比例線段的數學教案
比例線段的數學教案
一、教學目標
1．理解成比例線段以及項、比例外項、比例內項、第四比例項、比例中項等的概念．
2．掌握比例基本性質和合分比性質．
3．通過通過的應用，培養學習的計算能力．
4．通過比例性質的教學，滲透轉化思想．
5．通過比例性質的教學，激發學生學習興趣．
二、教學設計
先學后做，啟發引導
三、重點及難點
1．教學重點 比例性質及應用．
2．教學難點 正確理解成比例線段及應用．
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
股影儀、膠片、常用畫圖工具
六、教學步驟
【復習提問】
1．什么是線段的比？
2．已知 這兩條線段的比是 嗎，為什么？
【講解新課】
1．比例線段：見教材P203頁。
如：見教材P203頁圖5－2。
又如：
即a、b、c、d是成比例線段。
注：①已知 問這四條線段成比例嗎？
（答：成比例。 ，這里與順序無關）。
②若已知a、b、c、d是成比例線段，是指 不能寫成 （在說四條線段成比例時，一定要將這四條線段按順序列出，這里與順序有關）。
板書教材P203頁比例線段的一些附屬概念。
2．比例的性質：
（1）比例的基本性質：如果 ，那么 。
它的逆命題也成立，即：如果 ，那么 。
推論：如果 ，那么 。
反之亦然：如果 ，那么 。
①基本性質證明了“比例式”和“等積式”是可以互化的。
②由 ，除可得到 外，還可得到其它七個比例式。即由一個等積式 ，可寫成八個不同的比例式（讓學生試寫）。然后教師教給方法。即：先按左：右＝右：左“寫出四個比例式。 。再由等式的對稱性寫出另外四個比例式： 。注意區別與聯系。
③用比例的基本性質，可檢查所作的比例變形是否正確。即把比例式化成等積式，看與原式所得的等積式是否相同即可。
④等積化比例、比例化等積是本章一個重要能力，要使學生達到非常熟練的程度，以利于后面學習。
（2）合比性質：如果 ，那么
證明：∵ ，∴ 即：
同理可證： （找學生板演）
（3）等比性質：如果
那么
證明：設 ；則
∴
等比性質的證明思路及思想非常重要，它是解決數學中連比問題的通法，希望同學們認真體會，務必掌握。
例1（要求了解即可）
（1）已知： ，求證： 。
證明：∵ ，∴
“通法”：∵ ，∴ 即
（2）已知： ，求證： 。
方法一：
方法二：
（1）÷（2）得：
【小結】
（1）比例線段的概念及附屬概念。
（2）比例的基本性質及其應用。
八、布置作業
（1）求
① ② ③
（2）求下列各式中的x
① ② ③ ④
九、板書設計
比例線段（二）
1．比例線段：
教師板書定義
………
比例線段的附屬概念
………
2．比例的性質
（1）比例基本性質
…………
注意：（1）
②
③
3．課堂練習
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