函數知識點總結匯編（15篇）
總結是指對某一階段的工作、學習或思想中的經驗或情況進行分析研究，做出帶有規律性結論的書面材料，它能夠使頭腦更加清醒，目標更加明確，不妨讓我們認真地完成總結吧。那么總結要注意有什么內容呢？以下是小編幫大家整理的函數知識點總結，希望對大家有所幫助。
函數知識點總結1
本節知識包括函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱性和函數的圖象等知識點。函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱性是學習函數的圖象的基礎，函數的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個知識點，函數的圖象就迎刃而解了。
一、函數的單調性
1、函數單調性的定義
2、函數單調性的判斷和證明：
(1)定義法
(2)復合函數分析法
(3)導數證明法
(4)圖象法
二、函數的奇偶性和周期性
1、函數的奇偶性和周期性的定義
2、函數的奇偶性的判定和證明方法
3、函數的周期性的判定方法
三、函數的圖象
1、函數圖象的作法
(1)描點法
(2)圖象變換法
2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換。
常見考法
本節是段考和高考必不可少的考查內容，是段考和高考考查的重點和難點。選擇題、填空題和解答題都有，并且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數學的每一章聯合考查，多屬于拔高題。多考查函數的`單調性、最值和圖象等。
誤區提醒
1、求函數的單調區間，必須先求函數的定義域，即遵循“函數問題定義域優先的原則”。
2、單調區間必須用區間來表示，不能用集合或不等式，單調區間一般寫成開區間，不必考慮端點問題。
3、在多個單調區間之間不能用“或”和“ ”連接，只能用逗號隔開。
4、判斷函數的奇偶性，首先必須考慮函數的定義域，如果函數的定義域不關于原點對稱，則函數一定是非奇非偶函數。
5、作函數的圖象，一般是首先化簡解析式，然后確定用描點法或圖象變換法作函數的圖象。
函數知識點總結2
總體上必須清楚的:
1)程序結構是三種:順序結構、選擇結構(分支結構)、循環結構。
2)讀程序都要從main()入口,然后從最上面順序往下讀(碰到循環做循環,碰到選擇做選擇)，有且只有一個main函數。
3)計算機的數據在電腦中保存是以二進制的形式.數據存放的位置就是他的地址.
4)bit是位是指為0或者1。 byte是指字節,一個字節=八個位.
概念常考到的：
1、編譯預處理不是C語言的一部分，不占運行時間，不要加分號。C語言編譯的程序稱為源程序，它以ASCII數值存放在文本文件中。
2、define PI 3.1415926;這個寫法是錯誤的，一定不能出現分號。 -
3、每個C語言程序中main函數是有且只有一個。
4、在函數中不可以再定義函數。
5、算法：可以沒有輸入，但是一定要有輸出。
6、break可用于循環結構和switch語句。
7、逗號運算符的級別最低，賦值的級別倒數第二。
第一章C語言的基礎知識
第一節、對C語言的基礎認識
1、C語言編寫的程序稱為源程序，又稱為編譯單位。
2、C語言書寫格式是自由的，每行可以寫多個語句，可以寫多行。
3、一個C語言程序有且只有一個main函數，是程序運行的起點。
第二節、熟悉vc++
1、VC是軟件，用來運行寫的C語言程序。
2、每個C語言程序寫完后，都是先編譯，后鏈接，最后運行。（.c—.obj—.exe）這個過程中注意.c和.obj文件時無法運行的，只有.exe文件才可以運行。（常考！）
第三節、標識符
1、標識符（必考內容）：
合法的要求是由字母，數字，下劃線組成。有其它元素就錯了。
并且第一個必須為字母或則是下劃線。第一個為數字就錯了
2、標識符分為關鍵字、預定義標識符、用戶標識符。
關鍵字：不可以作為用戶標識符號。main define scanf printf都不是關鍵字。迷惑你的地方If是可以做為用戶標識符。因為If中的第一個字母大寫了，所以不是關鍵字。
預定義標識符：背誦define scanf printf include。記住預定義標識符可以做為用戶標識符。
用戶標識符：基本上每年都考，詳細請見書上習題。
第四節：進制的轉換
十進制轉換成二進制、八進制、十六進制。
二進制、八進制、十六進制轉換成十進制。
第五節：整數與實數
1）C語言只有八、十、十六進制，沒有二進制。但是運行時候，所有的進制都要轉換成二進制來進行處理。（考過兩次）
a、C語言中的八進制規定要以0開頭。018的數值是非法的，八進制是沒有8的，逢8進1。
b、C語言中的十六進制規定要以0x開頭。
2)小數的合法寫法：C語言小數點兩邊有一個是零的話，可以不用寫。
1.0在C語言中可寫成1.
0.1在C語言中可以寫成.1。
3）實型數據的合法形式：
a、2.333e-1就是合法的，且數據是2.333×10-1。
b、考試口訣：e前e后必有數，e后必為整數。請結合書上的例子。
4）整型一般是4個字節,字符型是1個字節，雙精度一般是8個字節：
long int x;表示x是長整型。
unsigned int x;表示x是無符號整型。
第六、七節：算術表達式和賦值表達式
核心：表達式一定有數值！
1、算術表達式：+，-，*，/，%
考試一定要注意：“/”兩邊都是整型的話，結果就是一個整型。 3/2的結果就是1.
“/”如果有一邊是小數，那么結果就是小數。 3/2.0的結果就是0.5
“%”符號請一定要注意是余數，考試最容易算成了除號。）%符號兩邊要求是整數。不是整數就錯了。[注意!!!]
2、賦值表達式：表達式數值是最左邊的數值，a=b=5;該表達式為5，常量不可以賦值。
1、int x=y=10:錯啦，定義時，不可以連續賦值。
2、int x,y;
x=y=10;對滴，定義完成后，可以連續賦值。
3、賦值的左邊只能是一個變量。
4、int x=7.7；對滴，x就是7
5、float y=7；對滴，x就是7.0
3、復合的賦值表達式：
int a=2；
a*=2+3；運行完成后，a的值是12。
一定要注意，首先要在2+3的上面打上括號。變成（2+3）再運算。
4、自加表達式：
自加、自減表達式：假設a=5，++a（是為6），a++（為5）；
運行的機理：++a是先把變量的數值加上1，然后把得到的數值放到變量a中，然后再用這個++a表達式的數值為6，而a++是先用該表達式的數值為5，然后再把a的數值加上1為6，
再放到變量a中。進行了++a和a++后在下面的`程序中再用到a的話都是變量a中的6了。
考試口訣：++在前先加后用，++在后先用后加。
5、逗號表達式：
優先級別最低。表達式的數值逗號最右邊的那個表達式的數值。
（2，3，4）的表達式的數值就是4。
z=（2，3，4）(整個是賦值表達式)這個時候z的值為4。（有點難度哦！）
z= 2，3，4（整個是逗號表達式）這個時候z的值為2。
補充：
1、空語句不可以隨意執行，會導致邏輯錯誤。
2、注釋是最近幾年考試的重點，注釋不是C語言，不占運行時間，沒有分號。不可以嵌套！
3、強制類型轉換：
一定是（int）a不是int（a），注意類型上一定有括號的。
注意（int）（a+b）和（int）a+b的區別。前是把a+b轉型，后是把a轉型再加b。
4、三種取整丟小數的情況：
１、int a =1.6；
２、(int)a；
３、1/2；3/2；
第八節、字符
1）字符數據的合法形式:：
‘1’是字符占一個字節，”1”是字符串占兩個字節(含有一個結束符號)。
‘0’的ASCII數值表示為48，’a’的ASCII數值是97，’A’的ASCII數值是65。
一般考試表示單個字符錯誤的形式：’65’ “1”
字符是可以進行算術運算的，記住：‘0’-0=48
大寫字母和小寫字母轉換的方法：‘A’+32=’a’相互之間一般是相差32。
2）轉義字符：
轉義字符分為一般轉義字符、八進制轉義字符、十六進制轉義字符。
一般轉義字符：背誦/0、、 ’、 ”、 。
八進制轉義字符：‘141’是合法的，前導的0是不能寫的。
十六進制轉義字符：’x6d’才是合法的，前導的0不能寫，并且x是小寫。
3、字符型和整數是近親：兩個具有很大的相似之處
char a = 65 ;
printf(“%c”, a);得到的輸出結果：a
printf(“%d”, a);得到的輸出結果：65
第九節、位運算
1）位運算的考查：會有一到二題考試題目。
總的處理方法：幾乎所有的位運算的題目都要按這個流程來處理（先把十進制變成二進制再變成十進制）。
例1：char a = 6, b;
b = a<<2;這種題目的計算是先要把a的十進制6化成二進制，再做位運算。
例2：一定要記住，異或的位運算符號” ^ ”。0異或1得到1。
0異或0得到0。兩個女的生不出來。
考試記憶方法：一男(1)一女(0)才可以生個小孩(1)。
例3：在沒有舍去數據的時候，<<左移一位表示乘以2；>>右移一位表示除以2。
函數知識點總結3
一次函數
一、定義與定義式：
自變量x和因變量y有如下關系：
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函數。
特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。
即：y=kx （k為常數，k0）
二、一次函數的性質：
1、y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b （k為任意不為零的實數b取任何實數）
2、當x=0時，b為函數在y軸上的截距。
三、一次函數的圖像及性質：
1、作法與圖形：通過如下3個步驟
（1）列表；
（2）描點；
（3）連線，可以作出一次函數的圖像一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數圖像與x軸和y軸的交點）
2、性質：（1）在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。（2）一次函數與y軸交點的坐標總是（0，b），與x軸總是交于（—b/k，0）正比例函數的圖像總是過原點。
3、k，b與函數圖像所在象限：
當k0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；
當k0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
當b0時，直線必通過一、二象限；
當b=0時，直線通過原點
當b0時，直線必通過三、四象限。
特別地，當b=O時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。
