二數(shù)學(xué)隨機事件及其概率教學(xué)計劃
二數(shù)學(xué)隨機事件及其概率教學(xué)計劃
一.教材分析
在現(xiàn)實世界中，隨機現(xiàn)象是廣泛存在的，而隨機現(xiàn)象中存在著一定的規(guī)律性，從而使我們可以運用數(shù)學(xué)方法來定量地研究隨機現(xiàn)象;本節(jié)課正是引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)量這一側(cè)面研究隨機現(xiàn)象的規(guī)律性。
隨機事件的概率在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，諸如自動控制、通訊技術(shù)、軍事、氣象、水文、地質(zhì)、經(jīng)濟等領(lǐng)域的應(yīng)用非常普遍;通過對這一知識點的學(xué)習(xí)運用，使學(xué)生了解偶然性寓于必然之中的辯證唯物主義思想，學(xué)習(xí)和體會數(shù)學(xué)的奇異美和應(yīng)用美.
二.學(xué)情分析
求隨機事件的概率，學(xué)生在初中已經(jīng)接觸到一些類似的問題，所以在教學(xué)中學(xué)生并不感到陌生，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生對“隨機事件的概率”這個重點、難點的掌握和突破，以及如何有具體問題轉(zhuǎn)化為抽象的概念。
三.教學(xué)設(shè)計思路
對于“隨機事件的概率”，采用實驗探究和理論探究，通過設(shè)置問題情景、探究以及知識的遷移，側(cè)重于學(xué)生的“思”、“探”、“究”的自主學(xué)習(xí)，促使學(xué)生多“動”，并利用powerpoint制作課件，激發(fā)學(xué)生興趣，爭取使學(xué)生有更多自主支配的時間.
四.教學(xué)目標(biāo)：
(1)知識與技能：使學(xué)生了解隨機事件的定義和隨機事件的概率;
(2)過程與方法：提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)化歸思想;
(3)情感與價值：使學(xué)生認識到研究隨機事件的概率是現(xiàn)實生活的需要，樹立辯證唯物主義觀點.
教學(xué)過程：
一、情境導(dǎo)入：
1、(出示幻燈片1)請同學(xué)們思考下列所述各事件發(fā)生的可能性(學(xué)生觀察思考、感知對象??學(xué)生活動)
(師生共同活動)19xx年以前，在大西洋上英美運輸船隊常常受到德國潛艇的襲擊，當(dāng)時，英美兩國限于實力，無力增派更多的護航艦，一時間，德軍的“潛艇戰(zhàn)”搞得盟軍焦頭爛額.
為此，有位美國海軍將領(lǐng)專門去請教了幾位數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)家們運用概率論分析后得出，艦隊與敵潛艇相遇是一個隨機事件，從數(shù)學(xué)角度來看這一問題，它具有一定的規(guī)律性.一定數(shù)量的船(為100艘)編隊規(guī)模越小，編次就越多(為每次20艘，就要有5個編次)，編次越多，與敵人相遇的概率就越大.美國海軍接受了數(shù)學(xué)家的建議，命令艦隊在指定海域集合，再集體通過危險海域，然后各自駛向預(yù)定港口.結(jié)果奇跡出現(xiàn)了：盟軍艦隊遭襲被擊沉的概率由原來的25%降為1%，大大減少了損失，保證了物資的及時供應(yīng).
