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關(guān)于高一數(shù)學(xué)集合練習(xí)題
在學(xué)習(xí)和工作的日常里，我們都離不開(kāi)練習(xí)題，做習(xí)題可以檢查我們學(xué)習(xí)的效果。學(xué)習(xí)的目的就是要掌握由概念原理所構(gòu)成的知識(shí)，那么一般好的習(xí)題都具備什么特點(diǎn)呢？以下是小編整理的關(guān)于高一數(shù)學(xué)集合練習(xí)題，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
高一數(shù)學(xué)集合練習(xí)題 1
高一數(shù)學(xué)集合知識(shí)點(diǎn)
(一)
1、集合的含義：
“集合”這個(gè)詞首先讓我們想到的是上體育課或者開(kāi)會(huì)時(shí)老師經(jīng)常喊的“全體集合”。數(shù)學(xué)上的“集合”和這個(gè)意思是一樣的，只不過(guò)一個(gè)是動(dòng)詞一個(gè)是名詞而已。
所以集合的含義是：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，簡(jiǎn)稱集，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同學(xué)就構(gòu)成了一個(gè)集合，每一個(gè)同學(xué)就稱為這個(gè)集合的元素。
2、集合的表示
通常用大寫字母表示集合，用小寫字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，記作a∈A，相反，d不屬于集合A，記作d?A。
有一些特殊的集合需要記憶：
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)N正整數(shù)集N_或N+
整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R
集合的表示方法：列舉法與描述法。
①列舉法：{a,b,c……}
②描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}
③語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
強(qiáng)調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素
A={(x,y)|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是數(shù)組元素(x，y)，集合B中只有元素y。
3、集合的三個(gè)特性
(1)無(wú)序性
指集合中的元素排列沒(méi)有順序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，則集合A=B。
例題：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。
解：，A=B
注意：該題有兩組解。
(2)互異性
指集合中的元素不能重復(fù)，A={2,2}只能表示為{2}
(3)確定性
集合的確定性是指組成集合的元素的性質(zhì)必須明確，不允許有模棱兩可、含混不清的情況。
(二)
1.子集，A包含于B，有兩種可能
(1)A是B的一部分，
(2)A與B是同一集合，A=B，A、B兩集合中元素都相同。
反之:集合A不包含于集合B。
2.不含任何元素的.集合叫做空集，記為Φ。Φ是任何集合的子集。
3、有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集，含有2n-2個(gè)非空真子集。如A={1,2,3,4,5}，則集合A有25=32個(gè)子集，25-1=31個(gè)真子集，25-2=30個(gè)非空真子集。
數(shù)學(xué)集合知識(shí)點(diǎn)
1.集合定義：某些指定的對(duì)象集在一起成為集合.
(1)集合中的對(duì)象稱元素，若a是集合A的元素，記作a∈A;若b不是集合A的元素，記作bA.
(2)集合中的元素必須滿足：確定性、互異性與無(wú)序性.(集合的性質(zhì))
確定性：設(shè)A是一個(gè)給定的集合，x是某一個(gè)具體對(duì)象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。
互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體(對(duì)象)，因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素.
無(wú)序性：集合中不同的元素之間沒(méi)有地位差異，集合不同于元素的排列順序無(wú)關(guān).
(3)表示一個(gè)集合可用列舉法、描述法或圖示法.
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫在大括號(hào){}內(nèi).
描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫在大括號(hào){ }內(nèi).具體方法：在大括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.
(4)常用數(shù)集及其記法.
非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N;
正整數(shù)集，記作N_或N+;
整數(shù)集，記作Z;
有理數(shù)集，記作Q;
實(shí)數(shù)集，記作R.
2.集合的包含關(guān)系.
(1)集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，則稱A是B的子集(或B包含A)，記作AB(或BA).
集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣.若AB且BA，則稱A等于B，記作A=B;若AB且A≠B，則稱A是B的真子集.
(2)簡(jiǎn)單性質(zhì)：①AA;②A;③若AB，BC，則AC;④若集合A是n個(gè)元素的集合，則集合A有2n個(gè)子集(其中2n-1個(gè)真子集).