這時，當k0時，直線只通過一、三象限；當k0時，直線只通過二、四象限。
四、確定一次函數的表達式：
已知點A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點A、B的一次函數的表達式。
（1）設一次函數的表達式（也叫解析式）為y=kx+b。
（2）因為在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b ①和y2=kx2+b ②
（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函數的表達式。
五、一次函數在生活中的應用：
1、當時間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。
2、當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S—ft。
六、常用公式：（不全，希望有人補充）
1、求函數圖像的k值：（y1—y2）/（x1—x2）
2、求與x軸平行線段的中點：|x1—x2|/2
3、求與y軸平行線段的中點：|y1—y2|/2
4、求任意線段的長：（x1—x2）^2+（y1—y2）^2 （注：根號下（x1—x2）與（y1—y2）的平方和）
二次函數
I、定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：
y=ax^2+bx+c
（a，b，c為常數，a0，且a決定函數的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大、）
則稱y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
II、二次函數的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a0）
頂點式：y=a（x—h）^2+k [拋物線的頂點P（h，k）]
交點式：y=a（x—x）（x—x ） [僅限于與x軸有交點A（x，0）和B（x，0）的拋物線]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系：
h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4a x，x=（—bb^2—4ac）/2a
III、二次函數的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，
可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。
IV、拋物線的性質
1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x= —b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2、拋物線有一個頂點P，坐標為
P（ —b/2a，（4ac—b^2）/4a ）
當—b/2a=0時，P在y軸上；當= b^2—4ac=0時，P在x軸上。
3、二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4、一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左；
當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右。
5、常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交于（0，c）
6、拋物線與x軸交點個數
= b^2—4ac0時，拋物線與x軸有2個交點。
= b^2—4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
= b^2—4ac0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數（x= —bb^2—4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a）
V、二次函數與一元二次方程
特別地，二次函數（以下稱函數）y=ax^2+bx+c，
當y=0時，二次函數為關于x的一元二次方程（以下稱方程），
即ax^2+bx+c=0
此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。
函數與x軸交點的橫坐標即為方程的`根。
1、二次函數y=ax^2，y=a（x—h）^2，y=a（x—h）^2+k，y=ax^2+bx+c（各式中，a0）的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表：
解析式頂點坐標對稱軸
y=ax^2（0，0） x=0
y=a（x—h）^2（h，0） x=h
y=a（x—h）^2+k（h，k） x=h
y=ax^2+bx+c（—b/2a，[4ac—b^2]/4a） x=—b/2a
當h0時，y=a（x—h）^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，
當h0時，則向左平行移動|h|個單位得到、
當h0，k0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a（x—h）^2+k的圖象；
當h0，k0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a（x—h）^2+k的圖象；
當h0，k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a（x—h）^2+k的圖象；
當h0，k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a（x—h）^2+k的圖象；
因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c（a0）的圖象，通過配方，將一般式化為y=a（x—h）^2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了、這給畫圖象提供了方便、
2、拋物線y=ax^2+bx+c（a0）的圖象：當a0時，開口向上，當a0時開口向下，對稱軸是直線x=—b/2a，頂點坐標是（—b/2a，[4ac—b^2]/4a）、
3、拋物線y=ax^2+bx+c（a0），若a0，當x —b/2a時，y隨x的增大而減小；當x —b/2a時，y隨x的增大而增大、若a0，當x —b/2a時，y隨x的增大而增大；當x —b/2a時，y隨x的增大而減小、
4、拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：
（1）圖象與y軸一定相交，交點坐標為（0，c）；
（2）當△=b^2—4ac0，圖象與x軸交于兩點A（x，0）和B（x，0），其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=
（a0）的兩根、這兩點間的距離AB=|x—x|
當△=0、圖象與x軸只有一個交點；
當△0、圖象與x軸沒有交點、當a0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y0；當a0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y0、
5、拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a0（a0），則當x= —b/2a時，y最小（大）值=（4ac—b^2）/4a、
頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值、
6、用待定系數法求二次函數的解析式
（1）當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：
y=ax^2+bx+c（a0）、
（2）當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a（x—h）^2+k（a0）、
（3）當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a（x—x）（x—x）（a0）、
7、二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現、
反比例函數
形如y=k/x（k為常數且k0）的函數，叫做反比例函數。
自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數。
反比例函數圖像性質：
反比例函數的圖像為雙曲線。
由于反比例函數屬于奇函數，有f（—x）=—f（x），圖像關于原點對稱。
另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
如圖，上面給出了k分別為正和負（2和—2）時的函數圖像。
當K0時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數
當K0時，反比例函數圖像經過二，四象限，是增函數
反比例函數圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。
知識點：
1、過反比例函數圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為| k |。
2、對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數（即y=k/（xm）m為常數），就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。（加一個數時向左平移，減一個數時向右平移）
函數知識點總結4
f(x2)，那么那么y=f(x)在區間D上是減函數，D是函數y=f(x)的單調遞減區間。
⑴函數區間單調性的判斷思路
ⅰ在給出區間內任取x1、x2，則x1、x2∈D，且x1
ⅱ做差值f(x1)-f(x2)，并進行變形和配方，變為易于判斷正負的形式。
ⅲ判斷變形后的表達式f(x1)-f(x2)的符號，指出單調性。
⑵復合函數的單調性
復合函數y=f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律為“同增異減”;多個函數的復合函數，根據原則“減偶則增，減奇則減”。
