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（精選）數學解題方法
數學解題方法1
"瞻前顧后"出自《楚辭.離騷》，含義是看看前面，又看看后面。形容考慮或處理事情謹慎周到。
解答數學題時，很多同學只追求"做出來"，有了一個答案便不再深入思考，缺乏"瞻前顧后"的良好習慣，從而忽略了另外的`可能性。
例題：甲、乙兩車同時從A、B兩地相向開出，甲車每小時行45千米，乙車每小時行55千米，4小時后兩車相距20千米。求A、B兩地的距離。
分析與解：這是一道比較簡單的行程問題，大多數同學可能這樣列式計算：(45+55)×4+20=420(千米)。其實很多同學在解題時忽視了另一種情況：如果兩車行駛了4小時已經相遇，并且一共又多行了20千米，那么兩地的距離就應該是兩車4小時所行的路程再減去20千米。因此，還可以這樣列式計算：(45+55)×4-20=380(千米)。這道題存在兩種可能性所以答案不是唯一的。
數學解題方法2
高中數學選擇題的解題方法
方法一：直接法
所謂直接法，就是直接從題設的條件出發，運用有關的概念、定義、性質、定理、法則和公式等知識，通過嚴密的推理與計算來得出題目的結論，然后再對照題目所給的四個選項來“對號入座”.其基本策略是由因導果，直接求解.
方法二：特例法
特例法的理論依據是：命題的一般性結論為真的先決條件是它的特殊情況為真，即普通性寓于特殊性之中，所謂特例法，就是用特殊值(特殊圖形、特殊位置)代替題設普遍條件，得出特殊結論，對各個選項進行檢驗，從而作出正確的判斷.常用的特例有取特殊數值、特殊數列、特殊函數、特殊圖形、特殊角、特殊位置等.這種方法實際是一種“小題小做”的解題策略，對解答某些選擇題有時往往十分奏效.
注意：
在題設條件都成立的情況下，用特殊值(取得越簡單越好)進行探求，從而清晰、快捷地得到正確的答案，即通過對特殊情況的研究來判斷一般規律，是解答本類選擇題的較佳策略.近幾年高考選擇題中可用或結合特例法來解答的約占30%.因此，特例法是求解選擇題的好招.
方法三：排除法
數學選擇題的解題本質就是去偽存真，舍棄不符合題目要求的選項，找到符合題意的正確結論.篩選法(又叫排除法)就是通過觀察分析或推理運算各項提供的信息或通過特例，對于錯誤的選項，逐一剔除，從而獲得正確的結論.
注意：
排除法適應于定性型或不易直接求解的選擇題.當題目中的條件多于一個時，先根據某些條件在選項中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據另一些條件在縮小選項的范圍內找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的答案.它與特例法、圖解法等結合使用是解選擇題的常用方法，近幾年高考選擇題中占有很大的比重.
方法四：數形結合法
數形結合，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思維與形象思維結合起來，通過對圖形的處理，發揮直觀對抽象的支持作用，實現抽象概念與具體形象的聯系和轉化，化難為易，化抽象為直觀.
方法五：估算法
在選擇題中作準確計算不易時，可根據題干提供的信息，估算出結果的大致取值范圍，排除錯誤的選項.對于客觀性試題，合理的估算往往比盲目的準確計算和嚴謹推理更為有效，可謂“一葉知秋”.
方法六：綜合法
當單一的解題方法不能使試題迅速獲解時，我們可以將多種方法融為一體，交叉使用，試題便能迎刃而解.根據題干提供的信息，不易找到解題思路時，我們可以從選項里找解題靈感.
高中數學的證明題的推理方法
一、合情推理
1.歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理，在進行歸納時，要先根據已知的部分個體，把它們適當變形，找出它們之間的聯系，從而歸納出一般結論;
2.類比推理是由特殊到特殊的推理，是兩類類似的對象之間的推理，其中一個對象具有某個性質，則另一個對象也具有類似的性質。在進行類比時，要充分考慮已知對象性質的推理過程，然后類比推導類比對象的性質。
二、演繹推理
演繹推理是由一般到特殊的推理，數學的證明過程主要是通過演繹推理進行的，只要采用的演繹推理的大前提、小前提和推理形式是正確的，其結論一定是正確，一定要注意推理過程的正確性與完備性。
三、直接證明與間接證明
直接證明是相對于間接證明說的，綜合法和分析法是兩種常見的直接證明。綜合法一般地，利用已知條件和某些數學定義、定理、公理等，經過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法(或順推證法、由因導果法)。分析法一般地，從要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止，這種證明方法叫做分析法。
間接證明是相對于直接證明說的，反證法是間接證明常用的方法。假設原命題不成立，經過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫做反證法。
四、數學歸納法
數學上證明與自然數N有關的命題的一種特殊方法，它主要用來研究與正整數有關的數學問題，在高中數學中常用來證明等式成立和數列通項公式成立。
數學答題技巧及方法
做題時，有一些“條件反射”你應該記住，這能幫你大大的節省時間!具體的看看下面吧!對你一定有幫助哦!
1、函數或方程或不等式的題目，先直接思考后建立三者的聯系。首先考慮定義域，其次使用“三合一定理”。
2、如果在方程或是不等式中出現超越式，優先選擇數形結合的思想方法;
3、面對含有參數的初等函數來說，在研究的時候應該抓住參數沒有影響到的`不變的性質。如所過的定點，二次函數的對稱軸或是……;
4、選擇與填空中出現不等式的題目，優選特殊值法;
5、求參數的取值范圍，應該建立關于參數的等式或是不等式，用函數的定義域或是值域或是解不等式完成，在對式子變形的過程中，優先選擇分離參數的方法;
6、恒成立問題或是它的反面，可以轉化為最值問題，注意二次函數的應用，靈活使用閉區間上的最值，分類討論的思想，分類討論應該不重復不遺漏;
7、圓錐曲線的題目優先選擇它們的定義完成，直線與圓錐曲線相交問題，若與弦的中點有關，選擇設而不求點差法，與弦的中點無關，選擇韋達定理公式法;使用韋達定理必須先考慮是否為二次及根的判別式;
8、求曲線方程的題目，如果知道曲線的形狀，則可選擇待定系數法，如果不知道曲線的形狀，則所用的步驟為建系、設點、列式、化簡(注意去掉不符合條件的特殊點);
9、求橢圓或是雙曲線的離心率，建立關于a、b、c之間的關系等式即可;
10、三角函數求周期、單調區間或是最值，優先考慮化為一次同角弦函數，然后使用輔助角公式解答;解三角形的題目，重視內角和定理的使用;與向量聯系的題目，注意向量角的范圍;
11、數列的題目與和有關，優選和通公式，優選作差的方法;注意歸納、猜想之后證明;猜想的方向是兩種特殊數列;解答的時候注意使用通項公式及前n項和公式，體會方程的思想;
12、立體幾何第一問如果是為建系服務的，一定用傳統做法完成，如果不是，可以從第一問開始就建系完成;注意向量角與線線角、線面角、面面角都不相同，熟練掌握它們之間的三角函數值的轉化;錐體體積的計算注意系數1/3，而三角形面積的計算注意系數1/2;與球有關的題目也不得不防，注意連接“心心距”創造直角三角形解題;
13、導數的題目常規的一般不難，但要注意解題的層次與步驟，如果要用構造函數證明不等式，可從已知或是前問中找到突破口，必要時應該放棄;重視幾何意義的應用，注意點是否在曲線上;
14、概率的題目如果出解答題，應該先設事件，然后寫出使用公式的理由，當然要注意步驟的多少決定解答的詳略;如果有分布列，則概率和為1是檢驗正確與否的重要途徑;
15、遇到復雜的式子可以用換元法，使用換元法必須注意新元的取值范圍，有勾股定理型的已知，可使用三角換元來完成;
16、注意概率分布中的二項分布，二項式定理中的通項公式的使用與賦值的方法，排列組合中的枚舉法，全稱與特稱命題的否定寫法，取值范或是不等式的解的端點能否取到需單獨驗證，用點斜式或斜截式方程的時候考慮斜率是否存在等;
17、絕對值問題優先選擇去絕對值，去絕對值優先選擇使用定義;
18、與平移有關的，注意口訣“左加右減，上加下減”只用于函數，沿向量平移一定要使用平移公式完成;
19、關于中心對稱問題，只需使用中點坐標公式就可以，關于軸對稱問題，注意兩個等式的運用：一是垂直，一是中點在對稱軸上。
數學解題方法3
1、“某圖象上是否存在一點，使之與另外三個點構成平行四邊形”問題：
這類問題，在題中的四個點中，至少有兩個定點，用動點坐標“一母示”分別設出余下所有動點的坐標（若有兩個動點，顯然每個動點應各選用一個參數字母來“一母示”出動點坐標），任選一個已知點作為對角線的起點，列出所有可能的對角線（顯然最多有3條），此時與之對應的另一條對角線也就確定了，然后運用中點坐標公式，求出每一種情況兩條對角線的中點坐標，由平行四邊形的判定定理可知，兩中點重合，其坐標對應相等，列出兩個方程，求解即可。
