初中數學一元一次方程知識點總結歸納

時間：2024-10-10 22:10:20 曉麗總結我要投稿

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初中數學一元一次方程知識點總結歸納

　　在年少學習的日子里，很多人都經常追著老師們要知識點吧，知識點是知識中的最小單位，最具體的內容，有時候也叫“考點”。想要一份整理好的知識點嗎？下面是小編精心整理的初中數學一元一次方程知識點總結歸納，希望對大家有所幫助。

初中數學一元一次方程知識點總結歸納

　　初中數學一元一次方程知識點總結歸納

　　1.一元一次方程：

　　只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程。

　　2.一元一次方程的標準形式：

　　ax+b=0(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0)。

　　3.條件：一元一次方程必須同時滿足4個條件：

　　(1)它是等式；

　　(2)分母中不含有未知數；

　　(3)未知數最高次項為1；

　　(4)含未知數的項的系數不為0.

　　4.等式的性質：

　　等式的性質一：等式兩邊同時加一個數或減去同一個數或同一個整式，等式仍然成立。

　　等式的性質二：等式兩邊同時擴大或縮小相同的倍數(0除外)，等式仍然成立。

　　等式的性質三：等式兩邊同時乘方(或開方)，等式仍然成立。

　　解方程都是依據等式的這三個性質等式的性質一：等式兩邊同時加一個數或減同一個數，等式仍然成立。

　　5.合并同類項

　　(1)依據：乘法分配律

　　(2)把未知數相同且其次數也相同的相合并成一項；常數計算后合并成一項

　　(3)合并時次數不變，只是系數相加減。

　　6.移項

　　(1)含有未知數的項變號后都移到方程左邊，把不含未知數的項移到右邊。

　　(2)依據：等式的性質

　　(3)把方程一邊某項移到另一邊時，一定要變號。

　　7.一元一次方程解法的一般步驟：

　　使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。

　　一般解法：

　　(1)去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數；

　　(2)去括號：先去小括號，再去中括號，最后去大括號；(記住如括號外有減號的話一定要變號)

　　(3)移項：把含有未知數的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊；移項要變號

　　(4)合并同類項：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；

　　(5)系數化成1：在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x=b/a.

　　8.同解方程

　　如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做同解方程。

　　9.方程的同解原理：

　　(1)方程的兩邊都加或減同一個數或同一個等式所得的方程與原方程是同解方程。

　　(2)方程的兩邊同乘或同除同一個不為0的數所得的方程與原方程是同解方程。

　　初中數學一元一次方程知識點總結歸納

　　一元一次方程定義

　　通過化簡，只含有一個未知數，且含有未知數的最高次項的次數是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b為常數，且a≠0)。一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式。

　　一元指方程僅含有一個未知數，一次指未知數的次數為1，且未知數的系數不為0。我們將ax+b=0(其中x是未知數，a、b是已知數，并且a≠0)叫一元一次方程的標準形式。這里a是未知數的系數，b是常數，x的次數必須是1。

　　即一元一次方程必須同時滿足4個條件：⑴它是等式；⑵分母中不含有未知數；⑶未知數最高次項為1；⑷含未知數的項的系數不為0。

　　一元一次方程的五個核心問題

　　一、什么是等式?1+1=1是等式嗎?

　　表示相等關系的式子叫做等式，等式可分三類：第一類是恒等式，就是用任何允許的數值代替等式中的字母，等式的兩邊總是相等，由數字組成的等式也是恒等式，如2+4=6，a+b=b+a等都是恒等式；第二類是條件等式，也就是方程，這類等式只能取某些數值代替等式中的字母時，等式才成立，如x+y=-5，x+4=7等都是條件等式；第三類是矛盾等式，就是無論用任何值代替等式中的字母，等式總不成立，如x2=-2|a|+5=0等。

　　一個等式中，如果等號多于一個，叫做連等式，連等式可以化為一組只含有一個等號的等式。

　　等式與代數式不同，等式中含有等號，代數式中不含等號。

　　等式有兩個重要性質1)等式的兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式，所得結果仍然是一個等式；(2)等式的兩邊都乘以或除以同一個數除數不為零，所得結果仍然是一個等式。

　　二、什么是方程，什么是一元一次方程?

