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七年級人教版數(shù)學(xué)知識點總結(jié)（精選19篇）
總結(jié)就是把一個時間段取得的成績、存在的問題及得到的經(jīng)驗和教訓(xùn)進(jìn)行一次全面系統(tǒng)的總結(jié)的書面材料，它可以促使我們思考，我想我們需要寫一份總結(jié)了吧。總結(jié)怎么寫才不會流于形式呢？下面是小編收集整理的七年級人教版數(shù)學(xué)知識點總結(jié)，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
七年級人教版數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 1
【概率】
一、事件：
1、事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。
2、必然事件：事先就能肯定一定會發(fā)生的事件。也就是指該事件每次一定發(fā)生，不可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能是100%(或1)。
3、不可能事件：事先就能肯定一定不會發(fā)生的事件。也就是指該事件每次都完全沒有機會發(fā)生，即發(fā)生的可能性為零。
4、不確定事件：事先無法肯定會不會發(fā)生的事件，也就是說該事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能性在0和1之間。
二、等可能性：是指幾種事件發(fā)生的可能性相等。
1、概率：是反映事件發(fā)生的可能性的大小的量，它是一個比例數(shù)，一般用P來表示，P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。
2、必然事件發(fā)生的概率為1，記作P(必然事件)=1;
3、不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P(不可能事件)=0;
4、不確定事件發(fā)生的概率在0—1之間，記作0
三、幾何概率
1、事件A發(fā)生的.概率等于此事件A發(fā)生的可能結(jié)果所組成的面積(用SA表示)除以所有可能結(jié)果組成圖形的面積(用S全表示)，所以幾何概率公式可表示為P(A)=SA/S全，這是因為事件發(fā)生在每個單位面積上的概率是相同的。
2、求幾何概率：
(1)首先分析事件所占的面積與總面積的關(guān)系;
(2)然后計算出各部分的面積;
(3)最后代入公式求出幾何概率。
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整式的加減
1、整式加減的理論根據(jù)是：去括號法則，合并同類項法則，以及乘法分配率。
去括號法則：如果括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變符號;如果括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉，括號里各項都改變符號。
2、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。
合并同類項：
(1)合并同類項的概念：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。
(2)合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。
(3)合并同類項步驟：
a.準(zhǔn)確的找出同類項。
b.逆用分配律，把同類項的系數(shù)加在一起(用小括號)，字母和字母的指數(shù)不變。
c.寫出合并后的結(jié)果。
(4)在掌握合并同類項時注意：
a.如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后，結(jié)果為0.
b.不要漏掉不能合并的'項。
c.只要不再有同類項，就是結(jié)果(可能是單項式，也可能是多項式)。
說明：合并同類項的關(guān)鍵是正確判斷同類項。
3、幾個整式相加減的一般步驟：
(1)列出代數(shù)式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。
(2)按去括號法則去括號。
(3)合并同類項。
4、代數(shù)式求值的一般步驟：
(1)代數(shù)式化簡
(2)代入計算
(3)對于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進(jìn)行計算。
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第四章：幾何圖形初步
一幾何圖形
幾何學(xué)：數(shù)學(xué)中以空間形式為研究對象的分支叫做幾何學(xué)。
從實物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。幾何圖形可分為立體圖形和平面圖形;各個部分不都在同一平面內(nèi)的幾何圖形叫做立體圖形，各個部分都在同一平面內(nèi)的幾何圖形叫做平面圖形。
1、幾何圖形的投影問題
每一種幾何體從不同的方向去看它，可以得到不同的簡單平面幾何圖形。實際上投影所得到的簡單平面幾何圖形是被投影幾何體可遮擋視線的部分在平面內(nèi)所留下的影子。
2、立體圖形的展開問題
將立體圖形的表面適當(dāng)剪開，
一、點、線、面、體
1、點、線、面、體的概念點動成線，線動成面，面動成體由平面和曲成圍成一個幾何體
2、點、線、面和體之間的關(guān)系(1)點動成線、線動成面、面動成體;
(2)體是由面組成、面與面相交成線、線與線相交成點;
二、線段、射線、直線
1、線段、射線、直線的定義
(1)線段：線段可以近似地看成是一條有兩個端點的崩直了的線。線段可以量出長度。
(2)射線：將線段向一個方向無限延伸就形成了射線，射線有一個端點。射線無法量出長度。
(3)直線：將線段向兩個方向無限延伸就形成了直線，直線沒有端點。直線無法量出長度。
概念剖析：
①線段有兩個端點，射線有一個端點，直線沒有端點;
②“線段可以量出長度”，即線段有明確的長度，“射線和直線都無法量出其長度”，即射線和直線既沒有明確的長度，也沒有射線與射線、直線與直線、射線與直線之間的長短比較之說;
③線段只有長短之分，而沒有大小之別，射線和直線既沒有長短之分，也沒有大小之別;
例1、下列說法正確的是()
A、5㎝長的直線比3㎝長的直線要長2㎝;B、線段向兩個方向無限延伸就形成了直線;
C、直線和射線都是不可度量的，所以它們都無法表示;D、直線AB、射線AB和線段AB表示的都是同一幾何圖形;
2、線段、射線、直線的表示方法
(1)線段的表示方法有兩種：一是用兩個端點來表示，二是用一個小寫的英文字母來表示。
(2)射線的表示方法只有一種：用端點和射線上的另一個點來表示，端點要寫在前面。
(3)直線的表示方法有兩種：一是用直線上的兩個點來表示，二是用一個小寫的英文字母來表示。
概念剖析：
①將線段的兩個端點位置顛倒，得到的新線段與原來的線段是同一線段，即線段AB與線段BA是同一線段;
②將表示射線的'兩個點位置顛倒，得到的新射線與原來的射線不是同一射線，即射線AB與射線BA不是同一射線，因為它們的端點和方向不同;
③將表示直線的兩個點位置顛倒，得到的新直線與原來的直線是同一直線，即直線AB與直線BA是同一直線;
④識別圖中線段的條數(shù)要把握一點：只要有一個端點不相同，就是不同的線段;
⑤識別圖中射線的條數(shù)要把握兩點：端點和方向缺一不可;
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第一章豐富的圖形世界
1、幾何圖形
從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。
立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。
2、點、線、面、體
（1）幾何圖形的組成
點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。
（2）點動成線，線動成面，面動成體。
3、常見的幾何體及其特點
長方體：有8個頂點，12條棱，6個面，且各面都是長方形（正方形是特殊的長方形），正方體是特殊的長方體。
棱柱：上下兩個面稱為棱柱的底面，其它各面稱為側(cè)面，長方體是四棱柱。棱錐：一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形。
圓柱：有上下兩個底面和一個側(cè)面（曲面），兩個底面是半徑相等的圓。圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形連成。
圓錐：有一個底面和一個側(cè)面（曲面）。側(cè)面展開圖是扇形，底面是圓。球：由一個面（曲面）圍成的幾何體
4、棱柱及其有關(guān)概念：
棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。n棱柱有兩個底面，n個側(cè)面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個頂點。
5、正方體的平面展開圖：11種
6、截一個正方體：
（1）用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。
注意：
①、正方體只有六個面，所以截面最多有六條邊，即截面邊數(shù)最多的圖形是六邊形．
②、長方體、棱柱的截面與正方體的截面有相似之處．
（2）用平面截圓柱體，可能出現(xiàn)以下的幾種情況．
（3）用平面去截一個圓錐，能截出圓和三角形兩種截面(還有其他截面，初中不予研究)
（4）用平面去截球體，只能出現(xiàn)一種形狀的截面圓．
（5）需要記住的要點：
幾何體截面形狀正方體圓柱圓錐球
7、三視圖
物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。
三角形、正方形、長方形、梯形、五邊形、六邊形圓、長方形、（正方形）、圓、三角形、圓主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。
第二章有理數(shù)及其運算
1、有理數(shù)的概念及分類
正整數(shù)正整數(shù)整數(shù)零正有理數(shù)正分?jǐn)?shù)有理數(shù)有理數(shù)零負(fù)整數(shù)①②
正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。
注意：因為有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)，所以把有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都看作分?jǐn)?shù)．
2、數(shù)軸：
規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。
3、相反數(shù)：
只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。
注意：
①在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，且與原點的距離相等.
