高一數(shù)學必修1知識點總結
總結是指對某一階段的工作、學習或思想中的經(jīng)驗或情況加以總結和概括的書面材料，它可以使我們更有效率，因此十分有必須要寫一份總結哦。我們該怎么去寫總結呢？下面是小編整理的高一數(shù)學必修1知識點總結，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
高一數(shù)學必修1知識點總結1
集合的運算
運算類型交 集并 集補 集
定義域 R定義域 R
值域＞0值域＞0
在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減
非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)
函數(shù)圖象都過定點（0，1）函數(shù)圖象都過定點（0，1）
注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結合圖象還可以看出：
（1）在[a，b]上， 值域是 或 ；
（2）若 ，則 ； 取遍所有正數(shù)當且僅當 ；
（3）對于指數(shù)函數(shù) ，總有 ；
二、對數(shù)函數(shù)
（一）對數(shù)
1．對數(shù)的概念：
一般地，如果 ，那么數(shù) 叫做以 為底 的對數(shù)，記作： （ — 底數(shù)， — 真數(shù)， — 對數(shù)式）
說明：○1 注意底數(shù)的限制 ，且 ；
○2 ；
○3 注意對數(shù)的書寫格式．
兩個重要對數(shù)：
○1 常用對數(shù)：以10為底的對數(shù) ；
○2 自然對數(shù)：以無理數(shù) 為底的對數(shù)的對數(shù) ．
指數(shù)式與對數(shù)式的互化
冪值 真數(shù)
＝ N ＝ b
底數(shù)
指數(shù) 對數(shù)
（二）對數(shù)的運算性質(zhì)
如果 ，且 ， ， ，那么：
○1 ＋ ；
○2 － ；
○3 ．
注意：換底公式： （ ，且 ； ，且 ； ）．
利用換底公式推導下面的結論：（1） ；（2） ．
（3）、重要的公式 ①、負數(shù)與零沒有對數(shù)； ②、 ， ③、對數(shù)恒等式
（二）對數(shù)函數(shù)
1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù) ，且 叫做對數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．
注意：○1 對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如： ， 都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)．
○2 對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制： ，且 ．
2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：
a>10 定義域x＞0定義域x＞0 值域為R值域為R 在R上遞增在R上遞減 函數(shù)圖象都過定點（1，0）函數(shù)圖象都過定點（1，0） （三）冪函數(shù) 1、冪函數(shù)定義：一般地，形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 為常數(shù)． 2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納． （1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義并且圖象都過點（1，1）； （2） 時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間 上是增函數(shù)．特別地，當 時，冪函數(shù)的圖象下凸；當 時，冪函數(shù)的圖象上凸； （3） 時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當 從右邊趨向原點時，圖象在 軸右方無限地逼近 軸正半軸，當 趨于 時，圖象在 軸上方無限地逼近 軸正半軸． 第四章 函數(shù)的應用 一、方程的根與函數(shù)的零點 1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù) ，把使 成立的實數(shù) 叫做函數(shù) 的零點。 2、函數(shù)零點的意義：函數(shù) 的零點就是方程 實數(shù)根，亦即函數(shù) 的圖象與 軸交點的橫坐標。 即：方程 有實數(shù)根 函數(shù) 的圖象與 軸有交點 函數(shù) 有零點． 3、函數(shù)零點的求法： ○1 （代數(shù)法）求方程 的實數(shù)根； ○2 （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù) 的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點． 4、二次函數(shù)的零點： 二次函數(shù) ． （1）△＞０，方程 有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點． （2）△＝０，方程 有兩相等實根，二次函數(shù)的圖象與 軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點． （3）△＜０，方程 無實根，二次函數(shù)的圖象與 軸無交點，二次函數(shù)無零點． 5.函數(shù)的模型 1、柱、錐、臺、球的結構特征 (1)棱柱： 幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形. (2)棱錐 幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方. (3)棱臺： 幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點 (4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成 幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個矩形. (5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成 幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個扇形. (6)圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成 幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個弓形. (7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體 幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑. 3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法 斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變; ②原來與y軸平行的線段仍然與y平行,長度為原來的一半. 4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積 (1)幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和. (2)特殊幾何體表面積公式(c為底面周長,h為高,為斜高,l為母線) (3)柱體、錐體、臺體的體積公式 I.定義與定義表達式 一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c (a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大.) 則稱y為x的二次函數(shù)。 二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。 II.二次函數(shù)的三種表達式 一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0) 頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)] 交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線] 注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關系： h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a III.二次函數(shù)的圖像 在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。 IV.拋物線的性質(zhì) 1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。 