《三角形的特性》教學案例
背景分析：
新課程標準指出：“在教學中通過實踐活動，使學生感受數學與日常生活的密切聯系。”同時“應把抽象的數學概念變為小學生看得見、摸得著、能理解的數學事實。”根據這一理念，在“三角形的特性”教學時，首先要從小學生的生活經驗和已有的知識出發，通過對具體形象的事物的觀察、比較，使學生在大腦中形成對三角形的特性外部特征的初步感性認識，然后通過學生實踐活動，抽象出圖形的基本特征，讓學生從中感悟，加深學生對圖形特征的理解和認識，并使學生的認知過程逐步朝著具體到抽象、感悟到理性的方面發展。這樣，不僅調動學生學習的積極性，而且把枯燥、乏味的知識學習變得有趣生動、容易感受，是知識學習更貼近生活。
教學內容：
義務教育課程標準實驗教科書數學四年級下冊80~81頁的例1、例2
教學目標：
1. 通過動手操作和觀察比較，認識三角形，知道三角形的特性及三角形的高和底的含義，會在三角形內畫高。
2.通過實驗，知道三角形的穩定性及其在生活中的應用。
3. 培養學生觀察、操作、自學的能力和應用數學知識解決實際問題的能力。
4. 體驗數學和生活的聯系，培養學生學習數學的興趣。
教學重點：
1. 理解三角形的特性。
2. 在三角形內畫高。
教學難點：
理解三角形高和底的含義，會在三角形內畫高。
教學準備：
多媒體課件、投影。
師生準備：三角形、三角板、平行四邊形。
教學過程：
一、情境導入
師：我們的城市日新月異，每天都有新的變化。瞧，這是正在建設中的博物館，不久的將來就會落成。你能說出圖中哪些物體上有三角形嗎？（課件展示課本第80頁情境圖）
生1：建筑物上有三角形。（課件動態閃爍三角形）
生2；吊重機的架子上。
生3：吊重機的鐵線上。
師：生活中還有哪些物體上有三角形？
生1：自行車上三角形。
生2：電線桿上有三角形。
生3：班里的流動紅旗有三角形。
師：天壇、金字塔、鐵塔、天安門、鐵架、自行車上都有三角形。（課件展示）
師：三角形在生活中有這么廣泛的運用，究竟它有什么特點？這節課我們將對它進行深入的研究。（板書課題）
【設計意圖：情境引入讓學生感受數學知識來源于生活。通過學生舉例生活中的三角形，直觀感知三角形的形狀。】
二 探究新知。
1.發現三角形的特征。
師：請你畫出一個三角形。邊畫邊想：三角形有幾條邊？幾個角？幾個頂點？
師：小組內展示畫的三角形，交流：三角形有什么特點？
師：請個小組匯報一下。
生：三角形有3條邊，3個角，3個頂點。
師：請你在自己畫的三角形上嘗試標出邊、角、頂點。
（一生板書三角形各部分的名稱）
課件動態演示三角形各部分名稱并歸納三角形的特點。
【設計意圖：利用生活經驗動手畫三角形，通過讓學生認真觀察，思考。發現三角形的特征，體現民主、探究的意識和主動學習的積極性。并讓學生動手畫，從而培養學生實踐能力。】
2.概括三角形的定義。
師：大家認識了三角形的特征。能用自己的話概括一下，什么樣的圖形叫 三角形？
生1：有三條邊的圖形叫三角形。
生2：有三條邊、三個角的圖形叫三角形；
生3：有三條邊、三個角、三個頂點的圖形叫三角形；
生4：由三條邊組成的圖形叫三角形；
生5：由三條線段圍成的圖形叫三角形。
師：同學們說了自己不同的想法，別著急，老師先請大家幫個忙，判斷這些圖形是三角形嗎？
生1：第一個不是三角形，因為有一條邊是彎曲了，不是線段。
生2：第二個也不是三角形，它的邊沒有合攏在一起。
師：也就是它的邊沒有封閉吧。但它是由三條邊組成的呀？
生1：光有三條邊組成不行，還要封閉起來。
生2：第三個不是三角形，他沒有封閉起來，而且有四條線段。
生3：第四個不是三角形，雖然有三條邊，三個角，但也沒封閉起來。
師：第五個呢，圖形封閉起來了。
生1：圖形中間構成了三角形，可是外面的線段多余的。
生2：線段端點沒有連在一起。所以也不是三角形。
師：根據對這些圖形的判斷，小組討論：哪種說法更準確？
師：哪個組匯報一下？
生：我組認為第5種說法準確。因為根據剛才的判斷，有三條邊、三個角、三個頂點的圖形和由三條邊組成的圖形不一定是三角形。
師：課本是怎樣概括三角形的定義的？自學書第80頁。
師：畫出你認為重點的詞語。
生： “三條線段”和“圍成”。
師：“圍成”在這里是什么意思呢？
生：每相鄰兩條線段的端點相連。
師：響亮地讀一遍三角形的定義。
師：看一下剛才你畫的三角形每相鄰兩條線段的端點是否相連，如果沒相連，就不是三角形了。
生：是。
【設計意圖：通過嘗試概括、判斷、爭辯、自學一系列的活動，充分體現了學生的自主探究性，培養了學生概括、自學的能力。】
3. 三角形的特性。
師：剛才我們認識了三角形的特征和它的定義。那三角形有什么特性呢？以前我們已經認識了平行四邊形的特性，還記得嗎？
生：平行四邊形容易變形，不穩定。