②相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，單獨的一個數(shù)不能說是相反數(shù)。
4、絕對值：
（1）在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值。（|a|≥0）。0和正數(shù)的絕對值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)。
零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。也可表示為：；絕對值的問題經(jīng)常分類討論；
（2）絕對值的有關(guān)性質(zhì)
①對任意有理數(shù)a，都有|a|≥0；
②若|a|=0，則a=0；
③若|a|=|b|，則a=b或a=－b；
④若|a|=b（b>0），則a=±b；
⑤若|a|＋|b|=0，則a=0且b=0；
⑥對任意有理數(shù)a，都有|a|=|－a|.
5、有理數(shù)大小的.比較法則：
在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大（大數(shù)-小數(shù)0，即右邊的數(shù)-左邊的數(shù)0）；
正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.
6、倒數(shù)：
如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。
倒數(shù)還可以說成是：1除以一個數(shù)(除數(shù)不等于0)的商叫做這個數(shù)的倒數(shù)，如a≠0，a的1倒數(shù)為．a(chǎn)
7、有理數(shù)加法法則：
①同號兩數(shù)相加，取相同符號，并把絕對值相加。
②異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。
一些巧算方法：a、互為相反的兩個數(shù)，可以先相加；b、符號相同的數(shù)，可以先相加；c、分母相同的數(shù)，可以先相加；d、幾個數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。
8、有理數(shù)減法法則：
減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。有理數(shù)的加減法混合運算的步驟：
①寫成省略加號的代數(shù)和。在一個算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法，然后再省略加號和括號；
②可以利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡化計算。
9、有理數(shù)乘法法則：
①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。
②任何數(shù)與0相乘，積仍為0。
135與如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。（如：-2與2、53等）
乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運算中同樣適用。
有理數(shù)乘法運算步驟：
①先確定積的符號；
②求出各因數(shù)的絕對值的積。
10、有理數(shù)除法法則：
①兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。
②除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。
0除以任何非0的數(shù)都得0.0不可作為除數(shù)，否則無意義。
11、乘方的概念
（1）求幾個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，即
nn個aaaaanan冪指數(shù)底數(shù)
在a中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，a叫做冪．
（2）a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0，b=0；
0.120.01121
（3）據(jù)規(guī)律底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位.210100注意：
①一個數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=51；
②當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時，要先用括號將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。
（4）乘方的運算性質(zhì)：
①正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；
②負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；
③任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負(fù)數(shù)；
④（除0以外任何數(shù)的0次方都得1）1的任何次冪都得1，0的任何次冪（除0次）都得0；
七年級人教版數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 5
同底數(shù)冪的除法
1、同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：am÷an=am-n(a≠0)。
2、此法則也可以逆用，即：am-n=am÷an(a≠0)。
零指數(shù)冪
1、零指數(shù)冪的意義：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1，即：a0=1(a≠0)。
負(fù)指數(shù)冪
1、任何不等于零的數(shù)的―p次冪，等于這個數(shù)的p次冪的倒數(shù)，即：
注：在同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪中底數(shù)不為0。
整式的乘法
(一)單項式與單項式相乘
1、單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。
2、系數(shù)相乘時，注意符號。
3、相同字母的冪相乘時，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
4、對于只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數(shù)一起寫在積里，作為積的因式。
5、單項式乘以單項式的結(jié)果仍是單項式。
6、單項式的乘法法則對于三個或三個以上的單項式相乘同樣適用。
(二)單項式與多項式相乘
1、單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。
2、運算時注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。
3、積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同。
4、混合運算中，注意運算順序，結(jié)果有同類項時要合并同類項，從而得到最簡結(jié)果。
(三)多項式與多項式相乘
1、多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
2、多項式與多項式相乘，必須做到不重不漏。相乘時，要按一定的順序進(jìn)行，即一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項。在未合并同類項之前，積的.項數(shù)等于兩個多項式項數(shù)的積。
3、多項式的每一項都包含它前面的符號，確定積中每一項的符號時應(yīng)用“同號得正，異號得負(fù)”。
4、運算結(jié)果中有同類項的要合并同類項。
5、對于含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘時，可以運用下面的公式簡化運算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。
平方差公式
1、(a+b)(a-b)=a2-b2，即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差。
2、平方差公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。
3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=(a+b)(a-b)。
4、平方差公式還能簡化兩數(shù)之積的運算，解這類題，首先看兩個數(shù)能否轉(zhuǎn)化成
(a+b)?(a-b)的形式，然后看a2與b2是否容易計算。
七年級人教版數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 6
第一章有理數(shù)
1.1正數(shù)與負(fù)數(shù)
①正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)。(根據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上“+”)
②負(fù)數(shù)：在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號“—”的數(shù)叫負(fù)數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。
③0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是唯一的中性數(shù)。
注意：搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長減少等
1.2有理數(shù)
1、有理數(shù)
(1)整數(shù):正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);
(2)分?jǐn)?shù);正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);
(3)有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。
2、數(shù)軸
(1)定義：通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸;
(2)數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度;
(3)原點：在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點;
(4)數(shù)軸上的點和有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點，不都是表示有理數(shù)。
3、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。(例：2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)
4、絕對值：
(1)數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|。從幾何意義上講，數(shù)的絕對值是兩點間的`距離。
(2)一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。
1.3有理數(shù)的加減法
①有理數(shù)加法法則：
1、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
2、絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。
3、一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。
加法的交換律和結(jié)合律
②有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。
1.4有理數(shù)的乘除法
①有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘;
任何數(shù)同0相乘，都得0;
乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
乘法交換律/結(jié)合律/分配律
②有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù);
兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除;
0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。
1.5有理數(shù)的乘方
1、求n個相同因數(shù)的積的運算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。
2、有理數(shù)的混合運算法則：先乘方，再乘除，最后加減;同級運算，從左到右進(jìn)行;如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。
3、把一個大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學(xué)計數(shù)法，注意a的范圍為1≤a<10。
4、從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。四舍五入遵從精確到哪一位就從這一位的下一位開始，而不是從數(shù)字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55.
