一次函數的教學設計

    時間:2021-06-11 13:29:48 教學設計 我要投稿

    一次函數的教學設計

      一、定義與定義式:

    一次函數的教學設計

      自變量x和因變量y有如下關系:

      y=kx+b

      則此時稱y是x的一次函數。

      特別地,當b=0時,y是x的正比例函數。

      即:y=kx (k為常數,k≠0)

      二、一次函數的性質:

      1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例,比值為k

      即:y=kx+b (k為任意不為零的實數 b取任何實數)

      2.當x=0時,b為函數在y軸上的.截距。

      三、一次函數的圖像及性質:

      1.作法與圖形:通過如下3個步驟

      (1)列表;

      (2)描點;

      (3)連線,可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此,作一次函數的圖像只需知道2點,并連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點)

      2.性質:(1)在一次函數上的任意一點P(x,y),都滿足等式:y=kx+b。

      (2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)正比例函數的圖像總是過原點。

      3.k,b與函數圖像所在象限:

      當k>0時,直線必通過一、三象限,y隨x的增大而增大;

      當k<0時,直線必通過二、四象限,y隨x的增大而減小。

      當b>0時,直線必通過一、二象限;

      當b=0時,直線通過原點

      當b<0時,直線必通過三、四象限。

      特別地,當b=O時,直線通過原點O(0,0)表示的是正比例函數的圖像。

      這時,當k>0時,直線只通過一、三象限;當k<0時,直線只通過二、四象限。

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