進一步有：
①若是否存在這樣的動點構成矩形呢？先讓動點構成平行四邊形，再驗證兩條對角線相等否？若相等，則所求動點能構成矩形，否則這樣的動點不存在。
②若是否存在這樣的動點構成棱形呢？先讓動點構成平行四邊形，再驗證任意一組鄰邊相等否？若相等，則所求動點能構成棱形，否則這樣的動點不存在。
③若是否存在這樣的動點構成正方形呢？先讓動點構成平行四邊形，再驗證任意一組鄰邊是否相等？和兩條對角線是否相等？若都相等，則所求動點能構成正方形，否則這樣的動點不存在。
2.“拋物線上是否存在一點，使兩個圖形的面積之間存在和差倍分關系”的問題：（此為“單動問題”〈即定解析式和動圖形相結合的問題〉，后面的19實為本類型的特殊情形。）
先用動點坐標“一母示”的方法設出直接動點坐標，分別表示（如果圖形是動圖形就只能表示出其面積）或計算（如果圖形是定圖形就計算出它的具體面積），然后由題意建立兩個圖形面積關系的一個方程，解之即可。（注意去掉不合題意的點），如果問題中求的是間接動點坐標，那么在求出直接動點坐標后，再往下繼續求解即可。
3.“某圖形〈直線或拋物線〉上是否存在一點，使之與另兩定點構成直角三角形”的問題：
若夾直角的'兩邊與y軸都不平行：先設出動點坐標（一母示），視題目分類的情況，分別用斜率公式算出夾直角的兩邊的斜率，再運用兩直線（沒有與y軸平行的直線）垂直的斜率結論（兩直線的斜率相乘等于-1），得到一個方程，解之即可。
若夾直角的兩邊中有一邊與y軸平行，此時不能使用斜率公式。補救措施是：過余下的那一個點（沒在平行于y軸的那條直線上的點）直接向平行于y的直線作垂線或過直角點作平行于y軸的直線的垂線與另一相關圖象相交，則相關點的坐標可輕松搞定。
4.“某圖象上是否存在一點，使之與另兩定點構成等腰直角三角形”的問題。
①若定點為直角頂點，先用k點法求出另一直角邊所在直線的解析式（如斜率不存在，根據定直角點，可以直接寫出另一直角邊所在直線的方程），利用該解析式與所求點所在的圖象的解析式組成方程組，求出交點坐標，再用兩點間的距離公式計算出兩條直角邊等否？若等，該交點合題，反之不合題，舍去。
②若動點為直角頂點：先利用k點法求出定線段的中垂線的解析式，再把該解析式與所求點所在圖象的解析式組成方程組，求出交點坐標，再分別計算出該點與兩定點所在的兩條直線的斜率，把這兩個斜率相乘，看其結果是否為-1？若為-1，則就說明所求交點合題；反之，舍去。
5.“題中含有兩角相等，求相關點的坐標或線段長度”等的問題：
題中含有兩角相等，則意味著應該運用三角形相似來解決，此時尋找三角形相似中的基本模型“A”或“X”是關鍵和突破口。
數學解題方法4
1、配方法所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恒等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。
2、因式分解法因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的.方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。
3、換元法換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。
4、待定系數法在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而后根據題設條件列出關于待定系數的等式，最后解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一
5、判別式法與韋達定理一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬于R，a≠0)根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根;已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。
6、構造法在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利于問題的解決。
7、反證法反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然后，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設;(2)歸謬;(3)結論。反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一個/一個也沒有;至少有n個/至多有(n一1)個;至多有一個/至少有兩個;唯一/至少有兩個。歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設矛盾;自相矛盾。
數學解題方法5
1. 函數與方程的思想
函數與方程的思想是中學數學最基本的思想。所謂函數的思想是指用運動變化的觀點去分析和研究數學中的數量關系，建立函數關系或構造函數，再運用函數的圖像與性質去分析、解決相關的問題。而所謂方程的思想是分析數學中的等量關系，去構建方程或方程組，通過求解或利用方程的性質去分析解決問題。
2. 數形結合的思想
數與形在一定的條件下可以轉化。如某些代數問題、三角問題往往有幾何背景，可以借助幾何特征去解決相關的代數三角問題；而某些幾何問題也往往可以通過數量的結構特征用代數的方法去解決。因此數形結合的思想對問題的解決有舉足輕重的作用。
3. 分類討論的思想
分類討論的思想之所以重要，原因一是因為它的邏輯性較強，原因二是因為它的知識點的涵蓋比較廣，原因三是因為它可培養學生的分析和解決問題的能力。原因四是實際問題中常常需要分類討論各種可能性。
解決分類討論問題的關鍵是化整為零，在局部討論降低難度。常見的類型
類型 1 學概念引起的的討論，如 實數、有理數、絕對值、點（直線、圓）與圓的位置關系等概念的分類討論 ；
類型 2 學運算引起的討論，如不等式兩邊同乘一個正數還是負數的問題；
類型 3 質、定理、公式的限制條件引起的討論，如一元二次方程求根公式的應用引起的'討論；
類型 4 形位置的不確定性引起的討論，如直角、銳角、鈍角三角形中的相關問題引起的討論。
類型 5 些字母系數對方程的影響造成的分類討論，如二次函數中字母系數對圖象的影響，二次項系數對圖象開口方向的影響，一次項系數對頂點坐標的影響，常數項對截距的影響等。
如分類討論的案例一張長為 9 厘米 ，寬為 8 厘米 的矩形紙板上，剪下一個腰長為 5 厘米 的等腰三角形（要求等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余兩個頂點在矩形的邊上），請計算剪下的等腰三角形的面積？
分類討論思想是對數學對象進行分類尋求解答的一種思想方法，其作用在于克服思維的片面性，全面考慮問題。分類的原則不重不漏。分類的步驟定討論的對象及其范圍；②確定分類討論的分類標準； ③ 按所分類別進行討論； ④ 歸納小結、綜合得出結論。注意動態問題一定要先畫動態圖。
4 ．轉化與化歸的思想
轉化與化歸市中學數學最基本的數學思想之一，數形結合的思想體現了數與形的轉化；函數與方程的思想體現了函數、方程、不等式之間的相互轉化；分類討論思想體現了局部與整體的相互轉化，所以以上三種思想也是轉化與化歸思想的具體呈現。
但是轉化包括等價轉化和非等價轉化，等價轉化要求在轉化的過程中前因和后果是充分的也是必要的；不等價轉化就只有一種情況，因此結論要注意檢驗、調整和補充。轉化的原則是將不熟悉和難解的問題轉為熟知的、易解的和已經解決的問題，將抽象的問題轉為具體的和直觀的問題；將復雜的轉為簡單的問題；將一般的轉為特殊的問題；將實際的問題轉為數學的問題等等使問題易于解決。
常見的轉化方法有
（ 1 ）直接轉化法問題直接轉化為基本定理、基本公式或基本圖形問題 .
（ 2 ）換元法“換元”把式子轉化為有理式或使整式降冪等，把較復雜的函數、方程、不等式問題轉化為易于解決的基本問題 .
（ 3 ）數形結合法原問題中數量關系（解析式）與空間形式（圖形）關系，通過互相變換獲得轉化途徑 .
（ 4 ）等價轉化法問題轉化為一個易于解決的等價命題，達到化歸的目的 .
（ 5 ）特殊化方法問題的形式向特殊化形式轉化，并證明特殊化后的問題，使結論適合原問題 .
（ 6 ）構造法造”一個合適的數學模型，把問題變為易于解決的問題 .
（ 7 ）坐標法標系為工具，用計算方法解決幾何問題也是轉化方法的一個重要途徑
數學解題方法6
文章摘要：使用正確的解題方法不但可以大大加快解題的速度而且可以提高解題的正確率。為此，數學頻道編輯部整理了一些巧妙的解題方法，以便同學們更好的去學習這些知識。
巧化歸
將某一問題化歸為另一問題，將某些已知條件或數量關系化歸為另外的條件或關系，變難為易，變復雜為簡單。
例1 甲乙兩工程隊分段修筑一條公路，甲每天修12米，乙每天修10米。如果乙隊先修2天，然后兩隊一起修筑，問幾天后甲隊比乙隊多修筑10米?