七年級人教版數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 7
1. 一元一次不等式和不等式組：包括不等式的性質(zhì)、一元一次不等式和一元一次不等式組的解法等。
2. 二元一次方程組：包括二元一次方程組的解法、代入消元法和加減消元法等。
3. 平面直角坐標(biāo)系：包括坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)關(guān)系、根據(jù)坐標(biāo)描點等。
4. 三角形：包括三角形的性質(zhì)、分類、三邊關(guān)系、角度關(guān)系等。
5. 軸對稱：包括軸對稱圖形的概念、性質(zhì)及其應(yīng)用等。
6. 多項式：包括多項式的概念、多項式的'次數(shù)和項數(shù)、整式乘法和因式分解等。
7. 對頂角和平行線：包括對頂角的概念和性質(zhì)、平行線的概念和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)等。
8. 垂直：包括垂直的定義和性質(zhì)、點到直線的距離等。
9. 同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角：包括這三種角的概念和性質(zhì)等。
七年級人教版數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 8
軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)
一、軸對稱：
1、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線對折，對折后的兩部分能，那么這個圖形就是，這條直線就是它的。
2、兩個圖形成軸對稱：如果一個圖形沿一條直線折疊后，它能與另一個圖形，那么這兩個圖形成，這條直線就是它們的，折疊時重合的對應(yīng)點就是
3、軸對稱的性質(zhì)：軸對稱（成軸對稱的兩個）圖形的對應(yīng)線段，對應(yīng)角
4、垂直平分線的定義：
5、對稱軸的畫法：先連結(jié)一對點，再作所連線段的
6、對稱點的畫法：過已知點作對稱軸的并
二、平移
圖形的平移：一個圖形沿著一定的方向平行移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為，它是由移動的和所決定。
平移的特征：經(jīng)過平移后的圖形與原圖形對應(yīng)線段（或在同一直線上）且，對應(yīng)角，圖形的與都沒有發(fā)生變化，即平移前后的兩個圖形連結(jié)每對對應(yīng)點所得的線段（或在同一直線上）且。
三、旋轉(zhuǎn)
圖形的旋轉(zhuǎn)：把一個圖形繞一個沿某個旋轉(zhuǎn)一定的變換，叫做，這個定點叫做。
圖形的旋轉(zhuǎn)由、和所決定。
注意：
①旋轉(zhuǎn)在旋轉(zhuǎn)過程中保持不動；
②旋轉(zhuǎn)分為時針和時針。
③旋轉(zhuǎn)一般小于360°。
旋轉(zhuǎn)的特征：圖形中每一點都繞著旋轉(zhuǎn)了的角度，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的相等，對應(yīng)線段，對應(yīng)角，圖形的`和都沒有發(fā)生變化，也就是旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形。
旋轉(zhuǎn)對稱圖形：若一個圖形繞一定點旋轉(zhuǎn)一定角度（不超過180°）后，能與重合，這種圖形就叫。
四、中心對稱
中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)°后，如果能夠與重合，那么這個圖形叫做圖形，這個點就是它的。
成中心對稱：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)°后，如果它能夠與重合那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點成，這個點叫做。
這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的。
中心對稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對稱的圖形，對應(yīng)點所連線段都經(jīng)過，而且被對稱中心。（中心對稱是旋轉(zhuǎn)對稱的特殊情況）。
中心對稱點的作法——連結(jié)和，并延長一倍。
對稱中心的求法——方法①：連結(jié)一對對應(yīng)點，再求其；
方法②：連結(jié)兩對對應(yīng)點，找他們的。
五、圖形的全等
1、全等圖形定義：能夠完全的兩個圖形叫做全等圖形。
2、圖形變換與全等：一個圖形經(jīng)翻折、平移、旋轉(zhuǎn)變換所得到的新圖形與全等；全等的兩個圖形經(jīng)過上述變換后一定能夠。
3、全等多邊形：
⑴有關(guān)概念：對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角等。
⑵性質(zhì)：全等多邊形的、相等；
⑶判定：分別對應(yīng)相等的兩個多邊形全等。
4、全等三角形：
⑴性質(zhì)：全等三角形的、相等；
⑵判定：分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等。
七年級人教版數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 9
第一章有理數(shù)
1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)
（1）正數(shù)：大于零的數(shù)叫做正數(shù)。如：1，0.25，69。
負(fù)數(shù)：小于零的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。如：-1，-3.8，-1/4，-25。零：零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)整數(shù)：正數(shù)、0、負(fù)數(shù)
（2）在同一個問題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義。
1.2有理數(shù)
任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示。
（1）有理數(shù)的分類
（2）數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。
（3）相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。如2與-2，-5與5，a與-a等。
①通常用a和-a表示一對相反數(shù)
②若a與b互為相反數(shù)，則a+b=0
③互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，即|-a|=|a|④若|a|=|b|，則a=b，或a=-b(a與b互為相反數(shù))
-aa
-5-4-3-2-101234
（4）絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，符號表示為(|a|)絕對值最小數(shù)為0
（5）有理數(shù)數(shù)的比較：
①在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)右邊的總比左邊的大。
②兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小。
③正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。1.3有理數(shù)的加減法
（1）有理數(shù)加法
法則1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把他們的絕對值相加。
法則2.絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
法則3.互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得零。
法則4.一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)。
加法運算律：1交換律：a+b=b+a;2結(jié)合律：（a+b）+c=a+(b+c)。
（2）有理數(shù)減法法則：
減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，用字母表示為a-b=a+(-b)。
1.4有理數(shù)的乘除法
（1）有理數(shù)乘法法則：
1、兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。
2、幾個不是0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正數(shù)，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)數(shù)；
3、幾個數(shù)相乘，只要有一個因數(shù)為0，積就為0。
乘法運算律：
1交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變ab=ba;
2結(jié)合律:三個數(shù)相乘，先把前面兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變。（ab)c=a(bc)；
3分配律：一個數(shù)于兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別于這兩個數(shù)相乘，再把積相加。a(b+c)=ab+ac。
倒數(shù)：
①乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
②零沒有倒數(shù)
③互為倒數(shù)的兩個數(shù)的符號相同.
