矩陣等價的充要條件
是同型矩陣且秩相等。相似必定等價，等價不一定相似。兩矩陣等價，秩相等，列向量，行向量極大線性無關組數相等。
等價矩陣的性質
1.矩陣A和A等價(反身性）；
2.矩陣A和B等價，那么B和A也等價(等價性）；
3.矩陣A和B等價，矩陣B和C等價,那么A和C等價（傳遞性）；
4.矩陣A和B等價，那么IAI=KIBI。(K為非零常數)
5.具有行等價關系的矩陣所對應的線性方程組有相同的解
6.對于相同大小的兩個矩形矩陣，它們的等價性也可以通過以下條件來表征：（1）矩陣可以通過基本行和列操作的而彼此變換。（2）當且僅當它們具有相同的秩時，兩個矩陣是等價的。