初二數(shù)學(xué)分式試題練習(xí)及答案
初二數(shù)學(xué)分式試題練習(xí)及答案
【精練】計(jì)算：
【分析】本題中有四個(gè)分式相加減，如果采用直接通分化成同分母的分式相加減，公分母比較復(fù)雜，其運(yùn)算難度較大.不過(guò)我們注意到若把前兩個(gè)分式相加，其結(jié)果卻是非常簡(jiǎn)單的.因此我們可以采用逐項(xiàng)相加的辦法.
【解】
=
=
=
【知識(shí)大串聯(lián)】
1．分式的有關(guān)概念
設(shè)A、B表示兩個(gè)整式．如果B中含有字母，式子
就叫做分式．注意分母B的值不能為零，否則分式?jīng)]有意義
分子與分母沒(méi)有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式．如果分子分母有公因式，要進(jìn)行約分化簡(jiǎn)
2、分式的基本性質(zhì)
（M為不等于零的整式）
3．分式的運(yùn)算
(分式的運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類(lèi)似)．
(異分母相加，先通分)；
4．零指數(shù)
5．負(fù)整數(shù)指數(shù)
注意正整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)
可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪，也就是上述等式中的m、 n可以是O或負(fù)整數(shù)．
分式是初中代數(shù)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，其運(yùn)算綜合性強(qiáng)，技巧性大，如果方法選取不當(dāng)，不僅使解題過(guò)程復(fù)雜化，而且出錯(cuò)率高．下面通過(guò)例子來(lái)說(shuō)明分式運(yùn)算中的種種策略，供同學(xué)們學(xué)習(xí)參考．
1．順次相加法
例1：計(jì)算：
【分析】本題的解法與例1完全一樣.
【解】
=
=
=
2．整體通分法
【例2】計(jì)算：
【分析】本題是一個(gè)分式與整式的加減運(yùn)算.如能把（-a-1）看作一個(gè)整體，并提取“-”后在通分會(huì)使運(yùn)算更加簡(jiǎn)便.通常我們把整式看作分母是1的分式.
【解】
=
=
.
3．化簡(jiǎn)后通分
分析：直接通分，極其繁瑣，不過(guò)，各個(gè)分式并非最簡(jiǎn)分式，有化簡(jiǎn)的余地，顯然，化簡(jiǎn)后再通分計(jì)算會(huì)方便許多．
4．巧用拆項(xiàng)法
例4計(jì)算：
.
分析：本題的10個(gè)分式相加，無(wú)法通分，而式子的特點(diǎn)是：每個(gè)分式的`分母都是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積（若a是整數(shù)），聯(lián)想到
，這樣可抵消一些項(xiàng).
解：原式=
=
=
=
5．分組運(yùn)算法
例5：計(jì)算：
分析：本題項(xiàng)數(shù)較多，分母不相同.因此，在進(jìn)行加減時(shí)，可考慮分組.分組的原則是使各組運(yùn)算后的結(jié)果能出現(xiàn)分子為常數(shù)、相同或倍數(shù)關(guān)系，這樣才能使運(yùn)算簡(jiǎn)便.
解：
=
=
=
=
=
【錯(cuò)題警示】
一、 錯(cuò)用分式的基本性質(zhì)
例1 化簡(jiǎn)
錯(cuò)解：原式
分析：分式的基本性質(zhì)是“分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變”，而此題分子乘以3，分母乘以2，違反了分式的基本性質(zhì).
正解：原式
二、 錯(cuò)在顛倒運(yùn)算順序
例2 計(jì)算
錯(cuò)解：原式
分析：乘除是同一級(jí)運(yùn)算，除在前應(yīng)先做除，上述錯(cuò)解顛倒了運(yùn)算順序，致使結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤.
正解：原式
三、錯(cuò)在約分
例1 當(dāng)
為何值時(shí)，分式
有意義？
[錯(cuò)解]原式
.
由
得
.
∴
時(shí)，分式
有意義.
[解析]上述解法錯(cuò)在約分這一步，由于約去了分子、分母的公因式
，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，而導(dǎo)致錯(cuò)誤.
[正解]由
得
且
.
∴當(dāng)
且
，分式
有意義.
四、錯(cuò)在以偏概全
例2
為何值時(shí)，分式
有意義？
[錯(cuò)解]當(dāng)
，得
.
∴當(dāng)
，原分式有意義.
[解析]上述解法中只考慮
的分母，沒(méi)有注意整個(gè)分母
，犯了以偏概全的錯(cuò)誤.
[正解]
，得
，
由
，得
.
∴當(dāng)
且
時(shí)，原分式有意義.
五、錯(cuò)在計(jì)算去分母
例3 計(jì)算
.
[錯(cuò)解]原式
=
.
[解析]上述解法把分式通分與解方程混淆了，分式計(jì)算是等值代換，不能去分母，.
[正解]原式
.
六、錯(cuò)在只考慮分子沒(méi)有顧及分母
例4 當(dāng)
為何值時(shí)，分式
的值為零.
[錯(cuò)解]由
，得
.
∴當(dāng)
或
時(shí)，原分式的值為零.
[解析]當(dāng)
時(shí)，分式的分母
，分式無(wú)意義，談不上有值存在，出錯(cuò)的原因是忽視了分母不能為零的條件.
[正解]由由
，得
.
由
，得
且
.
∴當(dāng)
時(shí)，原分式的值為零.
七、錯(cuò)在“且”與“或”的用法
例7
為何值時(shí)，分式
有意義
錯(cuò)解：要使分式有意義，
須滿(mǎn)足
，即
.
由
得
，或由
得
.
當(dāng)
或
時(shí)原分式有意義.
分析：上述解法由
得
或
是錯(cuò)誤的.因?yàn)?/p>
與
中的一個(gè)式子成立并不能保證
一定成立，只有
與
同時(shí)成立，才能保證
一定成立.
故本題的正確答案是
且
.
八、錯(cuò)在忽視特殊情況
例8 解關(guān)于
的方程
.
錯(cuò)解：方程兩邊同時(shí)乘以
，得
，即
.
當(dāng)
時(shí)，
，
當(dāng)
時(shí)，原方程無(wú)解.
分析：當(dāng)
時(shí)，原方程變?yōu)?/p>
取任何值都不能滿(mǎn)足這個(gè)方程，錯(cuò)解只注意了對(duì)
的討論，而忽視了
的特殊情況的討論.
正解：方程兩邊同時(shí)乘以
，得
，即
當(dāng)
且
時(shí)，
，當(dāng)
或
時(shí)，原方程無(wú)解.
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