此題具有與追及問題類似的數量關系：甲每天修筑12米，相當于甲的“速度”;乙每天修筑10米，相當于乙的.“速度”，乙隊先修2天，就是乙先修10×2=20(米)，又要甲比乙多修10米，相當于追及“距離”是20+10=30(米)。
由此可用追及問題的思維方法解答，即
追及“距離”÷“速度”差=追及時間
↓ ↓ ↓
(10×2+10)÷(12-10)=15(天)
例2 大廳里有兩種燈，一種是上面1個大燈球下綴2個小燈球，另一種是上面1個大燈球下綴4個小燈球，大燈球共360個，小燈球共有1200個。問大廳里兩種燈各有多少盞?
本題若按一般思路解答起來比較困難，若歸為“雞兔問題”解答則簡便易懂。
把1個大燈球下綴2個小燈球看成雞，把1個大燈球下綴4個小燈球看成免。那么，1個大燈球綴2個小燈球的盞數為：
(360×4-1200)÷(4-2)=120(盞)
1個大燈球下綴4個小燈球的盞數為：
360-120=240(盞)
或(1200-2×360)÷(4-2)=240(盞)
例3 某人加工一批零件，每小時加工4件，完成任務時比預定時間晚2小時，若每小時加工6件，就可提前1小時完工。問預定時間幾小時?這批零件共有多少件?
根據題意，在預定時間內，每小時加工4件，則還有(4×2)件未加工完，若每小時加工6件，則超額(“不定”)(6×1)件。符合《盈虧問題》條件。
在算術中，一定人數分一定物品，每人分的少則有余(盈)，每人分的多則不足(虧)，這類問題稱盈虧問題。其算法是：
人數=(盈余+不足)÷分差(即兩次每人分物個數之差)。
物品數=每人分得數×人數。
若兩次分得數皆盈或皆虧，則
人數=兩盈(虧)之差÷分差。
故有解：
零件總數：4×7+4×2=36(件)
或 6×7-6×1=36(件)
例4 一列快車從甲站開到乙站需要10小時，一列慢車由乙站開到甲站需要15小時。兩輛車同時從兩站相對開出，相遇時，快車比慢車多行120千米，兩站間相距多少千米?
按“相遇問題”解是比較困難的，轉化成為“工程問題”則能順利求解。
快車每小時比慢車多行120÷6=20(千米)
例5 甲乙二人下棋，規定甲勝一盤得3分，乙勝一盤得2分。如果他們共下10盤，而且兩人得分相等，問乙勝了幾盤?
此題，看起來好像非要用方程解不可，其實它也可以用“工程問題”來解，把它化歸為工程問題：“一件工作，甲獨做3天完成，乙獨做2天完成。如果兩人合做完成這樣的10件工作，乙做了幾件?
例6 小前和小進各有拾元幣壹元幣15張，且知小前拾元幣張數等于小進壹元幣張數，小前壹元幣張數等于小進拾元幣張數，又小前比小進多63元。問小前和小進有拾元幣壹元幣各多少張?
本題的人民幣問題可看作是兩位的倒轉數問題，由兩位數及其倒轉數性質2知，小前的拾元幣與壹元幣張數差為63÷9=7，故
小前拾元幣為(15+7)÷2=11(張)，壹元幣為15-11=4(張)。
小進有拾元幣4張，壹元幣11張。
巧求加權平均數
例7 某班上山采藥。15名女生平均每人采2千克，10名男生平均每人采3千克，這個班平均每人采多少千克?此題屬加權平均數問題。一般解法：
=3-0.6=2.4(千克)
這種計算方法迅速、準確、便于心算。
算理是：設同類量a份和b份，a份中每份的數量為m，b份中每份的數量為n((m≤n)。
因為它們的總份數為a+b，總數量為ma+nb，加權平均數為：
或：
這種方法還可以推廣，其算理也類似，如：
某商店用單價為2.2元的甲級奶糖15千克，1.05元的乙級糖30千克和1元的丙級糖5千克配成什錦糖。求什錦糖的單價。
數學解題方法7
數學學習有自身的規律，許多數學問題的解決方法也是有規律可尋的。作為學業考試，主要考查學生對初中數學中的一些基本概念、基本方法的掌握，也即主要考查一些數學的通性通法，因此平時切忌不動腦筋，靠“多”做題目，達到掌握的目的。多做題目固然有好處，可以做到見多識廣，但由于學生學習的時間是個有限的常數，而且在這有限的時間內還要學習其他許多知識，因此單靠盲目地多做練習，達到熟能生巧的程度，看來這條路是行不通的，我們要考慮的是如何提高學習的效率，為此我們一定要注意經常整理解決常見問題的基本方法。比如對于幾何的證明題，我們要學會用分析的方法來思考問題：
已知，AD是△ABC的角平分線，BD是BE與BA的比例中項，求證：AD是AE與AC的比例中項。
分析：根據已知條件可以知道，BD2=BE·BA，進一步可以證得△BDE∽△BAD，得到一些對應角相等。而要證明AD是AE與AC的比例中項，即要證明AD2=AE·AC。要證明等積式，就是要證明比例式AEAD=ADAC。要證明比例式，可以考慮利用平行線分線段成比例定理或利用相似三角形的性質。根據本題的條件，就是要證明這四條線段所在的三角形相似，即△ADE∽△ACD。證明三角形相似需要兩個條件，由于∠DAE=∠CAD，因此只需再找一對角相等或夾這個角的兩邊對應成比例，首先考慮的是證明兩個角相等，不行時再考慮證明夾這個角的兩邊對應成比例，如∠AED=∠ADC。結合條件，可以證出∠BED=∠BDA，所以就可得到∠AED=∠ADC，從而證得結果。
像這種思考問題的方法，隱含著數學的化歸思想。在熟練掌握數學基本概念的前提下，解決較難問題時，我們經常采用把問題逐步轉化成我們熟悉的、已經解決的問題，最終解決新的問題。因此我們要經常總結一些常見問題所采用的常見辦法，如證明兩個角相等，常見的'有哪些方法？證明兩條邊相等，常見的有哪些方法？如何證明直線與圓相切？如何求函數的解析式？二次函數的圖象與x軸的交點的橫坐標與相應的一元二次方程的根有什么關系？等等。然后再通過適量的練習，達到熟練掌握方法的目的。
數學思想是數學的精髓，對數學思想方法的考查是中考的一個重要方面。因此在數學學習中要充分注重對數學思想的理解。除了上面提到的化歸思想外，初中數學中，我們還學習過字母表示數思想、方程思想、函數思想、分解組合思想、數形結合思想、分類討論思想、配方法、換元法、待定系數法等等。從數學思想方法上來認識解決問題的方法，那么就更能提高自己的能力。
最后，學生還要注意改善學習方式，提高學習效率。學生一般都有這樣一個習慣，考試結束后，或者作業做完后喜歡交流答案，這表明學生急需想知道自己的勞動成果，這是一件好事，但如果再進一步交流一下解題的方法，學習效率會更高。因為數學題目是大量的，一般學生是做不完的，不少題目有許多不同的解法，比如兩位學生的答案一致，但解決問題的方法可能不一樣，可能一種是一般的基本的方法，而另一種是根據這個問題的特征采用的特殊的方法，各有千秋，通過交流，取長補短，那么就能共同提高，從而也提高了自己的學習效率。
數學解題方法8
復習備考需要足夠數量的習題，只有針對性訓練才能在中考得以正常發揮，只有每天動筆適當的做些習題才能保持思維的連貫性。但僅僅做題還是遠遠不夠，需要解題后的反思與總結。在反思中才能進一步看透問題的本質，體會命題的意圖。在總結的過程中也才能優化解題的思路，探索處理問題規律，形成有自己特色的經驗。
在復習中既要注重數學概念、法則、定理等基礎知識的梳理，更要關注解題后的反思與總結，領會解題中蘊含的數學思想方法，并通過不斷積累逐漸的納入自己已有的.知識體系。在反思總結中可以從兩方面考慮：一是宏觀層面，如每復習一塊內容后可以從主要知識考點、考點之間的聯系等去反思;二是微觀層面，如解題后的可以對所解題的結構是否理解清楚，解題過程中運用了哪些基礎知識和基本技能?哪些步驟易出錯?原因何在?如何防止?也可以對解題的方法進行評價找出最優的解法，考慮解題中運用了哪些思維方式、數學思想方法?想法是如何分析出來的?有無規律可循?也可以對解題步驟進行分析，抓住解題的關鍵。如解題的難點在哪?我是如何突破的?能否用其他方法也得到同樣結果?其方法的優劣所在?若能把反思與總結當作一個經常性、自覺性的學習行為，就會在不斷地積累和總結基本的數學活動經驗中，提高數學知識的運用能力。
數學解題方法9
一、數學解題方法與技巧教學的研究
