代數類數學的教案思路設計
代數類數學的教案思路設計
一、教學目標
1、使學生認識用字母表示數的意義，并能說出一個代數式所表示的數量關系;
2、初步培養學生觀察、分析及抽象思維的能力;
3、通過本節課的教學，教育學生為建設有中國特色社會主義而刻苦學習?
二、教學重點和難點
重點：用字母表示數的意義?
難點：正確地說出代數式所表示的數量關系??
三、教學手段
現代課堂教學手段
四、教學方法
啟發式教學
五、教學過程
(一)引言
數學是一門應用非常廣泛的學科，是學習和研究現代科學技術必不可少的基礎知識和基本工具?學好數學對于把我國建設成為有中國特色的社會主義強國具有十分重要的作用?
中學的數學課，是從學習代數開始的?除了學習代數以外，同學們還將陸續地學習平面幾何、立體幾何、解析幾何等內容?
學習代數與學習其它學科一樣，首先要有明確的學習目的和正確的學習態度?沒有堅持不懈努力，沒有頑強的克服困難的精神，是不可能學好代數的?
在開始學習代數的時候，大家要注意代數與小學數學的聯系和區別，自覺地與算術對比：哪些和小學數學相同或類似，哪些有嚴格的區別，逐步明確代數的特點?
代數的一個重要特點是用字母表示數，下面我們就從用字母表示數開始初中代數的學習?
(二)從學生原有的認知結構提出問題
1、在小學我們曾學過幾種運算律?都是什么?如可用字母表示它們?
(通過啟發、歸納最后師生共同得出用字母表示數的五種運算律)
(1)加法交換律 a+b=b+a;
(2)乘法交換律 ab=b
(3)加法結合律 (a+b)+c=a+(b+c);
(4)乘法結合律 (ab)c=a(bc);
(5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac?
指出：(1)也可以寫成號或者省略不寫，但數與數之間相乘，一般仍用
(2)上面各種運算律中，所用到的字母a，b，c都是表示數的字母，它代表我們過去學過的一切數?
2、(投影)從甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小時，騎車要1小時，乘汽車要0?25小時，試問步行、騎車、乘汽車的速度分別是多少?
3、若用s表示路程，t表示時間，表示速度，你能用s與t表示嗎?
4、(投影)一個正方形的邊長是a厘米，則這個正方形的周長是多少?面積是多少?
(用I厘米表示周長，則I=4a厘米;用S平方厘米表示面積，則S=a2平方厘米)?
此時，教師應指出：(1)用字母表示數可以把數或數的關系，簡明的表示出來;(2)在公式與中，用字母表示數也會給運算帶來方便;(3)像上面出現的a，5，153，4a，a+b， 以及a2等等都叫代數式?
那么究竟什么叫代數式呢?代數式的意義又是什么呢?這正是本節課我們將要學習的內容?
（三）講授新課
1、代數式
單獨的一個數字或單獨的一個字母以及用運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子叫代數式?
學習代數，首先要學習用代數式表示數量關系，明確代數上的意義?
2、舉例說明
例1 填空：
(1)每包書有12冊，n包書有__________冊;
(2)溫度由t℃下降到2℃后是_________℃;
(3)棱長是a厘米的正方體的體積是_____立方厘米;
(4)產量由m千克增長10%，就達到_______千克?
(此例題用投影給出，學生口答完成)
解：(1)12n; (2)(t-2); (3)a3; (4)(1+10%)m?
例2 、說出下列代數式的意義：
(1) 2a+3 (2)2(a+3); (3) (4)a- (5)a2+b2 (6)(a+b) 2
解：(1)2a+3的意義是2a與3的和;(2)2(a+3)的意義是2與(a+3)的積;
(3) 的意義是c除以ab的商; (4)a- 的意義是a減去 的差;
(5)a2+b2的意義是a，b的平方的和;(6)(a+b)2的意義是a與b的和的平方?
說明：(1)本題應由教師示范來完成;
(2)對于代數式的意義，具體說法沒有統一規定，以簡明而不致引起誤會為出發點?如第(1)小題也可以說成a的2倍加上3或a的2倍與3的和等等?
例3 、用代數式表示：
(1)m與n的和除以10的商;
(2)m與5n的差的平方;
(3)x的2倍與y的和;
(4)的立方與t的3倍的積?
分析：用代數式表示用語言敘述的數量關系要注意：①弄清代數式中括號的使用;②字母與數字做乘積時，習慣上數字要寫在字母的前面?
解：(1) ; (2)(m-5n)2 (3)2x+y; (4)3t3?
(四)課堂練習
1、填空：(投影)
(1)n箱蘋果重p千克，每箱重_____千克;
(2)甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高為_____厘米;
(3)底為a，高為h的三角形面積是______;
(4)全校學生人數是x，其中女生占48%，則女生人數是____，男生人數是____?
2、說出下列代數式的意義：(投影)
(1)2a-3c; (2) ; (3)ab+1; (4)a2-b2?
3、用代數式表示：(投影)
(1)x與y的和; (2)x的平方與y的立方的差;
(3)a的60%與b的2倍的和; (4)a除以2的商與b除3的商的和?
(五)師生共同小結
首先，提出如下問題：
1、本節課學習了哪些內容?2?用字母表示數的意義是什么?
3、什么叫代數式?
教師在學生回答上述問題的基礎上，指出：①代數式實際上就是算式，字母像數字一樣也可以進行運算;②在代數式和運算結果中，如有單位時，要正確地使用括號?
六、練習設計
1、一個三角形的三條邊的長分別的a，b，c，求這個三角形的周長?
2、張強比王華大3歲，當張強a歲時，王華的年齡是多少?
3、飛機的速度是汽車的40倍，自行車的速度是汽車的 ，若汽車的速度是千米/時，那么，飛機與自行車的速度各是多少?
4、a千克大米的售價是6元，1千克大米售多少元?
5、圓的半徑是R厘米，它的面積是多少?
6、用代數式表示：
(1)長為a，寬為b米的長方形的周長;
(2)寬為b米，長是寬的2倍的長方形的周長;
(3)長是a米，寬是長的 的長方形的周長;
(4)寬為b米，長比寬多2米的長方形的周長?
七、板書設計
3.1字母能表示什么
(一)知識回顧 (三)例題解析 (五)課堂小結
例1、例2
(二)觀察發現 (四)課堂練習 練習設計
八、教學后記
1、本課所遇的問題，多數應由學生首先口答來完成，但在說出代數式的意義這一問題上，應向學生強調：一定要嚴格按照教師示范的要求去做，如a- 的意義是a減去 的差，而不能說成是a與 的差。
2、由于這是中學數學的第一課，故設計了一個引言，目的是對學生進行學習目的、學習態度和學習方法的教育?在實際教學時，可依據學生的實際情況靈活掌握，原則是多鼓勵，嚴要求。
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