3.全集與補(bǔ)集.
(1)包含了我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素的集合稱為全集，記作U.
(2)若S是一個(gè)集合，AS，則SA={x|x∈S且xA}稱S中子集A的補(bǔ)集.
4.交集與并集.
(1)一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集.交集A∩B={x|x∈A且x∈B}.
(2)一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集.并集A∪B={x|x∈A或x∈B}.
高一數(shù)學(xué)集合練習(xí)題 2
1.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[m,n]上是增函數(shù),在區(qū)間[n,k]上也是增函數(shù),則函數(shù)f(x)在區(qū)間(m,k)上( )
A.必是減函數(shù) B.是增函數(shù)或減函數(shù)
C.必是增函數(shù) D.未必是增函數(shù)或減函數(shù)
答案：C
解析：任取x1、x2(m,k),且x1
若x1、x2(m,n],則f(x1)
若x1、x2[n,k),則f(x1)
若x1(m,n],x2(n,k),則x1n
f(x1)f(n)
f(x)在(m,k)上必為增函數(shù).
2.函數(shù)f(x)=x2+4ax+2在(-,6)內(nèi)遞減,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.a3 B.a3 C.a-3 D.a-3
答案：D
解析：∵- =-2a6,a-3.
3.若一次函數(shù)y=kx+b(k0)在(-,+)上是單調(diào)增函數(shù),那么點(diǎn)(k,b)在直角坐標(biāo)平面的( )
A.上半平面 B.下半平面
C.左半平面 D.右半平面
答案：D
解析：易知k0,bR,(k,b)在右半平面.
4.下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,2)上為增函數(shù)的是( )
A.y=-x+1 B.y=
C.y=x2-4x+5 D.y=
答案：B
解析：C中y=(x-2)2+1在(0,2)上為減函數(shù).
5.函數(shù)y= 的單調(diào)遞增區(qū)間是___________,單調(diào)遞減區(qū)間是_____________.
答案：[-3,- ] [- ,2]
解析：由-x2-x-60,即x2+x-60,解得-32.
y= 的定義域是[-3,2].
又u=-x2-x+6的對(duì)稱軸是x=- ,
u在x[-3,- ]上遞增,在x[- ,2]上遞減.
又y= 在[0,+]上是增函數(shù),y= 的.遞增區(qū)間是[-3,- ],遞減區(qū)間[- ,2].
6.函數(shù)f(x)在定義域[-1,1]上是增函數(shù),且f(x-1)
答案：1
解析：依題意 1
7.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)= 0,又g(x)=f(x)+c(c為常數(shù)),在[a,b]上是單調(diào)遞增函數(shù),判斷并證明g(x)在[-b,-a]上的單調(diào)性.
解：任取x1、x2[-b,-a]且-bx1
則g(x1)-g(x2)=f(x1)-f(x2)= .
∵g(x)=f(x)+c在[a,b]上是增函數(shù),
f(x)在[a,b]上也是增函數(shù).
又b-x2a,
f(-x1)f(-x2).
又f(-x1),f(-x2)皆大于0,g(x1)-g(x2)0,即g(x1)
能力提升 踮起腳,抓得住!
8.設(shè)函數(shù)f(x)在(-,+)上是減函數(shù),則下列不等式正確的是( )
A.f(2a)
C.f(a2+a)
答案：D
解析：∵a2+1-a=(a- )2+ 0,
a2+1a.函數(shù)f(x)在(-,+)上是減函數(shù).
f(a2+1)
9.若f(x)=x2+bx+c,對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f(2+t)=f(2-t),那么( )
A.f(1)
C.f(2)
答案：C
解析：∵對(duì)稱軸x=- =2,b=-4.
f(1)=f(3)
10.已知函數(shù)f(x)=x3-x在(0,a]上遞減,在[a,+)上遞增,則a=____________
答案：
解析：設(shè)0
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x12+x1x2+x22-1),
當(dāng)0f(x2).
同理,可證 x1
11.函數(shù)f(x)=|x2-2x-3|的增區(qū)間是_________________.
