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分數(shù)除法課堂實錄
分數(shù)除法課堂實錄1
師：你知道畫面上的人是誰嗎？一起說！
生：（齊）屈原！
師：對，他就是我國偉大愛國詩人屈原，屈原的故鄉(xiāng)就在咱們……
生：（齊）秭歸！
師：我還知道秭歸有個美譽，它被稱為中國臍橙之鄉(xiāng)，秭歸的臍橙個個果大味甜，每個臍橙的重量可達200g左右。老師想問問大家了，每個臍橙約重200g，3個有多重？
生：200×3＝600（g）
師：每個臍橙約重200g，3個約重600g。小精靈也想問問大家了，根據(jù)這個問題的數(shù)量關(guān)系，怎樣將它改編成用除法計算的問題呢？
生：3個臍橙有600g，每個約重200g，請問一個有多重？
師：你想提一個什么數(shù)學問題呢？
生：3個臍橙有600g，每個有多重？
師：（板書問題）怎樣解決這個問題呢？
生：用總重量600g除以每個的重量200g等于3個。
師：咱們先來解決黑板上的這個問題，好嗎？來，旁邊的同學幫幫他！
生：用總重量600g除以臍橙的總數(shù)3個，等于200g。
師：你直接說算式可以嗎？
生：600÷3＝200（g）
師：還可以怎樣改編用除法計算的問題呢？
生：3個臍橙的重量約600g，每個重200g，問有多少個臍橙？
師：同不同意他的說法？你來說說看？
生：有一些臍橙，它的總重量有600g，知道每個臍橙約200g，問有多少個臍橙？
師：可以嗎？
生：（齊）可以！
師：老師把她的問題稍稍提煉了一下，每個臍橙約200g，幾個約重600g？（板書問題）怎樣算呢？
生：600÷200＝3（個）
師：非常好！在咱們剛才的這幾個問題里，臍橙的重量我們用克來作單位，如果用千克來作單位，200g又可以看作是多少呢？請你說！
生：200g等于0.2kg。
師：用分數(shù)表示又是多少呢？
生：0.2千克等于15kg。
師：好的，那每個臍橙的重量約是15kg（板書），那剛才的乘法算式又可以怎樣寫呢？
生：15×3＝35（kg）
師：那下面兩個除法算式又可以怎樣改寫呢？
生：3個臍橙約重35kg，每個有多重？
師：直接說算式可以嗎？
生：15除以3等于15。
師：別著急！
生：35÷3=15（kg）
師：下面的除法算式又可以怎樣寫呢？
生：35÷15=3（個）
師：看一看咱們改寫的這三個算式，上面一個是我們已經(jīng)學過的分數(shù)乘法算式，下面兩個是……
生：（齊）分數(shù)除法。
師：那今天這節(jié)課我們就一起來研究分數(shù)除法問題。（板書課題）
師：仔細觀察黑板上的這兩組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：已知3個臍橙的總重量和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。
師：你的意思是你觀察左邊的三個整數(shù)算式，是嗎？誰來幫他說得更清楚些？
師：你們看，黑板上的這兩組算式，左邊都是……
生：（齊）整數(shù)的算式。
師：右邊都是……
生：（齊）分數(shù)的算式。
師：那接著再來觀察，（指著整數(shù)的算式）下面的兩個除法算式同上面的乘法算式有怎樣的關(guān)系呢？大膽說說吧！
生：下面除法算式的600g是上面乘法算式的積，3和200是上面的兩個因數(shù)，已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)用除法計算。
師：她說到了咱們學過的整數(shù)除法的意義，那整數(shù)除法是這樣的，分數(shù)除法又是怎樣的呢？
生：整數(shù)除法的意義同分數(shù)除法意義相同。
師：是這樣的嗎？還有誰想說說？
生：整數(shù)除法的意義同分數(shù)除法意義相同。
