數(shù)學(xué)相似三角形的性質(zhì)教學(xué)計(jì)劃范本
教學(xué)目標(biāo)：
1、探索相似三角形的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決有關(guān)的問題;
2、發(fā)展學(xué)生合情推理，和有條理的表達(dá)能力
教學(xué)重點(diǎn)：
相似三角形的性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：
有條理的表達(dá)與推理
教學(xué)設(shè)計(jì)：
一、情境創(chuàng)設(shè)
(1)前面學(xué)習(xí)了相似三角形、相似多邊形的概念，知道如果兩個(gè)三角形或兩個(gè)多邊形相似，那么它們的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊成比例。相似三角形、相似多邊形是否還有其他的一些性質(zhì)呢?
(2)所有的正方形都是相似形(它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例)。
若正方形的邊長(zhǎng)為1，則周長(zhǎng)為4，面積是1;若正方形的邊長(zhǎng)為2，則周長(zhǎng)為8，面積是4;
若正方形的邊長(zhǎng)為3，則周長(zhǎng)為12，面積是9;若正方形的邊長(zhǎng)為a，則周長(zhǎng)為4a,面積是a2。
這些正方形間周長(zhǎng)的比，面積的比與其邊長(zhǎng)的比之間有怎樣的關(guān)系呢?
二、探索活動(dòng)
1、若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC與△A′B′C′的周長(zhǎng)比等于相似比嗎?
問題1. 為了解決這個(gè)問題，不妨設(shè)這個(gè)相似比為k，只要考慮什么就可以了?
問題2. 相似比為k，那么哪些線段的比也等于k?
問題3. 這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)又分別與哪些線段有關(guān)?
問題4. 如何得出這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比與相似比k的關(guān)系?
得出：相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比
問題5. 你能運(yùn)用類似的方法說明“相似多邊形的周長(zhǎng)等于相似比嗎?”
得出：相似多邊形的周長(zhǎng)等于相似比
2、問題1.若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC與△A′B′C′的面積比與相似比又有什么關(guān)系呢?
已知△ABC∽△A′B′C′，相似比是k，AD和A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的.高。
因?yàn)椤螧=∠B′，∠ADB=∠A′D′B′=90°所以△ABD∽△A′B′D′
所以 ，即AD=kA′D′，
所以
得出：相似三角形的面積比等于相似比的平方
問題2.你能類似地得出相似多邊形的面積比與相似比的關(guān)系嗎?
得出：相似多邊形的面積比等于相似比的平方。
三、例題講解
例1、(P106例1)在比例尺為1：500的地圖上，測(cè)得一個(gè)三角形地塊ABC的周長(zhǎng)為12cm，面積為6cm2，求這個(gè)地塊的實(shí)際周長(zhǎng)和實(shí)際面積。
2、若△ABC∽△DEF,△ABC的面積為81cm2,△DEF的面積為36cm2,且AB=12cm,則DE= cm
3、在△ABC中，F(xiàn)、G分別是AB、AC的中點(diǎn)，那么△AFG與四邊形FBCG的面積之比是
4、如圖,ΔABC中,DE∥FG∥BC,AD：DF：FB=1：2：3,則S四邊形DFGE：S四邊形FBCG=_________.
5、如圖，在△ABC中，DE//BC，若 ，試求△DOE與△BOC的周長(zhǎng)比與面積比。
6、如圖，梯形DBCE中，DE∥BC，若S△EOD:S△BOC =1:9，求DE:BC的值.
添加：S1=2，求梯形DBCE的面積。
練習(xí)：如圖，把△ABC沿AB邊平移到△DEF的位置，它們重疊部分(即圖中陰影部分)的面積是△ABC的面積的一半，若AB=2，求此三角形移動(dòng)的距離BE的長(zhǎng)。
7、如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，且AD=AC，DE⊥BC交AB于E，EC交AD于F
(1)說明：△ABC∽△FCD
(2)若S△FCD=5，BC=10，求DE的長(zhǎng)。
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