與方法】

　　通過對平方差特點的辨析，培養(yǎng)觀察、分析能力，訓練對平方差公式的應用能力。

　　【情感態(tài)度價值觀】

　　在逆用乘法公式的過程中，培養(yǎng)逆向思維能力，在分解因式時了解換元的思想方法。

　　二、教學重難點

　　【教學重點】

　　運用平方差公式分解因式。

　　【教學難點】

　　靈活運用公式法或已經學過的提公因式法分解因式;正確判斷因式分解的徹底性。

　　三、教學過程

　　(一)引入新課

　　我們學習了因式分解的定義，還學習了提公因式法分解因式。如果一個多項式的各項，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢?當然不是，大家知道因式分解與多項式乘法是互逆關系，能否利用這種關系找到新的因式分解的方法呢?

　　大家先觀察下列式子：

　　(1)(x+5)(x-5)=

　　(2)(3x+y)(3x-y)=

　　(3)(1+3a)(1-13a)=

　　他們有什么共同的特點?你可以得出什么結論?

　　(二)探索新知

　　學生獨立思考或者與同桌討論。

　　引導學生得出：

　　①有兩項組成；

　　②兩項的符號相反；

　　③兩項都可以寫成數或式的平方的形式。

　　因式分解教案2

　　【教學目標】

　　1、了解因式分解的概念和意義;

　　2、認識因式分解與整式乘法的相互關系——相反變形，并會運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法。

　　【教學重點、難點】

　　重點是因式分解的概念，難點是理解因式分解與整式乘法的相互關系，并運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法。

　　【教學過程】

　　㈠、情境導入

　　看誰算得快：（搶答）

　　(1)若a=101,b=99,則a2-b2=___________；

　　(2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=____________；

　　(3)若x=-3,則20x2+60x=____________。

　　㈡、探究新知

　　1、請每題答得最快的同學談思路，得出最佳解題方法。（多媒體出示答案）

　　(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；

　　(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；

　　(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。

　　2、觀察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 = (a-b)2， 20x2+60x=20x(x+3)，找出它們的特點。

　　3、類比小學學過的因數分解概念，得出因式分解概念。（學生概括，老師補充。）

　　板書課題：6.1 因式分解

　　因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

　　㈢、前進一步

　　1、讓學生繼續(xù)觀察：(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2， 20x(x+3)= 20x2+60x,它們是什么運算？與因式分解有何關系？它們有何聯系與區(qū)別？

　　2、因式分解與整式乘法的關系：

　　因式分解

　　結合：a2-b2 （a+b）（a-b）

　　整式乘法

　　說明：從左到右是因式分解其特點是：由和差形式（多項式）轉化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點是：由整式積的形式轉化成和差形式（多項式）。

　　結論：因式分解與整式乘法的相互關系——相反變形。

　　㈣、鞏固新知

　　1、下列代數式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？

　　(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；

　　(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；

　　(3)2m(m-n)=2m2-2mn；

　　(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；

　　(5)3a2+6a=3a（a+2）；

　　(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；

　　(7)k2++2=（k+）2；

　　(8)18a3bc=3a2b·6ac。

　　2、你能寫出整式相乘（其中至少一個是多項式）的兩個例子，并由此得到相應的兩個多項式的因式分解嗎？把結果與你的同伴交流。

　　㈤、應用解釋

　　例檢驗下列因式分解是否正確：

　　(1)x2y-xy2=xy(x-y)；

　　(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；

　　(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).

　　分析：檢驗因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個整式相乘的積與右邊的多項式是否相等。

　　練習計算下列各題，并說明你的算法：(請學生板演)

　　(1)872+87×13

　　(2)1012-992

　　㈥、思維拓展

　　1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m= ,n=

　　2．機動題：（填空）x2-8x+m=(x-4)( ),且m=

　　㈦、課堂回顧

　　今天這節(jié)課，你學到了哪些知識？有哪些收獲與感受？說出來大家分享。

　　因式分解教案3

　　教學目標

　　1、了解因式分解的意義以及它與正式乘法的關系。

　　2、能確定多項式各項的公因式，會用提公因式法分解因式。

　　教學重點：

　　能用提公因式法分解因式。

　　教學難點：

　　確定因式的公因式。

　　教學關鍵，

　　在確定多項式各項公因式時，應抓住各項的公因式來提公因式。

　　教學過程

　　一.知識回顧

　　1、計算

　　(1)n(n+1)(n-1)

　　(2)(a+1)(a-2)

　　(3)m(a+b)(4)2ab(x-2y+1)

　　二、自主學習

　　1、閱讀課文P72-73的內容，并回答問題：

　　(1)知識點一：把一個多項式化為幾個整式的__________的形式叫做____________，也叫做把這個多項式__________。

　　(2)知識點二：由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得

　　ma+mb+mc=m(a+b+c)

　　我們來分析一下多項式ma+mb+mc的特點;它的每一項都含有一個相同的因式m，m叫做各項的_________。如果把這個_________提到括號外面，這樣

　　ma+mb+mc就分解成兩個因式的積m(a+b+c)，即ma+mb+mc=m(a+b+c)。這種________的方法叫做________。

　　2、練一練。P73練習第1題。

　　三、合作探究

　　1、a(x-y+2)=ax-ay+2a，由上可知，整式乘法是一種變形，左邊是幾個整式乘積形式，右邊是一個多項式。

　　2、ax-ay+2a=a(x-y+2),由此可知，因式分解也是一種變形，左邊是_____________，右邊是_____________。

　　3、下列是由左到右的變形，哪些屬于整式乘法，哪些屬于因式分解?

