高一數(shù)學(xué)教案:函數(shù)單調(diào)性

    時(shí)間:2023-01-29 07:05:10 教案 我要投稿
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      教學(xué)目標(biāo)

    高一數(shù)學(xué)教案:函數(shù)單調(diào)性

      會(huì)運(yùn)用圖象判斷單調(diào)性;理解函數(shù)的單調(diào)性,能判斷或證明一些簡(jiǎn)單函數(shù)單調(diào)性;注意必須在定義域內(nèi)或其子集內(nèi)討論函數(shù)的單調(diào)性。

      重 點(diǎn)

      函數(shù)單調(diào)性的證明及判斷。

      難 點(diǎn)

      函數(shù)單調(diào)性證明及其應(yīng)用。

      一、復(fù)習(xí)引入

      1、函數(shù)的定義域、值域、圖象、表示方法

      2、函數(shù)單調(diào)性

      (1)單調(diào)增函數(shù)

      (2)單調(diào)減函數(shù)

      (3)單調(diào)區(qū)間

      二、例題分析

      例1、畫出下列函數(shù)圖象,并寫出單調(diào)區(qū)間:

      (1) (2) (2)

      例2、求證:函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)。

      例3、討論函數(shù) 的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論。

      變(1)討論函數(shù) 的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論

      變(2)討論函數(shù) 的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論。

      例4、試判斷函數(shù) 在 上的單調(diào)性。

      三、隨堂練習(xí)

      1、判斷下列說法正確的是 。

      (1)若定義在 上的函數(shù) 滿足 ,則函數(shù) 是 上的單調(diào)增函數(shù);

      (2)若定義在 上的函數(shù) 滿足 ,則函數(shù) 在 上不是單調(diào)減函數(shù);

      (3)若定義在 上的函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù),在區(qū)間 上也是單調(diào)增函數(shù),則函數(shù) 是 上的單調(diào)增函數(shù);

      (4)若定義在 上的函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù),在區(qū)間 上也是單調(diào)增函數(shù),則函數(shù) 是 上的單調(diào)增函數(shù)。

      2、若一次函數(shù) 在 上是單調(diào)減函數(shù),則點(diǎn) 在直角坐標(biāo)平面的( )

      A.上半平面 B.下半平面 C.左半平面 D.右半平面

      3、函數(shù) 在 上是___ ___;函數(shù) 在 上是__ _____。

      3.下圖分別為函數(shù) 和 的圖象,求函數(shù) 和 的單調(diào)增區(qū)間。

      4、求證:函數(shù) 是定義域上的單調(diào)減函數(shù)。

      四、回顧小結(jié)

      1、函數(shù)單調(diào)性的判斷及證明。

      課后作業(yè)

      一、基礎(chǔ)題

      1、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

      (1) (2)

      2、畫函數(shù) 的圖象,并寫出單調(diào)區(qū)間。

      二、提高題

      3、求證:函數(shù) 在 上是單調(diào)增函數(shù)。

      4、若函數(shù) ,求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。

      5、若函數(shù) 在 上是增函數(shù),在 上是減函數(shù),試比較 與 的大小。

      三、能力題

      6、已知函數(shù) ,試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的單調(diào)性。

      變(1)已知函數(shù) ,試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的單調(diào)性。

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