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四年級(jí)奧數(shù)數(shù)論數(shù)的整除專項(xiàng)試題
無(wú)論是在學(xué)校還是在社會(huì)中，許多人都需要跟試題打交道，借助試題可以對(duì)一個(gè)人進(jìn)行全方位的考核。那么你知道什么樣的試題才能有效幫助到我們嗎？以下是小編幫大家整理的四年級(jí)奧數(shù)數(shù)論數(shù)的整除專項(xiàng)試題，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
四年級(jí)奧數(shù)數(shù)論數(shù)的整除專項(xiàng)試題 1
例1.在四位數(shù)56□2中，被蓋住的十位數(shù)分別等于幾時(shí)，這個(gè)四位數(shù)分別能被9，8，4整除?
解：如果56□2能被9整除，那么
5+6+□+2=13+□
應(yīng)能被9整除，所以當(dāng)十位數(shù)是5，即四位數(shù)是5652時(shí)能被9整除;
如果56□2能被8整除，那么6□2應(yīng)能被8整除，所以當(dāng)十位數(shù)是3或7，即四位數(shù)是5632或5672時(shí)能被8整除;
如果56□2能被4整除，那么□2應(yīng)能被4整除，所以當(dāng)十位數(shù)是1，3，5，7，9，即四位數(shù)是5612，5632，5652，5672，5692時(shí)能被4整除。
到現(xiàn)在為止，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)能被2，3，5，4，8，9整除的數(shù)的'特征。根據(jù)整除的性質(zhì)3，我們可以把判斷整除的范圍進(jìn)一步擴(kuò)大。例如，判斷一個(gè)數(shù)能否被6整除，因?yàn)?=2×3，2與3互質(zhì)，所以如果這個(gè)數(shù)既能被2整除又能被3整除，那么根據(jù)整除的性質(zhì)3，可判定這個(gè)數(shù)能被6整除。同理，判斷一個(gè)數(shù)能否被12整除，只需判斷這個(gè)數(shù)能否同時(shí)被3和4整除;判斷一個(gè)數(shù)能否被72整除，只需判斷這個(gè)數(shù)能否同時(shí)被8和9整除;如此等等。
四年級(jí)奧數(shù)數(shù)論數(shù)的整除專項(xiàng)試題 2
題目：一個(gè)五位數(shù)恰好等于它各位數(shù)字和的2007倍，則這個(gè)五位數(shù)是
答案：因?yàn)?007是9的.倍數(shù)，所以，這個(gè)五位數(shù)一定是9的倍數(shù)，那么它的各位數(shù)字和一定是9的倍數(shù)．由于五位數(shù)的各位數(shù)字之和最大為45，所以，可以從9、18、27、36、45進(jìn)行試值．
如果數(shù)字和為9，那么這個(gè)五位數(shù)為，然而18063各位數(shù)字之和不為9，所以此時(shí)不成立；
如果數(shù)字和為18，那么這個(gè)五位數(shù)為，36126各位數(shù)字之和為18，所以此時(shí)成立；
如果數(shù)字和為27，那么這個(gè)五位數(shù)為，54189各位數(shù)字之和為27，所以此時(shí)成立；
如果數(shù)字和為36，那么這個(gè)五位數(shù)為，然而72252各位數(shù)字之和不為36，所以此時(shí)不成立；如果數(shù)字和為45，那么這個(gè)五位數(shù)為 ，然而90315各位數(shù)字之和不為45，所以此時(shí)不成立；綜上可知，這個(gè)五位數(shù)為36126或54189．
分析：此題是利用了9的整除特點(diǎn)，再進(jìn)行分類枚舉來(lái)驗(yàn)證。本題看起來(lái)覺(jué)得無(wú)從下手，但是利用9的特點(diǎn)可以得到很多信心，數(shù)字3也有同樣的效果，所以大家再遇到數(shù)論問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該先想一想里面是否有3、9這樣特殊的倍數(shù)。
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