答案：(-1,1),(3,+)
解析：f(x)= 畫出圖象易知.
12.證明函數(shù)f(x)= -x在其定義域內(nèi)是減函數(shù).
證明:∵函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-,+),
設(shè)x1、x2為區(qū)間(-,+)上的任意兩個(gè)值且x1
f(x2)-f(x1)= - -(x2-x1)= -(x2-x1)
=(x2-x1) =(x2-x1) .
∵x2x1,x2-x10且 + 0.
又∵對(duì)任意xR,都有 =|x|x,有 x,即有x- 0.
x1- 0,x2- 0.
f(x2)-f(x1)0,即f(x2)
函數(shù)f(x)= -x在其定義域R內(nèi)單調(diào)遞減.
13.設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)于任意x、yR,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)在(-,+)上單調(diào)遞減,若 f(x2)-f(x) f(bx)-f(b),求x的范圍.
解：∵f(x+y)=f(x)+f(y)(x、yR),
2f(x)=f(x)+f(y)=f(2x).
同理,2f(b)=f(2b).
由 f(x2)-f(x) f(bx)-f(b),
得f(x2)+2f(b)f(bx)+2f(x),
即f(x2)+f(2b)f(bx)+f(2x).
即f(x2+2b)f(bx+2x).
又∵f(x)在(-,+)上單調(diào)遞減,
x2+2b
x2-(b+2)x+2b0.
x2-(b+2)x+2b=(x-2)(x-b)0.
當(dāng)b2時(shí),得2
當(dāng)b2時(shí),得b
當(dāng)b=2時(shí),得x .
拓展應(yīng)用 跳一跳,夠得著!
14.設(shè)函數(shù)f(x)是(-,+)上的減函數(shù),則f(2x-x2)的單調(diào)增區(qū)間是( )
A.(-,2) B.[-2,+] C.(-,-1] D.[1,+)
答案：D
解析：令t=g(x)=2x-x2=-(x-1)2+1知:當(dāng)x1時(shí),函數(shù)g(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x1時(shí),函數(shù)g(x)單調(diào)遞增.又因函數(shù)f(t)在(-,+)上遞減,故f(2x-x2)的單調(diào)減區(qū)間為(-,1],增區(qū)間為[1,+).
15.老師給出一個(gè)函數(shù)y=f(x),四個(gè)學(xué)生甲、乙、丙、丁各指出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì):
甲:對(duì)于xR,都有f(1+x)=f(1-x);
乙:在(-,0]上函數(shù)遞減;
丙:在(0,+)上函數(shù)遞增;
丁:f(0)不是函數(shù)的最小值.
如果其中恰有三人說(shuō)得正確,請(qǐng)寫出一個(gè)這樣的函數(shù):________________.
答案：f(x)=(x-1)2(不唯一)
解析：f(x)=(x-1)2(答案不唯一,滿足其中三個(gè)且另一個(gè)不滿足即可).
f(1+x)=f(1-x)表示對(duì)稱軸方程為x=1.
16.已知函數(shù)f(x)= ,x[1,+).
(1)當(dāng)a= 時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值;
(2)若對(duì)任意x[1,+),f(x)0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解：(1)當(dāng)a= 時(shí),f(x)=x+ +2,設(shè)1x1
則f(x2)-f(x1)=x2+ -(x1+ )= .
因?yàn)?x10,2x1x2-10,2x1x20 f(x2)-f(x1)0,
即f(x)在[1,+]上單調(diào)遞增,f(x)min=f(1)=1+ +2= .
(2)x[1,+],f(x)0恒成立 x2+2x+a0恒成立,即a-x2-2x恒成立,又y=-x2-2x=
-(x+1)2+1-3,所以a-3.
