用拼圖理解乘法公式的教案

    時間:2021-06-16 16:22:09 教案 我要投稿

    用拼圖理解乘法公式的教案

      用拼圖理解乘法公式

    用拼圖理解乘法公式的教案

      初中生對符號的抽象性把握不夠,乘法公式只能憑法則加以推算,學(xué)生對法則的將信將疑無以驗證,拼圖的出現(xiàn)無疑是一場及時雨,不僅可以使學(xué)生頭腦中的疑霧頓散,而充分體現(xiàn)、滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。請看下面幾例:

      一、用拼圖理解公式的幾何意義

      理解1 將邊長為a的正方形紙片的剪出一個邊是為b

      理解2 將邊長分別a、b的兩個正方形和長寬為a、b的兩個全等矩形拼成一個正方形。(1)怎樣拼?(2)用不同形式表示拼成正方形面積,你覺得以此可驗證什么公式?

      分而算之: 總而算之:

      理解3 將大小相同的4塊長、寬分別為a、b(ab)長方形紙片拼成如圖形狀,從中你能發(fā)現(xiàn)(a+b)2與(a-b)2關(guān)系嗎?

      事實上,大正方形邊長為a+b,小正方形邊長為a-b,

      大正方形面積 =(a+b)2,小正方形面積 =(a-b)2

      (a+b)2 = (a-b)2+4ab,或者(a+b)2 -4ab = (a-b)2或者(a+b)2 -(a-b)2=4ab

      二、典例剖析

      例1在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形(ab),再沿虛線剪開,如

      圖1(1),然后拼成一個梯形,如圖1(2),根據(jù)這兩個圖形的'面積關(guān)系,表明下列式子成立的是( ).

      A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2

      C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.a2-b2=(a-b)2

      分析:從這個題目的條件中可以看出,把圖1(1)圖形經(jīng)過剪切成為第圖1(2)圖形,得到一個等腰梯形,它的面積為(上底+下底)高2,上底為2b,下底為2a,高為a-b,所以面積為:(2b+2a)(a-b)2=a2-b2,所以答案為:A.

      例2如圖2(1),陰影部分的面積可以看成是大正方形的面積減去小正方形的面積,即_____.

      若把小長方形Ⅲ旋轉(zhuǎn)到小長方形Ⅳ的位置,則此時的陰影部分的面積又可以看成SⅠ+SⅢ=SⅠ+SⅣ=(a+b)(a-b).從而驗證了平方差公式:_____.

      如圖2(2),大正方形的面積可以表示為____,也可以表示為S=SⅠ+ SⅡ+ SⅢ+SⅣ,同時S=____,.從而驗證了完全平方公式:_____ .

      分析:本題考查利用圖形解釋平方差和完全平方公式,體現(xiàn)數(shù)形幾何思想。

      如圖2(1),陰影部分的面積可以看成是大正方形的面積減去小正方形的面積,即a2-b2;

      若把小長方形Ⅲ旋轉(zhuǎn)到小長方形Ⅳ的位置,則此時的陰影部分的面積又可以看成SⅠ+SⅢ=SⅠ+SⅣ=(a+b)(a-b).從而驗證了平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.

      如圖2(2),大正方形的面積可以表示為(a+b)2,也可以表示為S=SⅠ+ SⅡ+ SⅢ+SⅣ,同時S=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.從而驗證了完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2.

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