（2）有理數(shù)除法法則：
1、除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù).
2、兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相相除。
3、0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0。
規(guī)律:加減法和乘除法計算步驟先定符號再定絕對值1.5有理數(shù)的乘方
求幾個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，表示為an其中a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。
（1）乘方的冪意義：表示n個a相乘，如34表示4個3相乘，即34=3×3×3×3
（2）正數(shù)的任何非0次冪都是0；
負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。
（3）有理數(shù)混合運算順序：
1、先乘方，再乘除，最后加減；2、同級運算，從左到右進(jìn)行；
3、如有括號，先算括號，從小到大。
規(guī)律：幾個非負(fù)數(shù)之和為0，則這幾個非負(fù)數(shù)都為0。
（4）、科學(xué)記數(shù)法
1、把一個絕對值大于10的數(shù)表示成a×10n的形式（a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是比原整數(shù)數(shù)位小1的正整數(shù)），如236000000=2.36×108；-2450000=-2.45×1062、將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原，如：1.52×104=15200
（5）有效數(shù)字、近似數(shù)
近似數(shù)：接近實際數(shù)目。但是與實際數(shù)目還有差別的數(shù)。精確度：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位。就說精確到哪一位。
有效數(shù)字：一個數(shù)字從左邊第一個非0的數(shù)字起到末位止，叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。如：0.003020有四個有效數(shù)字，分別是3、0、2、0。
對于科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n，規(guī)定它的有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)字。
第二章整式的加減
1.整式的概念:
(1)單項式:都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項式。
①單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)。
②單項式的次數(shù)：單項式中所有的字母的指數(shù)和※注意：
①圓周率π是常數(shù)；
②只含有字母因式的單項式的系數(shù)是1或－1時，“1”通常省略不寫，如x，－b等；
③單項式次數(shù)只與字母指數(shù)有關(guān)。如23a6的次數(shù)為6
④單項式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。
⑤單項式的系數(shù)包括它前面的符號。
⑥單獨的一個數(shù)字是單項式，它的系數(shù)是它本身;非零常數(shù)的次數(shù)是0。
2.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。
3.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變。
注意：
①.若兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，則兩項的和等于零，如:-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。
②.多項式中只有同類項才能合并，不是同類項不能合并。
③.通常我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到小(降冪)或者從小到大(升冪)的順序排列，如:-4x2+5x+5或?qū)?+5x-4x2.4.整式的加減就是合并同類項的過程。
5.整式去括號變化規(guī)律:
（1）如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如：+（x-3）=x-3
（2）.如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。如：-（x-3）=-x+3
6．整式加減的運算法則：
一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項.
第三章一元一次方程
1、等式的'概念：用等號表示相等關(guān)系的式子叫做等式.
2、等式的基本性質(zhì)：
(1)等式兩邊加上(或減去)同一個數(shù)或同一個代數(shù)式，所得的結(jié)果仍是等式.即若a=b，則a±c=b±c.
(2)等式兩邊乘以(或除以)同一個不為0的數(shù)或代數(shù)式，所得的結(jié)果仍是等式.如果a=b，那么ac=bc;如果a=b（c≠0），那么a/c=b/c
此外等式還有其它性質(zhì):若a=b，則b=a.若a=b，b=c，則a=c.說明：
①等式兩邊不可能同時除以為零的數(shù)或式子
②等式的性質(zhì)是解方程的重要依據(jù).
3、方程的概念：含有未知數(shù)的等式叫方程，方程中一定含有未知數(shù)，而且必須是等式，二者缺一不可.說明：代數(shù)式不含等號，方程是用等號把代數(shù)式連接而成的式子，且其中一定要含有未知數(shù).
4、一元一次方程的概念：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程，經(jīng)變形后，總能變成形為ax=b(a≠0，a、b為已知數(shù))的形式，這種形式的方程叫一元一次方程的一般式.
注意：a≠0這個重要條件，它也是判斷方程是否是一元一次方程的重要依據(jù).一般地，如果不設(shè)定a≠0，則關(guān)于x的方程ax=b的解有如下討論：當(dāng)a≠0時，方程有唯一解x=b/a；當(dāng)a=0，b=0時，方程的解為一切數(shù)；當(dāng)a=0，b≠0時，方程無解。
關(guān)于絕對值方程|x|=a的解：當(dāng)a≥0時，x=±a;當(dāng)a＜0時，無解。
5、方程的解與解方程:使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，求方程解的過程叫解方程.
6、關(guān)于移項：
⑴移項實質(zhì)是等式的基本性質(zhì)1的運用.
⑵移項時，一定記住要改變所移項的符號.
7、解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、將未知數(shù)的系數(shù)化為1。（具體解題時，有些步驟可能用不上，有些步驟可以顛倒順序，有些步驟可以合寫，以簡化運算，要根據(jù)方程的特點靈活運用.）
8、方程的檢驗
檢驗?zāi)硵?shù)是否為原方程的解，應(yīng)將該數(shù)分別代入原方程左邊和右邊，看兩邊的值是否相等.注意：應(yīng)代入原方程的左、右兩邊分別計算，不能代入變形后的方程的左邊和右邊.
