一元一次方程應(yīng)用題復(fù)習(xí)題及答案
1、把200千米的水引到城市中來，這個任務(wù)交給了甲，乙兩個施工隊，工期50天，甲，乙兩隊合作了30天后，乙隊因另有任務(wù)需離開10天，于是甲隊加快速度，每天多修0.6千米，10天后乙隊回來，為了保證工期，甲隊速度不變，乙隊每天比原來多修0.4千米，結(jié)果如期完成。問：甲乙兩隊原計劃各修多少千米?
解：設(shè)甲乙原來的速度每天各修a千米，b千米
根據(jù)題意
(a+b)×50=200(1)
10×(a+0.6)+40a+30b+10×(b+0.4)=200(2)
化簡
a+b=4(3)
a+0.6+4a+3b+b+0.4=20
5a+4b=19(4)
(4)-(3)×4
a=19-4×4=3千米
b=4-3=1千米
甲每天修3千米，乙每天修1千米
甲原計劃修3×50=150千米
乙原計劃修1×50=50千米
2、小華買了4支自動鉛筆和2支鋼筆,共付14元;小蘭買了同樣的1支自動鉛筆和2支鋼筆,共付11元。求自動筆的單價，和鋼筆的單價。
解：設(shè)自動鉛筆X元一支鋼筆Y元一支
4X+2Y=14
X+2Y=11
解得X=1
Y=5
則自動鉛筆單價1元
鋼筆單價5元
3、據(jù)統(tǒng)計2009年某地區(qū)建筑商出售商品房后的利潤率為25%。
(1)2009年該地區(qū)一套總售價為60萬元的商品房，成本是多少?
(2)2010年第一季度，該地區(qū)商品房每平方米價格上漲了2a元，每平方米成本僅上漲了a元，這樣60萬元所能購買的商品房的面積比2009年減少了20平方米，建筑商的利潤率達(dá)到三分之一，求2010年該地區(qū)建筑商出售的商品房每平方米的利潤。
解：(1)成本=60/(1+25%)=48萬元
(2)設(shè)2010年60萬元購買b平方米
2010年的商品房成本=60/(1+1/3)=45萬
60/b-2a=60/(b+20)(1)
45/b-a=48/(b+20)(2)
(2)×2-(1)
30/b=36/(b+20)
5b+100=6b
b=100平方米
2010年每平方米的房價=600000/100=6000元
利潤=6000-6000/(1+1/3)=1500元
4、某物流公司，要將300噸物資運往某地，現(xiàn)有A、B兩種型號的車可供調(diào)用，已知A型車每輛可裝20噸，B型車每輛可裝15噸，在每輛車不超載的條件下，把300噸物資裝運完，問：在已確定調(diào)用5輛A型車的前提下至少還需調(diào)用B型車多少輛?
解：設(shè)還需要B型車a輛，由題意得
20×5+15a≥300
15a≥200
a≥40/3
解得a≥13又1/3.
由于a是車的數(shù)量，應(yīng)為正整數(shù)，所以x的最小值為14.
答：至少需要14臺B型車.
5、某城市平均每天產(chǎn)生生活垃圾700噸，全部由甲，乙兩個垃圾廠處理，已知甲廠每小時處理垃圾55噸，需費用550元;乙廠每小時處理垃圾45噸，需費用495元。如果規(guī)定該城市處理垃圾的費用每天不超過7370元，甲廠每天至少需要處理垃圾多少小時?
解：設(shè)甲場應(yīng)至少處理垃圾a小時
550a+(700-55a)÷45×495≤7370
550a+(700-55a)×11≤7370
550a+7700-605a≤7370
330≤55a
a≥6
甲場應(yīng)至少處理垃圾6小時
6、學(xué)校將若干間宿舍分配給七年級一班的女生住宿，已知該班女生少于35人，若每個房間住5人，則剩下5人沒處可住;若每個房間住8人，則空出一間房，并且還有一間房也不滿。有多少間宿舍，多少名女生?
解：設(shè)有宿舍a間，則女生人數(shù)為5a+5人
根據(jù)題意
a>0(1)
0<5a+5<35(2)
0<5a+5-[8(a-2)]<8(3)
由(2)得
-5<5a<30
-1
由(3)
0<5a+5-8a+16<8
-21<-3a<-13
13/3
由此我們確定a的取值范圍
4又1/3
a為正整數(shù)，所以a=5
那么就是有5間宿舍，女生有5×5+5=30人
7、某手機(jī)生產(chǎn)廠家根據(jù)其產(chǎn)品在市場上的.銷售情況，決定對原來以每部2000元出售的一款彩屏手機(jī)進(jìn)行調(diào)價，并按新單價的八折優(yōu)惠出售，結(jié)果每部手機(jī)仍可獲得實際銷售價的20%的利潤(利潤=銷售價—成本價).已知該款手機(jī)每部成本價是原銷售單價的60%。
(1)求調(diào)整后這款彩屏手機(jī)的新單價是每部多少元?讓利后的實際銷售價是每部多少元?
解：手機(jī)原來的售價=2000元/部
每部手機(jī)的成本=2000×60%=1200元
設(shè)每部手機(jī)的新單價為a元
a×80%-1200=a×80%×20%
0.8a-1200=0.16a
0.64a=1200
a=1875元
讓利后的實際銷售價是每部1875×80%=1500元
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