師：非常好，同學們觀察得非常仔細，也很會動腦筋，其實分數(shù)除法的意義同整數(shù)除法意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。那下面我們一起來看看做一做！
師：根據(jù)乘法算式直接寫出除法算式的得數(shù)。誰先來說？
生：821÷47=23
師：誰接著說？
生：821÷23=47
師：對嗎？
生：（齊）對！
師：誰來告訴大家，你是怎么這么快就知道結(jié)果呢？
生：我知道了兩個因數(shù)的積是821，積除以一個因數(shù)就得到另一個因數(shù)。
師：你們也是這樣想的嗎？真好！今天希望小學的小伙伴們正在為秭歸臍橙設(shè)計包裝紙呢，瞧，第一組的設(shè)計師們正遇到了問題。（課件出示問題：我們將一張長方形紙的45平均分成兩份，在其中一份畫上了同學們設(shè)計的秭歸臍橙圖標，你知道這一份是這張包裝紙的幾分之幾嗎？）
師：誰能用簡潔的語言來說說這個問題？
生：一張長方形紙的45，把它平均分成兩份，求一份占這張包裝紙的幾分之幾？
師：同意嗎？
生：（齊）同意。
師：怎樣列式呢？
生：45÷2=25
師：哦，你已經(jīng)計算出結(jié)果了！（板書算式）同意他算的這個結(jié)果嗎？
生：（齊）同意。
師：你們都認為是25，那25是怎樣算出來的？老師請四人小組的同學利用我們學過的知識或方法來進行實驗，也可以借助手中的材料，注意實驗時記下各自不同的算法。小組活動開始！
生小組活動，師巡視輔導。
師：哪個小組先來匯報？到前面來！
生：先把這張紙平均分成5份，找出這樣的4份，把空白的一份折起來，然后把這4份對折，對折之后再攤開，這樣的2份就是25。
師：這樣的2份是？
生：這樣的1份是25。
師：你怎么不把這一份用顏色標出來？這樣我們就看得更清楚些。哪個小組和他們的想法一樣，并且又涂了顏色的？請你說！
生：我的.想法和他們不一樣。
師：你是怎么想的？
生：把這張紙平均分成5份，45就是其中的4份，把4個15平均分成2份，每份是2個15，也就是25。
師：其實你的想法同他們是一樣的，只不過他們沒有涂顏色，我們不能看得更明了些。老師把你們的想法再演示一遍，好嗎？（課件演示）
師：把咱們這么好的想法用算式表示出來吧：45÷2=25，這里的2是怎么算出來的？（板書算式）把4個15平均分成2份，每份是2個15，也就是25。
師：其他組還有沒有別的想法？
生：把15折到后面，再把45橫著對折，用紅色的彩筆涂出其中一份。
師：我想問問你了，涂色的部分是45的多少呢？
生：（齊）12。
師：那是這整張紙的多少呢？
生：25。
師：老師也把這種想法演示給大家看看吧，（課件演示）多好的想法！我們把這種想法也用算式表示出來，把45平均分成2份，每份是45的……
生：12。
師：求45的12可以怎樣算？
生：45×12
師：還有誰想說？
生：45×12
師：那45÷12我們也可以這樣算（板書）45×12=25。還有別的算法嗎？
師：看看這兩種算法，：一種是將4個15平均分成2份，每份是2個15，也就是25；第二種是把45平均分成2份，每份是45的12。最后的結(jié)果都是25，這里的兩種算法都挺好。同學們就是聰明，自己動手折一折、算一算就幫助小設(shè)計師們解決了問題。看，這就是設(shè)計的圖標（課件演示），占整張包裝紙的……
生：（齊）25。
師：第二小組的同學們也想問問大家了：如果把這張紙的45平均分成3份，每份是這張紙的幾分之幾？
生獨立思考。
師：已經(jīng)有同學想試試了，那就請同學們選擇自己喜歡的方法試著寫出算式，算出結(jié)果，再想辦法驗證，最后把你的想法在小組內(nèi)說說。
生小組活動。
師：已經(jīng)有同學舉手了，想把自己的想法同大家分享一下，請你說！
生拿出折紙。
師：先來說說你是怎么算的？
生：用45乘13等于415。
師：我們把45平均分成3份，也就是45×13，可不可以這樣理解？
生：（齊）可以。
師：那把45平均分成3份，還可以怎樣列式呢？
生：（齊）45÷3