2、(出示幻燈片2)
下列事件中，哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是隨機事件?(應(yīng)用概念判斷，加強理解學(xué)生活動)
3、請同學(xué)們再分別舉出一些例子(理論聯(lián)系實際學(xué)生動手寫，然后投影)
二、觀察探索：由同學(xué)們自己動手做拋擲硬幣的實驗，觀察正面朝上事件的規(guī)律性。
歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗，結(jié)果如下(出示幻燈片3)
拋擲次數(shù)(n) 正面向上次數(shù)(m)頻率(m/n)
2048 1061 0.5181
4040 2048 0.5069
12000 6019 0.5016
24000 12012 0.5005
30000 14984 0.4996
72088 36124 0.5011
我們可以看到，當(dāng)拋擲硬幣的次數(shù)很多時，出現(xiàn)正面的.頻率值m/n是穩(wěn)定的，接近于常數(shù)0.5，在它附近擺動.(出示幻燈片4)一般地，在大量重復(fù)進行同一試驗時，事件a發(fā)生的頻率m/n總接近于某個常數(shù)，在它的附近擺動，這時就把這個常數(shù)叫做事件a的概率，記作p(a). 教師強調(diào)：對于概率的定義，應(yīng)注意以下幾點：
(1)求一個事件的概率的基本方法是通過大量的重復(fù)試驗;
(2)只有當(dāng)頻率在某個常數(shù)附近擺動時，這個常數(shù)才叫做事件a的概率;
(3)概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值;
(4)概率反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小;
(5)必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，
因此0≤p(a)≤1;
2、例題分析：(出示幻燈片5)對某電視機廠生產(chǎn)的電視機進行抽樣檢測的數(shù)據(jù)如下：
抽取臺數(shù) 50 100 200 300 500 1000
優(yōu)等品數(shù) 40 92 192 285 478 954
優(yōu)等品頻率
(1)計算表中優(yōu)等品的各個頻率;
(2)該廠生產(chǎn)的電視機優(yōu)等品的概率是多少?
(學(xué)生自己完成，然后回答，教師通過投影再給出答案，比較后加以肯定)
四：總結(jié)提煉：
1、隨機事件的概念，2、隨機事件的概率，3、概率的性質(zhì)：0≤p(a)≤1(由學(xué)生歸納總結(jié)，老師補充.)
五、布置作業(yè)(出示幻燈片6)
教學(xué)反思：
這節(jié)課主要讓學(xué)生能夠通過拋擲硬幣的實驗，獲得正面向上的頻率，知道大量重復(fù)實驗時頻率可作為事件發(fā)生概率的估計值。在具體情境中了解概率的意義，從數(shù)學(xué)的角度去思考，認識概率是描述不確定現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，發(fā)展隨機觀念。
具體的方法應(yīng)用圖表以及多媒體等工具，逐步認識到隨機現(xiàn)象的規(guī)律性;體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。讓學(xué)生在解決問題的過程中形成實事求是的態(tài)度以及進行質(zhì)疑和獨立思考的習(xí)慣，并積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點，從交流中獲益。
概率研究隨機事件發(fā)生的可能性的大小。這里既有隨機性，更有規(guī)律性，這是學(xué)生理解的重點與難點。根據(jù)學(xué)生的年齡特點和認知水平，本節(jié)課就從學(xué)生熟悉并感興趣的拋擲硬幣入手，讓學(xué)生親自動手操作，在相同條件下重復(fù)進行試驗，在實踐過程中形成對隨機事件的隨機性以及隨機性中表現(xiàn)出的規(guī)律性的直接感知，從而形成對概念的正確理解。在課堂上學(xué)生們做實驗十分積極，基本上完成了我的預(yù)先設(shè)想。
比如在事件的分析中，因為比較簡單，學(xué)生易于接受，回答問題積極踴躍，在做實驗中，有做的，有記錄的，分工合作，有條不紊，熱鬧而不混亂，回答實驗結(jié)果時，大膽仔細，數(shù)據(jù)到位，在總結(jié)規(guī)律時，也能踴躍發(fā)言，各抒己見，思慮很敏捷，說明學(xué)生真的在認真思考問題。總之，效果明顯。但是在具體的問題上還有不盡如人意的地方，比如學(xué)生們做的實驗結(jié)果并沒有在1/2左右徘徊，有的組差距還比較大;因為時間問題，實驗做的并不很仔細，對實驗的分析沒有想設(shè)計中那么完美等等.
教完之后，很多想法。我想下次如果再上這節(jié)課時，將給學(xué)生更多時間，讓學(xué)生們更充分的融會到自由學(xué)習(xí)，自主思考，交流合作中提煉結(jié)果的學(xué)習(xí)氛圍中。
在課堂上也有不如意的地方。教學(xué)大量使用多媒體，教師很少板書,可能使學(xué)生對個別問題的印象不很深刻,在學(xué)生做出實驗得到數(shù)據(jù)后，對數(shù)據(jù)的分析過快，對學(xué)生的分析點評不很到位，總結(jié)不多，這幾點沒有達到事先的教學(xué)設(shè)計。原因是多方面的，這需要以后教學(xué)中改進。
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