反函數(shù)的定義
一般來(lái)說(shuō)，設(shè)函數(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個(gè)函數(shù)g(y)在每一處g(y)都等于x，這樣的函數(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù)，記作y=f-1(x) 。反函數(shù)y=f-1(x)的定義域、值域分別是函數(shù)y=f(x)的值域、定義域。最具有代表性的反函數(shù)就是對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)。
反函數(shù)的性質(zhì)
函數(shù)f(x)與它的反函數(shù)f-1(x)圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)；函數(shù)及其反函數(shù)的圖形關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)；函數(shù)存在反函數(shù)的充要條件是，函數(shù)的定義域與值域是一一映射等。反函數(shù)性質(zhì)：函數(shù)f(x)與它的反函數(shù)f-1(x)圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)；函數(shù)及其反函數(shù)的圖形關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)；函數(shù)存在反函數(shù)的充要條件是，函數(shù)的定義域與值域是一一映射的。
反函數(shù)和原函數(shù)之間的關(guān)系
1、反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域。
2、互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)。
3、原函數(shù)若是奇函數(shù)，則其反函數(shù)為奇函數(shù)。
4、若函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則一定有反函數(shù)，且反函數(shù)的單調(diào)性與原函數(shù)的一致。
5、原函數(shù)與反函數(shù)的圖像若有交點(diǎn)，則交點(diǎn)一定在直線(xiàn)y=x上或關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)呈現(xiàn)。