三元一次方程組解法教學設(shè)計優(yōu)秀

    時間:2021-07-02 14:36:52 教學設(shè)計 我要投稿

    三元一次方程組解法教學設(shè)計優(yōu)秀范文

      教學目標:

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      1.了解三元一次方程組的概念.

      2.會解某個方程只有兩元的簡單的三元一次方程組.

      3.掌握解三元一次方程組過程中化三元為二元的思路.

      教學重點:

      (1)使學生會解簡單的三元一次方程組

      (2)通過本節(jié)學習,進一步體會“消元”的.基本思想.

      教學難點:針對方程組的特點,靈活使用代入法、加減法等重要方法.

      教學過程:

      一、創(chuàng)設(shè)情景,導入新課

      前面我們學習了二元一次方程組的解法,有些實際問題可以設(shè)出兩個未知數(shù),列出二元一次方程組來求解。實際上,有不少問題中會含有更多的未知數(shù),對于這樣的問題,我們將如何來解決呢?

      【引例】小明手頭有12張面額分別為1元,2元,5元的紙幣,共計22元,其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍,求1元,2元,5元紙幣各多少張.

      提出問題:1.題目中有幾個條件?2.問題中有幾個未知量?3.根據(jù)等量關(guān)系你能列出方程組嗎?

      【列表分析】

      (三個量關(guān)系) 每張面值 × 張數(shù) = 錢數(shù)

      1元 x x

      2元 y 2y

      5元 z 5z

      合 計 12 22

      注 1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍,即x=4y

      解:(學生敘述個人想法,教師板書)

      設(shè)1元,2元,5元的張數(shù)為x張,y張,z張.

      根據(jù)題意列方程組為:

      【得出定義】 (師生共同總結(jié)概括)

      這個方程組有三個相同的未知數(shù),每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,并且一共有三個方程,像這樣的方程組叫做三元一次方程組.

      二、探究三元一次方程組的解法

      【解法探究】怎樣解這個方程組呢?能不能類比二元一次方程組的解法,設(shè)法消去一個或兩個未知數(shù),把它化成二元一次方程組或一元一次方程呢?(展開思路,暢所欲言)

      例1 .解方程組

      分析1:發(fā)現(xiàn)三個方程中x的系數(shù)都是1,因此確定用減法“消x”.

      分析2:方程③是關(guān)于x的表達式,確定“消x”的目標.

      【方法歸納】根據(jù)方程組的特點,由學生歸納出此類方程組為:

      類型一:有表達式,用代入法.

      針對上面的例題進而分析,例1中方程③中缺z,因此利用①、②消z,可達到消元構(gòu)成二元一次方程組的目的.

      根據(jù)方程組的特點,由學生歸納出此類方程組

      類型二:缺某元,消某元.

      教師提示:當然我們還可以通過消掉未知項y來達到將“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”目的,同學可以課下自行嘗試一下.

      三、課堂小結(jié)

      1.解三元一次方程組的基本思路:通過“代入”或“加減”進行消元,把“三元”化為“二元”,使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組,進而轉(zhuǎn)化為解一元一次方程.

      即三元一次方程組 二元一次方程組 一元一次方程

      2.解題要有策略,今天我們學到的策略是:有表達式,用代入法;缺某元,消某元.

      四、布置作業(yè)

      1. 解方程組 你能有多少種方法求解它?

     

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