一元一次方程的教案
一元一次方程的教案
從古老的代數書說起---一元一次方程的討論(2)
【教學目標】
1.進一步經歷運用方程解決實際問題的過程,初步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數學模型;
2.學會合并(同類項)及移項,會解"ax+bx=c"及"ax+b=cx+d"類型的一元一次方程;
3.初步體會一元一次方程的應用價值,感受數學文化;
4.理解解方程的目標,體會解法中蘊涵的化歸思想.
〖探索1
等式一邊的項可以移到等式的另一邊嗎?
例如:3+5=8這是一個等式.把左邊的一項"3"移到右邊,得到什么式子?這時等式成立嗎?
如果把"3"變號后移到的另一邊呢?
換一個等式-6-7=-13試一試.
任寫一個等式再試一試.
〖探索2
(1)方程x+3=-1的解是多少?
(1)把方程x+3=-1中左邊的常數項”3”移到右邊,就得到方程x=-1+3.所得的方程的解與原方程的解一樣嗎?
〖探索3
怎樣求方程x-7=5的解?
甲的解法是:這是一個表示減法運算的式子,x是被減數,7是減數,5是差.所以有x=5+7(理由是_______________________),于是x=12.
有的學生可能還是樂意用算術解法,教師要有足夠的耐心.
乙的解法是:這是一個等式,根據等式的性質1,等式兩邊________,結果仍相等,把方程的兩邊都加7,得x-7+7=5+7,于是x=12.
丙的解法是:把方程左邊的項-7,變號(即變成+7)后移到方程的右邊,得x=5+7,于是x=12.
議一議,三種解法,你樂意用哪一種?
〖歸納
解方程時,把方程一邊的某項變號后移到另一邊,這種變形叫移項.
注意:移項的要點不在移動,而在于變號.
想一想:移項為什么要變號?移項的根據是什么?
〖探索4
以下各方程的“移項”對不對?為什么?
(1)x+5=7,移項得x=7+5;
(2)3-x=7,移項得-x=7-3;
(3)2x=7x,移項得2x+7x=0;
(4)2x=7x-6,移項得2x-7x=-6.
〖探索5
移項的目的是把方程化為ax=b的形式,以下的“移項”都達不到預期的目的.你認為應該怎樣做才對?
(1)3x+6=0,移項得0=-3x-6;
(2)3x=5x-7,移項得3x+7=5x;
(3)3-x=5x,移項得3-x-5x=0;
(4)3x+20=7x-18,移項得-7x+18=-3x-20.
〖例題學習
P81.例1
〖練習
P81.練習
〖作業(yè)
P84.習題2,3,9
〖補充作業(yè)
1.一個兩位數,個位上的數是十位上的數的2倍,如果把十位上的數與個位上的數對調,那么所得到的兩位數比原兩位數大36.求原兩位數.
解:設原兩位數十位上的數為x,
那么,根據個位上的數是十位上的數的2倍,得個位上的數是________,
則原兩位數記為___________.
因為對調后所得到的新兩位數的十位上的數為______,個位上的數為______,新兩位數應記為___________________.
根據新兩位數比原兩位數大36,列方程:_____________________.
解這個方程得__________.答:______________________________.
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