前面所說的數學習過程的練習題一般是由標準答案，已知和求解都是十分清楚的。而實際生活中許多問題預先是不知答案或者不一定有統一的答案，甚至可能沒有答案，這樣一類可以用數學方法去研究和解決的問題稱為數學問題解答。它的常見類型和價值是這樣的。
1. 可以構建數學模型的非常規的實際問題。這類問題往往不是純數學化的問題模式，而是一種情景，一種實際需求，只是為了解決遇到的困難，需要講實際問題轉化為數學模型并進行解釋與解決。這是在生活和實踐中運用數學最常用的方式，培養的是學生面對實際進行的問題解決能力。
2. 探究性問題：要求的是通過一定的探索，研究來認識數學對象的性質，去發現其數學規律，這種問題要求一種研究式的思維能力，在問題解決過程中感受發現的樂趣，它培養的是一種主動探索精神和科學態度。
3. 開放性問題：是問題的條件、結論、解題策略或應用等方面具有一定的開放程度的問題，學生在研究這類問題時通常采用的是合作研究，這種方式可互相啟發學生的合作與交流，在交流和合作中完善和優化自己的思維。這類問題的解決可培養學生的思維的靈活性和發散性。培養學生的創新意識。
二、解題的方法與技巧
數學思想方法在解題中有不可忽視的作用
解題的'學習過程通常的程序是：閱讀數學知識，理解概念；在對例題 和 老師的講解進行反思，思考例題的方法、技巧和解題的規范過程；然后做數學練習題。
基本題要練程序和速度；典型題嘗試一題多解開發數學思維；最后要及時總結反思改錯，交流學習好的解法和技巧。著名的數學教育家波利亞說過“如果沒有反思，就錯過了解題的的一次重要而有意義的方面。”
教師在教學設計中要讓學生解好數學問題，就要對數學思想方法有清楚的認識，才能更好的挖掘題目的功能，引導學生發現總結題目的解法和技巧，提高解題能力。
數學解題方法10
第一步：首先要記住零點存在定理，介值定理，中值定理、極限存在的兩個準則等基本原理，包括條件及結論，中值定理最好能記住他們的推到過程，有時可以借助幾何意義去記憶。
因為知道基本原理是證明的基礎，知道的程度(即就是對定理理解的深入程度)不同會導致不同的推理能力。如數學一真題第16題(1)是證明極限的存在性并求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。
因為數學推理是環環相扣的，如果第一步未得到結論，那么第二步就是空中樓閣。這個題目非常簡單，只用了極限存在的兩個準則之一：單調有界數列必有極限。只要知道這個準則，該問題就能輕松解決，因為對于該題中的數列來說，"單調性"與"有界性"都是很好驗證的。再比如直接讓考生證明拉格朗日中值定理;但是像這樣直接可以利用基本原理的證明題在考研真題中并不是很多見，更多的是要用到第二步。
第二步：可以試著借助幾何意義尋求證明思路，以構造出所需要的輔助函數。
一個證明題，大多時候是能用其幾何意義來正確解釋的，當然最為基礎的是要正確理解題目文字的含義。如20xx年數學一第19題是一個關于中值定理的證明題，可以在直角坐標系中畫出滿足題設條件的函數草圖，再聯系結論能夠發現：兩個函數除兩個端點外還有一個函數值相等的點，那就是兩個函數分別取最大值的點(正確審題：兩個函數取得最大值的點不一定是同一個點)之間的一個點。這樣很容易想到輔助函數F(x)=f(x)-g(x)有三個零點，兩次應用羅爾中值定理就能得到所證結論。
再如數學一第18題(1)是關于零點存在定理的證明題，只要在直角坐標系中結合所給條件作出函數y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的`圖形就立刻能看到兩個函數圖形有交點，這就是所證結論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應該看到兩函數在兩個端點處大小關系恰好相反，也就是差函數在兩個端點的值是異號的，零點存在定理保證了區間內有零點，這就證得所需結果。如果第二步實在無法完滿解決問題的話，轉第三步。
第三步：從要證的結論出發，去尋求我們所需要的構造輔助函數，我們稱之為"逆推"。
如第15題是不等式證明題，該題只要應用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結論出發構造函數，利用函數的單調性推出結論。
在判定函數的單調性時需借助導數符號與單調性之間的關系，正常情況只需一階導的符號就可判斷函數的單調性，非正常情況卻出現的更多(這里所舉出的例子就屬非正常情況)，這時需先用二階導數的符號判定一階導數的單調性，再用一階導的符號判定原來函數的單調性，從而得所要證的結果。
數學解題方法11
對于一道具體的習題，解題時最重要的環節是審題。
審題
認真、仔細地審題。審題的第一步是讀題，這是獲取信息量和思考的過程。讀題要慢，一邊讀，一邊想，應特別注意每一句話的內在涵義，并從中找出隱含條件。讀題一旦結束，哪些是已知條件？求解的結論是什么？還缺少哪些條件，可否從已知條件中推出？在你的腦海里，這些信息就應該已經結成了一張網，并有了初步的思路和解題方案，然后就是根據自己的思路，演算一遍，加以驗證。有些學生沒有養成讀題、思考的習慣，心里著急，匆匆一看，就開始解題，結果常常是漏掉了一些信息，花了很長時間解不出來，還找不到原因，想快卻慢了。很多時候學生來問問題，我和他一起讀題，讀到一半時，他說：“老師，我會了。”
所以，在實際解題時，應特別注意，審題要認真、仔細。
初中數學解題方法之增加習題的難度
人們認識事物的過程都是從簡單到復雜，一步一步由表及里地深入下去。
增加習題的難度
應先易后難，逐步增加習題的難度。一個人的能力也是通過鍛煉逐步增長起來的。若簡單的問題解多了，從而使概念清晰了，對公式、定理以及解題步驟熟悉了，解題時就會形成跳躍性思維，解題的速度就會大大提高。養成了習慣，遇到一般的難題，同樣可以保持較高的解題速度。而我們有些學生不太重視這些基本的、簡單的習題，認為沒有必要花費時間去解這些簡單的習題，結果是概念不清，公式、定理及解題步驟不熟，遇到稍難一些的題，就束手無策，解題速度就更不用說了。
其實，解簡單容易的習題，并不一定比解一道復雜難題的'勞動強度和效率低。比如，與一個人扛一大袋大米上五層樓相比，一個人拎一個小提包也上到五層樓當然要輕松得多。但是，如果扛米的人只上一次，而拎包的人要來回上下50次、甚至100次，那么，拎包人比扛米人的勞動強度大。所以在相同時間內，解50道、100道簡單題，可能要比解一道難題的勞動強度大。再如，若這袋大米的重量為100千克，由于太重，超出了扛米人的能力，以至于扛米人費了九牛二虎之力，卻沒能扛到五樓，雖然勞動強度很大，卻是勞而無功。而拎包人一次只拎10千克，15次就可以把150千克的大米拎到五樓，勞動強度也許并不很大，而效率之高卻是不言而喻的。由此可見，去解一道難以解出的難題，不如去解30道稍微簡單一些的習題，其收獲也許會更大。
因此，我們在學習時，應根據自己的能力，先去解那些看似簡單，卻很重要的習題，以不斷提高解題速度和解題能力。隨著速度和能力的提高，再逐漸增加難度，就會達到事半功倍的效果。
數學解題方法12
1.常數問題：
（1）點到直線的距離中的常數問題：
“拋物線上是否存在一點，使之到定直線的距離等于一個固定常數”的問題：
先借助于拋物線的解析式，把動點坐標用一個字母表示出來，再利用點到直線的距離公式建立一個方程，解此方程，即可求出動點的橫坐標，進而利用拋物線解析式，求出動點的縱坐標，從而拋物線上的動點坐標就求出來了。
（2）三角形面積中的常數問題：
“拋物線上是否存在一點，使之與定線段構成的動三角形的面積等于一個定常數”的問題：
先求出定線段的長度，再表示出動點（其坐標需用一個字母表示）到定直線的距離，再運用三角形的面積公式建立方程，解此方程，即可求出動點的橫坐標，再利用拋物線的解析式，可求出動點縱坐標，從而拋物線上的動點坐標就求出來了。
2.“在定直線（常為拋物線的對稱軸，或x軸或y軸或其它的定直線）上是否存在一點，使之到兩定點的距離之和最小”的.問題：