師：（板書）45÷3=45×13=415。這是你的算式，下面你說說你是怎么驗證你的結(jié)果的？
生：我把這張紙的45平均分成3份，在其中的一份涂上顏色，再把這張紙攤開，涂色的是這張紙的415。
師：說的真好，還有哪個同學想說？
生：我和他想得一樣，我把這張紙對折兩次。
師：對折兩次？是嗎？是三折，把它平均分成3份，對吧？請接著說！
生：把這張紙的45平均分成3份，在其中的一份涂上顏色，涂色的是45的13。
師：那是整張紙的多少？通過折紙能看出來嗎？
生：（齊）415。
師：謝謝你，我們再來看看這兩個同學的想法。（課件演示）
師：你們是這樣想的嗎？還有別的想法嗎？
生：他們都是豎著折的，我是橫著折的。
師：哦，你折紙的方向不一樣，那通過你的折紙能直接看出結(jié)果嗎？
生：不能。
師：那你是怎樣知道這一份占這張紙的幾分之幾呢？
生：我是用算式算出來的。
師：我明白了，你的意思是把45平均分成3份，其中一份就是45的13，然后你就算出是415。老師把你的想法給大家演示一下（課件演示）
師：你還想說？
生：還可以把45化成1215，1215除以3得出415。
師：聽明白他的想法了嗎？你為什么要將45化成1215呢？
師：因為45的4除以3不能除整。
師：哦，因為45的4不是3的倍數(shù)，所以我們這樣豎著折以后不能直接看出結(jié)果，于是你想到了這樣一個好方法，把45化成1215，那你的意思就是將每一個15又來平均分成……
生：3份。
師：這樣整張紙平均分成了15份，原來的45也就是1215。
師：從剛才的計算中，我看到大家都選擇了這樣一種算法，你們?yōu)槭裁床贿x擇第一種方法，試過嗎？
生：因為4除以3不能得出整數(shù)的結(jié)果。
師：這種方法算起來比較麻煩，所以同學們都選擇了第二種方法，真是一個聰明的選擇！
師：老師再來考考大家了，如果把這張紙的45平均分成5份，每份是這張紙的幾分之幾？
平均分成6份呢？你會算嗎？
生：（齊）會。
師：直接在草稿本上寫算式。
生獨立完成。
師：好，請你說！
生：45乘15
師：通常情況下，我們把一個數(shù)平均分成幾份，求每份是多少，我們用……
生：（齊）除法計算。
師：那算式還可以怎樣寫？
生：45÷5=425
師：怎么算的？能把你的想法再說具體點嗎？
生：45÷5=45×15=425
師：好的，如果把這張紙的45平均分成6份，每份又是這張紙的幾分之幾呢？
生：45÷6=45×16=215
師：通過上面的折紙實驗和算式，你能發(fā)現(xiàn)關(guān)于分數(shù)除法的什么規(guī)律嗎？
生：45除以一個數(shù)，就是45乘它的倒數(shù)。
師：還有誰想說？
生：除數(shù)除以被除數(shù)，就是除數(shù)乘被除數(shù)的倒數(shù)。
師：除數(shù)除以被除數(shù)？應(yīng)該怎么說？
生：（齊）被除數(shù)除以除數(shù)。
師：而且我們今天的被除數(shù)都是？
生：（齊）分數(shù)。
師：除數(shù)呢？
生：（齊）整數(shù)。
師：那分數(shù)除以整數(shù)，我們一般可以怎么算？
生：用分數(shù)的分子除以整數(shù)。
師：對，有時可以用分數(shù)的分子除以整數(shù)，用它除得的商作分子，分母不變，還可以怎樣算呢？
生：用分數(shù)乘整數(shù)的倒數(shù)。
師：那這兩種方法哪種方法更具普遍性呢？
生：用分數(shù)乘整數(shù)的倒數(shù)。
師：對，把一個分數(shù)平均分成幾份，每份就是它的幾分之一，一道除法問題就被轉(zhuǎn)化為我們學過的乘法問題，而且這里乘的是除數(shù)的倒數(shù)，這種轉(zhuǎn)化的方法可真好！那就用我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算下面各題吧！
生獨立完成做一做后，全班集體訂正。
師：同學們，你們知道嗎？今天這節(jié)課我們的研究和發(fā)現(xiàn)同許多年前的數(shù)學家們有著驚人的相似，想看看嗎？
