高三數(shù)學(xué)下學(xué)期期中模擬試題
本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，其中第II卷第(15)題為選考題，其他題為必考題。考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。
考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
注意事項(xiàng)：
1、答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。
2、選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚。
3、請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。
4、保持卷面清潔，不折疊，不破損。
5、做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。
參考公式：
樣本數(shù)據(jù) 的標(biāo)準(zhǔn)差 其中 為樣本平均數(shù)
錐體體積公式 其中 為底面面積， 為高
第I卷
一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.設(shè)M={ }, N={ },則( )
A.M N B.N M C.M N D.N M
2.已知 為虛數(shù)單位, 則復(fù)數(shù) 的虛部為( )
A. 0 B. C. 1 D.
3.在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)
的部分圖像如下，則( )
A.
B.
C.
D.
4.已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖所示，則該幾何體的體積是( )
A.8 B.
C. D.
5. 如果對于任意實(shí)數(shù) ， 表示不超過 的最大整數(shù). 例如 ， .
那么 是 的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
6.對任意實(shí)數(shù) 函數(shù) 的圖象都不經(jīng)過點(diǎn) 則點(diǎn) 的軌跡是( )
A.兩條平行直線 B. 四條除去頂點(diǎn)的射線 C. 兩條拋物線 D. 兩條除去頂點(diǎn)的拋物線
7. 設(shè)變量 滿足約束條件 ，則目標(biāo)函數(shù) = 的取值范圍為( )
A. B. C. D.
8. 所示，兩射線 與 交于點(diǎn) ，下列5個向量中，① ② ③ ④ ⑤ 若以 為起點(diǎn)，終點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)(含邊界)的向量有( )個.
A.1 B.2 C.3 D.4
9.若函數(shù) 的不同零點(diǎn)個數(shù)為 ,則 的值為( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
10. 為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息.設(shè)定原信息為 ( )，傳輸信息為 ，其中 ， 運(yùn)算規(guī)則為： ， ， ， ，例如原信息為111，則傳輸信息為01111.傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯，則下列接收信息一定有誤的是( )
A.11010 B.01100 C.10111 D.00011
第Ⅱ卷
二.填空題：本大題共5小題，每小題5分,共25分。
11.已知函數(shù) ， 表示函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù) 的圖像在點(diǎn) 處的切線方程為______________.
12. 一個袋中裝有2個紅球和2個白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個球同色的概率是 .
13. 設(shè)圓 的切線 與 軸的正半軸, 軸的正半軸分別交于點(diǎn) , ，當(dāng) 取最小值時，切線 的為 .
14. 在極坐標(biāo)系中，曲線 的焦點(diǎn)的極坐標(biāo)為 .
15. 圖中的三角形稱為謝賓斯基(Sierpinski)三角形.在下圖中，將第1個三角形的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形著色,將第 個圖形中的每個未著色三角形的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形著色,得到第 個圖形, 這樣這些圖形中著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列 ，則數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 .
三.解答題：本大題共75分。其中(16)～(19)每小題12分,(20)題13分,(21)題14分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟
16.(本小題滿分12分)在△ABC中，a, b, c分別為內(nèi)角A, B, C的對邊，且
(Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)已知 且 ，求函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值與最小值.
17.(本題滿分12分)莆田市在每年的春節(jié)后,市政府都會發(fā)動公務(wù)員參與到植樹活動中去.林管部門在植樹前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會在植樹前對樹苗進(jìn)行檢測.現(xiàn)從甲乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，量出的高度如下(單位：厘米)
甲：
乙：
(Ⅰ)根據(jù)抽測結(jié)果，完成答題卷中的莖葉圖，并根據(jù)
你填寫的莖葉圖，對甲、乙兩種樹苗的.高度作比較，寫出
兩個統(tǒng)計(jì)結(jié)論;
(Ⅱ)設(shè)抽測的10株甲種樹苗高度平均值為 ,將
這10株樹苗的高度依次輸入按程序框圖進(jìn)行的運(yùn)算,問
輸出的 大小為多少?并說明 的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義.
18.(本小題滿分12分),在梯形 中, ∥ , ,。 ,平面 平面 ,四邊形 是矩形, ,點(diǎn) 在線段 上.。
(1)求證: 平面 ;。
(2)當(dāng) 為何值時, ∥平面 ?證明你的結(jié)論;
19.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù) ,其中實(shí)數(shù) 為常數(shù).
(Ⅰ)求證: 是函數(shù) 為奇函數(shù)的充要條件;
(Ⅱ) 已知函數(shù) 為奇函數(shù),當(dāng) 時,求表達(dá)式 的最小值.
20.(本題滿分13分)
21. (本題滿分14分) 設(shè) 是兩個數(shù)列，點(diǎn) 為直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn).