⑶注意事項
函數的單調區間只能是其定義域的子區間，不能把單調性相同的區間和在一起寫成并集，如果函數在區間A和B上都遞增，則表示為f(x)的單調遞增區間為A和B，不能表示為A∪B。
2、函數的整體性質——奇偶性
對于函數f(x)定義域內的任意一個x，都有f(x) =f(-x)，則f(x)就為偶函數;
對于函數f(x)定義域內的任意一個x，都有f(x) =-f(x)，則f(x)就為奇函數。
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⑴奇函數和偶函數的性質
ⅰ無論函數是奇函數還是偶函數，只要函數具有奇偶性，該函數的定義域一定關于原點對稱。
ⅱ奇函數的圖像關于原點對稱，偶函數的圖像關于y軸對稱。
⑵函數奇偶性判斷思路
ⅰ先確定函數的定義域是否關于原點對稱，若不關于原點對稱，則為非奇非偶函數。
ⅱ確定f(x)和f(-x)的關系：
若f(x) -f(-x)=0，或f(x) /f(-x)=1，則函數為偶函數;
若f(x)+f(-x)=0，或f(x)/ f(-x)=-1，則函數為奇函數。
3、函數的'最值問題
⑴對于二次函數，利用配方法，將函數化為y=(x-a)2+b的形式，得出函數的最大值或最小值。
⑵對于易于畫出函數圖像的函數，畫出圖像，從圖像中觀察最值。
⑶關于二次函數在閉區間的最值問題
ⅰ判斷二次函數的頂點是否在所求區間內，若在區間內，則接ⅱ，若不在區間內，則接ⅲ。
ⅱ若二次函數的頂點在所求區間內，則在二次函數y=ax2+bx+c中，a>0時，頂點為最小值，a0時的最大值或a
ⅲ若二次函數的頂點不在所求區間內，則判斷函數在該區間的單調性
若函數在[a，b]上遞增，則最小值為f(a)，最大值為f(b);
若函數在[a，b]上遞減，則最小值為f(b)，最大值為f(a)。
3高一數學基本初等函數1、指數函數：函數y=ax (a>0且a≠1)叫做指數函數
a的取值a>1 0
注意：⑴由函數的單調性可以看出，在閉區間[a,b]上，指數函數的最值為：
a>1時，最小值f(a)，最大值f(b);0
⑵對于任意指數函數y=ax (a>0且a≠1)，都有f(1)=a。
2、對數函數：函數y=logax(a>0且a≠1))，叫做對數函數
a的取值a>1 0
3、冪函數：函數y=xa(a∈R)，高中階段，冪函數只研究第I象限的情況。
⑴所有冪函數都在(0，+∞)區間內有定義，而且過定點(1,1)。
⑵a>0時，冪函數圖像過原點，且在(0，+∞)區間為增函數，a越大，圖像坡度越大。
⑶a
當x從右側無限接近原點時，圖像無限接近y軸正半軸;
當y無限接近正無窮時，圖像無限接近x軸正半軸。
冪函數總圖見下頁。
4、反函數：將原函數y=f(x)的x和y互換即得其反函數x=f-1(y)。
反函數圖像與原函數圖像關于直線y=x對稱。
函數知識點總結5
倍角公式
二倍角公式
正弦形式：sin2α=2sinαcosα
正切形式：tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))
余弦形式：cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)
四倍角公式
sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))
cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)
tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)
半角公式
正弦
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)
sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
余弦
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)
cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
正切
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))
tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
積化和差
sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2
cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2
sina*sinb=[cos(a-b)-cos(a+b)]/2
和差化積
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]
cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
誘導公式
任意角α與-α的三角函數值之間的關系：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系：
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系：
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)
拓展閱讀：三角函數常用知識點
1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。
2、在Rt△ABC中，∠C為直角，則∠A的銳角三角函數為(∠A可換成∠B)
3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意銳角的余弦值等于它的.余角的正弦值。
4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值;任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。
5、正弦、余弦的增減性：當0°≤α≤90°時，sinα隨α的增大而增大，cosα隨α的增大而減小。
6、正切、余切的增減性：當0°<α<90°時，tanα隨α的增大而增大，cotα隨α的增大而減小。
函數知識點總結6
一：函數及其表示
知識點詳解文檔包含函數的概念、映射、函數關系的判斷原則、函數區間、函數的三要素、函數的定義域、求具體或抽象數值的函數值、求函數值域、函數的表示方法等
1. 函數與映射的區別：
2. 求函數定義域
常見的用解析式表示的函數f(x)的定義域可以歸納如下：
①當f(x)為整式時，函數的定義域為R.
②當f(x)為分式時，函數的定義域為使分式分母不為零的實數集合。
③當f(x)為偶次根式時，函數的定義域是使被開方數不小于0的實數集合。
④當f(x)為對數式時，函數的定義域是使真數為正、底數為正且不為1的實數集合。
⑤如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數定義域是使各部分式子都有意義的實數集合，即求各部分有意義的實數集合的交集。
⑥復合函數的定義域是復合的各基本的函數定義域的交集。
⑦對于由實際問題的背景確定的函數，其定義域除上述外，還要受實際問題的制約。
3. 求函數值域
(1)、觀察法：通過對函數定義域、性質的觀察，結合函數的解析式，求得函數的值域;
(2)、配方法;如果一個函數是二次函數或者經過換元可以寫成二次函數的形式，那么將這個函數的右邊配方，通過自變量的范圍可以求出該函數的值域;
(3)、判別式法：
(4)、數形結合法;通過觀察函數的圖象，運用數形結合的方法得到函數的值域;
(5)、換元法;以新變量代替函數式中的某些量，使函數轉化為以新變量為自變量的函數形式，進而求出值域;
(6)、利用函數的`單調性;如果函數在給出的定義域區間上是嚴格單調的，那么就可以利用端點的函數值來求出值域;
(7)、利用基本不等式：對于一些特殊的分式函數、高于二次的函數可以利用重要不等式求出函數的值域;
(8)、最值法：對于閉區間[a,b]上的連續函數y=f(x),可求出y=f(x)在區間[a,b]內的極值,并與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函數的最值,可得到函數y的值域;
(9)、反函數法：如果函數在其定義域內存在反函數，那么求函數的值域可以轉化為求反函數的定義域。
函數知識點總結7
教學目標：
(1)能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。
(2)注重學生參與，聯系實際，豐富學生的感性認識，培養學生的良好的學習習慣
教學重點：能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的'取值范圍。
教學難點：求出函數的自變量的取值范圍。
教學過程：
一、問題引新
1.設矩形花圃的垂直于墻(墻長18)的一邊AB的長為_m，先取_的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2.試將計算結果填寫在下表的空格中，
AB長_(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
BC長(m) 12
面積y(m2) 48
2._的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?
3.我們發現，當AB的長(_)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定，y是_的函數，試寫出這個函數的關系式，教師可提出問題，(1)當AB=_m時，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少? y=_(20-2_)
二、提出問題，解決問題
1、引導學生看書第二頁問題一、二
2、觀察概括
y=6_2 d= n /2 (n-3) y= 20 (1-_)2
以上函數關系式有什么共同特點? (都是含有二次項)
3、二次函數定義：形如y=a_2+b_+c(a、b、、c是常數，a≠0)的函數叫做_的二次函數，a叫做二次函數的系數，b叫做一次項的系數，c叫作常數項.
4、課堂練習
(1) (口答)下列函數中，哪些是二次函數?
(1)y=5_+1 (2)y=4_2-1
(3)y=2_3-3_2 (4)y=5_4-3_+1
(2).P3練習第1，2題。
五、小結敘述二次函數的定義.