高一數(shù)學(xué)集合練習(xí)題 3
空間直角坐標(biāo)系定義：
過(guò)定點(diǎn)O,作三條互相垂直的數(shù)軸,它們都以O(shè)為原點(diǎn)且一般具有相同的長(zhǎng)度單位、這三條軸分別叫做x軸橫軸）、y軸縱軸、z軸豎軸；統(tǒng)稱坐標(biāo)軸、通常把x軸和y軸配置在水平面上,而z軸則是鉛垂線；它們的正方向要符合右手規(guī)則,即以右手握住z軸,當(dāng)右手的四指從正向x軸以π/2角度轉(zhuǎn)向正向y軸時(shí),大拇指的指向就是z軸的正向,這樣的三條坐標(biāo)軸就組成了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系,點(diǎn)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)。
1、右手直角坐標(biāo)系
①右手直角坐標(biāo)系的建立規(guī)則：x軸、y軸、z軸互相垂直，分別指向右手的拇指、食指、中指；
②已知點(diǎn)的坐標(biāo)P（x，y，z）作點(diǎn)的方法與步驟（路徑法）：
沿x軸正方向（x>0時(shí)）或負(fù)方向（x<0時(shí)）移動(dòng)|x|個(gè)單位，再沿y軸正方向（y>0時(shí)）或負(fù)方向（y<0時(shí)）移動(dòng)|y|個(gè)單位，最后沿x軸正方向（z>0時(shí)）或負(fù)方向（z<>
③已知點(diǎn)的位置求坐標(biāo)的方法：
過(guò)P作三個(gè)平面分別與x軸、y軸、z軸垂直于A，B，C，點(diǎn)A，B，C在x軸、y軸、z軸的.坐標(biāo)分別是a,b,c則a,b,c就是點(diǎn)P的坐標(biāo)。
2、在x軸上的點(diǎn)分別可以表示為a,0,0,0,b,0,0,0,c。
在坐標(biāo)平面xOy，xOz，yOz內(nèi)的點(diǎn)分別可以表示為a,b,0,a,0,c,0,b,c。
3、點(diǎn)Pa,b,c關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為a,-b,-c；
點(diǎn)Pa,b,c關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為-a,b,-c；
點(diǎn)Pa,b,c關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為-a,-b,c；
點(diǎn)Pa,b,c關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)為a,b,-c；
點(diǎn)Pa,b,c關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對(duì)稱點(diǎn)為a,-b,c；
點(diǎn)Pa,b,c關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對(duì)稱點(diǎn)為-a,b,c；
點(diǎn)Pa,b,c關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)-a,-b,-c。
4、已知空間兩點(diǎn)Px1,y1,z1，Qx2,y2,z2，則線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為
5、空間兩點(diǎn)間的距離公式
已知空間兩點(diǎn)Px1,y1,z1，Qx2,y2,z2，則兩點(diǎn)的距離為特殊點(diǎn)Ax,y,z到原點(diǎn)O的距離為
6、以Cx0,y0,z0為球心,r為半徑的球面方程為
特殊地，以原點(diǎn)為球心,r為半徑的球面方程為x2+y2+z2=r2
練習(xí)題：
選擇題：
1．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（x，y，z），給出下列4條敘述：①點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，－y，z）②點(diǎn)P關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，－y，－z）③點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，－y，z）④點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（－x，－y，－z）其中正確的個(gè)數(shù)是（）
A．3B．2C．1D．0
2．若已知A（1，1，1），B（－3，－3，－3），則線段AB的長(zhǎng)為（）
A．43
B．23
C．42
D．32
3．已知A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，－1，0），D（2，―1，―1），則（）
A．|AB|>|CD|
B．|AB|<|CD|C．|AB|≤|CD|
D．|AB|≥|CD|
4．設(shè)A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中點(diǎn)M，則|CM|?（）
A．5
B．2
C．3
D．4
高一數(shù)學(xué)集合練習(xí)題 4
