arctanx是奇函數(shù)還是偶函數(shù)

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    瑞文問答

    2024-08-04

    arctanx是奇函數(shù)。f(x)=arctanx f(-x)=arctan(-x)=-arctanx=-f(x),判斷函數(shù)奇偶性的基本就是判斷f(x)與f(-x)是相等(偶函數(shù))、相反(奇函數(shù))、還是沒有特定關(guān)系(非奇非偶)。

    擴(kuò)展資料

      奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì)

      1、兩個(gè)奇函數(shù)相加所得的和或相減所得的差為奇函數(shù)。

      2、兩個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積或相除所得的商為偶函數(shù)。

      3、一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積或相除所得的商為奇函數(shù)。

      4、一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函數(shù)。

      5、當(dāng)且僅當(dāng)f(x)=0(定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱)時(shí),f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分為零。

      奇函數(shù)和偶函數(shù)常用結(jié)論

      (1)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性

      偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性

      (2)若f(x-a)為奇函數(shù),則f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(a,0)對稱

      若f(x-a)為偶函數(shù),則f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對稱

      (3)在f(x),g(x)的公共定義域上:奇函數(shù)±奇函數(shù)=奇函數(shù)

      偶函數(shù)±偶函數(shù)=偶函數(shù)

      奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)

      偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù)

      奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)

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