第二課時：26.1二次函數(2)
教學目標：
1、使學生會用描點法畫出y=a_2的圖象，理解拋物線的有關概念。
2、使學生經歷、探索二次函數y=a_2圖象性質的過程，培養學生觀察、思考、歸納的良好思維習慣。
教學重點：使學生理解拋物線的有關概念，會用描點法畫出二次函數y=a_2的圖象
教學難點：用描點法畫出二次函數y=a_2的圖象以及探索二次函數性質。
函數知識點總結8
余割函數
對于任意一個實數x，都對應著唯一的角(弧度制中等于這個實數)，而這個角又對應著唯一確定的余割值cscx與它對應，按照這個對應法則建立的.函數稱為余割函數。
記作f(x)=cscx
f(x)=cscx=1/sinx
1、定義域：{x|x≠kπ，k∈Z}
2、值域：{y|y≤-1或y≥1}
3、奇偶性：奇函數
4、周期性：最小正周期為2π
5、圖像：
圖像漸近線為：x=kπ ，k∈Z
其實有一點需要注意，就是余割函數與正弦函數互為倒數。
函數知識點總結9
一、二次函數概念：
a0）b，c是常數
1．二次函數的概念：一般地，形如yax2bxc（a，的函數，叫做二次函數。這c可以為零．二次函數的定義域是全體實里需要強調：和一元二次方程類似，二次項系數a0，而b，數．
2.二次函數yax2bxc的結構特征：
⑴等號左邊是函數，右邊是關于自變量x的二次式，x的最高次數是2．b，c是常數，a是二次項系數，b是一次項系數，c是常數項．
⑵a，二、二次函數的基本形式
1.二次函數基本形式：yax2的性質：a的絕對值越大，拋物線的開口越小。
a的符號a0開口方向頂點坐標對稱軸向上00，00，性質x0時，y隨x的增大而增大；x0時，y隨y軸x的增大而減小；x0時，y有最小值0．x0時，y隨x的增大而減小；x0時，y隨a0向下y軸x的增大而增大；x0時，y有最大值0．
2.yax2c的性質：上加下減。
a的符號a0開口方向頂點坐標對稱軸向上c0，c0，性質x0時，y隨x的增大而增大；x0時，y隨y軸x的增大而減小；x0時，y有最小值c．x0時，y隨x的增大而減小；x0時，y隨a0向下y軸x的增大而增大；x0時，y有最大值c．
3.yaxh的性質：左加右減。
2a的符號a0開口方向頂點坐標對稱軸向上0h，0h，性質xh時，y隨x的增大而增大；xh時，y隨X=hx的增大而減小；xh時，y有最小值0．xh時，y隨x的增大而減小；xh時，y隨a02向下X=hx的增大而增大；xh時，y有最大值0．
4.yaxhk的性質：
a的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質a0向上h，kh，kX=hxh時，y隨x的增大而增大；xh時，y隨x的增大而減小；xh時，y有最小值k．xh時，y隨x的增大而減小；xh時，y隨a0向下X=hx的增大而增大；xh時，y有最大值k．
三、二次函數圖象的平移
1.平移步驟：
方法一：
⑴將拋物線解析式轉化成頂點式yaxhk，確定其頂點坐標h，k；
⑵保持拋物線yax2的形狀不變，將其頂點平移到h，k處，具體平移方法如下：
向上(k>0)【或向下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或左(h0)【或下(k
畫草圖時應抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與x軸的交點，與y軸的交點.
六、二次函數yax2bxc的性質
b4acb2b1.當a0時，拋物線開口向上，對稱軸為x，頂點坐標為，．
2a4a2a當xbbb時，y隨x的增大而減小；當x時，y隨x的增大而增大；當x時，y有最小2a2a2a4acb2值．
4ab4acb2bb2.當a0時，拋物線開口向下，對稱軸為x，頂點坐標為，時，y隨．當x2a4a2a2a4acb2bb．x的增大而增大；當x時，y隨x的增大而減小；當x時，y有最大值
2a2a4a
七、二次函數解析式的表示方法
1.一般式：yax2bxc（a，b，c為常數，a0）；
2.頂點式：ya(xh)2k（a，h，k為常數，a0）；
3.兩根式：ya(xx1)(xx2)（a0，x1，x2是拋物線與x軸兩交點的橫坐標）.
注意：任何二次函數的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數都可以寫成交點式，只有拋物線與x軸有交點，即b24ac0時，拋物線的解析式才可以用交點式表示．二次函數解析式的這三種形式可以互化.
八、二次函數的圖象與各項系數之間的關系
1.二次項系數a
二次函數yax2bxc中，a作為二次項系數，顯然a0．
⑴當a0時，拋物線開口向上，a的值越大，開口越小，反之a的值越小，開口越大；
⑵當a0時，拋物線開口向下，a的值越小，開口越小，反之a的值越大，開口越大．
總結起來，a決定了拋物線開口的大小和方向，a的正負決定開口方向，a的大小決定開口的大小．
2.一次項系數b
在二次項系數a確定的前提下，b決定了拋物線的對稱軸．
⑴在a0的前提下，當b0時，當b0時，當b0時，b0，即拋物線的對稱軸在y軸左側；2ab0，即拋物線的對稱軸就是y軸；2ab0，即拋物線對稱軸在y軸的右側．2a⑵在a0的前提下，結論剛好與上述相反，即當b0時，當b0時，當b0時，b0，即拋物線的對稱軸在y軸右側；2ab0，即拋物線的對稱軸就是y軸；2ab0，即拋物線對稱軸在y軸的左側．2a
總結起來，在a確定的前提下，b決定了拋物線對稱軸的位置．
ab的符號的判定：對稱軸xb在y軸左邊則ab0，在y軸的右側則ab0，概括的說就是“左同2a右異”總結：
3.常數項c
⑴當c0時，拋物線與y軸的交點在x軸上方，即拋物線與y軸交點的縱坐標為正；
⑵當c0時，拋物線與y軸的交點為坐標原點，即拋物線與y軸交點的縱坐標為0；
⑶當c0時，拋物線與y軸的交點在x軸下方，即拋物線與y軸交點的縱坐標為負．總結起來，c決定了拋物線與y軸交點的位置．
b，c都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的．總之，只要a，二次函數解析式的確定：
根據已知條件確定二次函數解析式，通常利用待定系數法．用待定系數法求二次函數的解析式必須根據題目的特點，選擇適當的形式，才能使解題簡便．一般來說，有如下幾種情況：
1.已知拋物線上三點的坐標，一般選用一般式；
2.已知拋物線頂點或對稱軸或最大（小）值，一般選用頂點式；
3.已知拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標，一般選用兩根式；
4.已知拋物線上縱坐標相同的兩點，常選用頂點式．
九、二次函數圖象的對稱
二次函數圖象的'對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點式表達
1.關于x軸對稱
yax2bxc關于x軸對稱后，得到的解析式是yax2bxc；
yaxhk關于x軸對稱后，得到的解析式是yaxhk；
2.關于y軸對稱
yax2bxc關于y軸對稱后，得到的解析式是yax2bxc；
22yaxhk關于y軸對稱后，得到的解析式是yaxhk；
3.關于原點對稱
yax2bxc關于原點對稱后，得到的解析式是yax2bxc；yaxhk關于原點對稱后，得到的解析式是yaxhk；
4.關于頂點對稱（即：拋物線繞頂點旋轉180°）
2222b2yaxbxc關于頂點對稱后，得到的解析式是yaxbxc；
2a22yaxhk關于頂點對稱后，得到的解析式是yaxhk．n對稱
5.關于點m，n對稱后，得到的解析式是yaxh2m2nkyaxhk關于點m，根據對稱的性質，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發生變化，因此a永遠不變．求拋物線的對稱拋物線的表達式時，可以依據題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習慣上是先確定原拋物線（或表達式已知的拋物線）的頂點坐標及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達式．
十、二次函數與一元二次方程：
1.二次函數與一元二次方程的關系（二次函數與x軸交點情況）：
一元二次方程ax2bxc0是二次函數yax2bxc當函數值y0時的特殊情況.圖象與x軸的交點個數：
①當b24ac0時，圖象與x軸交于兩點Ax1，0，Bx2，0(x1x2)，其中的x1，x2是一元二次
b24ac方程axbxc0a0的兩根．這兩點間的距離ABx2x1.
a2
②當0時，圖象與x軸只有一個交點；
③當0時，圖象與x軸沒有交點.
1"當a0時，圖象落在x軸的上方，無論x為任何實數，都有y0；
2"當a0時，圖象落在x軸的下方，無論x為任何實數，都有y0．
2.拋物線yax2bxc的圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c)；
3.二次函數常用解題方法總結：
⑴求二次函數的圖象與x軸的交點坐標，需轉化為一元二次方程；
⑵求二次函數的最大（小）值需要利用配方法將二次函數由一般式轉化為頂點式；
⑶根據圖象的位置判斷二次函數yax2bxc中a，b，c的符號，或由二次函數中a，b，c的符號判斷圖象的位置，要數形結合；
⑷二次函數的圖象關于對稱軸對稱，可利用這一性質，求和已知一點對稱的點坐標，或已知與x軸的一個交點坐標，可由對稱性求出另一個交點坐標.