七年級人教版數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 10
1.有理數(shù)：
(1)凡能寫成x形式的數(shù)，都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)；
(2)有理數(shù)的分類：x①x②
2.數(shù)軸：
數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線。
3.相反數(shù)：
(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0;
(2)相反數(shù)的和為0x?xa+b=0x?xa、b互為相反數(shù)。
4.絕對值：
(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；
(2)x絕對值可表示為：x或x;絕對值的問題經(jīng)常分類討論；
5.有理數(shù)比大小：
(1)正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；
(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小；
(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；
(4)兩個負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而小；
(5)數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；
(6)大數(shù)-小數(shù)x>x0，小數(shù)-大數(shù)x 6.互為倒數(shù)： 乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若xa≠0，那么x的.倒數(shù)是x;若ab=1?xa、b互為倒數(shù)；若ab=-1?xa、b互為負(fù)倒數(shù)。 7.x有理數(shù)加法法則： (1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加； (2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值； (3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。 8.有理數(shù)加法的運算律： (1)加法的交換律：a+b=b+ax;(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c). 9.有理數(shù)減法法則： 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+(-b). 10x有理數(shù)乘法法則： (1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把絕對值相乘； (2)任何數(shù)同零相乘都得零； (3)幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個數(shù)決定。 11x有理數(shù)乘法的運算律： (1)乘法的交換律：ab=ba; (2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc); (3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+acx. 12.有理數(shù)除法法則： 除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，x. 13.有理數(shù)乘方的法則： (1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)； (2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時：x(-a)n=-an或(ax-b)n=-(b-a)nx，x當(dāng)n為正偶數(shù)時：x(-a)nx=anx或x(a-b)n=(b-a)nx. 14.乘方的定義： (1)求相同因式積的運算，叫做乘方； (2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪； 15.科學(xué)記數(shù)法： 把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。 16.近似數(shù)的精確位： 一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位。 17.有效數(shù)字： 從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字。 18.混合運算法則： 先乘方，后乘除，最后加減。 角的性質(zhì)： （1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。 （2）角的大小可以度量，可以比較 （3）角可以參與運算。 時針問題： 時針每小時300，每分鐘0.50；分針每分鐘60；時針與分針每分鐘差5.50。 時針與分針夾角=分×5.50—時×300（分針靠近12點） 時針與分針夾角=時×300—分×5.50（時針靠近12點） 若結(jié)果大于1800，另一角度用3600減這個角度。 經(jīng)過多少時間重合、垂直、在一條線上，用求出的重合、垂直、在一條線上的時間減去現(xiàn)在的時間。追及問題還可用追及度數(shù)/5.5。 角的平分線 從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。 多邊形 由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。 從一個n邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個n邊形分割成（n—2）個三角形。n邊形內(nèi)角和等于（n—2）×1800，正多邊形（每條邊都相等，每個內(nèi)角都相等的'多邊形）的每個內(nèi)角都等于（n—2）×1800 / n 過n邊形一個頂點有（n—3）條對角線，n邊形共（n—3）×n / 2條對角線。 圓、弧、扇形 圓：平面上一條線段繞著固定的一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。固定的端點稱為圓心 弧：圓上A、B兩點之間的部分叫做圓弧，簡稱弧。 扇形：由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。 圓心角：頂點在圓心的角叫圓心角。 1、含有未知數(shù)的等式叫方程，使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解。 2、方程含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式為（為常數(shù)，并且）。使二元一次方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的'值叫二元一次方程的解，一個二元一次方程一般有無數(shù)組解。 3、方程組含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程組叫二元一次方程組。使二元一次方程組每個方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解，一個二元一次方程組一般有一個解。 4、用代入法解二元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中，是否有用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)，如果有，則將它直接代入另一個方程中；如果沒有，則將其中一個方程變形，用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)；再將表示出的未知數(shù)代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，求出另一個未知數(shù)的值，將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另外一個未知數(shù)的值。 5、用加減法解二元一次方程組的一般步驟： （1）方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使同一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)； （2）把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)； （3）解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值； （4）將求出的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另外一個未知數(shù)的值，從而得到原方程組的解。 6、解三元一次方程組的一般步驟： ①觀察方程組中未知數(shù)的系數(shù)特點，確定先消去哪個未知數(shù)； ②利用代入法或加減法，把方程組中的一個方程，與另外兩個方程分別組成兩組，消去同一個未知數(shù)，得到一個關(guān)于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組； ③解這個二元一次方程組，求得兩個未知數(shù)的值； ④將這兩個未知數(shù)的值代入原方程組中較簡單的一個方程中，求出第三個未知數(shù)的值，從而得到原三元一次方程組的解。 第1章有理數(shù)及其運算 復(fù)習(xí)目標(biāo)： 1．能靈活運用數(shù)軸上的點來表示有理數(shù)，理解相反數(shù)、絕對值，并能用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。 2．能熟練運用有理數(shù)的運算法則進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方計算，并能用運算律簡化計算。 3．學(xué)會用科學(xué)記數(shù)法來表示較大的數(shù)，會根據(jù)精確度取近似數(shù)，能判斷一個近似數(shù)是精確到哪一位。 4．能運用有理數(shù)及其運算解決實際問題。 基礎(chǔ)知識： 1.大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)的前面加上一個“-”號就變成負(fù)數(shù)（負(fù)數(shù)小于0），0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的意義相反：例如上升/下降，增加/減少，收入/支出，盈利/虧損，零上/零下，東/西，順時針/逆時針 2.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。整數(shù)又分為正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。 3.規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。任何一個有理數(shù)都能在數(shù)軸上找到唯一的點來表示（注意：并不是數(shù)軸上的每一個點都表示有理數(shù)，有一些點表示的是無理數(shù)例如π） 4.數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的數(shù)的總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)總是大于負(fù)數(shù)。 5.只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。一般地，a和-a是一對互為相反數(shù)；特殊地，0的相反數(shù)是0。互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等（絕對值為a的數(shù)有兩個：a和-a）。 6.在數(shù)軸上表示一個數(shù)的點與原點之間的距離叫做這個數(shù)的絕對值；正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0；（絕對值是一個非負(fù)數(shù)）。兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。 7.有理數(shù)加法法則： （1）同號兩數(shù)相加，取加數(shù)的符號，并把絕對值相加； （2）異號兩數(shù)相加：絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用大絕對值減去小絕對值； （3）任何一個數(shù)同0相加仍得這個數(shù)。 8.有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；（減法其實就是加法。） 9．加減混合運算統(tǒng)一看成是幾個數(shù)的和的形式（省略加號和括號），根據(jù)加法的'交換律和結(jié)合律進(jìn)行運算。通常： （1）互為相反數(shù)相結(jié)合 （2）符號相同相結(jié)合 （3）分母相同的相結(jié)合 （4）幾個數(shù)相加得整數(shù)的相結(jié)合。 10.有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘積為0。多個數(shù)相乘看負(fù)因數(shù)的個數(shù)，偶數(shù)個則積為正，奇數(shù)個則積為負(fù)；并把所有因數(shù)的絕對值相乘。 11.兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除；0除以任何不為0的數(shù)，都得0。 12.乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，除以一個不為0的數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；（除法其實就是乘法。）乘除混合運算統(tǒng)一化除為乘，再根據(jù)乘法法則進(jìn)行運算。 13.求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方（特殊的乘法運算），乘方的結(jié)果叫做冪。其中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；0的任何次冪都是0；負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)。 14.有理數(shù)的混合運算的運算順序是：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，就先算括號(先算小括號，再中括號，最后大括號)。 15．科學(xué)記數(shù)法：把大于10的數(shù)表示成a×n的形式。（其中a是整數(shù)位只有一位10的數(shù)，n是正整數(shù)；n=原數(shù)的整數(shù)位數(shù)-1）。 16．取近似數(shù)：精確到哪一位就看后一位，四舍五入。有效數(shù)字：從一個數(shù)的第一個非零數(shù)字起，到末位數(shù)字為止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。（例如：1.804有四個有效數(shù)字1、8、0、4.0.0668只有三個有效數(shù)字：6、6、8。） 第一章 有理數(shù) （一）正負(fù)數(shù) 1．正數(shù)：大于0的數(shù)。 2．負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)。 3．0即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。 4．正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。 （二）有理數(shù) 1．有理數(shù)：由整數(shù)和分?jǐn)?shù)組成的數(shù)。包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。可以寫成兩個整數(shù)之比的形式。（無理數(shù)是不能寫成兩個整數(shù)之比的形式，它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點后的數(shù)字是無限不循環(huán)的。如：π） 2．整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，統(tǒng)稱整數(shù)。 3．分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。 （三）數(shù)軸 1．?dāng)?shù)軸：用直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。（畫一條直線，在直線上任取一點表示數(shù)0，這個零點叫做原點，規(guī)定直線上從原點向右或向上為正方向；選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，以便在數(shù)軸上取點。） 2．?dāng)?shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度。 3．相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)還是0。 4．絕對值：正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。 （四）有理數(shù)的加減法 1．先定符號，再算絕對值。 2．加法運算法則：同號相加，取相同符號，并把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。一個數(shù)同0相加減，仍得這個數(shù)。 3．加法交換律：a+b= b+ a 兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。 4．加法結(jié)合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。 5． ab = a +（b） 減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。 （五）有理數(shù)乘法（先定積的符號，再定積的大小） 1．同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。 2．乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。 3．乘法交換律：ab= ba 4．乘法結(jié)合律：（ab）c = a （b c） 5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac （六）有理數(shù)除法 1．先將除法化成乘法，然后定符號，最后求結(jié)果。 2．除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。 3．兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。 （七）乘方 1．求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方。寫作an。（乘方的結(jié)果叫冪，a叫底數(shù)，n叫指數(shù)） 2．負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0。 （八）有理數(shù)的加減乘除混合運算法則 1．先乘方，再乘除，最后加減。 2．同級運算，從左到右進(jìn)行。 3．如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。 （九）科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字。 第二章 整式 （一）整式 1．整式：單項式和多項式的統(tǒng)稱叫整式。 2．單項式：數(shù)與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。 3．系數(shù)：一個單項式中，數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。 4．次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。 5．多項式：幾個單項式的和叫做多項式。 6．項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。 7．常數(shù)項：不含字母的項叫做常數(shù)項。 8．多項式的次數(shù)：多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。 9．同類項：多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。 10．合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。 （二）整式加減 整式加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。 1．去括號：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。 如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同。如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。 2．合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。 合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變 第三章 一元一次方程 分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法。 （一）方程：先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)相等關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的'等式叫方程。 （二）一元一次方程： 1．一元一次方程：方程里只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。 2．解：求出的方程中未知數(shù)的值叫做方程的解。 （二）等式的性質(zhì) 1．等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。 如果a= b，那么a± c= b± c 2．等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。 如果a= b，那么a c= b c； 如果a= b，（c0），那么a ∕c = b ∕ c。 （三）解方程的步驟 解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1。 1．去分母：把系數(shù)化成整數(shù)。 2．去括號 3．移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊。 4．合并同類項 5．系數(shù)化為1 第四章 圖形認(rèn)識初步 一、圖形認(rèn)識初步 1．幾何圖形：把從實物中抽象出來的各種圖形的統(tǒng)稱。 2．平面圖形：有些幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，這樣的圖形是平面圖形。 3．立體圖形：有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，這樣的圖形是立體圖形。 4．展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖。 5．點，線，面，體 ①圖形是由點，線，面構(gòu)成的。 ②線與線相交得點，面與面相交得線。 ③點動成線，線動成面，面動成體。 二、直線、線段、射線 1．線段：線段有兩個端點。 2．射線：將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。 3．直線：將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。 