線(xiàn)面垂直可以推出面面垂直嗎

    回答
    瑞文問(wèn)答

    2024-07-26

    有以下情況:“必須有兩條相交直線(xiàn)都平行平面,所以線(xiàn)面平行不能直接推出面面平行;只要在平面內(nèi)找一條直線(xiàn)與另一平面垂直即可,所以線(xiàn)面垂直可以直接推出面面垂直。”

    擴(kuò)展資料

      直線(xiàn)與平面垂直定義:如果一條直線(xiàn)與平面內(nèi)兩條相交直線(xiàn)都垂直,那么這條直線(xiàn)與這個(gè)平面垂直。是將“三維”問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“二維”解決是一種重要的立體幾何數(shù)學(xué)思想方法。在處理實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中,可以先從題設(shè)條件入手,分析已有的垂直關(guān)系,再?gòu)慕Y(jié)論入手分析所要證明的重要垂直關(guān)系,從而架起已知與未知的“橋梁”。

      判定定理

      如果一條直線(xiàn)與平面內(nèi)兩條相交直線(xiàn)都垂直,那么這條直線(xiàn)與這個(gè)平面垂直。

      注意關(guān)鍵詞“相交”,如果是平行直線(xiàn),則無(wú)法判定線(xiàn)面垂直。需要相交的原因見(jiàn)下文。

      反證法

      設(shè)有一直線(xiàn)l與面S上兩條相交直線(xiàn)AB、CD都垂直,則l⊥面S。

      假設(shè)l不垂直于面S,則要么l∥S,要么斜交于S且?jiàn)A角不等于90。

      當(dāng)l∥S時(shí),則l不可能與AB和CD都垂直。這是因?yàn)楫?dāng)l⊥AB時(shí),過(guò)l任意作一個(gè)平面R與S交于m,則由線(xiàn)面平行的性質(zhì)可知m∥l。

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