雞兔同籠應(yīng)用題含答案

    時間:2021-10-18 13:28:48 試題 我要投稿

    雞兔同籠應(yīng)用題含答案

      應(yīng)用題是用語言或文字?jǐn)⑹鲇嘘P(guān)事實,反映某種數(shù)學(xué)關(guān)系(譬如:數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系等),并求解未知數(shù)量的題目。每個應(yīng)用題都包括已知條件和所求問題。下面小編帶來的是雞兔同籠應(yīng)用題含答案,希望對你有幫助。

      例題1:有若干只雞和兔子,它們共有88個頭,244只腳,雞和兔各有多少只?

      解:我們設(shè)想,每只雞都是“金雞獨立”,一只腳站著;而每只兔子都用兩條后腿,像人一樣用兩只腳站著。現(xiàn)在,地面上出現(xiàn)腳的總數(shù)的一半,也就是

      244÷2=122(只)

      在122這個數(shù)里,雞的頭數(shù)算了一次,兔子的頭數(shù)相當(dāng)于算了兩次。因此從122減去總頭數(shù)88,剩下的就是兔子頭數(shù)

      122—88=34,

      有34只兔子。當(dāng)然雞就有54只。

      答:有兔子34只,雞54只。

      上面的計算,可以歸結(jié)為下面算式:

      總腳數(shù)÷2—總頭數(shù)=兔子數(shù)。

      上面的解法是《孫子算經(jīng)》中記載的。做一次除法和一次減法,馬上能求出兔子數(shù),多簡單!能夠這樣算,主要利用了兔和雞的腳數(shù)分別是4和2,4又是2的2倍?墒,當(dāng)其他問題轉(zhuǎn)化成這類問題時,“腳數(shù)”就不一定是4和2,上面的計算方法就行不通。因此,我們對這類問題給出一種一般解法。

      還說此題。

      如果設(shè)想88只都是兔子,那么就有4×88只腳,比244只腳多了

      88×4—244=108(只)。

      每只雞比兔子少(4—2)只腳,所以共有雞

     。88×4—244)÷(4—2)=54(只)。

      說明我們設(shè)想的88只“兔子”中,有54只不是兔子。而是雞。因此可以列出公式

      雞數(shù)=(兔腳數(shù)×總頭數(shù)—總腳數(shù))÷(兔腳數(shù)—雞腳數(shù))。

      當(dāng)然,我們也可以設(shè)想88只都是“雞”,那么共有腳2×88=176(只),比244只腳少了

      244—176=68(只)。

      每只雞比每只兔子少(4—2)只腳,

      68÷2=34(只)。

      說明設(shè)想中的“雞”,有34只是兔子,也可以列出公式

      兔數(shù)=(總腳數(shù)—雞腳數(shù)×總頭數(shù))÷(兔腳數(shù)—雞腳數(shù))。

      上面兩個公式不必都用,用其中一個算出兔數(shù)或雞數(shù),再用總頭數(shù)去減,就知道另一個數(shù)。

      假設(shè)全是雞,或者全是兔,通常用這樣的`思路求解,有人稱為“假設(shè)法”。

      現(xiàn)在,拿一個具體問題來試試上面的公式。

      例題2:紅鉛筆每支0.19元,藍(lán)鉛筆每支0.11元,兩種鉛筆共買了16支,花了2.80元。問紅、藍(lán)鉛筆各買幾支?

      解:以“分”作為錢的單位。我們設(shè)想,一種“雞”有11只腳,一種“兔子”有19只腳,它們共有16個頭,280只腳。

      現(xiàn)在已經(jīng)把買鉛筆問題,轉(zhuǎn)化成“雞兔同籠”問題了。利用上面算兔數(shù)公式,就有藍(lán)筆數(shù)=(19×16—280)÷(19—11)

      =24÷8

      =3(支)。

      紅筆數(shù)=16—3=13(支)。

      答:買了13支紅鉛筆和3支藍(lán)鉛筆。

      對于這類問題的計算,常?梢岳靡阎_數(shù)的特殊性。例2中的“腳數(shù)”19與11之和是30。我們也可以設(shè)想16只中,8只是“兔子”,8只是“雞”,根據(jù)這一設(shè)想,腳數(shù)是

      8×(11+19)=240。

      比280少40。

      40÷(19—11)=5。

      就知道設(shè)想中的8只“雞”應(yīng)少5只,也就是“雞”(藍(lán)鉛筆)數(shù)是3。

      30×8比19×16或11×16要容易計算些。利用已知數(shù)的特殊性,靠心算來完成計算。

      實際上,可以任意設(shè)想一個方便的兔數(shù)或雞數(shù)。例如,設(shè)想16只中,“兔數(shù)”為10,“雞數(shù)”為6,就有腳數(shù)19×10+11×6=256。

      比280少24。

      24÷(19—11)=3,就知道設(shè)想6只“雞”,要少3只。

      要使設(shè)想的數(shù),能給計算帶來方便,常常取決于你的心算本領(lǐng)。

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