雞兔同籠應用題含答案

    時間:2021-10-18 13:28:48 試題 我要投稿

    雞兔同籠應用題含答案

      應用題是用語言或文字敘述有關事實,反映某種數學關系(譬如:數量關系、位置關系等),并求解未知數量的題目。每個應用題都包括已知條件和所求問題。下面小編帶來的是雞兔同籠應用題含答案,希望對你有幫助。

      例題1:有若干只雞和兔子,它們共有88個頭,244只腳,雞和兔各有多少只?

      解:我們設想,每只雞都是“金雞獨立”,一只腳站著;而每只兔子都用兩條后腿,像人一樣用兩只腳站著。現在,地面上出現腳的總數的一半,也就是

      244÷2=122(只)

      在122這個數里,雞的頭數算了一次,兔子的頭數相當于算了兩次。因此從122減去總頭數88,剩下的就是兔子頭數

      122—88=34,

      有34只兔子。當然雞就有54只。

      答:有兔子34只,雞54只。

      上面的計算,可以歸結為下面算式:

      總腳數÷2—總頭數=兔子數。

      上面的解法是《孫子算經》中記載的。做一次除法和一次減法,馬上能求出兔子數,多簡單!能夠這樣算,主要利用了兔和雞的腳數分別是4和2,4又是2的2倍。可是,當其他問題轉化成這類問題時,“腳數”就不一定是4和2,上面的計算方法就行不通。因此,我們對這類問題給出一種一般解法。

      還說此題。

      如果設想88只都是兔子,那么就有4×88只腳,比244只腳多了

      88×4—244=108(只)。

      每只雞比兔子少(4—2)只腳,所以共有雞

      (88×4—244)÷(4—2)=54(只)。

      說明我們設想的88只“兔子”中,有54只不是兔子。而是雞。因此可以列出公式

      雞數=(兔腳數×總頭數—總腳數)÷(兔腳數—雞腳數)。

      當然,我們也可以設想88只都是“雞”,那么共有腳2×88=176(只),比244只腳少了

      244—176=68(只)。

      每只雞比每只兔子少(4—2)只腳,

      68÷2=34(只)。

      說明設想中的“雞”,有34只是兔子,也可以列出公式

      兔數=(總腳數—雞腳數×總頭數)÷(兔腳數—雞腳數)。

      上面兩個公式不必都用,用其中一個算出兔數或雞數,再用總頭數去減,就知道另一個數。

      假設全是雞,或者全是兔,通常用這樣的`思路求解,有人稱為“假設法”。

      現在,拿一個具體問題來試試上面的公式。

      例題2:紅鉛筆每支0.19元,藍鉛筆每支0.11元,兩種鉛筆共買了16支,花了2.80元。問紅、藍鉛筆各買幾支?

      解:以“分”作為錢的單位。我們設想,一種“雞”有11只腳,一種“兔子”有19只腳,它們共有16個頭,280只腳。

      現在已經把買鉛筆問題,轉化成“雞兔同籠”問題了。利用上面算兔數公式,就有藍筆數=(19×16—280)÷(19—11)

      =24÷8

      =3(支)。

      紅筆數=16—3=13(支)。

      答:買了13支紅鉛筆和3支藍鉛筆。

      對于這類問題的計算,常常可以利用已知腳數的特殊性。例2中的“腳數”19與11之和是30。我們也可以設想16只中,8只是“兔子”,8只是“雞”,根據這一設想,腳數是

      8×(11+19)=240。

      比280少40。

      40÷(19—11)=5。

      就知道設想中的8只“雞”應少5只,也就是“雞”(藍鉛筆)數是3。

      30×8比19×16或11×16要容易計算些。利用已知數的特殊性,靠心算來完成計算。

      實際上,可以任意設想一個方便的兔數或雞數。例如,設想16只中,“兔數”為10,“雞數”為6,就有腳數19×10+11×6=256。

      比280少24。

      24÷(19—11)=3,就知道設想6只“雞”,要少3只。

      要使設想的數,能給計算帶來方便,常常取決于你的心算本領。

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