先求出兩個定點中的任一個定點關于定直線的對稱點的坐標，再把該對稱點和另一個定點連結得到一條線段，該線段的長度〈應用兩點間的距離公式計算〉即為符合題中要求的最小距離，而該線段與定直線的交點就是符合距離之和最小的點，其坐標很易求出（利用求交點坐標的方法）。
3.三角形周長的“最值(最大值或最小值)”問題：
“在定直線上是否存在一點，使之和兩個定點構成的三角形周長最小”的問題（簡稱“一邊固定兩邊動的問題）：
由于有兩個定點，所以該三角形有一定邊（其長度可利用兩點間距離公式計算），只需另兩邊的和最小即可。
4.三角形面積的最大值問題：
①“拋物線上是否存在一點，使之和一條定線段構成的三角形面積最大”的問題（簡稱“一邊固定兩邊動的問題”）：
(方法1)先利用兩點間的距離公式求出定線段的長度；然后再利用上面３的方法，求出拋物線上的動點到該定直線的最大距離。最后利用三角形的面積公式底·高1/2。即可求出該三角形面積的最大值，同時在求解過程中，切點即為符合題意要求的點。
（方法2）過動點向y軸作平行線找到與定線段（或所在直線）的交點，從而把動三角形分割成兩個基本模型的三角形，動點坐標一母示后，進一步可得到轉化為一個開口向下的二次函數問題來求出最大值。
②“三邊均動的動三角形面積最大”的問題（簡稱“三邊均動”的問題）：
先把動三角形分割成兩個基本模型的三角形（有一邊在x軸或y軸上的三角形，或者有一邊平行于x軸或y軸的三角形，稱為基本模型的三角形）面積之差，設出動點在x軸或y軸上的點的坐標，而此類題型，題中一定含有一組平行線，從而可以得出分割后的一個三角形與圖中另一個三角形相似（常為圖中最大的那一個三角形）。利用相似三角形的性質（對應邊的比等于對應高的比）可表示出分割后的一個三角形的高。從而可以表示出動三角形的面積的一個開口向下的二次函數關系式，相應問題也就輕松解決了。
數學解題方法13
摘 要：數學思想、數學方法很多，這里僅就高中教材中和考試題中常見的四種：函數思想、數形結合思想、分類討論思想、轉化化歸思想作些探討，讓學生從中體會四種基本數學思想方法在解題中的重要作用。
關鍵詞：數學；思想方法；高中；應用
數學思想、數學方法很多，這里僅就高中教材中和考試題中常見的四種：函數思想、數形結合思想、分類討論思想、轉化化歸思想作些探討，讓學生從中體會四種基本數學思想方法在解題中的重要作用。
函數思想就是運用運動和變化的觀點，集合與對應的思想，去分析和研究數學問題中的等量關系，建立或構造函數關系，再運用函數的圖象和性質去分析問題，達到轉化問題的目的，從而使問題獲得解決的思想。
方程思想，就是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型―方程或方程組，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質去分析、轉化問題，使問題獲得解決的思想。
1、函數與方程的思想
函數與方程的思想是高中數學中最基本也是最重要的思想方法之一，在高考中有非常重要的地位。數學中很多函數的問題需要用方程的知識和方法來支持，很多方程的問題需要用函數的知識和方法去解決，即函數與方程可相互轉化。
下面來看這樣一道例題：
例1：和 的定義域都是非零實數集，是偶函數，是奇函數，且求的取值范圍。
分析：已知兩個函數的和，求商，好象從未見過。我們不能只看符號，不注重文字，其實這一題的關鍵在于“是偶函數，是奇函數”，于是就有，又有再把換成。這時不能再把 當函數解析式來看了，知道了+，-就可以把它們當成兩個未知數，只需去解一個二元一次方程組問題就解決了。
由于函數在高中數學中的舉足輕重的地位，因而函數與方程的思想一直是高考要考察的重點，它在解析幾何、立體幾何、數列等知識中都有廣泛應用。
2、數形結合的思想
數形結合思想就是充分運用數的嚴謹和形的直觀，將抽象的數學語言與直觀的圖形語言結合起來，使抽象思維和形象思維結合，通過圖形的描述，代數論證來研究和解決數學問題的一種數學思想方法。
數學是研究數量關系和空間形式的科學，數和形的關系是非常密切的。把數和形結合起來，能夠使抽象的數學知識形象化，把數學題目中的一些抽象的數量關系轉化為適當的幾何圖形，在具體的幾何圖形中尋找數量之間的聯系，由此可以達到化難為簡、化繁為易的目的。
看一道數形結合的例題：
例2：已知關于x 的方程=px，有4個不同的實根，求實數p的取值范圍。
分析：設y = = 與y=px這兩個函數在同一坐標系內， 畫出這兩個函數的'圖像
（1）直線y= px與y=-（x-4x+3），x[1，3]相切時原方程有3個根。
（2）y=px與x軸重合時， 原方程有兩個解， 故滿足條件的直線y=px應介于這兩者之間，由：得x+（p -4）x+3=0，再由△=0得，p=4±2，當p=4+2時， x=-[1，3]舍去， 所以實數p的取值范圍是0，在數學中只要我們注意運用數形結合思想，既可增加同學們對數學的興趣，同時又能提高對數學問題的理解力和解題能力，也是提高數學素質不可缺少的因素之一。
3、轉化與化歸的思想
轉化與化歸思想是通過某種轉化過程，把待解決的問題或未知解的問題轉化到已有知識范圍內可解的問題或者容易解決的問題的一種重要思想方法。通過不斷轉化，把不熟悉、不規范、復雜的問題轉化為熟悉、規范甚至模式化、簡單的問題。
轉化與化歸的思想貫穿于整個數學中，掌握這一思想方法，學會用轉化與化歸的思想方法分析問題、處理問題有著十分重要意義
看一個簡單的例子：
例3：求函數的最值
分析：若平方、移項等，你會發現這些嘗試都是徒勞無功的。我們注意到：可以把換成什么？有了，也是在上的！
從某種意義上講，解答每一道題都是通過探索而找到解題思路，通過轉化達到解題目的。轉化時，一般是把一個領域內的問題轉化為另一個領域內的問題；把實際問題轉化為數學模型；把陌生繁復的問題轉化為熟悉，簡單的問題等。
4、分類討論的思想
所謂分類討論，就是在研究和解決數學問題時，當問題所給對象不能進行統一研究，我們就需要根據數學對象的本質屬性的相同點和不同點，將對象區分為不同種類，然后逐類進行研究和解決，最后綜合各類結果得到整個問題的解決，這一思想方法，我們稱之為“分類討論的思想”。
分類討論時，必須遵循兩個原則：（1）對存在總域的各個子域分類做到“既不重復，又不遺漏”；（2）每次分類必須按同一標準進行。數學分類思想的關鍵在于正確選擇分類標準，要找到適當的分類標準，就必須運用辨證的邏輯思維，就必須對具體事物具體分析，在表面上極為相似的事物之間看出它們本質上的差異點，在表面上差異極大的事物之間看出它們本質上的相同點。這樣才能揭示數學對象之間的內在規律，對數學對象進行有意義的分類。
分類討論難免會有點繁瑣，看似一道題，卻相當于幾道題的工作量。但當目標不明確時，分類討論就是開門鑰匙了！
分類討論思想是解決問題的一種邏輯方法，這種思想在簡化研究對象，發展思維方面起著重要作用，因此，有關分類討論的思想的數學命題在高考試題中占有重要地位。
以上四種數學思想方法對認知數學活動的一般規律；對領悟數學精神、思想和方法，建立正確的數學觀和數學教育觀；對改進學生的學習、提高學業成績、提高數學素質、培養智能型、創新型人才都能起到積極的推動作用，所以在今后的學習過程中，我們要不斷進行歸納和總結，不斷體會這四種重要數學思想方法在數學解題中的作用。
數學解題方法14
高中數學解題的方法
對于數學解題思維過程，G . 波利亞提出了四個階段*(見附錄)，即弄清問題、擬定計劃、實現計劃和回顧。這四個階段思維過程的實質，可以用下列八個字加以概括：理解、轉換、實施、反思。
第一階段：理解問題是解題思維活動的開始。
第二階段：轉換問題是解題思維活動的核心，是探索解題方向和途徑的積極的嘗試發現過程，是思維策略的選擇和調整過程。
第三階段：計劃實施是解決問題過程的實現，它包含著一系列基礎知識和基本技能的靈活運用和思維過程的具體表達，是解題思維活動的重要組成部分。