　　含有未知數的等式叫做方程，如2x-3=8，x+y=7等。判斷一個式子是否是方程，只需看兩點:一是不是等式；二是否含有未知數，兩者缺一不可。

　　只含有一個未知數，并且含未知數的式子都是整式，未知數的次數是1，系數不是0的方程叫做一元一次方程。其標準形式是ax+b=0(a不為0，a，b是已知數)，值得注意的是1)一個整式方程的"元"和"次"是將這個方程化成最簡形式后才能判定的。如方程2y2+6=3x+2y2，形式上是二元二次方程，但化簡后，它實際上是一個一元一次方程。2)整式方程分母中不含有未知數。判斷是否為整式方程，是不能先將它化簡的如方程x+1/x=2+1/x，因為它的分母中含有未知數x，所以，它不是整式方程。如果將上面的方程進行化簡，則為x=2，這時再去作判斷，將得到錯誤的結論。

　　凡是談到次數的方程，都是指整式方程，即方程的兩邊都是整式。一元一次方程是整式方程中元數最少且次數最低的方程。

　　三、等式有什么牛掰的基本性質嗎?

　　將方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項，移項的依據是等式的基本性質1。

　　移項時不一定要把含未知數的項移到等式的左邊。如解方程3x-2=4x-5時就可以把含未知數的項移到右邊，而把常數項移到左邊，這樣會顯得簡便些。

　　去分母，將未知數的系數化為1，則是依據等式的基本性質2進行的。

　　四、等式一定是方程嗎?方程一定是等式嗎?

　　等式與方程有很多相同之處。如都是用等號連接的，等號左、右兩邊都是代數式，但它們還是有區別的。方程僅是含有未知數的等式，是等式中的特例。就是說，等式包含方程；反過來，方程并不包含所有的等式。如，13+5=18，18-13=5都屬于等式，但它們并不是方程。因此，等式一定是方程的說法是不對的。

　　五、"解方程"與"方程的解"是一回事兒嗎?

　　方程的解是使方程左、右兩邊相等的未知數的取值。而解方程是求方程的解或判斷方程無解的過程。即方程的解是結果，而解方程是一個過程。方程的解中的"解"是名詞，而解方程中的"解"是動詞，二者不能混淆。

　　初中數學一元一次方程知識點總結歸納

　　一、方程的有關概念

　　1.方程：含有未知數的等式就叫做方程.

　　2.一元一次方程：只含有一個未知數(元)x，未知數x的指數都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.例如：1700+50x=1800，2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.

　　3.方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解

　　注：

　　⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質上是求得的結果，它是一個數值(或幾個數值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程

　　⑵方程的解的檢驗方法，首先把未知數的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結論

　　二、等式的性質

　　等式的性質(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個數(或式子)，結果仍相等

　　等式的性質(1)用式子形式表示為：如果a=b，那么a±c=b±c

　　等式的性質(2)：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等，等式的性質(2)用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么ca=cb

　　三、移項法則：

　　把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項

　　四、去括號法則

　　1.括號外的因數是正數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相同

　　2.括號外的因數是負數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號改變

　　五、解方程的一般步驟

　　1.去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數)

　　2.去括號(按去括號法則和分配律)

　　3.移項(把含有未知數的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號)

　　4.合并(把方程化成ax=b(a≠0)形式)

　　5.系數化為1(在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x=a(b)

　　六、用方程思想解決實際問題的一般步驟

　　1.審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數量之間的關系

　　2.設：設未知數(可分直接設法，間接設法)

　　3.列：根據題意列方程.

　　4.解：解出所列方程.

　　5.檢：檢驗所求的解是否符合題意.

　　6.答：寫出答案(有單位要注明答案)

　　初中數學一元一次方程知識點總結歸納

　　1.等式與等量：用=號連接而成的式子叫等式.注意：等量就能代入!

　　2.等式的性質：

　　等式性質1：等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；

　　等式性質2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數，所得結果仍是等式

　　3.方程：含未知數的等式，叫方程

　　4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解；注意：方程的解就能代入!

　　5.移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1

　　6.一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程

　　7.一元一次方程的標準形式： ax+b=0(x是未知數，a、b是已知數，且a0)

　　8.一元一次方程的最簡形式： ax=b(x是未知數，a、b是已知數，且a0)

　　9.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程去分母去括號移項合并同類項系數化為1 (檢驗方程的解)

　　初中數學一元一次方程知識點總結歸納

　　第一、一元一次方程概念。

　　只含有一個未知數(即“元”)，并且未知數的最高次數為1(即“次”)的整式方程叫做一元一次方程。一元一次方程的標準形式(即所有一元一次方程經整理都能得到的形式)是ax+b=0(a，b為常數，x為未知數，且a≠0)。求根公式：x=-b/a。

　　第二、一元一次方程特點。

　　(1)該方程為整式方程。

　　(2)該方程有且只含有一個未知數。

　　(3)該方程中未知數的最高次數是1。

　　滿足以上三點的方程，就是一元一次方程。

　　第三、一元一次方程判斷方法。

　　要判斷一個方程是否為一元一次方程，先看它是否為整式方程。若是，再對它進行整理。如果能整理為 ax+b=0(a≠0)的形式，則這個方程就為一元一次方程。里面要有等號，且分母里不含未知數。

