偶函數(shù)積分一定是奇函數(shù)嗎

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    瑞文問答

    2024-10-14

    奇函數(shù)積分是偶函數(shù),但偶函數(shù)積分不一定是奇函數(shù)。因為偶函數(shù)積分F(x) C,只有滿足F(0) C=0時,才是奇函數(shù)。奇函數(shù)是指對于一個定義域關(guān)于原點對稱的函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

    擴展資料

      偶函數(shù)積分的特點

      偶函數(shù)在對稱區(qū)間上積分等于它在整個區(qū)間的一半上積分的2倍。

      y=cosx為偶函數(shù),它在任意對稱區(qū)間(-a,a)(a>0)上積分就等于(0,a)上積分的2倍。

      偶函數(shù)運算法則

      (1)兩個偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù)。

      (2)兩個奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù)。

      (3)一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù)。

      (4)兩個偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù)。

      (5)兩個奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù)。

      (6)一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù)。

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