第四階段：反思問題往往容易為人們所忽視，它是發展數學思維的一個重要方面，是一個思維活動過程的結束包含另一個新的思維活動過程的開始。
數學解題的技巧
為了使回想、聯想、猜想的方向更明確，思路更加活潑，進一步提高探索的成效，我們必須掌握一些解題的策略。
一切解題的策略的基本出發點在于“變換”，即把面臨的問題轉化為一道或幾道易于解答的新題，以通過對新題的考察，發現原題的解題思路，最終達到解決原題的目的。
基于這樣的認識，常用的解題策略有：熟悉化、簡單化、直觀化、特殊化、一般化、整體化、間接化等。
一、 熟悉化策略
所謂熟悉化策略，就是當我們面臨的'是一道以前沒有接觸過的陌生題目時，要設法把它化為曾經解過的或比較熟悉的題目，以便充分利用已有的知識、經驗或解題模式，順利地解出原題。
一般說來，對于題目的熟悉程度，取決于對題目自身結構的認識和理解。從結構上來分析，任何一道解答題，都包含條件和結論(或問題)兩個方面。因此，要把陌生題轉化為熟悉題，可以在變換題目的條件、結論(或問題)以及它們的聯系方式上多下功夫。
常用的途徑有：
(一)、充分聯想回憶基本知識和題型：
按照波利亞的觀點，在解決問題之前，我們應充分聯想和回憶與原有問題相同或相似的知識點和題型，充分利用相似問題中的方式、方法和結論，從而解決現有的問題。
(二)、全方位、多角度分析題意：
對于同一道數學題，常常可以不同的側面、不同的角度去認識。因此，根據自己的知識和經驗，適時調整分析問題的視角，有助于更好地把握題意，找到自己熟悉的解題方向。
(三)恰當構造輔助元素：
數學中，同一素材的題目，常常可以有不同的表現形式;條件與結論(或問題)之間，也存在著多種聯系方式。因此，恰當構造輔助元素，有助于改變題目的形式，溝通條件與結論(或條件與問題)的內在聯系，把陌生題轉化為熟悉題。
數學解題中，構造的輔助元素是多種多樣的，常見的有構造圖形(點、線、面、體)，構造算法，構造多項式，構造方程(組)，構造坐標系，構造數列，構造行列式，構造等價性命題，構造反例，構造數學模型等等。
二、簡單化策略
所謂簡單化策略，就是當我們面臨的是一道結構復雜、難以入手的題目時，要設法把轉化為一道或幾道比較簡單、易于解答的新題，以便通過對新題的考察，啟迪解題思路，以簡馭繁，解出原題。
簡單化是熟悉化的補充和發揮。一般說來，我們對于簡單問題往往比較熟悉或容易熟悉。
因此，在實際解題時，這兩種策略常常是結合在一起進行的，只是著眼點有所不同而已。
高二數學解析幾何訓練題精選
一、選擇題：
1、直線 的傾斜角是＿＿＿＿＿＿。
A． B． C． D．
2、直線m、l關于直線x = y對稱，若l的方程為 ，則m的方程為＿＿＿＿＿。
A． B． C． D．
3、已知平面內有一長為4的定線段AB，動點P滿足PA—PB=3，O為AB中點，則OP的最小值為＿＿＿＿＿＿ 。
A．1 B． C．2 D．3
4、點P分有向線段 成定比λ，若λ∈ ，則λ所對應的點P的集合是＿＿＿。
A．線段 B．線段 的延長線 C．射線 D．線段 的反向延長線
5 、已知直線L經過點A 與點B ，則該直線的傾斜角為＿＿＿＿＿＿。
A．150° B．135° C．75° D．45°
6、經過點A 且與直線 垂直的直線為＿＿＿＿＿＿。
A． B． C． D．
7、經過點 且與直線 所成角為30°的直線方程為＿＿＿＿＿＿。
A． B． 或
C． D． 或
8、已知點A 和點B ，直線m過點P 且與線段AB相交，則直線m的斜率k的取值范圍是＿＿＿＿＿＿。
A． B． C． D．
9、兩不重合直線 和 相互平行的條件是＿＿＿＿＿＿。
A． B． 或 C． D．
10、過 且傾斜角為15°的直線方程為＿＿＿＿＿＿。
A． B． C． D．
數學解題方法15
高中數學學習方法：其實就是學習解題
高中數學是應用性很強的學科，學習數學就是學習解題。搞題海戰術的方式、方法固然是不對的，但離開解題來學習數學同樣也是錯誤的。其中的關鍵在于對待題目的態度和處理解題的方式上。
1、首先是精選題目，做到少而精。
只有解決質量高的、有代表性的題目才能達到事半功倍的效果。然而絕大多數的同學還沒有辨別、分析題目好壞的能力，這就需要在老師的指導下來選擇復習的練習題，以了解高考題的形式、難度。
2、其次是分析題目。
解答任何一個數學題目之前，都要先進行分析。相對于比較難的題目，分析更顯得尤為重要。我們知道，解決數學問題實際上就是在題目的已知條件和待求結論中架起聯系的橋梁，也就是在分析題目中已知與待求之間差異的基礎上，化歸和消除這些差異。當然在這個過程中也反映出對數學基礎知識掌握的熟練程度、理解程度和數學方法的靈活應用能力。例如，許多三角方面的題目都是把角、函數名、結構形式統一后就可以解決問題了，而選擇怎樣的三角公式也是成敗的關鍵。
3、最后，題目總結。
解題不是目的，我們是通過解題來檢驗我們的學習效果，發現學習中的不足的，以便改進和提高。因此，解題后的總結至關重要，這正是我們學習的大好機會。對于一道完成的題目，有以下幾個方面需要總結：
①在知識方面，題目中涉及哪些概念、定理、公式等基礎知識，在解題過程中是如何應用這些知識的。
②在方法方面：如何入手的，用到了哪些解題方法、技巧，自己是否能夠熟練掌握和應用。
③能不能把解題過程概括、歸納成幾個步驟(比如用數學歸納法證明題目就有很明顯的三個步驟)。
④能不能歸納出題目的類型，進而掌握這類題目的解題通法(我們反對老師把現成的題目類型給學生，讓學生拿著題目套類型，但我們鼓勵學生自己總結、歸納題目類型)。
【摘要】“高中數學多邊形內角和公式”數學公式是解題的要點，要靈活運用，希望下面公式為大家帶來幫助：
設多邊形的邊數為N
則其內角和=(N-2)*180°
因為N個頂點的N個外角和N個內角的和
=N*180°
(每個頂點的一個外角和相鄰的內角互補)
所以N邊形的外角和
=N*180°-(N-2)*180°
=N*180°-N*180°+360°
=360°
即N邊形的外角和等于360°
設多邊形的邊數為N
則其外角和=360°
因為N個頂點的N個外角和N個內角的和
=N*180°
(每個頂點的一個外角和相鄰的內角互補)
所以N邊形的內角和
=N*180°-360°
=N*180°-2*180°
=(N-2)*180°
即N邊形的內角和等于(N-2)*180°
如何學好數學
首先和敏捷對于來說固然重要，但良好的可以把效果提高幾倍，這是先天因素不可比擬的。學好首先要過的是關。任何事情都有一個由量變到質變的循序漸進的積累過程。
一．。不等于瀏覽。要深入了解內容，找出重點，難點，疑點，經過思考，標出不懂的，有益于抓住重點，還可以培養自學，有時間還可以超前學習。
二．聽講。核心在。1。以聽為主，兼顧記錄。2。注重過程，輕結論。
3．有重點。4。提高聽課。
三．。像演電影一樣把課堂，整理筆記，
四．多做練習。1。晚上吃飯后，坐到書桌時，看數學最適合，2。做一道數學題，每一步都要多問個別為什么，不能只滿足于課堂上的灌輸式傳授和書本上的簡單講述，要想提高必須要一步一步推 高中歷史，一步一步想，每個過程都必不可少，3。不要粗心大意，4。做完每一道題，要想想為什么會想到這樣做，建立一種條件發射，關鍵在于每做一道題要從中得到東西，錯在哪，5。解題都有固定的套路。6還有大膽的夸獎自己，那是樹立信心的關鍵時刻，
五．總結。1。要將所學的知識變成知識網，從大主干到分枝，清晰地深存在腦中，新題想到老題，從而一通百通。2。建立錯誤集，錯誤多半會錯上兩次，在有意識改正的情況下，還有可能錯下去，最有效的應該是會正確地做這道題，并在下次遇到同樣情況時候有注意的意識。3。周末再將一周做的題回頭看一番，提出每道題的思路方法。4有問題一定要問。
六．考前復習，1。前2周就要開始復習，做到心中有數，否則會影響發揮，再做一遍以前的錯題是十分必要的，據說有一個同學平時只有一百零幾，離只有一個月，把以前錯題從頭做一遍，最后他數學居然得了147分。2。要重視基礎，