　　(1)(a+b)(a-b)=a-b

　　(2)a+2ab+b=(a+b)

　　(3)-6x3+18x2-12x=-16(x2-3x+2)

　　(4)(x-1)(x+1)=x2-1

　　4、準確地確定公因式時提公因式法分解因式的關鍵，確定公因式可分兩步進行：

　　(1)確定公因式的數字因數，當各項系數都是整數時，他們的最大公約數就是公因式的數字因數。

　　例如：8a2b-72abc公因式的數字因數為8。

　　(2)確定公因式的字母及其指數，公因式的字母應是多項式各項都含有的字母，其指數取最低的。故8a2b-72abc的公因式是8ab

　　四、展示提升

　　(1)填空(1)a2b-ab2=ab(________)

　　(2)-4a2b+8ab-4b分解因式為__________________

　　(3)分解因式4x2+12x3+4x=__________________

　　(4)__________________=-2a(a-2b+3c)

　　2、P73練習第2題和第3題

　　五、達標測試。

　　1、下列各式從左到右的變形中，哪些是整式乘法?哪些是因式分解?哪些兩者都不是?

　　(1)ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m

　　(2)mx-2m=m(x-2)

　　(3)2a(b+c)=2ab+2ac

　　(4)(x-3)(x+3)=(x+3)(x-3)

　　(5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1

　　(6)(x-2)(x+2)=x2-4

　　2.課本P77習題8.5第1題

　　因式分解教案4

　　教學目標：

　　1、進一步鞏固因式分解的概念;

　　2、鞏固因式分解常用的三種方法

　　3、選擇恰當的方法進行因式分解

　　4、應用因式分解來解決一些實際問題

　　5、體驗應用知識解決問題的樂趣

　　教學重點：

　　靈活運用因式分解解決問題

　　教學難點：

　　靈活運用恰當的因式分解的方法，拓展練習2、3

　　教學過程：

　　一、創(chuàng)設情景：若a=101，b=99，求a2-b2的值

　　利用因式分解往往能將一些復雜的運算簡單化，那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。

　　二、知識回顧

　　1、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式.

　　判斷下列各式哪些是因式分解?

　　(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解

　　(2)2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法

　　(3)(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法

　　(4)x2+4x+4=(x+2)2 因式分解

　　(5)(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法

　　(6)m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解

　　(7)2πR+2πr=2π(R+r) 因式分解

　　2、規(guī)律總結(教師講解): 分解因式與整式乘法是互逆過程.

　　分解因式要注意以下幾點:

　　(1)分解的對象必須是多項式.

　　(2)分解的結果一定是幾個整式的乘積的形式.

　　(3)要分解到不能分解為止.

　　3、因式分解的.方法

　　提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1)

　　公式法: 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

　　完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

　　三、課堂小結：今天你對因式分解又有哪些新的認識?

　　因式分解教案5

　　教學目標

　　教學知識點

　　使學生了解因式分解的好處，明白它與整式乘法在整式變形過程中的相反關系。

　　潛力訓練要求

　　通過觀察，發(fā)現分解因式與整式乘法的關系，培養(yǎng)學生觀察潛力和語言概括潛力。

　　情感與價值觀要求

　　通過觀察，推導分解因式與整式乘法的關系，讓學生了解事物間的因果聯系。

　　教學重點

　　1、理解因式分解的好處。

　　2、識別分解因式與整式乘法的關系。

　　教學難點

　　通過觀察，歸納分解因式與整式乘法的關系。

　　教學方法

　　觀察討論法

　　教學過程

　　1、創(chuàng)設問題情境，引入新課

　　導入：由（a+b）（a－b）=a2－b2逆推a2－b2=（a+b）（a－b）

　　2、講授新課

　　1討論993－99能被100整除嗎？你是怎樣想的？與同伴交流。

　　993－99=99×98×100

　　2議一議

　　你能嘗試把a3－a化成n個整式的乘積的形式嗎？與同伴交流。

　　3做一做

　　（1）計算下列各式：

　　①（m+4）（m－4）=_________;

　　②（y－3）2=__________;

　　③3x（x－1）=_______;

　　④m（a+b+c）=_______;

　　⑤a（a+1）（a－1）=________

　　（2）根據上面的算式填空：

　　①3x2－3x=（）（）;

　　②m2－16=（）（）;

　　③ma+mb+mc=（）（）;

　　4想一想

　　由a（a+1）（a－1）得到a3－a的變形是什么運算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的變形與這種運算有什么不同？你還能舉一些類似的例子加以說明嗎？

　　5整式乘法與分解因式的聯系和區(qū)別

　　ma+mb+mcm（a+b+c）。因式分解與整式乘法是相反方向的變形。

　　3、課堂練習

　　P40隨堂練習

　　4、課時小結

　　本節(jié)課學習了因式分解的好處，即把一個多項式化成幾個整式的積的形式；還學習了整式乘法與分解因式的關系是相反方向的變形。

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