⑸與二次函數有關的還有二次三項式，二次三項式ax2bxc(a0)本身就是所含字母x的二次函數；下面以a0時為例，揭示二次函數、二次三項式和一元二次方程之間的內在聯系：
0拋物線與x軸有兩個交點0二次三項式的值可正、可零、可負二次三項式的值為非負二次三項式的值恒為正一元二次方程有兩個不相等實根一元二次方程有兩個相等的實數根一元二次方程無實數根.0拋物線與x軸只有一個交點拋物線與x軸無交點y=2x2y=x2y=3(x+4)2二次函數圖像參考：
y=3x2y=3(x-2)2y=x22
y=2x2y=2(x-4)2y=2(x-4)2-3y=2x2+2y=2x2y=2x2-4x2y=-2y=-x2y=-2x2十一、函數的應用
剎車距離二次函數應用何時獲得最大利潤
最大面積是多少y=-2(x+3)2y=-2x2y=-2(x-3)2
函數知識點總結10
一次函數知識點總結基本概念
1、變量：在一個變化過程中可以取不同數值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數值的量。
例題：在勻速運動公式svt中,v表示速度,t表示時間,s表示在時間t內所走的路程,則變量是________,常量是_______。在圓的周長公式C=2πr中，變量是________，常量是_________.
2、函數：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數。
*判斷Y是否為X的函數，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應
1-12
例題：下列函數（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-3x(5)y=x-1中，是一次函數的有（）
x（A）4個（B）3個（C）2個（D）1個
3、定義域：一般的，一個函數的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數的定義域。（x的取值范圍）一次函數
1.．自變量x和因變量y有如下關系：
y=kx+b（k為任意不為零實數，b為任意實數）則此時稱y是x的一次函數。特別的，當b=0時，y是x的正比例函數。即：y=kx（k為任意不為零實數）
定義域：自變量的取值范圍，自變量的取值應使函數有意義；要與實際有意義。
2.當x=0時，b為函數在y軸上的截距。
一次函數性質：
1在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。
2一次函數與y軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數的圖像總是過原點。3．函數不是數，它是指某一變量過程中兩個變量之間的關系。
特別地，當b=0時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。
這時，當k＞0時，直線只通過一、三象限；當k＜0時，直線只通過二、四象限。4、特殊位置關系
當平面直角坐標系中兩直線平行時，其函數解析式中K值（即一次項系數）相等
當平面直角坐標系中兩直線垂直時，其函數解析式中K值互為負倒數（即兩個K值的乘積為-1）
應用
一次函數y=kx+b的性質是：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大；（2）當kx2B.x10，且y1>y2。根據一次函數的性質“當k>0時，y隨x的增大而增大”，得x1>x2。故選A。
判斷函數圖象的位置
例3.一次函數y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數的圖象不經過（）A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
解：由kb>0，知k、b同號。因為y隨x的增大而減小，所以k
解析式：y=kx（k是常數，k≠0）必過點：（0，0）、（1，k）
走向：k>0時，圖像經過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時，向上平移；當b0，圖象經過第一、三象限；k0，圖象經過第一、二象限；b0，y隨x的增大而增大；k0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；當b
若直線yxa和直線yxb的'交點坐標為(m,8),則ab____________.已知函數y＝3x+1，當自變量增加m時，相應的函數值增加（）Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－1
11、一次函數y=kx＋b的圖象的畫法.
根據幾何知識：經過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數的圖
象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點：（0，b），坐標或縱坐標為0的點.
b>0經過第一、二、三象限b0圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大經過第一、二、四象限經過第二、三、四象限經過第二、四象限k0時，向上平移；當b
某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值.從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值.
函數知識點總結11
（一）、映射、函數、反函數
1、對應、映射、函數三個概念既有共性又有區別，映射是一種特殊的對應，而函數又是一種特殊的映射。
2、對于函數的概念，應注意如下幾點：
（1）掌握構成函數的三要素，會判斷兩個函數是否為同一函數。
（2）掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實際問題尋求變量間的函數關系式，特別是會求分段函數的解析式。
（3）如果y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做f和g的復合函數，其中g（x）為內函數，f（u）為外函數。
3、求函數y=f（x）的反函數的一般步驟：
（1）確定原函數的值域，也就是反函數的定義域;
（2）由y=f（x）的解析式求出x=f—1（y）;
（3）將x，y對換，得反函數的習慣表達式y=f—1（x），并注明定義域。
注意：
①對于分段函數的反函數，先分別求出在各段上的反函數，然后再合并到一起。
②熟悉的應用，求f—1（x0）的值，合理利用這個結論，可以避免求反函數的過程，從而簡化運算。
（二）、函數的解析式與定義域
1、函數及其定義域是不可分割的整體，沒有定義域的函數是不存在的，因此，要正確地寫出函數的解析式，必須是在求出變量間的對應法則的同時，求出函數的定義域。求函數的定義域一般有三種類型：
（1）有時一個函數來自于一個實際問題，這時自變量x有實際意義，求定義域要結合實際意義考慮;
（2）已知一個函數的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可。如：
①分式的分母不得為零;
②偶次方根的被開方數不小于零;
③對數函數的真數必須大于零;
④指數函數和對數函數的底數必須大于零且不等于1;
⑤三角函數中的正切函數y=tanx（x∈R，且k∈Z），余切函數y=cotx（x∈R，x≠kπ，k∈Z）等。
應注意，一個函數的解析式由幾部分組成時，定義域為各部分有意義的自變量取值的公共部分（即交集）。
（3）已知一個函數的定義域，求另一個函數的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可。
已知f（x）的定義域是[a，b]，求f[g（x）]的定義域是指滿足a≤g（x）≤b的x的取值范圍，而已知f[g（x）]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時f（x）的定義域，即g（x）的值域。
2、求函數的解析式一般有四種情況
（1）根據某實際問題需建立一種函數關系時，必須引入合適的變量，根據數學的有關知識尋求函數的解析式。
（2）有時題設給出函數特征，求函數的解析式，可采用待定系數法。比如函數是一次函數，可設f（x）=ax+b（a≠0），其中a，b為待定系數，根據題設條件，列出方程組，求出a，b即可。
（3）若題設給出復合函數f[g（x）]的表達式時，可用換元法求函數f（x）的表達式，這時必須求出g（x）的值域，這相當于求函數的定義域。
（4）若已知f（x）滿足某個等式，這個等式除f（x）是未知量外，還出現其他未知量（如f（—x），等），必須根據已知等式，再構造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f（x）的表達式。
（三）、函數的值域與最值
1、函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采用何種方法求函數值域都應先考慮其定義域，求函數值域常用方法如下：
（1）直接法：亦稱觀察法，對于結構較為簡單的函數，可由函數的解析式應用不等式的性質，直接觀察得出函數的值域。
（2）換元法：運用代數式或三角換元將所給的復雜函數轉化成另一種簡單函數再求值域，若函數解析式中含有根式，當根式里一次式時用代數換元，當根式里是二次式時，用三角換元。
（3）反函數法：利用函數f（x）與其反函數f—1（x）的定義域和值域間的關系，通過求反函數的定義域而得到原函數的值域，形如（a≠0）的函數值域可采用此法求得。
（4）配方法：對于二次函數或二次函數有關的函數的值域問題可考慮用配方法。