4．兩點確定一條直線：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。 5．相交：兩條直線有一個公共點時，稱這兩條直線相交。 6．兩條直線相交有一個公共點，這個公共點叫交點。 7．中點：M點把線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。 8．線段的性質(zhì)：兩點的所有連線中，線段最短。（兩點之間，線段最短） 9．距離：連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。 三、角 1．角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。 2．角的度量單位：度、分、秒。 3．角的度量與表示： ①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。 ②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的度、分、秒是60進(jìn)制。 4．角的比較： ①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉(zhuǎn)而成的。 ②平角和周角：一條射線繞著他的端點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。平角等于180度。周角等于360度。直角等于90度。 ③平分線：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。 ④工具：量角器、三角尺、經(jīng)緯儀。 5．余角和補角 ①余角：兩個角的和等于90度，這兩個角互為余角。即其中每一個是另一個角的余角。 ②補角：兩個角的和等于180度，這兩個角互為補角。即其中一個是另一個角的補角。 ③補角的性質(zhì)：等角的補角相等 ④余角的性質(zhì)：等角的余角相等 代數(shù)式中的一種有理式：不含除法運算或分?jǐn)?shù)，以及雖有除法運算及分?jǐn)?shù)，但除式或分母中不含變數(shù)者，則稱為整式。（分母中含有字母有除法運算的，那么式子叫做分式） 1、單項式：數(shù)或字母的積（如5n），單個的數(shù)或字母也是單項式。 （1）單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)及性質(zhì)符號叫做單項式的系數(shù)。（如果一個單項式，只含有數(shù)字因數(shù)，系數(shù)是它本身，次數(shù)是0）。 （2）單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)（非零常數(shù)的次數(shù)為0）。 2、多項式 （1）概念：幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。 （2）多項式的次數(shù)：多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。 （3）多項式的排列： 把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列；把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。 在做多項式的排列的題時注意： （1）由于單項式的項包括它前面的`性質(zhì)符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質(zhì)符看作是這一項的一部分，一起移動。 （2）有兩個或兩個以上字母的多項式，排列時，要注意： a、先確認(rèn)按照哪個字母的指數(shù)來排列。 b、確定按這個字母降冪排列，還是升冪排列。 3、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。 4、列代數(shù)式的幾個注意事項 （1）數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“· ”乘，或省略不寫； （2）數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘號； （3）數(shù)與字母相乘時，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a×5應(yīng)寫成5a； （4）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式； （5）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成3/a的形式； （6）a與b的差寫作a—b，要注意字母順序；若只說兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時，則應(yīng)分類，寫做a—b和b—a 。 初中數(shù)學(xué)實數(shù)知識點 平方根： ①如果一個正數(shù)X的平方等于A，那么這個正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。 ②如果一個數(shù)X的平方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的平方根。 ③一個正數(shù)有2個平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒有平方根。 ④求一個數(shù)A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。 立方根： ①如果一個數(shù)X的立方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的立方根。 ②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。 ③求一個數(shù)A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。 實數(shù)： ①實數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。 ②在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義完全一樣。 ③每一個實數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點來表示。 初中提高數(shù)學(xué)成績訣竅 數(shù)學(xué)不能只依靠上課聽得懂 很多初中生認(rèn)為自己只要上數(shù)學(xué)課聽得懂就夠了，但是一做到綜合題就蒙了，基礎(chǔ)題會做，但是會馬虎。這類問題都是學(xué)生在課堂上都以為自己聽得懂就夠了。 初中同學(xué)要首先對數(shù)學(xué)做一個認(rèn)知，聽得懂≠會做，會做≠拿的到分。聽得懂只占你數(shù)學(xué)成績的20%，僅僅聽得懂只說明你理解能力還可以，不說明你能拿到很高的數(shù)學(xué)成績。 只有聽的懂理解了加上練，再加上多練，達(dá)到最后又快又準(zhǔn)的做出來，這時候的數(shù)學(xué)成績才會有長足的進(jìn)步。 三個重要的數(shù)學(xué)思想 1、方程的思想。數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的，初中數(shù)學(xué)最重要的就是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。最常見的等量關(guān)系就是方程。 2、數(shù)形結(jié)合的思想。任何一道題，只要與形沾邊，就應(yīng)該根據(jù)題意中的草圖分析一番。這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強。 3、對應(yīng)的思想。 初中生數(shù)學(xué)成績的提高，需要靠自己勤加練習(xí)和腳踏實地的去接受數(shù)學(xué)。 數(shù)軸 ⒈數(shù)軸的概念 規(guī)定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。 注意： ⑴數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線; ⑵原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可; ⑶同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一; ⑷數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實際需要規(guī)定的。 2.數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系 ⑴所有的'有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，正有理數(shù)可用原點右邊的點表示，負(fù)有理數(shù)可用原點左邊的點表示，0用原點表示。 ⑵所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點不是一一對應(yīng)關(guān)系。(如，數(shù)軸上的點π不是有理數(shù)) 3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小 ⑴在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大; ⑵正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù); ⑶兩個負(fù)數(shù)比較，距離原點遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點近的數(shù)小。 4.數(shù)軸上特殊的(小)數(shù) ⑴最小的自然數(shù)是0，無的自然數(shù); ⑵最小的正整數(shù)是1，無的正整數(shù); ⑶的負(fù)整數(shù)是-1，無最小的負(fù)整數(shù) 5.a可以表示什么數(shù) ⑴a>0表示a是正數(shù);反之，a是正數(shù)，則a>0; ⑵a<0表示a是負(fù)數(shù);反之，a是負(fù)數(shù)，則a<0 ⑶a=0表示a是0;反之，a是0，則a=0 1、 我們把實物中抽象的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形(geometric figure)。 2、有些幾何圖形(如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形(solidfigure)。 3、有些幾何圖形(如線段、角、三角形、長方形、圓等)的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形(planefigure)。 4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖(net)。 5、幾何體簡稱為體(solid)。 6、包圍著體的是面(surface)，面有平的面和曲的面兩種。 7、面與面相交的地方形成線(line)，線和線相交的地方是點(point)。 8、點動成面，面動成線，線動成體。 9、經(jīng)過探究可以得到一個基本事實:經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。 簡述為:兩點確定一條直線(公理)。 10、當(dāng)兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交(intersection)，這個公共點叫做它們的交點(pointof intersection)。 多姿多彩的圖形 1.從實物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。 2.點、線、面、體 A.點：線和線相交的.地方。 B.線：面和面相交的地方，線可分為直線、射線、線段 C.體：正方體、長方體、圓柱、球等都是幾何體，幾何體簡稱體。 D.面：包圍著體的是面，面可分為平的面、曲的面。 立體圖形與平面圖形 長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。 