師：請拿出平行四邊形，用手拉動，感受三角形的不穩定性。
師：去掉一條邊，再扣上圍成三角形。再拉一拉有什么感覺？
生：拉不動。
師：想一想這說明三角形具備什么特性？（穩定性）
師：三角形的穩定性在生活中的用處很大，圖中哪兒有三角形？它們有什么作用？（課件出示例2的主題圖）
生1：自行車中間的鐵架有三角形。可以起到固定的作用。
生2：籃球架上有三角形。有穩定的作用，如果不是三角形，有可能會掉下來，壓到同學了。
生3：電線桿上有三角形。有穩定的作用。
師：你能再舉出生活中應用三角形穩定性的例子嗎？
生1：吊重機的鐵架。
生2：樓梯的扶手欄桿。
生3：我家放電視的架子。
師：舉世矚目的2008年奧運會將在我國首都舉行，我國的射擊健兒曾在歷屆的奧運會上取得了輝煌的成績。為什么射擊健兒的手和槍支要成一個三角形呢？（課件展示）
生1：可以穩定槍支。
生2：這樣可以瞄準目標。
師：應用三角形穩定性的例子還有：衣架，斜拉橋，陽臺晾衣服的架子。（課件展示）
【設計意圖：通過學生兩次拉動，親自體驗到平行四邊形和三角形的不同特性，在操作和比較中加深了對三角形特性的認識，又通過說出三角形特性在生活中的應用，使學生體驗到數學和生活的聯系。】
3. 認識三角形的底和高。
師：平行四邊形具有不穩定性，而三角形就具有穩定性。在學習平行四邊形時，我們還認識了怎樣畫平行四邊形的高。誰能說說怎樣畫平行四邊形的高？
生：從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫平行四邊形的高，垂足所在的邊叫平行四邊形的底。（老師板演畫高）
師：怎樣正確的畫出三角形的高呢？請自學書81頁，看看書上是怎樣說的。
師：同桌說一說？
師：誰來說一說？
生：從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。
師：請你在練習紙第1題的三角形中畫出三角形的一條高，并標出它所對應的底。
師：同位用三角尺互相檢查一下，高畫對了嗎？再看一下底標對嗎？
師：為了表達方便，分別用字母A、B、C 表示三角形的三個頂點，這個三角形可以稱作三角形ABC。一般寫A、B、C這三個字母是按逆時針方向寫。想想怎樣以AC邊為底畫出這個三角形的高？
生：從B點到AC邊引一條垂線，B點到垂足之間的線段是這個三角形的高，AC邊是這個三角形的底。
師：三角尺的一條直角邊和AC邊重合，沿著AC邊平移，使另一條直角邊過B點，從B點到AC邊引一條垂線。B點到垂足之間的線段是它的高，AC邊是它的底。（板演）
師：在三角形中標上字母ABC，和同桌說一說剛才畫的高是以哪條邊為底畫的？
師：剛才我們畫了三角形的一組底和高，想一想一個三角形只有一組底和高嗎？為什么？
生1：不是，有三組底和高。因為三角形有三條邊。
生2：因為三角形有三個頂點，三個頂點都可以到對邊引一條垂線，所以有 三組底和高。
【設計意圖：復習平行四邊形高的畫法，喚起學生的記憶。再讓學生自學課本驗證自己的想法，也加強了學生和文本的對話功能。接著讓學生自己畫高并標出相應的底，教師有針對性地板演指導使學生加深了對三角形高和底的認識并掌握了高的規范畫法，同時也使學生了解了任何一條邊都可以做三角形的底來畫高，最后思考得出三角形有幾組底和高。在這一系列的活動中學生認識并理解了三角形的高，較好的突破本課的難點。】
（三）應用練習。
1. 填空：
三角形有（ ）個頂點，（ ）條邊，（ ）個角。
獨立完成，集體訂正。
2. 請畫出每個三角形的一條高。（教材86頁第1題）
完成后訂正。
師：直角三角形的兩條直角邊可以分別當作底和高，也可以以斜邊為底畫高。
3. 學校的椅子壞了，怎樣加固它呢？（練習紙的第3題）
生：可以在凳腳加一條木條，使凳腳成一個三角。
師：畫一條線段表示木條，在圖中畫一畫。
學生動手畫。
畫后訂正。
4. 小明畫了三角形的一條高，你說他畫的對嗎？為什么？（練習紙的第4題）
師：同位說說。
師：誰來說說。
生1：畫錯了，不是從頂點引垂線。
生2：我用三角尺量過，那條高不是垂線來的。所以小明畫錯了。
5. 口答：
在下面的三角形中，以AB為底邊的高是（ ），我還能找到以（ ）邊為底邊的高是（ ）。
做后訂正。
【設計意圖：通過基本題、變式題等題型的設計使學生鞏固新知、運用新知、拓展新知，又通過對練習中生成的問題的及時探討加深學生對知識的理解，在對知識的靈活運用中培養學生的觀察、分析能力。】
（四）課堂小結。
通過這節課的學習，你學會了什么？你有什么收獲？
生1：我認識了什么叫三角形，知道了三角形有三條邊，三個角和三個頂點。
生2：我知道了三角形具有穩定性。
生3：我知道很多物體上都有三角形。
生4：我知道三角形的穩定性在生活中用處很大。
……