　　變形公式

　　ax=b(a，b為常數，x為未知數，且a≠0)

　　第四、一元一次方程解法種類。

　　(1)去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(不含分母的項也要乘);

　　依據：等式的性質2

　　(2)去括號：一般先去小括號，再去中括號，最后去大括號，可根據乘法分配律(記住如括號外有減號或除號的話一定要變號)

　　依據：乘法分配律

　　(3)移項：把方程中含有未知數的項都移到方程的一邊(一般是含有未知數的項移到方程左邊，而把常數項移到右邊)

　　依據：等式的性質1

　　(4)合并同類項：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;

　　依據：乘法分配律(逆用乘法分配律)

　　(5)系數化為1：在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x=b/a。

　　初中數學一元一次方程知識點總結歸納

　　一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式，接下來讓我們來學習一元一次方程的知識點吧。

　　一元一次方程

　　通過化簡，只含有一個未知數，且含有未知數的最高次項的次數是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b為常數，且a≠0)。一元指方程僅含有一個未知數，一次指未知數的次數為1，且未知數的系數不為0。我們將ax+b=0(其中x是未知數，a、b是已知數，并且a≠0)叫一元一次方程的標準形式。這里a是未知數的系數，b是常數，x的次數必須是1。即一元一次方程必須同時滿足4個條件：⑴它是等式;⑵分母中不含有未知數;⑶未知數最高次項為1; ⑷含未知數的項的系數不為0。

　　起源

　　“方程”一詞來源于中國古算術書《九章算術》。在這本著作中，已經會列一元一次方程。法國數學家笛卡爾把未知數和常數通過代數運算所組成的方程稱為代數方程。在19世紀以前，方程一直是代數的核心內容。

　　段詳細內容合并同類項

　　⒈依據：乘法分配律

　　⒉把未知數相同且其次數也相同的項合并成一項;常數計算后合并成一項

　　⒊合并時次數不變，只是系數相加減。

　　移項

　　⒈依據：等式的性質一

　　⒉含有未知數的項變號后都移到方程左邊，把不含未知數的項移到右邊。

　　⒊把方程一邊某項移到另一邊時，一定要變號{例如：移項時將+改為-}。

　　性質

　　等式的性質一：等式兩邊同時加一個數或減去同一個數或同一個整式，等式仍然成立。

　　等式的性質二：等式兩邊同時擴大或縮小相同的倍數(0除外)，等式仍然成立。

　　等式的性質三：等式兩邊同時乘方(或開方)，等式仍然成立。

　　解方程都是依據等式的這三個性質等式的性質一：等式兩邊同時加一個數或減同一個數，等式仍然成立

　　溫馨提示：繼續為大家帶來的是初二數學知識點之一元一次方程，希望大家能夠積累運用了。

　　初中數學知識點總結：平面直角坐標系

　　下面是對平面直角坐標系的內容學習，希望同學們很好的掌握下面的內容。

　　平面直角坐標系

　　平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。

　　水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

　　平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點重合

　　三個規定：

　　①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

　　②單位長度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。

　　③象限的規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

　　相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。

　　初中數學知識點：平面直角坐標系的構成

　　對于平面直角坐標系的構成內容，下面我們一起來學習哦。

　　平面直角坐標系的構成

　　在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。

　　通過上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學習，希望同學們對上面的內容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。

　　初中數學知識點：點的坐標的性質

　　下面是對數學中點的坐標的性質知識學習，同學們認真看看哦。

　　點的坐標的性質

　　建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。

　　對于平面內任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序實數對（a，b）叫做點C的坐標。

　　一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。

　　希望上面對點的坐標的性質知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優異成績的。

　　初中數學知識點：因式分解的一般步驟

　　關于數學中因式分解的一般步驟內容學習，我們做下面的知識講解。

　　因式分解的一般步驟

　　如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

　　通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。

　　相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。

　　初中數學知識點：因式分解

　　下面是對數學中因式分解內容的知識講解，希望同學們認真學習。

　　因式分解

　　因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

　　因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④

　　因式分解與整式乘法的關系：m(a+b+c)

　　公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

　　公因式確定方法：①系數是整數時取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

　　提取公因式步驟：

　　①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

　　分解因式注意；

　　①不準丟字母

　　②不準丟常數項注意查項數

　　③雙重括號化成單括號

　　④結果按數單字母單項式多項式順序排列

　　⑤相同因式寫成冪的形式

　　⑥首項負號放括號外

　　⑦括號內同類項合并。

　　通過上面對因式分解內容知識的講解學習，相信同學們已經能很好的掌握了吧，希望上面的內容給同學們的學習很好的幫助。

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