（5）不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈（0，+∞）]可以求某些函數的值域，不過應注意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧。
（6）判別式法：把y=f（x）變形為關于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域。其題型特征是解析式中含有根式或分式。
（7）利用函數的單調性求值域：當能確定函數在其定義域上（或某個定義域的子集上）的單調性，可采用單調性法求出函數的值域。
（8）數形結合法求函數的值域：利用函數所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數的值域，即以數形結合求函數的值域。
2、求函數的最值與值域的區別和聯系
求函數最值的常用方法和求函數值域的方法基本上是相同的，事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值。因此求函數的最值與值域，其實質是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異。
如函數的值域是（0，16]，最大值是16，無最小值。再如函數的值域是（—∞，—2]∪[2，+∞），但此函數無最大值和最小值，只有在改變函數定義域后，如x>0時，函數的最小值為2。可見定義域對函數的值域或最值的影響。
3、函數的最值在實際問題中的應用
函數的.最值的應用主要體現在用函數知識求解實際問題上，從文字表述上常常表現為“工程造價最低”，“利潤最大”或“面積（體積）最大（最小）”等諸多現實問題上，求解時要特別關注實際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值。
（四）、函數的奇偶性
1、函數的奇偶性的定義：對于函數f（x），如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f（—x）=—f（x）（或f（—x）=f（x）），那么函數f（x）就叫做奇函數（或偶函數）。
正確理解奇函數和偶函數的定義，要注意兩點：（1）定義域在數軸上關于原點對稱是函數f（x）為奇函數或偶函數的必要不充分條件;（2）f（x）=—f（x）或f（—x）=f（x）是定義域上的恒等式。（奇偶性是函數定義域上的整體性質）。
2、奇偶函數的定義是判斷函數奇偶性的主要依據。為了便于判斷函數的奇偶性，有時需要將函數化簡或應用定義的等價形式：
注意如下結論的運用：
（1）不論f（x）是奇函數還是偶函數，f（|x|）總是偶函數;
（2）f（x）、g（x）分別是定義域D1、D2上的奇函數，那么在D1∩D2上，f（x）+g（x）是奇函數，f（x）·g（x）是偶函數，類似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;
（3）奇偶函數的復合函數的奇偶性通常是偶函數;
（4）奇函數的導函數是偶函數，偶函數的導函數是奇函數。
3、有關奇偶性的幾個性質及結論
（1）一個函數為奇函數的充要條件是它的圖象關于原點對稱;一個函數為偶函數的充要條件是它的圖象關于y軸對稱。
（2）如要函數的定義域關于原點對稱且函數值恒為零，那么它既是奇函數又是偶函數。
（3）若奇函數f（x）在x=0處有意義，則f（0）=0成立。
（4）若f（x）是具有奇偶性的區間單調函數，則奇（偶）函數在正負對稱區間上的單調性是相同（反）的。
（5）若f（x）的定義域關于原點對稱，則F（x）=f（x）+f（—x）是偶函數，G（x）=f（x）—f（—x）是奇函數。
（6）奇偶性的推廣
函數y=f（x）對定義域內的任一x都有f（a+x）=f（a—x），則y=f（x）的圖象關于直線x=a對稱，即y=f（a+x）為偶函數。函數y=f（x）對定義域內的任—x都有f（a+x）=—f（a—x），則y=f（x）的圖象關于點（a，0）成中心對稱圖形，即y=f（a+x）為奇函數。
（五）、函數的單調性
1、單調函數
對于函數f（x）定義在某區間[a，b]上任意兩點x1，x2，當x1>x2時，都有不等式f（x1）>（或<）f（x2）成立，稱f（x）在[a，b]上單調遞增（或遞減）;增函數或減函數統稱為單調函數。
對于函數單調性的定義的理解，要注意以下三點：
（1）單調性是與“區間”緊密相關的概念。一個函數在不同的區間上可以有不同的單調性。
（2）單調性是函數在某一區間上的“整體”性質，因此定義中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替。
（3）單調區間是定義域的子集，討論單調性必須在定義域范圍內。
（4）注意定義的兩種等價形式：
設x1、x2∈[a，b]，那么：
①在[a、b]上是增函數;
在[a、b]上是減函數。
②在[a、b]上是增函數。
在[a、b]上是減函數。
需要指出的是：①的幾何意義是：增（減）函數圖象上任意兩點（x1，f（x1））、（x2，f（x2））連線的斜率都大于（或小于）零。
（5）由于定義都是充要性命題，因此由f（x）是增（減）函數，且（或x1>x2），這說明單調性使得自變量間的不等關系和函數值之間的不等關系可以“正逆互推”。
5、復合函數y=f[g（x）]的單調性
若u=g（x）在區間[a，b]上的單調性，與y=f（u）在[g（a），g（b）]（或g（b），g（a））上的單調性相同，則復合函數y=f[g（x）]在[a，b]上單調遞增;否則，單調遞減。簡稱“同增、異減”。
在研究函數的單調性時，常需要先將函數化簡，轉化為討論一些熟知函數的單調性。因此，掌握并熟記一次函數、二次函數、指數函數、對數函數的單調性，將大大縮短我們的判斷過程。
6、證明函數的單調性的方法
（1）依定義進行證明。其步驟為：
①任取x1、x2∈M且x1（或<）f（x2）;
②根據定義，得出結論。
（2）設函數y=f（x）在某區間內可導。
如果f′（x）>0，則f（x）為增函數;如果f′（x）<0，則f（x）為減函數。
（六）、函數的圖象
函數的圖象是函數的直觀體現，應加強對作圖、識圖、用圖能力的培養，培養用數形結合的思想方法解決問題的意識。
求作圖象的函數表達式
與f（x）的關系
由f（x）的圖象需經過的變換
y=f（x）±b（b>0）
沿y軸向平移b個單位
y=f（x±a）（a>0）
沿x軸向平移a個單位
y=—f（x）
作關于x軸的對稱圖形
y=f（|x|）
右不動、左右關于y軸對稱
y=|f（x）|
上不動、下沿x軸翻折
y=f—1（x）
作關于直線y=x的對稱圖形
y=f（ax）（a>0）
橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變
y=af（x）
縱坐標伸長到原來的|a|倍，橫坐標不變
y=f（—x）
作關于y軸對稱的圖形
【例】定義在實數集上的函數f（x），對任意x，y∈R，有f（x+y）+f（x—y）=2f（x）·f（y），且f（0）≠0。
①求證：f（0）=1;
②求證：y=f（x）是偶函數;
③若存在常數c，使求證對任意x∈R，有f（x+c）=—f（x）成立;試問函數f（x）是不是周期函數，如果是，找出它的一個周期;如果不是，請說明理由。
思路分析：我們把沒有給出解析式的函數稱之為抽象函數，解決這類問題一般采用賦值法。
解答：①令x=y=0，則有2f（0）=2f2（0），因為f（0）≠0，所以f（0）=1。
②令x=0，則有f（x）+f（—y）=2f（0）·f（y）=2f（y），所以f（—y）=f（y），這說明f（x）為偶函數。
③分別用（c>0）替換x、y，有f（x+c）+f（x）=
所以，所以f（x+c）=—f（x）。
兩邊應用中的結論，得f（x+2c）=—f（x+c）=—[—f（x）]=f（x），所以f（x）是周期函數，2c就是它的一個周期。
函數知識點總結12
1．常量和變量
在某變化過程中可以取不同數值的量，叫做變量．在某變化過程中保持同一數值的量或數，叫常量或常數．
2．函數
設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x在某一范圍的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數．
3．自變量的取值范圍
(1)整式：自變量取一切實數．(2)分式：分母不為零．
(3)偶次方根：被開方數為非負數．
(4)零指數與負整數指數冪：底數不為零．
4．函數值
對于自變量在取值范圍內的一個確定的值，如當x＝a時，函數有唯一確定的對應值，這個對應值，叫做x＝a時的函數值．
5．函數的表示法
(1)解析法；(2)列表法；(3)圖象法．
6．函數的圖象
把自變量x的一個值和函數y的對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，可以在平面直角坐標系內描出一個點，所有這些點的集合，叫做這個函數的圖象．由函數解析式畫函數圖象的步驟：
(1)寫出函數解析式及自變量的取值范圍；
(2)列表：列表給出自變量與函數的一些對應值；
(3)描點：以表中對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點；
(4)連線：用平滑曲線，按照自變量由小到大的順序，把所描各點連接起來．
7．一次函數
(1)一次函數
如果y＝kx＋b(k、b是常數，k≠0)，那么y叫做x的一次函數．
特別地，當b＝0時，一次函數y＝kx＋b成為y＝kx(k是常數，k≠0)，這時，y叫做x的正比例函數．
(2)一次函數的圖象
一次函數y＝kx＋b的圖象是一條經過(0，b)點和點的直線．特別地，正比例函數圖象是一條經過原點的直線．需要說明的是，在平面直角坐標系中，“直線”并不等價于“一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象”，因為還有直線y＝m(此時k＝0)和直線x＝n(此時k不存在)，它們不是一次函數圖象．
