等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)

    時(shí)間:2021-06-13 14:31:53 教學(xué)設(shè)計(jì) 我要投稿

    等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)

      教學(xué)目標(biāo)

    等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)

      1。通過(guò)教與學(xué)的互動(dòng),使學(xué)生加深對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí),能參與編擬一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題,并解決這些問(wèn)題;

      2。利用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、公差、首項(xiàng),使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程思想;

      3。通過(guò)參與編題解題,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

      教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn)

      教學(xué)重點(diǎn)是通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí);教學(xué)難點(diǎn)是對(duì)公式的靈活運(yùn)用.

      教學(xué)用具

      實(shí)物投影儀,多媒體軟件,電腦。

      教學(xué)方法

      研探式。

      教學(xué)過(guò)程

      一。復(fù)習(xí)提問(wèn)

      前一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念、表示法,請(qǐng)同學(xué)們回憶等差數(shù)列的定義,其表示法都有哪些?

      等差數(shù)列的概念是從相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系加以定義的,這個(gè)關(guān)系用遞推公式來(lái)表示比較簡(jiǎn)單,但我們要圍繞通項(xiàng)公式作進(jìn)一步的理解與應(yīng)用。

      二。主體設(shè)計(jì)

      通項(xiàng)公式 反映了項(xiàng) 與項(xiàng)數(shù) 之間的函數(shù)關(guān)系,當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的首項(xiàng)與公差確定后,數(shù)列的每一項(xiàng)便確定了,可以求指定的項(xiàng)(即已知 求 )。找學(xué)生試舉一例如:“已知等差數(shù)列 中,首項(xiàng) ,公差 ,求 。”這是通項(xiàng)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用,由學(xué)生解答后,要求每個(gè)學(xué)生出一些運(yùn)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式的題目,包括正用、反用與變用,簡(jiǎn)單、復(fù)雜,定量、定性的均可,教師巡視將好題搜集起來(lái),分類投影在屏幕上。

      1。方程思想的運(yùn)用

      (1)已知等差數(shù)列 中,首項(xiàng) ,公差 ,則-397是該數(shù)列的第______項(xiàng)。

      (2)已知等差數(shù)列 中,首項(xiàng) , 則公差

      (3)已知等差數(shù)列 中,公差 , 則首項(xiàng)

      這一類問(wèn)題先由學(xué)生解決,之后教師點(diǎn)評(píng),四個(gè)量 , 在一個(gè)等式中,運(yùn)用方程的思想方法,已知其中三個(gè)量的值,可以求得第四個(gè)量。

      2。基本量方法的使用

      (1)已知等差數(shù)列 中, ,求 的值。

      (2)已知等差數(shù)列 中, , 求 。

      若學(xué)生的題目只有這兩種類型,教師可以小結(jié)(最好請(qǐng)出題者、解題者概括):因?yàn)橐阎獥l件可以化為關(guān)于 和 的二元方程組,所以這些等差數(shù)列是確定的,由 和 寫出通項(xiàng)公式,便可歸結(jié)為前一類問(wèn)題。解決這類問(wèn)題只需把兩個(gè)條件(等式)化為關(guān)于 和 的`二元方程組,以求得 和 , 和 稱作基本量。

      教師提出新的問(wèn)題,已知等差數(shù)列的一個(gè)條件(等式),能否確定一個(gè)等差數(shù)列?學(xué)生回答后,教師再啟發(fā),由這一個(gè)條件可得到關(guān)于 和 的二元方程,這是一個(gè) 和 的制約關(guān)系,從這個(gè)關(guān)系可以得到什么結(jié)論?舉例說(shuō)明(例題可由學(xué)生或教師給出,視具體情況而定)。

      如:已知等差數(shù)列 中, …

      由條件可得 即 ,可知 ,這是比較顯然的,與之相關(guān)的還能有什么結(jié)論?若學(xué)生答不出可提示,一定得某一項(xiàng)的值么?能否與兩項(xiàng)有關(guān)?多項(xiàng)有關(guān)?由學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律,完善問(wèn)題

      (3)已知等差數(shù)列 中, 求 ; ; ; ;…。

      類似的還有

      (4)已知等差數(shù)列 中, 求 的值。

      以上屬于對(duì)數(shù)列的項(xiàng)進(jìn)行定量的研究,有無(wú)定性的判斷?引出

      3。研究等差數(shù)列的單調(diào)性

      ,考察 隨項(xiàng)數(shù) 的變化規(guī)律。著重考慮 的情況。 此時(shí) 是 的一次函數(shù),其單調(diào)性取決于 的符號(hào),由學(xué)生敘述結(jié)果。這個(gè)結(jié)果與考察相鄰兩項(xiàng)的差所得結(jié)果是一致的。

      4。研究項(xiàng)的符號(hào)

      這是為研究等差數(shù)列前 項(xiàng)和的最值所做的準(zhǔn)備工作。可配備的題目如

      (1)已知數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ,問(wèn)數(shù)列從第幾項(xiàng)開(kāi)始小于0?

      (2)等差數(shù)列 從第________項(xiàng)起以后每項(xiàng)均為負(fù)數(shù)。

      三。小結(jié)

      1。 用方程思想認(rèn)識(shí)等差數(shù)列通項(xiàng)公式;

      2。 用函數(shù)思想解決等差數(shù)列問(wèn)題。

      四。板書設(shè)計(jì)

      等差數(shù)列通項(xiàng)公式

      1。 方程思想的運(yùn)用

      2。 基本量方法的使用

      3。 研究等差數(shù)列的單調(diào)性

      4。 研究項(xiàng)的符號(hào)

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