高二數(shù)學(xué)選修2知識點總結(jié)及測試題
第一部分簡單邏輯用語
1、命題：用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.2、“若p，則q”形式的命題中的p稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論.3、原命題：“若
p，則q”逆命題：“若q，則p”否命題：“若?p，則?q”逆否命題：“若?q，則?p”
4、四種命題的真假性之間的關(guān)系：
（1）兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；
（2）兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．5、若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件．若p?q，則p是q的充要條件（充分必要條件）．
利用集合間的包含關(guān)系：例如：若A?B，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件；
6、邏輯聯(lián)結(jié)詞：⑴且(and)：命題形式p?q；⑵或（or）：命題形式p?q；⑶非（not）：命題形式?p.
7、⑴全稱量詞——“所有的”、“任意一個”等，用“”表示；
全稱命題p：?x?M,p(x)；全稱命題p的否定?p：?x?M
,?p(x)。⑵存在量詞——“存在一個”、“至少有一個”等，用“?”表示；
特稱命題p：?x?M,p(x)；特稱命題p的否定?p：?x?M,?p(x)；
第二部分圓錐曲線
1、平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡稱為橢圓．即：|MF1|?|MF2|?2a,(2a?|F1F2|)。
這兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距．
2、平面內(nèi)與兩個定點F）的點的軌跡稱為1，F(xiàn)2的距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于F1F2雙曲線．即：||MF1|?|MF2||?2a,(2a?|F1F2|)。
這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距．
3、實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線．
4、平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡稱為拋物線．定點F稱為拋物線的焦點，定直線l稱為拋物線的準(zhǔn)線．7
5、過拋物線的焦點作垂直于對稱軸且交拋物線于、兩點的線段，稱為拋物線的.“通徑”，即???2p．9、焦半徑公式：若點??x0,y0?在拋物線x2?2py?p?0?上，焦點為F，則?F?y0?；若點??x0,y0?在拋物線y2?2px?p?0?上，焦點為F，則?F?x0?
第三部分;測試題
姓名：___________
一、選擇題
1．“x?1”是“x2?3x?2?0”的（）
A.充分不必要條件
C.充要條件班級：___________B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件
2．若p?q是假命題，則（）
A.p是真命題，q是假命題
C.p、q至少有一個是假命題B.p、q均為假命題D.p、q至少有一個是真命題
3．F1,F2是距離為6的兩定點，動點M滿足∣MF1∣+∣MF2∣=6,則M點的軌跡是（）
A.橢圓B.直線C.線段D.圓
4
5．中心在原點的雙曲線，一個焦點為F(0，
1，則雙曲線的方程是（）
22x2y2222?1D．y?1?1B．x??1C．xA．y?222
6．已知正方形ABCD
的頂點A,B為橢圓的焦點，頂點C,D在橢圓上，則此橢圓的離心率為()
A
a的值為（）7A．1BC．2D．3
2，2）的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為（）8（ACD（B????????OA,與OB9．已知A（－1，－2，6），B（1，2，－6）O為坐標(biāo)原點，則向量的夾角是
（）
A．0BC．?D（）?10．與向量a?(1,?3,2)平行的一個向量的坐標(biāo)是
試卷第1頁，總4頁
A．
1，1）B．（－1，－3，2）C．
1）D．
3，－
11．已知圓C與直線x?y?0及x?y?4?0都相切，圓心在直線x?y?0上，則圓C的方程為（）A.(x?1)2?(y?1)2?2B.(x?1)2?(y?1)2?2C.(x?1)2?(y?1)2?2D.(x?1)2?(y?1)2?2
12．若直線x?y?m與圓x2?y2?m相切，則m的值為（）
A．0B．1C．2D．0或2
二、填空題
13．直線y?x被圓x2?(y?2)2?4截得的弦長為_______________.
14．已知橢圓x2?ky2?3k(k?0)的一個焦點與拋物線y2?12x的焦點重合，則該橢圓的離心率是．
15
k的取值范圍為___________16．在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為A1B1的中點，則異面直線D1E和BC1間的距離．
三、解答題
17．求過點(－1，6)與圓x2+y2+6x－4y+9=0相切的直線方程．
18
19．求與x軸相切，圓心C在直線3x－y＝0上，且截直線x－y＝0得的弦長為
圓的方程．
試卷第2頁，總4頁
20．已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上的點M（－3，m）到焦點的距離等于5，求拋物線的方程和m的值．
21
C上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為6．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l:y?kx?2與橢圓C交于A,B兩點，點P（0，1）
直線l的方程．
22．如圖，在四棱錐P?ABCD中，PD?底面ABCD，底
面ABCD為正方形，PD?DC，E,F分別是AB,PB的中
點．
試卷第3頁，總4頁PDC
AEB
(1)求證：EF?CD；
(2)在平面PAD內(nèi)求一點G，使GF?平面PCB，并證明你的結(jié)論；
(3)求DB與平面DEF所成角的正弦值．
試卷第4頁，總4頁
參考答案
1．B
【解析】
試題分析：x2?3x?2?0?(x?1)(x?2)?0，則x?1且x?2；反之，x?1且x?2時，x2?3x?2?0，故選B.
考點：充要條件的判斷.
2．C
【解析】
試題分析：當(dāng)p、q都是真命題?p?q是真命題，其逆否命題為：p?q是假命題?p、q至少有一個是假命題，可得C正確.
考點：命題真假的判斷.
3．C
【解析】
解題分析：因為F1,F2是距離為6，動點M滿足∣MF1∣+∣MF2∣=6,所以M點的軌跡是線段F1F2。故選C。
考點：主要考查橢圓的定義。
點評：學(xué)習(xí)中應(yīng)熟讀定義，關(guān)注細(xì)節(jié)。
4．C
a=4,b=3,c=5,
選C.
5．A
【解析】
試題分析：由焦點為F(0，所以，雙曲線的焦點在y軸上，且c
1，所以，a
1）＝1，2所以，x2
?1.本題容易錯選B，沒看清楚焦點的位置，注意區(qū)分.雙曲線方程為：y?2
考點：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì).
6．A
【解析】
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