(3)一次函數的性質
當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．直線y＝kx＋b與y軸的交點坐標為(0，b)，與x軸的交點坐標為．
(4)用函數觀點看方程(組)與不等式
①任何一元一次方程都可以轉化為ax＋b＝0(a，b為常數，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：一次函數y＝kx＋b(k，b為常數，k≠0)，當y＝0時，求相應的自變量的值，從圖象上看，相當于已知直線y＝kx＋b，確定它與x軸交點的橫坐標．
②二元一次方程組對應兩個一次函數，于是也對應兩條直線，從“數”的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數值相等，以及這兩個函數值是何值；從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線的交點的坐標．
③任何一元一次不等式都可以轉化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b為常數，a≠0)的.形式，解一元一次不等式可以看做：當一次函數值大于0或小于0時，求自變量相應的取值范圍．
8．反比例函數(1)反比例函數
（1）如果(k是常數，k≠0)，那么y叫做x的反比例函數．
(2)反比例函數的圖象反比例函數的圖象是雙曲線．
(3)反比例函數的性質
①當k＞0時，圖象的兩個分支分別在第一、三象限內，在各自的象限內，y隨x的增大而減小．
②當k＜0時，圖象的兩個分支分別在第二、四象限內，在各自的象限內，y隨x的增大而增大．
③反比例函數圖象關于直線y＝±x對稱，關于原點對稱．
(4)k的兩種求法
①若點(x0，y0)在雙曲線上，則k＝x0y0．②k的幾何意義：
若雙曲線上任一點A(x，y)，AB⊥x軸于B，則S△AOB
(5)正比例函數和反比例函數的交點問題
若正比例函數y＝k1x(k1≠0)，反比例函數，則當k1k2＜0時，兩函數圖象無交點；
當k1k2＞0時，兩函數圖象有兩個交點，坐標分別為由此可知，正反比例函數的圖象若有交點，兩交點一定關于原點對稱．
1．二次函數
如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數，a≠0)，那么y叫做x的二次函數．
幾種特殊的二次函數：y＝ax2(a≠0)；y＝ax2＋c(ac≠0)；y＝ax2＋bx(ab≠0)；y＝a(x－h)2(a≠0)．
2．二次函數的圖象
二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象是對稱軸平行于y軸的一條拋物線．由y＝ax2(a≠0)的圖象，通過平移可得到y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的圖象．
3．二次函數的性質
二次函數y＝ax2＋bx＋c的性質對應在它的圖象上，有如下性質：
(1)拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點是，對稱軸是直線，頂點必在對稱軸上；
(2)若a＞0，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向上，因此，對于拋物線上的任意一點(x，y)，當x＜時，y隨x的增大而減小；當x＞時，y隨x的增大而增大；當x＝，y有最小值；若a＜0，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下，因此，對于拋物線上的任意一點(x，y)，當x＜，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減小；當x＝時，y有最大值；
(3)拋物線y＝ax2＋bx＋c與y軸的交點為(0，c)；
(4)在二次函數y＝ax2＋bx＋c中，令y＝0可得到拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交點的情況：
＜0時，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸沒有公共點．＝0時，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸只有一個公共點，即為此拋物線的頂點；當＝b2－4ac＞0，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸有兩個不同的公共點，它們的坐標分別是和，這兩點的距離為；當當4．拋物線的平移
拋物線y＝a(x－h)2＋k與y＝ax2形狀相同，位置不同．把拋物線y＝ax2向上(下)、向左(右)平移，可以得到拋物線y＝a(x－h)2＋k．平移的方向、距離要根據h、k的值來決定．
函數知識點總結13
反比例函數的表達式
X是自變量，Y是X的函數
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^(-1)(即：y等于x的負一次方，此處X必須為一次方)
y=kx(k為常數且k≠0，x≠0)若y=k/nx此時比例系數為：k/n
函數式中自變量取值的范圍
①k≠0；②在一般的情況下，自變量x的取值范圍可以是不等于0的任意實數；③函數y的取值范圍也是任意非零實數。 解析式y=k/x其中X是自變量，Y是X的函數，其定義域是不等于0的'一切實數
y=k/x=k·1/x xy=k y=k·x^(-1) y=kx(k為常數(k≠0)，x不等于0)
反比例函數圖象
反比例函數的圖像屬于以原點為對稱中心的中心對稱的雙曲線，反比例函數圖像中每一象限的每一支曲線會無限接近X軸Y軸但不會與坐標軸相交(K≠0)。
反比例函數中k的幾何意義是什么?有哪些應用
過反比例函數y=k/x(k≠0)，圖像上一點P(x，y)，作兩坐標軸的垂線，兩垂足、原點、P點組成一個矩形，矩形的面積S=x的絕對值*y的絕對值=(x*y)的絕對值=|k|
研究函數問題要透視函數的本質特征。反比例函數中，比例系數k有一個很重要的幾何意義，那就是：過反比例函數圖象上任一點P作x軸、y軸的垂線PM、PN，垂足為M、N則矩形PMON的面積S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。
所以，對雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為常數。從而有k的絕對值。在解有關反比例函數的問題時，若能靈活運用反比例函數中k的幾何意義，會給解題帶來很多方便。
函數知識點總結14
二次函數概念
一般地，把形如y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常數，a≠0，b，c可以為0)的函數叫做二次函數，其中a稱為二次項系數，b為一次項系數，c為常數項。x為自變量，y為因變量。等號右邊自變量的最高次數是2。二次函數圖像是軸對稱圖形。
注意：“變量”不同于“自變量”，不能說“二次函數是指變量的最高次數為二次的多項式函數”。“未知數”只是一個數(具體值未知，但是只取一個值)，“變量”可在實數范圍內任意取值。在方程中適用“未知數”的概念(函數方程、微分方程中是未知函數，但不論是未知數還是未知函數，一般都表示一個數或函數——也會遇到特殊情況)，但是函數中的字母表示的是變量，意義已經有所不同。從函數的'定義也可看出二者的差別，如同函數不等于函數的關系。
二次函數公式大全
二次函數
I.定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：
y=ax2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
則稱y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函數的三種表達式
一般式：y=ax2;+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
頂點式：y=a(x-h)2;+k [拋物線的頂點P(h，k)]
交點式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限于與x軸有交點A(x1，0)和 B(x2，0)的拋物線]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:
h=-b/2a k=(4ac-b2;)/4a x1,x2=(-b±√b2;-4ac)/2a
III.二次函數的圖象
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x??的圖象，
可以看出，二次函數的圖象是一條拋物線。
IV.拋物線的性質
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x = -b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個頂點P，坐標為
P [ -b/2a ，(4ac-b2;)/4a ]。
當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ= b2-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;
當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交于(0，c)