長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。 許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當(dāng)?shù)丶糸_，就可以展開成平面圖形。 線、面、體 幾何體也簡稱體。長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。 包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。 面和面相交的地方形成線。 線和線相交的地方是點。 幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構(gòu)成圖形的基本元素。 直線、射線、線段 經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。 兩點確定一條直線。 點C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。類似的還有線段的三等分點、四等分點等。 直線桑一點和它一旁的部分叫做射線。 兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。 合數(shù)的概念 合數(shù)指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他數(shù)(0除外)整除的數(shù)。與之相對的是質(zhì)數(shù)，而1既不屬于質(zhì)dao數(shù)也不屬于合數(shù)。最小的合數(shù)是4。其中，完全數(shù)與相親數(shù)是以它為基礎(chǔ)的。 自然數(shù)的性質(zhì)和特點 1、有序性。自然數(shù)的有序性是指，自然數(shù)可以從0開始，不重復(fù)也不遺漏地排成一個數(shù)列：0，1，2，3，…這個數(shù)列叫自然數(shù)列。 2、無限性。自然數(shù)集是一個無窮集合，自然數(shù)列可以無止境地寫下去。 3、傳遞性：設(shè) n1，n2，n3 都是自然數(shù)，若 n1>n2，n2>n3，那么 n1>n3。 4、三岐性：對于任意兩個自然數(shù)n1，n2，有且只有下列三種關(guān)系之一：n1>n2，n1=n2或n1 5、最小數(shù)原理：自然數(shù)集合的任一非空子集中必有最小的數(shù)。 一.整式 ※1.單項式 ①由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式.單獨一個數(shù)或字母也是單項式. ②單項式的系數(shù)是這個單項式的數(shù)字因數(shù)，作為單項式的系數(shù)，必須連同數(shù)字前面的性質(zhì)符號，如果一個單項式只是字母的積，并非沒有系數(shù). ③一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù). ※2.多項式 ①幾個單項式的和叫做多項式.在多項式中，每個單項式叫做多項式的項.其中，不含字母的項叫做常數(shù)項.一個多項式中，次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù). ②單項式和多項式都有次數(shù)，含有字母的單項式有系數(shù)，多項式?jīng)]有系數(shù).多項式的每一項都是單項式，一個多項式的項數(shù)就是這個多項式作為加數(shù)的單項式的個數(shù).多項式中每一項都有它們各自的次數(shù)，但是它們的次數(shù)不可能都作是為這個多項式的次數(shù)，一個多項式的次數(shù)只有一個，它是所含各項的'次數(shù)中最高的那一項次數(shù). ※3.整式單項式和多項式統(tǒng)稱為整式. 二.整式的加減 1.整式的加減實質(zhì)上就是去括號后，合并同類項，運算結(jié)果是一個多項式或是單項式. 2.括號前面是“-”號，去括號時，括號內(nèi)各項要變號，一個數(shù)與多項式相乘時，這個數(shù)與括號內(nèi)各項都要相乘. 三.同底數(shù)冪的乘法 ※同底數(shù)冪的乘法法則:(m，n都是正數(shù))是冪的運算中最基本的法則，在應(yīng)用法則運算時，要注意以下幾點: ①法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時，底數(shù)a可以是一個具體的數(shù)字式字母，也可以是一個單項或多項式; ②指數(shù)是1時，不要誤以為沒有指數(shù); ③不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加;而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加; ④當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，法則可推廣為 (其中m、n、p均為正數(shù)); ⑤公式還可以逆用：(m、n均為正整數(shù)) 四.冪的乘方與積的乘方 ※1.冪的乘方法則：(m，n都是正數(shù))是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的，但兩者不能混淆. ※2.. ※3.底數(shù)有負(fù)號時，運算時要注意，底數(shù)是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底， 如將(-a)3化成-a3 ※4.底數(shù)有時形式不同，但可以化成相同. ※5.要注意區(qū)別(ab)n與(a+b)n意義是不同的，不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零). ※6.積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即 (n為正整數(shù)). ※7.冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用. 五.同底數(shù)冪的除法 ※1.同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即 (a≠0，m、n都是正數(shù)，且m>n). ※2.在應(yīng)用時需要注意以下幾點: ①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù)，所以法則中a≠0. ②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1，即 ，如 ，(-2.50=1)，則00無意義. ③任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù))，等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù)，即 ( a≠0，p是正整數(shù))，而0-1，0-3都是無意義的;當(dāng)a>0時，a-p的值一定是正的; 1、整式的乘除的公式運用(六條)及逆運用(數(shù)的計算)。 (1)an·am (2)(am)n= (3)(ab)n= (4)am÷an (5)a0(a≠0) (6)a—p== 2、單項式與單項式、多項式相乘的法則。 3、整式的乘法公式(兩條)。 平方差公式：(a+b)(a—b)= 完全平方公式：(a+b)2(a—b)2 常用公式：(x+m)(x+n)= 4、單項式除以單項式，多項式除以單項式(轉(zhuǎn)換單項式除以單項式)。 5、互為余角和互為補角和 6、兩直線平行的條件：(角的關(guān)系線的平行) ①相等，兩直線平行; ②相等，兩直線平行; ③互補，兩直線平行。 7、平行線的性質(zhì)：兩直線平行。(線的平行 8、能判別變量中的自變量和因變量，會列列關(guān)系式(因變量=自變量與常量的關(guān)系) 9、變量中的圖象法，注意： (1)橫、縱坐標(biāo)的對象。 (2)起點、終點不同表示什么意義 (3)圖象交點表示什么意義 (4)會求平均值。 10、三角形 (1)三邊關(guān)系：角的關(guān)系) (2)內(nèi)角關(guān)系： (3)三角形的三條重要線段： (4)三角形全等的判別方法：(注意：公共邊、邊的公共部分對頂角、公共角、角的公共部分) (5)全等三角形的性質(zhì)： (6)等腰三角形： (a)知邊求邊、周長方法 (b)知角求角方法 (c)三線合一： (7)等邊三角形： 11、會判軸對稱圖形，會根據(jù)畫對稱圖形，(或在方格中畫) 12、常見的軸對稱圖形有： 13、對稱軸 (1)等腰三角形：對稱軸，性質(zhì) (2)線段：對稱軸，性質(zhì) (3)角：對稱軸，性質(zhì) 14、尺規(guī)作圖： (1)作一線段等已知線段 (2)作角已知角 (3)作線段垂直平分線 (4)作角的平分線 (5)作三角形 15、事件的分類：會求各種事件的概率 (1)摸球：P(摸某種球)= (2)摸牌：P(摸某種牌)= (3)轉(zhuǎn)盤：P(指向某個區(qū)域)= (4)拋骰子：P(拋出某個點數(shù))= (5)方格(面積)：P(停留某個區(qū)域)= 16、必然事件不可能事件，不確定事件 17、方法歸納： (1)求邊相等可以利用 (2)求角相等可以利用。 (3)計算簡便可以利用。 18、注意復(fù)習(xí)：合并同類項的法則，科學(xué)記數(shù)法，解一元一次方程，絕對值。 初中數(shù)學(xué)重點知識點 平行： ①同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 ②經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。 ③如果兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。 垂直： ①如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。 ②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。 ③平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。 垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據(jù)射線和直線可以無限延長有關(guān)，再看后面的'，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點后(關(guān)于畫法，后面會講)一定要把線段穿出2點。 初中提高數(shù)學(xué)成績訣竅 很多初中生認(rèn)為自己只要上數(shù)學(xué)課聽得懂就夠了，但是一做到綜合題就蒙了，基礎(chǔ)題會做，但是會馬虎。這類問題都是學(xué)生在課堂上都以為自己聽得懂就夠了。 初中同學(xué)要首先對數(shù)學(xué)做一個認(rèn)知，聽得懂≠會做，會做≠拿的到分。聽得懂只占你數(shù)學(xué)成績的20%，僅僅聽得懂只說明你理解能力還可以，不說明你能拿到很高的數(shù)學(xué)成績。 只有聽的懂理解了加上練，再加上多練，達(dá)到最后又快又準(zhǔn)的做出來，這時候的數(shù)學(xué)成績才會有長足的進(jìn)步。 【七年級人教版數(shù)學(xué)知識點總結(jié)】相關(guān)文章： 七年級人教版數(shù)學(xué)知識點總結(jié)06-14 人教版初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)05-13 新人教版初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)06-05 人教版初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)11-03 人教版七年級生物上冊知識點總結(jié)07-18 人教版初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)（通用18篇）07-07 人教版高一數(shù)學(xué)必修一知識點總結(jié)10-31 人教版語文七年級知識點12-18 七年級人教版數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 11
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