一、填空題
已知a＝（m＋1，－3），b＝（1，m－1），且（a＋b）⊥（a－b），則m的值是________。
若向量a，b滿足|a|＝|b|＝1，a與b的夾角θ為120°，則a· （a＋b）＝________。
已知向量a，b滿足（2a－b）·（a＋b）＝6，且|a|＝2，|b|＝1，則a與b的夾角為_(kāi)_______。
給出下列命題：① 0·a＝0；② a·b＝b·a；③ a2＝|a|2；④ （a·b）·c＝a·（b·c）；⑤ |a·b|≤a·b。其中正確的命題是________。（填序號(hào)）
在平面四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，且AB＝1，EF＝，CD＝。若＝15，則＝__________。
已知向量與的夾角為120°，且||＝3，||＝2。若＝λ＋，且⊥，則實(shí)數(shù)λ＝__________。
已知兩單位向量e1，e2的夾角為α，且cos α＝。若向量a＝3e1－2e2，則|a|＝__________。
若非零向量a，b，滿足|a＋b|＝|b|，a⊥（a＋λb），則λ＝________。
對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量α和β，定義新的運(yùn)算“？”：α？β＝。若兩個(gè)非零的平面向量a，b滿足a與b的夾角θ∈，且a？b和b？a都在集合中，則a？b＝__________。
已知△ABC是正三角形，若a＝－λ與向量的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是________________。
二、解答題
已知|a|＝4，|b|＝8，a與b的夾角是120°。
（1） 計(jì)算：① |a＋b|，② |4a－2b|；
（2） 當(dāng)k為何值時(shí)，（a＋2b）⊥（ka－b）？
已知a＝（1，2），b＝（－2，n），a與b的.夾角是45°。
（1） 求b；
（2） 若c與b同向，且a與c－a垂直，求向量c的坐標(biāo)。
已知向量a＝（cos α，sin α），b＝（cos β，sin β），c＝（－1，0）。
（1） 求向量b＋c的模的最大值；
（2） 若α＝，且a⊥（b＋c），求cos β的值。
高一數(shù)學(xué)集合練習(xí)題 5
一、選擇題(每小題5分，共20分)
1.下列關(guān)系式中一定成立的是()
A.cos(-)=cos -cos
B.cos(-)
C.cos(2-)=sin
D.cos(2+)=sin
答案： C
2.sin =35，2，則cos4-的值為()
A.-25 B.-210
C.-7210 D.-725
解析： 由sin =35，2，得cos =-45，
cos4-=cos 4cos +sin 4sin
=22(-45)+2235=-210.
答案： B
3.cos 80cos 35+cos 10cos 55的值為()
A.22 B.6-24
C.32 D.12
解析： cos 80cos 35+cos 10cos 55=cos 80cos 35+cos(90-80)cos(90-35)=cos 80cos 35+sin 80sin 35=cos(80-35)=cos 45=22.
答案： A
4.若sin()=-35，是第二象限角，sin=-255，是第三象限角，則cos(-)的值是()
A.-55 B.55
C.11525 D.5
解析： ∵sin()=-35，sin =35，是第二象限角，
cos =-45.
∵sin=-255，cos =-255，
是第三象限角，
sin =-55，
cos(-)=cos cos +sin sin
=-45-255+35-55=55.
答案： B
二、填空題(每小題5分，共10分)
5.若cos(-)=13，則(sin +sin )2+(cos +cos )2=________.
解析： 原式=2+2(sin sin +cos cos )
=2+2cos(-)=83.
答案： 83
6.已知cos(3-)=18，則cos +3sin 的'值為_(kāi)_______.
解析： ∵cos(3-)=cos 3cos +sin 3sin
=12cos +32sin
=12(cos +3sin )
=18.
cos +3sin =14.
答案： 14
三、解答題(每小題10分，共20分)
7.已知sin =-35，2，求cos 4-的值.
解析： ∵sin =-35，2.
cos =1-sin2=1--352=45.
cos4-=cos 4cos +sin 4sin =2245+22-35=210.
8.已知a=(cos ，sin )，b=(cos ，sin )，02，且ab=12，求證：3+.
證明： ab=cos cos +sin sin =cos (-)=12，
∵02，0-2，
-3，3+.
?尖子生題庫(kù)?☆☆☆
9.(10分)已知sin -sin =-12，cos -cos =12，且、均為銳角，求tan(-)的值.
解析： ∵sin -sin =-12，①
cos -cos =12.②
①2+②2，得cos cos +sin sin =34.③
即cos(-)=34.
∵、均為銳角，
--2.
由①式知，
--0.
sin(-)=-1-342=-74.
tan(-)=sin-cos-=-73. 文
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