6.拋物線與x軸交點個數
Δ= b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ= b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
Δ= b2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。
V.二次函數與一元二次方程
特別地，二次函數(以下稱函數)y=ax2;+bx+c，
當y=0時，二次函數為關于x的一元二次方程(以下稱方程)，
即ax2;+bx+c=0
此時，函數圖象與x軸有無交點即方程有無實數根。
函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。
函數知識點總結15
高一數學第三章函數的應用知識點總結
一、方程的根與函數的零點
1、函數零點的概念：對于函數yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的實數x叫做函數yf(x)(xD)的零點。
2、函數零點的意義：函數yf(x)的零點就是方程f(x)0實數根，亦即函數
yf(x)的圖象與x軸交點的橫坐標。
即：方程f(x)0有實數根函數yf(x)的圖象與x軸有交點函數yf(x)有零點．
3、函數零點的求法：
1（代數法）求方程f(x)0的實數根；○
2（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數yf(x)的圖象○
聯系起來，并利用函數的性質找出零點．
零點存在性定理：如果函數y=f(x)在區間〔a,b〕上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)＜0,那么，函數y=f(x)在區間(a,b)內有零點，即存在c(a,b),使得f(c)=0,這個c也就是方程f(x)=0的根。先判定函數單調性，然后證明是否有f（a）f(b)第三章函數的應用習題
一、選擇題
1.下列函數有2個零點的是（）
222y3x10y4x5x10yx3x5y4x4x1A、B、C、D、22.用二分法計算3x3x80在x(1,2)內的根的過程中得：f(1)0，f(1.5)0，
f(1.25)0，則方程的根落在區間（）
A、(1,1.5)B、(1.5,2)C、(1,1.25)D、(1.25,1.5)
3.若方程axxa0有兩個解，則實數a的取值范圍是A、(1,)B、(0,1)C、(0,)D、
4.函數f(x)=lnx-2x的零點所在的大致區間是()A.(1,2)B.2,eC.e,3D.e,
5.已知方程x3x10僅有一個正零點，則此零點所在的區間是()
A．(3,4)B．(2,3)C．(1,2)D．(0,1)
6．函數f(x)lnx2x6的零點落在區間()A．（2，2.25）B．（2.25，2.5）C．（2.5，2.75）D．（2.75，3）
7.已知函數
fx的圖象是不間斷的，并有如下的對應值表：x1234567fx8735548那么函數在區間（1，6）上的零點至少有（）個A．5B．4C．3D．28．方程2x1x5的解所在的區間是Ａ（０，１）Ｂ（１，２）Ｃ（２，３）Ｄ（３，４）
9.方程4x35x60的根所在的區間為A、(3,2)B、(2,1)C、(1,0)D、(0,1)
10．已知f(x)2x22x，則在下列區間中，f(x)0有實數解的是（）
）
（）
（）
（(A)（-3，-2）(B)（-1，0）(C)（2，3）(D)（4，5）11．根據表格中的數據，可以判定方程ex-x-2=0的一個根所在的區間為（）
xexx+2-10.37101212.72327.394320.095A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)12、方程
x12x根的個數為（）
A、0B、1C、2D、3二、填空題
13.下列函數：1)y=lgx；2)y2;3)y=x2;4)y=|x|－1;其中有2個零點的函數的序號是。
x214.若方程3x2的實根在區間m,n內，且m,nZ,nm1，
x則mn.
222f(x)(x1)(x2)(x2x3)的零點是15、函數（必須寫全所有的.零點）。
擴展閱讀：高中數學必修一第三章函數的應用知識點總結
第三章函數的應用
一、方程的根與函數的零點
1、函數零點的概念：對于函數yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的實數x叫做函數yf(x)(xD)的零點。
2、函數零點的意義：函數yf(x)的零點就是方程f(x)0實數根，亦即函數
yf(x)的圖象與x軸交點的橫坐標。
即：方程f(x)0有實數根函數yf(x)的圖象與x軸有交點函數yf(x)有零點．
3、函數零點的求法：
1（代數法）求方程f(x)0的實數根；○
2（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數yf(x)的圖象聯系起來，○
并利用函數的性質找出零點．
4、基本初等函數的零點：
①正比例函數ykx(k0)僅有一個零點。
k(k0)沒有零點。x③一次函數ykxb(k0)僅有一個零點。
②反比例函數y④二次函數yax2bxc(a0)．
（1）△＞０，方程ax2bxc0(a0)有兩不等實根，二次函數的圖象與x軸有兩個交點，二次函數有兩個零點．
（2）△＝０，方程ax2bxc0(a0)有兩相等實根，二次函數的圖象與x軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點．
（3）△＜０，方程ax2bxc0(a0)無實根，二次函數的圖象與x軸無交點，二次函數無零點．
⑤指數函數ya(a0,且a1)沒有零點。⑥對數函數ylogax(a0,且a1)僅有一個零點1.
⑦冪函數yx，當n0時，僅有一個零點0，當n0時，沒有零點。
5、非基本初等函數（不可直接求出零點的較復雜的函數），函數先把fx轉化成，這另fx0，再把復雜的函數拆分成兩個我們常見的函數y1,y2（基本初等函數）個函數圖像的交點個數就是函數fx零點的個數。
6、選擇題判斷區間a,b上是否含有零點，只需滿足fafb0。Eg：試判斷方程xx2x10在區間[0,2]內是否有實數解？并說明理由。
1
42x7、確定零點在某區間a,b個數是唯一的條件是:①fx在區間上連續，且fafb0②在區間a,b上單調。Eg：求函數f(x)2xlg(x1)2的零點個數。
8、函數零點的性質：
從“數”的角度看：即是使f(x)0的實數；
從“形”的角度看：即是函數f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標；
若函數f(x)的圖象在xx0處與x軸相切，則零點x0通常稱為不變號零點；若函數f(x)的圖象在xx0處與x軸相交，則零點x0通常稱為變號零點．
Eg：一元二次方程根的分布討論
一元二次方程根的分布的基本類型
2axbxc0（a0）的兩實根為x1，x2，且x1x2.設一元二次方程
k為常數，則一元二次方程根的k分布（即x1，x2相對于k的位置）或根在區間上的
分布主要有以下基本類型：
表一：（兩根與0的大小比較）
分布情況兩個負根即兩根都小于0兩個正根即兩根都大于0一正根一負根即一個根小于0，一個大于0x10,x20x10,x20x10x2a0）大致圖象（得出的結論0b02af000b02af00f00
大致圖象（a0）得出的結論0b02af000b02aaf000b02af000b02aaf00f00（不綜討合論結a論）
af00表二：（兩根與k的大小比較）
分布情況兩根都小于k即兩根都大于k即一個根小于k，一個大于k即x1k,x2kx1k,x2kx1kx2a0）大致圖象（kkk得出的結論0bk2afk00bk2afk0fk0大致圖象（a0）得出的結論0bk2afk00bk2aafk00bk2afk00bk2aafk0fk0（不綜討合論結a論）a0）afk0分布情況大致圖象（得出的結論表三：（根在區間上的分布）
兩根都在m,n內兩根有且僅有一根在m,n一根在m,n內，另一根在p,q內（有兩種情況，只畫了一種）內，mnpq0fm0fn0bmn2afmfn0fm0fn0fmfn0fp0fq0fpfq0或
大致圖象（a0）得出的結論0fm0fn0bmn2a綜合結論fmfn0fm0fn0fmfn0fp0fq0fpfq0或fmfn0fpfq0（a不）討論
fmfn0Eg：（1）關于x的方程x22(m3)x2m140有兩個實根，且一個大于1，一個小于1，求m的取值范圍？
（2）關于x的方程x2(m3)x2m140有兩實根在[0,4]內，求m的取值范圍？
2（3）關于x的方程mx2(m3)x2m140有兩個實根，且一個大于4，一個小于4，求m的取值范圍？
9、二分法的定義
對于在區間[a，b]上連續不斷，且滿足f(a)f(b)0的函數
yf(x)，通過不斷地把函數f(x)的零點所在的區間一分為二，
使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法．
10、給定精確度ε，用二分法求函數f(x)零點近似值的步驟：（1）確定區間[a，b]，驗證f(a)f(b)0，給定精度；（2）求區間(a，b)的中點x1；（3）計算f(x1)：
①若f(x1)=0，則x1就是函數的零點；
②若f(a)f(x1)14、根據散點圖設想比較接近的可能的函數模型：一次函數模型：f(x)kxb(k0);二次函數模型：g(x)ax2bxc(a0);冪函數模型：h(x)axb(a0);
指數函數模型：l(x)abxc（a0,b＞0，b1）
利用待定系數法求出各解析式，并對各模型進行分析評價，選出合適的函數模型
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