洛必達法則公式及條件

回答

瑞文問答

2023-10-01

洛必達法則是在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式值的方法。大意為兩個無窮小之比或兩個無窮大之比的極限可能存在，也可能不存在。因此，求這類極限時往往需要適當的變形，轉化成可利用極限運算法則或重要極限的形式進行計算。洛必達法則便是應用于這類極限計算的通用方法。

擴展資料

　　洛必達法則公式及條件：

　　設函數f(x）和F(x）滿足下列條件：

　　⑴x→a時，lim f(x)=0,lim F(x)=0;

　　⑵在點a的某去心鄰域內f(x）與F(x）都可導，且F(x）的導數不等于0;

　　⑶x→a時，lim(f'(x)/F'(x)）存在或為無窮大

　　則 x→a時，lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x))

　　基本理解：

　　⑴本定理所有條件中，對x→∞的情況，結論依然成立。

　　⑵本定理第一條件中，lim f(x)和lim F(x)的極限皆為∞時，結論依然成立。

　　⑶上述lim f(x)和lim F(x)的構型，可精練歸納為0/0、∞/∞；與此同時，下述構型也可用洛必達法則求極限，只需適當變型推導：0·∞、∞-∞、1的∞次方、∞的0次方、0的0次方。（上述構型中0表示無窮小，∞表示無窮大。）