另外，聽老師的.話，勤學苦練不可少，沒有捷徑，要樂觀，有毅力，要有決心，還要有耐心，學數學是一個很長的過程，你的努力于回報往往不能那么盡如人意的成正比，甚至會有下坡路的趨勢，但只要堅持下去，那條成績線會抬起頭來，一定能看到光明。
《希臘文集》中的方程問題
《希臘文集》是一本用詩歌寫成的問題集，主要是六韻腳詩。荷馬著名的長詩《伊麗亞特》和《奧德賽》就是用這種詩體寫成的。
《希臘文集》中有一道關于畢達哥拉斯的問題。畢達哥拉斯是古希臘著名數學家，生活在公元前六世紀。問題是：一個人問：“尊敬的畢達哥拉斯，請告訴我，有多少學生在你的學校里聽你講課？”畢達哥拉斯回答說：“一共有這么多學生在聽課，其中 在學習數學， 學習音樂， 沉默無言，此外，還有3名婦女。”
我們用現代方法來解：設聽課的學生有x人，根據題目條件可列出方程
這是一個一元一次方程。
移項，得
答：畢達哥拉斯有28名學生聽課。
《希臘文集》中還有一些用童話形式寫成的數學題。比如“驢和騾子馱貨物”這道題，就曾經被大數學家歐拉改編過。題目是這樣的：
“驢和騾子馱著貨物并排走在路上。驢不住地往地埋怨自己馱的貨物太重，壓得受不了。騾子對驢說：‘你發什么牢騷啊！我馱得的貨物比你重。假若你的貨物給我一口袋，我馱的貨就比你馱的重一倍，而我若給你一口袋，咱倆馱和的才一樣多。’問驢和騾子各馱幾口袋貨物？”
這個問題可以用方程組來解：
設驢馱x口袋，騾子馱y口袋。則驢給騾子一口袋后，驢還剩x-1，騾子成了y+1，這時騾子馱的是驢的二倍，所以有
2（x-1）=y+1 (1)
又因為騾子給驢一口袋后，騾子還剩下y-1，驢成了x+1,此時騾子和驢馱的相等，有
x+1=y-1 (2)
(1)與（2）聯立，有
這是一個二元一次議程組。
（1）－（2）得 x-3=2,
x=5 (3)
將（3）代入（2），得y=7。
答：驢原來馱5口袋，騾子原來馱7口袋。
《希臘文集》有一道名的題目“愛神的煩惱”。這里有許多神的名字，先介紹一下：愛羅斯是希臘神話中的愛神，吉波莉達是賽浦路斯島的守護神。9位文藝女神中，葉芙特爾波管簡樂，愛拉托管愛情詩，達利婭管吉劇，特希霍拉管舞蹈，美利波美娜管悲劇，克里奧管歷史，波利尼婭管頌歌，烏拉尼婭管天文，卡利奧帕管史詩。
這道題也是用詩歌形式寫在的：
愛羅斯在路旁哭泣，
淚水一滴接一滴。
吉波莉達向前問道：波利尼
“是什么事情使你如此傷悲？
我可能夠幫助你？”
愛羅斯回答道：
“九位文藝女神
不知來自何方
把我從赫爾康山采回的蘋果，
幾乎一掃而光，
葉芙特爾波飛快地搶走十二分之一，
愛拉托搶得更多——
七個蘋果中拿走一個。
八分之一被達利婭搶走，
比這多一倍的蘋果落入特希霍拉之手。
美利波美娜最是客氣，
只取走二十分之一。
可又來了克里奧，
她的收獲比這多四倍。
還有三位女神，
個個都不空手，
30個歸波利尼婭，
120個歸烏拉尼婭，
300個歸卡利奧帕。
我，可憐的愛羅斯。
愛羅斯原有多少個蘋果？還剩下50個蘋果。”
設愛羅斯原來有x個蘋果，則6位文藝女神搶走的蘋果分別是 。
可列出方程
答：愛羅斯原來有蘋果3360個。
選自《中學生數學》20xx年5月下
20xx高考數學復習三步曲
編者按：小編為大家收集了“20xx高考數學復習三步曲”，供大家參考，希望對大家有所幫助!
今年高考文理科的數學試卷總體難度不大，為師生所接受。文科試卷難易程度適中，尤其是填空題和選擇題難度不大，解答題難易程度和試題坡度安排都比較合理，有利于考生的發揮，也有利于指導以后的學習。
理科試卷容易題、中等題和難題比例恰當，注重邏輯思維能力和表達能力(運用數學符號)以及數形結合能力的考查，部分試題新而不難，開放題有所體現，把能力的考查落到實處。但我個人認為，今年試卷對高中數學的主干知識的核心內容考查不到位，但不等于我們今后可以完全不重視。
抓基礎：不變應萬變
把基礎知識和基本技能落到實處。唯有如此才能以不變應萬變。比如，文科第22題是一道經典題型，考查圓錐曲線上一點到定點距離，既考老師又考學生。所謂考老師是說這樣的題型你講過沒有，是怎么講的?學生的典型錯誤(以定點為圓心作一個與橢圓相切的圓，再利用判別式等于0)是怎么糾正?正確解法(轉化為二次函數在某個區間上的最值)是怎么想到的?只有經過這樣的教學環節，學生才能真正理解。所謂考學生是說你自己做錯了，老師重點講評了的經典問題，你掌握了沒有?掌握的標準是能否順利解答相應的變式問題。由于第(3)含有參數，需要分類討論，能有效甄別考生的思維水平和運算能力。本題以橢圓(解析幾何重點內容之一)為載體，考查把幾何問題轉化為代數問題的能力(這是解析幾何的核心思想)，以及含參數的二次函數求最值問題(也是代數中的重點和難點)，一舉多得。
當然，可能會有人認為這道題形式不新，其實，要求考題全新既無必要，也不可能，只要有利于高校選拔和中學教學就好，不必過分求新、求異。
理科的第22題相對較難，不少同學反映不好表述。若能從集合的包含關系這個角度考慮，則容易表述，部分考生是直接對兩個數列進行分類，由于要用到一些多數學生不熟悉的整除知識，因而感到困難，無法下手。這就體現基礎知識和基本技能的重要性。
盡管今年理科試卷在知識點分布上有些不盡如人意，但復習不能受此影響，仍然要全面、扎實復習，不能留下知識點的死角，相應的技能、技巧要牢固掌握，思想方法都要總結到位，這樣才能“不管風吹浪打，勝似閑庭信步”。
破難題：提升應對力
如何應對“題梗阻”?考試中遇到不會做的題目很正常，有些同學會因此影響臨場發揮。考生進考場就像運動員進運動場，心理素質很重要，把心理輔導和答題技巧融于學習之中。在高三復習過程中，不僅要講數學知識，同時還要訓練學生的心理素質和培養學生的答題技巧，這樣才能使學生在考場上應付裕如，出色發揮，考出好成績。
理科的22題第(2)卡住不少考生，耽誤時間還影響心情，以致第(3)和后面第23題來不及或無心去做，其實，做第(3)題用不到第(2)的結論。而第23題是新編的開放性問題，首先要靜心才能讀懂題目，而讀懂題目至少第(1)、(2)兩題不難。要做到這些并不容易，不是臨考前“先易后難”一句話學生就能做到，需要在平時教學過程中結合具體問題，訓練學生的心理素質，提高其在解題過程中遇到困難時的應變能力，掌握應變策略，才能在考場上“敢于放棄”，從容跳過不會做的題或在解答題中跳步解答，把自己能做的題目先做對，把應得的分得到，這樣考試總是成功的，無論分數高低。
為何時間與成績不成正比?高三數學就是大量解題，有些重點中學的優秀學生的高考成績甚至不比高二時考分高，豈不是白學?其實，這是誤解。數學講究邏輯，問題從哪里來(已知)，到哪里去(求證)，中間有哪些溝溝坎坎(思維障礙)，怎么克服(怎樣進行等價轉化)，不僅是照葫蘆畫瓢的操作性(當然也是必要的)訓練，更重要的是以數學知識為載體，讓學生學會思考問題的方式方法，還要在解題后對問題作歸納總結，找出規律，有時還要把問題作適當推廣，把學生的邏輯思維引到辯證思維。這樣經過一年的高三數學學習，學生收獲的不僅是分數，還有對人終生受用的思維品質的提高。
重方法：培養好品質
有些同學做了許多題，就是成績提高不見提高，自己和家長都很納悶。其實學習數學關鍵是要掌握方法，同時還要培養敢于做難題、新題的膽量和毅力。重復性操作的題目做再多，意義也不大。對待難題的態度是培養學生意志品質的好時機，不能輕易錯過(當然也要因人而異)。有些同學往往認為只要弄懂思路，不必解到底。其實，這樣的同學往往眼高手低，會而不對，考試成績忽高忽低，原因在于某些細節處理不當，造成“一失足成千古恨”，事后以粗心搪塞過去。這就需要老師對學生深入了解，結合具體問題給予悉心指導，幫助學生找出真實原因，并制定改正錯誤的辦法，這一過程表面上是幫助學生學會解題，實際上對學生意志品質的培養也就潛移默化地得到了落實。
我們有理由相信，把解題和人的素質培養有機結合的高三數學教學，不僅能提高學生的解題能力，還能促使他們健康成長，讓我們一起努力!
