142
驗算：為了保證解題的正確，可如下驗算：
(1)8+32＝40(歲)
(2)32÷8＝4(倍)
計算結果符合已知條件，所以解題正確。
例 2 甲、乙兩架飛機同時從機場向相反的方向飛行，3 小時共飛行 3600 千米，甲的速
度是乙的 2 倍，(圖 2)，求它們的速度各是多少？
分析與解 畫線段圖如下：
已知兩架飛機 3 小時共飛行 3600 千米，就可以求出兩架飛機每小時飛行的航程，
也就是兩架飛機速度的和。由圖 2 可以看出，這個速度和相當于乙飛機速度的 3 倍，
這樣就可以求出乙飛機的速度；再根據乙飛機的速度求出甲飛機的速度。
(1)甲、乙兩架飛機每小時的航程(速度和)是：
3600÷3＝1200(千米)
(2)乙飛機的速度是：
1200÷(2＋1)＝400(千米)
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(3)甲飛機的速度是：
綜合列式計算：
400×2＝800(千米)
3600÷3÷(2＋1)＝400(千米)(乙速)
400×2＝800(千米)(甲速)
答：甲乙飛機的速度分別是每小時 800 千米、400 千米。
請你參照例 1 自己進行驗算。
例 3 弟弟有課外書 20 本，哥哥有課外書 25 本。哥哥給弟弟多少本后，弟弟的課外書
是哥哥的 2 倍？
分析與解 畫線段圖如下：
在觀察圖 3 的基礎上，可先思考以下幾個問題：
(1)哥哥在給弟弟課外書前后，題目里不變的數量是什么？
(2)要想求哥哥給弟弟多少本課外書，需要知道什么條件？
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(3)如果把哥哥剩下的課外書看作 1 倍，那么這時(哥哥給弟弟課外書后)弟弟的課
外書可看作是哥哥剩下的課外書的幾倍？
在思考以上幾個問題的基礎上，再求哥哥應該給弟弟多少本課外書。根據條件需
要先求出哥哥剩下多少本課外書。如果我們把哥哥剩下的課外書看作 1 倍，那么這時
弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的 2 倍，也就是兄弟倆共有的倍數相當于哥
哥剩下的課外書的 3 倍，而兄弟倆人課外書的總數始終是不變的數量。
(1)兄弟倆共有課外書的數量是：
20＋25＝45
(2)哥哥給弟弟若干本課外書后，兄弟倆共有的倍數是：
2＋1＝3
(3)哥哥剩下的課外書的本數是：
45÷3＝15
(4)哥哥給弟弟課外書的本數是：
25-15＝10
綜合列式計算：
25-(20＋25)÷(2+1)
＝25+45÷3
145
＝25-15
＝10(本)
驗算：(20＋10)÷(25-10)＝30÷15＝2(倍)
(20+10)＋(25-10)＝30＋15＝45(本)
驗算的結果符合已知條件，所以解題正確。
答：哥哥需給弟弟 10 本課外書。
例 4 甲、乙兩個糧庫原來共存糧 170 噸，后來從甲庫運出 30 噸，給乙?guī)爝\進 10 噸，
這時甲庫存糧是乙?guī)齑婕Z的 2 倍(圖 4)，兩個糧庫原來各存糧多少噸？
分析與解 畫線段圖。
根據“甲、乙兩個糧庫原來共存糧 170 噸，后來從甲庫運出 30 噸，給乙?guī)爝\進
10 噸”，可求出這時甲、乙兩個糧庫共存糧多少噸。
根據“這時甲庫存糧是乙?guī)齑婕Z的 2 倍”，如果這時把乙?guī)齑婕Z作為 1 倍，那么
甲、乙?guī)焖娴募Z就相當于乙?guī)齑婕Z的 3 倍，于是可求出這時乙?guī)齑婕Z多少噸。進而
可求出乙?guī)煸瓉泶婕Z多少噸。最后就可求出甲庫原來存糧多少噸。
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(1)甲庫運出 30 噸，這時甲、乙兩個糧庫共存糧食噸數是：
170-30＝140
(2)給乙?guī)爝\進 10 噸，這時甲、乙兩個糧庫共存糧食噸數是：
140＋10＝150
(3)這時甲、乙兩個糧庫共存糧相當乙?guī)齑婕Z的倍數是：
2＋1＝3
(4)這時乙糧庫存糧噸數是：
150÷3＝50
(5)乙糧庫原存糧噸數是：
50-10＝40
(6)甲糧庫原存糧噸數是：
170-40＝130
綜合列式計算：
(170-30＋10)÷(2+1)-10
＝150÷3-10
147
＝50-10
＝40(噸)(乙?guī)?
170-40＝130(噸)(甲庫)
驗算：
(1)130+40＝170(噸)
(2)(130-30)÷(40+10)＝2(倍)
答：甲庫原來存糧 130 噸，乙?guī)煸瓉泶婕Z 40 噸。
想一想：如果不用上面的方法求甲糧庫原來存糧多少噸，還可以怎樣求？你能根
據下面的算式講一講這樣列式的理由嗎？
(170-30+10)÷(2＋1)×2＋30
“和倍”問題的解題要點
和÷(倍數+1)＝小數(較小的數，即一倍數)
小數×u20493X數＝大數(較大的數，即幾倍數)或和-小數＝大數。