特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0) 2.拋物線有一個頂點P，坐標為 P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a) 當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。 3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。 當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。 |a|越大，則拋物線的開口越小。 一、指數(shù)函數(shù) (一)指數(shù)與指數(shù)冪的運算 1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_. 當是奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的次方根是一個負數(shù).此時，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(shù)(radicalexponent)，叫做被開方數(shù)(radicand). 當是偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù).此時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。 注意：當是奇數(shù)時，當是偶數(shù)時， 2.分數(shù)指數(shù)冪 正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定： 0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義 指出：規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪. 3.實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì) (二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R. 注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負數(shù)、零和1. 2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 【函數(shù)的應用】 1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。 2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的'圖象與軸交點的橫坐標。即： 方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點. 3、函數(shù)零點的求法： 求函數(shù)的零點： 1(代數(shù)法)求方程的實數(shù)根; 2(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點. 4、二次函數(shù)的零點： 二次函數(shù). 1)△>0，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點. 2)△=0，方程有兩相等實根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點. 3)△<0，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點. 數(shù)學是利用符號語言研究數(shù)量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。小編準備了高一數(shù)學必修1期末考知識點，希望你喜歡。 一、集合有關概念 1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素. 2、集合的中元素的三個特性： 1.元素的確定性; 2.元素的互異性; 3.元素的無序性 說明：(1)對于一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素. (2)任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素. (3)集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣. (4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性. 3、集合的表示：{ } 如{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法：列舉法與描述法. 注意啊：常用數(shù)集及其記法： 非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N 正整數(shù)集 N*或N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R 關于屬于的概念 集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就說a屬于集合A 記作 aA ,相反,a不屬于集合A 記作 a?A 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個大括號括上. 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內(nèi)表示集合的方法.用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法. ①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②數(shù)學式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32} 4、集合的分類： 1.有限集 含有有限個元素的集合 2.無限集 含有無限個元素的集合 3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝ 二、集合間的基本關系 1.包含關系子集 注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合. 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A 2.相等關系(55,且55,則5=5) 實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} 元素相同 結論：對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素,我們就說集合A等于集合B,即：A=B ① 任何一個集合是它本身的子集.AA ②真子集:如果AB,且A1 B那就說集合A是集合B的真子集,記作A B(或B A) ③如果 AB, BC ,那么 AC ④ 如果AB 同時 BA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為 規(guī)定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集. 三、集合的運算 1.交集的定義：一般地,由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集. 記作AB(讀作A交B),即AB={x|xA,且xB}. 2、并集的定義：一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,叫做A,B的并集.記作：AB(讀作A并B),即AB={x|xA,或xB}. 3、交集與并集的性質(zhì)：AA = A, A=, AB = BA,AA = A, A= A ,AB = BA. 4、全集與補集 (1)補集：設S是一個集合,A是S的一個子集(即 ),由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集(或余集) (2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素,這個集合就可以看作一個全集.通常用U來表示. (3)性質(zhì)：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA) ⑶(CUA)A=U 【高一數(shù)學必修1知識點總結】相關文章： 高一數(shù)學必修一知識點總結08-09 高一必修1英語作文09-24 高一必修1語文作文08-04 高一必修1單元語文作文08-25 高一必修1語文參考作文08-02 高一政治必修一知識點總結12-12 最新數(shù)學必修1教學設計模板12-29 高一物理必修一知識點總結05-04 高一語文必修一知識點總結01-12高一數(shù)學必修1知識點總結2
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