八年級(jí)數(shù)學(xué)比例線段教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教學(xué)目標(biāo)
1.理解成比例線段以及項(xiàng)、比例外項(xiàng)、比例內(nèi)項(xiàng)、第四比例項(xiàng)、比例中項(xiàng)等的概念.
2.掌握比例基本性質(zhì)和合分比性質(zhì).
3.通過通過的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的計(jì)算能力.
4.通過比例性質(zhì)的教學(xué)，滲透轉(zhuǎn)化思想.
5.通過比例性質(zhì)的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.
二、教學(xué)設(shè)計(jì)
先學(xué)后做，啟發(fā)引導(dǎo)
三、重點(diǎn)及難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn) 比例性質(zhì)及應(yīng)用.
2.教學(xué)難點(diǎn) 正確理解成比例線段及應(yīng)用.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
股影儀、膠片、常用畫圖工具
六、教學(xué)步驟
【復(fù)習(xí)提問】
1.什么是線段的比?
2.已知 這兩條線段的比是 嗎，為什么?
【講解新課】
1.比例線段：見教材P203頁(yè)。
如：見教材P203頁(yè)圖5-2。
又如：
即a、b、c、d是成比例線段。
注：①已知 問這四條線段成比例嗎?
(答：成比例。 ，這里與順序無(wú)關(guān))。
②若已知a、b、c、d是成比例線段，是指 不能寫成 (在說四條線段成比例時(shí)，一定要將這四條線段按順序列出，這里與順序有關(guān))。
板書教材P203頁(yè)比例線段的一些附屬概念。
2.比例的性質(zhì)：
(1)比例的基本性質(zhì)：如果 ，那么 。
它的逆命題也成立，即：如果 ，那么 。
推論：如果 ，那么 。
反之亦然：如果 ，那么 。
①基本性質(zhì)證明了“比例式”和“等積式”是可以互化的。
②由 ，除可得到 外，還可得到其它七個(gè)比例式。即由一個(gè)等積式 ，可寫成八個(gè)不同的比例式(讓學(xué)生試寫)。然后教師教給方法。即：先按左：右=右：左“寫出四個(gè)比例式。 。再由等式的對(duì)稱性寫出另外四個(gè)比例式： 。注意區(qū)別與聯(lián)系。
③用比例的基本性質(zhì)，可檢查所作的比例變形是否正確。即把比例式化成等積式，看與原式所得的等積式是否相同即可。
④等積化比例、比例化等積是本章一個(gè)重要能力，要使學(xué)生達(dá)到非常熟練的程度，以利于后面學(xué)習(xí)。
(2)合比性質(zhì)：如果 ，那么
證明：∵ ，∴ 即：
同理可證： (找學(xué)生板演)
(3)等比性質(zhì)：如果
那么
證明：設(shè) ;則
等比性質(zhì)的證明思路及思想非常重要，它是解決數(shù)學(xué)中連比問題的`通法，希望同學(xué)們認(rèn)真體會(huì)，務(wù)必掌握。
例1(要求了解即可)
(1)已知： ，求證： 。
證明：∵ ，∴
“通法”：∵ ，∴ 即
(2)已知： ，求證： 。
方法一：
方法二：
(1)÷(2)得：
【小結(jié)】
(1)比例線段的概念及附屬概念。
(2)比例的基本性質(zhì)及其應(yīng)用。
八、布置作業(yè)
(1)求
① ② ③
(2)求下列各式中的x
① ② ③ ④
九、板書設(shè)計(jì)
比例線段(二)
1.比例線段：
教師板書定義
比例線段的附屬概念
2.比例的性質(zhì)
(1)比例基本性質(zhì)
注意：(1)
3.課堂練習(xí)
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