奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì)
1、兩個(gè)奇函數(shù)相加所得的和或相減所得的差為奇函數(shù)。
2、兩個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積或相除所得的商為偶函數(shù)。
3、一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積或相除所得的商為奇函數(shù)。
4、一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函數(shù)。
5、當(dāng)且僅當(dāng)f(x)=0（定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）時(shí)，f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的積分為零。
奇函數(shù)和偶函數(shù)常用結(jié)論
（1）奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性
偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性
（2）若f（x-a）為奇函數(shù)，則f（x）的圖像關(guān)于點(diǎn)（a，0）對(duì)稱
若f（x-a）為偶函數(shù)，則f（x）的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱
（3）在f（x），g（x）的公共定義域上：奇函數(shù)±奇函數(shù)=奇函數(shù)
偶函數(shù)±偶函數(shù)=偶函數(shù)
奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)
偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù)
奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)