以上就是為大家提供的“20xx高考數學復習三步曲”希望能對考生產生幫助，更多資料請咨詢中考頻道。
生物數學概論
生物數學是生物學與數學之間的邊緣學科。它以數學方法研究和解決生物學問題，并對與生物學有關的數學方法進行理論研究。
生物數學的分支學科較多，從生物學的應用去劃分，有數量分類學、數量遺傳學、數量生態學、數量生理學和生物力學等；從研究使用的數學方法劃分，又可分為生物統計學、生物信息論、生物系統論、生物控制論和生物方程等分支。這些分支與前者不同，它們沒有明確的生物學研究對象，只研究那些涉及生物學應用有關的數學方法和理論。
生物數學具有豐富的數學理論基礎，包括集合論、概率論、統計數學、對策論、微積分、微分方程、線性代數、矩陣論和拓撲學，還包括一些近代數學分支，如信息論、圖論、控制論、系統論和模糊數學等。
由于生命現象復雜，從生物學中提出的數學問題往往十分復雜，需要進行大量計算工作。因此，計算機是研究和解決生物學問題的重要工具。然而就整個學科的內容而論，生物數學需要解決和研究的本質方面是生物學問題，數學和電腦僅僅是解決問題的工具和手段。因此，生物數學與其他生物邊緣學科一樣通常被歸屬于生物學而不屬于數學。
生命現象數量化的方法，就是以數量關系描述生命現象。數量化是利用數學工具研究生物學的前提。生物表現性狀的數值表示是數量化的一個方面。生物內在的或外表的，個體的或群體的，器官的或細胞的，直到分子水平的各種表現性狀，依據性狀本身的生物學意義，用適當的數值予以描述。
數量化的實質就是要建立一個集合函數，以函數值來描述有關集合。傳統的集合概念認為一個元素屬于某集合，非此即彼、界限分明。可是生物界存在著大量界限不明確的模糊現象，而集合概念的明確性不能貼切地描述這些模糊現象，給生命現象的數量化帶來困難。1965年扎德提出模糊集合概念，模糊集合適合于描述生物學中許多模糊現象，為生命現象的數量化提供了新的數學工具。以模糊集合為基礎的模糊數學已廣泛應用于生物數學。
數學模型是能夠表現和描述真實世界某些現象、特征和狀況的數學系統。數學模型能定量地描述生命物質運動的過程，一個復雜的生物學問題借助數學模型能轉變成一個數學問題，通過對數學模型的邏輯推理、求解和運算，就能夠獲得客觀事物的有關結論，達到對生命現象進行研究的目的。
比如描述生物種群增長的費爾許爾斯特-珀爾方程，就能夠比較正確的表示種群增長的規律；通過描述捕食與被捕食兩個種群相克關系的洛特卡-沃爾泰拉方程，從理論上說明：農藥的濫用，在毒殺害蟲的同時也殺死了害蟲的天敵，從而常常導致害蟲更猖獗地發生等。
還有一類更一般的方程類型，稱為反應擴散方程的數學模型在生物學中廣為應用，它與生理學、生態學、群體遺傳學、醫學中的流行病學和藥理學等研究有較密切的關系。60年代，普里戈任提出著名的耗散結構理論，以新的觀點解釋生命現象和生物進化原理，其數學基礎亦與反應擴散方程有關。
由于那些片面的、孤立的、機械的研究方法不能完全滿足生物學的需要，因此，在非生命科學中發展起來的數學，在被利用到生物學的研究領域時就需要從事物的多方面，在相互聯系的水平上進行全面的研究，需要綜合分析的數學方法。
多元分析就是為適應生物學等多元復雜問題的需要、在統計學中分化出來的一個分支領域，它是從統計學的角度進行綜合分析的數學方法。多元統計的各種矩陣運算，體現多種生物實體與多個性狀指標的結合，在相互聯系的水平上，綜合統計出生命活動的特點和規律性。
生物數學中常用的多元分析方法有回歸分析、判別分析、聚類分析、主成分分析和典范分析等。生物學家常常把多種方法結合使用，以期達到更好的綜合分析效果。
多元分析不僅對生物學的理論研究有意義，而且由于原始數據直接來自生產實踐和科學實驗，有很大的實用價值。在農、林業生產中，對品種鑒別、系統分類、情況預測、生產規劃以及生態條件的分析等，都可應用多元分析方法。醫學方面的應用，多元分析與電腦的結合已經實現對疾病的診斷，幫助醫生分析病情，提出治療方案。
系統論和控制論是以系統和控制的觀點，進行綜合分析的數學方法。系統論和控制論的方法沒有把那些次要的因素忽略，也沒有孤立地看待每一個特性，而是通過狀態方程把錯綜復雜的關系都結合在一起，在綜合的水平上進行全面分析。對系統的綜合分析也可以就系統的可控性、可觀測性和穩定性作出判斷，更進一步揭示該系統生命活動的特征。
在系統和控制理論中，綜合分析的特點還表現在把輸出和狀態的變化反饋對系統的影響，即反饋關系也考慮在內。生命活動普遍存在反饋現象，許多生命過程在反饋條件的制約下達到平衡，生命得以維持和延續。對系統的控制常常靠反饋關系來實現。
生命現象常常以大量、重復的形式出現，又受到多種外界環境和內在因素的隨機干擾。因此概率論和統計學是研究生物學經常使用的方法。生物統計學是生物數學發展最早的一個分支，各種統計分析方法已經成為生物學研究工作和生產實踐的常規手段。
概率與統計方法的應用還表現在隨機數學模型的研究中。原來數學模型可分為確定模型和隨機模型兩大類如果模型中的變量由模型完全確定，這是確定模型；與之相反，變量出現隨機性變化不能完全確定，稱為隨機模型。又根據模型中時間和狀態變量取值的連續或離散性，有連續模型和離散模型之分。前述幾個微分方程形式的模型都是連續的、確定的數學模型。這種模型不能描述帶有隨機性的生命現象，它的應用受到限制。因此隨機模型成為生物數學不可缺少的部分。
60年代末，法國數學家托姆從拓撲學提出一種幾何模型，能夠描繪多維不連續現象，他的理論稱為突變理論。生物學中許多處于飛躍的、臨界狀態的不連續現象，都能找到相應的躍變類型給予定性的解釋。躍變論彌補了連續數學方法的不足之處，現在已成功地應用于生理學、生態學、心理學和組織胚胎學。對神經心理學的研究甚至已經指導醫生應用于某些疾病的臨床治療。
繼托姆之后，躍變論不斷地發展。例如塞曼又提出初級波和二級波的新理論。躍變理論的新發展對生物群落的分布、傳染疾病的蔓延、胚胎的發育等生物學問題賦予新的理解。
上述各種生物數學方法的應用，對生物學產生重大影響。20世紀50年代以來，生物學突飛猛進地發展，多種學科向生物學滲透，從不同角度展現生命物質運動的矛盾，數學以定量的形式把這些矛盾的實質體現出來。從而能夠使用數學工具進行分析；能夠輸入電腦進行精確的運算；還能把來自名方面的因素聯系在一起，通過綜合分析闡明生命活動的機制。
總之，數學的介入把生物學的研究從定性的、描述性的水平提高到定量的、精確的、探索規律的高水平。生物數學在農業、林業、醫學，環境科學、社會科學和人口控制等方面的應用，已經成為人類從事生產實踐的手段。
數學在生物學中的應用，也促使數學向前發展。實際上，系統論、控制論和模糊數學的產生以及統計數學中多元統計的興起都與生物學的應用有關。從生物數學中提出了許多數學問題，萌發出許多數學發展的生長點，正吸引著許多數學家從事研究。它說明，數學的應用從非生命轉向有生命是一次深刻的轉變，在生命科學的推動下，數學將獲得巨大發展。
當今的生物數學仍處于探索和發展階段，生物數學的許多方法和理論還很不完善，它的應用雖然取得某些成功，但仍是低水平的、粗略的、甚至是勉強的。許多更復雜的生物學問題至今未能找到相應的數學方法進行研究。因此，生物數學還要從生物學的需要和特點，探求新方法、新手段和新的理論體系，還有待發展和完善。
20xx年高考數學命題預測之立體幾何
【編者按】近幾年高考立體幾何試題以基礎題和中檔題為主，熱點問題主要有證明點線面的關系，如點共線、線共點、線共面問題;證明空間線面平行、垂直關系;求空間的角和距離;利用空間向量，將空間中的性質及位置關系的判定與向量運算相結合，使幾何問題代數化等等。考查的重點是點線面的位置關系及空間距離和空間角，突出空間想象能力，側重于空間線面位置關系的定性與定量考查，算中有證。其中選擇、填空題注重幾何符號語言、文字語言、圖形語言三種語言的相互轉化，考查學生對圖形的識別、理解和加工能力;解答題則一般將線面集中于一個幾何體中，即以一個多面體為依托，設置幾個小問，設問形式以證明或計算為主。
20xx年高考中立體幾何命題有如下特點：
1.線面位置關系突出平行和垂直，將側重于垂直關系。
2.多面體中線面關系論證，空間“角”與“距離”的計算常在解答題中綜合出現。
3.多面體及簡單多面體的概念、性質多在選擇題，填空題出現。
4.有關三棱柱、四棱柱、三棱錐的問題，特別是與球有關的問題將是高考命題的熱點。
此類題目分值一般在17---22分之間，題型一般為1個選擇題，1個填空題，1個解答題
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