一元二次不等式教案

    時間:2022-11-18 18:47:35 教案 我要投稿

    一元二次不等式教案

      在教學工作者實際的教學活動中,總歸要編寫教案,教案有助于學生理解并掌握系統的知識。那么你有了解過教案嗎?下面是小編收集整理的一元二次不等式教案,歡迎大家借鑒與參考,希望對大家有所幫助。

    一元二次不等式教案

      解一元二次不等式化為標準型。判斷△的符號。若△<0,則不等式是在R上恒成立或恒不成立。

      若△>0,則求出兩根,在數軸上標出,每個根上畫一條豎線,再從右到左相間標正負號,不等式大于0則取標正的范圍,小于0則取標負的范圍。

      2.解簡單一元高次不等式

      a.化為標準型。

      b.將不等式分解成若干個因式的積。

      c.求出各個根,在數軸上標出,每個根上畫一條豎線,再從右到左相間標正負號,不等式大于0則取標正的范圍,小于0則取標負的'范圍。

      3.解分式不等式的解

      a.化為標準型。

      b.可將分式化為整式,將整式分解成若干個因式的積。

      c.求出各個根,在數軸上標出,每個根上畫一條豎線,再從右到左相間標正負號,不等式大于0則取標正的范圍,小于0則取標負的范圍。(如果不等式是非嚴格不等式,則要注意分式分母不等于0。)

      4.解含參數的一元二次不等式

      a.對二次項系數a的討論。

      若二次項系數a中含有參數,則須對a的符號進行分類討論。分為a>0,a=0,a<0。

      b.對判別式△的討論

      若判別式△中含有參數,則須對△的符號進行分類討論。分為△>0,△=0,△<0。

      c.對根大小的討論

      若不等式對應的方程的根x1、x2中含有參數,則須對x1、x2的大小進行分類討論。分為x1>x2,x1=x2,x1<x2。

      5.一元二次方程的根的分布問題

      a.將方程化為標準型。(a的符號)

      b.畫圖觀察,若有區間端點對應的函數值小于0,則只須討論區間端點的函數值。

      若沒有區間端點對應的函數值小于0,則須討論區間端點的函數值、△、軸。

      6.一元二次不等式的應用

     、旁赗上恒成立問題(恒不成立問題相反,在某區間恒成立可轉化為實根分布問題)

      a.對二次項系數a的符號進行討論,分為a=0與a≠0。

      b.a=0時,把a=0帶入,檢驗不等式是否成立,判斷a=0是否屬于不等式解集。

      a≠0時,則轉化為二次函數圖像全在x軸上方或下方。

      若f(x)>0,則要求a>0,△<0。

      若f(x)<0,則要求a<0,△<0。

      ⑵特殊題型:已知一不等式的解集(含有字母),求另一不等式的解集(與原不等式系數大小相同,位置不同)。a.寫出原不等式對應的方程,由韋達定理得出解集字母與方程系數間的關系。

      b.寫出變換后不等式對應的方程,由由韋達定理得出解集字母與方程系數間的關系。

      c.將a中得到的關系變化后帶入b的關系中,得到變換后方程的兩根。

      d.判斷兩根的大小,變換后不等式二次項的系數,從而寫出所求解集。

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