(Ⅰ)對 若三點(diǎn) 共線，求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列{ }滿足： ，其中 是第三項(xiàng)為8，公比為4的等比數(shù)列.求證：點(diǎn)列 (1， 在同一條直線上，并求出此直線的方程.
高三數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題：沖刺全真模擬試題第I卷答案
一、1~5 B D D D C A 6~10 B C A B C
提示：
1. 因?yàn)榧?，所以N M，選B.
2.
3.由 知
函數(shù) 的圖像的振幅、最小正周期分別為
對照圖形便知選D.
4.幾何體是正方體截去一個三棱臺， .
5. ①設(shè) 則 ，
故 是 的充分條件;②設(shè) 則
但 故 不是 的必要條件.
6. 設(shè) ，則對任意實(shí)數(shù) 函數(shù) 的圖象
都不經(jīng)過點(diǎn) 關(guān)于 的方程 沒有實(shí)數(shù)解
或
所以點(diǎn) 的軌跡是除去兩點(diǎn) 的兩條平行直線 與
7. 1，可域?yàn)?的邊界及內(nèi)部，雙曲線 與可行域有公共點(diǎn)時
8. 設(shè) 在陰影區(qū)域內(nèi)，則射行線 與線段 有公共點(diǎn)，記為 ，則存在實(shí)數(shù) 使得 ，且存在實(shí)數(shù) 使得 ，從而
，且 .只有②符合.
9.
函數(shù) 在定義域 上是減函數(shù),且 ,
,故
10. 從101 中可知選C
二、11. 12. 13. 14. 15.
提示：
11.
故切線方程為
12. 從袋中有放回地先后取出2，共有16種等可能的結(jié)果，其中取出的兩個球同色共有8種等可能的結(jié)果，故所求概率為
13. 設(shè) ，則切線 的方程為 ,
由 得 ，
當(dāng)且僅當(dāng) 時，上式取等號，故 ，此時切線 的方程為
14. ,
其焦點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 對應(yīng)的極坐標(biāo)為
15.
當(dāng) 時，
也可由不完全歸納法猜得.
三、
16.解：(Ⅰ)由已知，根據(jù)正弦定理得 1分
即 ， 3分
5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得： 設(shè)
， 9分
.
當(dāng) 時, 有最小值 當(dāng) 時, 有最大值
故函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值與最小值分別為 與 12分
17.解:(Ⅰ)莖葉圖2. 3分
統(tǒng)計(jì)結(jié)論：①甲種樹苗的平均高度小于乙種樹
苗的平均高度;
②甲種樹苗比乙種樹苗長得更整齊;
③甲種樹苗的中位數(shù)為 ，乙種樹苗的中位數(shù)為 ;
④甲種樹苗的高度基本上是對稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近，
乙種樹苗的高度分布較為分散. 6分
(Ⅱ) (給分說明:寫出的結(jié)論中,1個正確得2分.)
8分
10分
表示 株甲樹苗高度的方差，是描述樹苗高度離散程度的量.
值越小，表示長得越整齊， 值越大，表示長得越參差不齊. 12分
18.證明：(Ⅰ)在梯形 中， ，
四邊形 是等腰梯形，
且 ，
又 平面 平面 ，交線為 ， 平面 5分
12分
解法二：當(dāng) 時， 平面 ，
由(Ⅰ)知，以點(diǎn) 為原點(diǎn)， 所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則 ， ， ， ，
，
平面 ，
平面 與 、 共面，
也等價于存在實(shí)數(shù) 、 ，使 ，
設(shè) . ，
又 ， ，
從而要使得： 成立，
需 ，解得 當(dāng) 時， 平面 .12分
19.解： (Ⅰ)證法一:充分性: 若 ,則 .1分
① ;2分
②當(dāng) 時,
函數(shù) 為奇函數(shù). 3分
必要性: 若函數(shù) 為奇函數(shù),則 ,
即
故 是函數(shù) 為奇函數(shù)的充要條件. 6分
(Ⅰ)證法二：因?yàn)?，所以函數(shù) 為奇函數(shù)的充要條件是
故 是函數(shù) 為奇函數(shù)的充要條件. 6分
(Ⅱ) 若函數(shù) 為奇函數(shù), 則 .
①當(dāng) 時, .7分
②當(dāng) 時, 8分
設(shè) , .9分
單調(diào)減少 極小值 單調(diào)增加
10分
的極小值為 ， ，11分
且當(dāng) 時, .
所以 12分
20.
21.解：(Ⅰ)因三點(diǎn) 共線,
得 故數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 6分
(Ⅱ)由題意
由題意得
當(dāng) 時，
.當(dāng)n=1時， ，也適合上式，
因?yàn)閮牲c(diǎn) 的斜率 為常數(shù)
所以點(diǎn)列 (1， 在同一條直線上，
且方程為： ，即 . 14分
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