數(shù)學(xué)必修一重要知識點總結(jié)

    時間:2022-04-24 15:20:32 總結(jié) 我要投稿

    數(shù)學(xué)必修一重要知識點總結(jié)

      漫長的學(xué)習(xí)生涯中,不管我們學(xué)什么,都需要掌握一些知識點,知識點也不一定都是文字,數(shù)學(xué)的知識點除了定義,同樣重要的公式也可以理解為知識點。為了幫助大家掌握重要知識點,以下是小編精心整理的數(shù)學(xué)必修一重要知識點總結(jié),希望能夠幫助到大家。

    數(shù)學(xué)必修一重要知識點總結(jié)

      第一章:集合與函數(shù)概念

      一、集合有關(guān)概念

      1.集合的含義

      2.集合的中元素的三個特性:

      (1)元素的確定性如:世界上最高的山

      (2)元素的互異性如:由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

      (3)元素的無序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

      3.集合的表示:{…}如:{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

      (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

      (2)集合的表示方法:列舉法與描述法。

      注意:常用數(shù)集及其記法:

      非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N

      正整數(shù)集:N—或N+

      整數(shù)集:Z

      有理數(shù)集:Q

      實數(shù)集:R

      1)列舉法:{a,b,c……}

      2)描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內(nèi)表示集合{xR|x-3>2},{x|x-3>2}

      3)語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

      4)Venn圖:

      4、集合的分類:

      (1)有限集含有有限個元素的集合

      (2)無限集含有無限個元素的集合

      (3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}

      二、集合間的基本關(guān)系

      1.“包含”關(guān)系—子集

      注意:有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。

      反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

      2.“相等”關(guān)系:A=B(5≥5,且5≤5,則5=5)

      實例:設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”

      即:①任何一個集合是它本身的子集。AA

      ②真子集:如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)

      ③如果AB,BC,那么AC

      ④如果AB同時BA那么A=B

      3.不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ

      規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

      4.子集個數(shù):

      有n個元素的集合,含有2n個子集,2n-1個真子集,含有2n-1個非空子集,含有2n-1個非空真子集

      三、集合的運算

      運算類型交集并集補集

      定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作‘A交B’),即AB={x|xA,且xB}.

      由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,叫做A,B的并集.記作:AB(讀作‘A并B’),即AB={x|xA,或xB}).

      第二章:基本初等函數(shù)

      一、指數(shù)函數(shù)

      (一)指數(shù)與指數(shù)冪的運算

      1.根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根(nthroot),其中>1,且∈—.

      當(dāng)是奇數(shù)時,正數(shù)的次方根是一個正數(shù),負(fù)數(shù)的次方根是一個負(fù)數(shù).此時,的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical),這里叫做根指數(shù)(radicalexponent),叫做被開方數(shù)(radicand).

      當(dāng)是偶數(shù)時,正數(shù)的次方根有兩個,這兩個數(shù)互為相反數(shù).此時,正數(shù)的正的次方根用符號表示,負(fù)的次方根用符號-表示.正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±(>0).由此可得:負(fù)數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0,記作。

      注意:當(dāng)是奇數(shù)時,當(dāng)是偶數(shù)時,

      2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

      正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義,規(guī)定:

      0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義

      指出:規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后,指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù),那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪.

      3.實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)

      (二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

      1、指數(shù)函數(shù)的概念:一般地,函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential),其中x是自變量,函數(shù)的定義域為R.

      注意:指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍,底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.

      2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

      3、高一數(shù)學(xué)必修一知識點歸納第三章:第三章函數(shù)的應(yīng)用1、函數(shù)零點的'概念:對于函數(shù),把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。

      2、函數(shù)零點的意義:函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)。即:

      方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點.

      3、函數(shù)零點的求法:

      求函數(shù)的零點:

      1(代數(shù)法)求方程的實數(shù)根;

      2(幾何法)對于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來,并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點.

      4、二次函數(shù)的零點:

      二次函數(shù).

      1)△>0,方程有兩不等實根,二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點,二次函數(shù)有兩個零點.

      2)△=0,方程有兩相等實根(二重根),二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點,二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點.

      3)△<0,方程無實根,二次函數(shù)的圖象與軸無交點,二次函數(shù)無零點.

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