生：（齊）想
（課件出示數(shù)學小知識）
師：聽到這些，想說的什么嗎？
生：我國古代的數(shù)學家真聰明！
師：你們也是這樣想的嗎？老師和你們一樣，我也為我國古代的數(shù)學家感到驕傲，但今天，我更為你們這群聰明能干的同學們感到自豪，所以我為了不起的你們留了一個小問題：分數(shù)除以整數(shù)，我們用分數(shù)乘整數(shù)的倒數(shù)。而劉徽注釋《九章算術(shù)》時說:分數(shù)除法就是將除數(shù)的分子、分母顛倒與被除數(shù)相乘。這又是什么意思呢？這個問題留給我們在后面的學習中繼續(xù)探究。下課。
分數(shù)除法課堂實錄2
一、復習準備
1、說出幾個分數(shù)的倒數(shù)。
2、計算分數(shù)除以整數(shù)
其中一道是 6/93，
（當學生使用分子除以整數(shù)的方法時，教師無須強調(diào)一定要使用一般方法：即用分數(shù)乘整數(shù)的倒數(shù)。）
二、探究新知
1、解決問題引入。小明2╱3小時走了2千米，小紅5╱12小時走了5╱6千米。誰走得快些？
問題：誰走得快些？該如何比較？
學生列出了算式1：22╱3 （小紅每小時走多少千米？）
2、探究22╱3如何計算：教師在學生的回答過程中畫出線段圖并進行講解。
（除數(shù)是分數(shù)的除法的算理是教學的難點，但教師比較輕易地就滑過去了，沒有好好地把握讓學生探究的機會，而更在于讓學生掌握計算方法這一結(jié)果。這個環(huán)節(jié)完全可以基于學生原有的知識進行遷移，放手讓學生自己探究，猜想-----是否也是乘以除數(shù)的倒數(shù)呢？驗證----用自己的策略或畫幾何圖形、或用線段圖、或利用乘除法之間的關(guān)系去推理、歸納、證實----建立模型，得出一般的方法。一定要讓學生理解過程，能熟練地闡述算理。否則，就如某些學生的迷茫：我不知道為什么會是這樣。）
3、解決小紅的速度問題，列式、計算。學生列出算式后進行計算。5╱65╱12。
（能不能讓學生述說過程是怎樣的呢？為什么可以乘以除數(shù)的倒數(shù)？）
4、學生觀察，并歸納計算方法。
5、對比，歸一。比較分數(shù)除以整數(shù)和分數(shù)除以分數(shù)的方法，歸納為：除以一個不等于0的'數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
（沒有回應(yīng)到要解決的問題。在新課程中解決問題都是與計算結(jié)合在一起的，要更多地關(guān)注學生思維的培養(yǎng)和解決問題的完整性。其實，解決這一個問題也不只是一種思路，教師沒有意識到這一例題的資源的豐富性和開放性，對教材解讀不到位。既可以通過單位時間的路程來比較，也可以通過單位路程所需要的時間來比較。作為比速度，當然是數(shù)值越大越快；作為比時間則數(shù)值越小越快。如果教師能意識到這一資源，能抓住這一出發(fā)點啟發(fā)學生思考，那將是很有價值的。）
三、練習鞏固
（學生可能還有疑惑，可以讓學生相互質(zhì)疑，讓學生看書質(zhì)疑。尤其不要將課本僅僅看成是練習冊，要發(fā)揮課本的指引作用，利用課本培養(yǎng)學生閱讀課本的習慣。）
1、書中的做一做
（要真正做到心中有學生，心中有學困生，心中有學生容易錯誤的類型，并及時采取干預(yù)措施，補救失誤或漏洞。）
2、計算
3、解方程
（在學生群體練習的時候，要俯下身來看看學生整體掌握知識、運用技能的情況，看看學困生存在怎樣的問題，在課堂上就尋求解決問題，變課后輔導為課內(nèi)輔導。解方程這一練習形式大可不必。對于除數(shù)是分數(shù)的除法，學生很容易出現(xiàn)錯誤，教師應(yīng)該基于自己的教學經(jīng)驗教訓或者是他人的經(jīng)驗教訓，對于學生出現(xiàn)的錯誤類型心中有數(shù)并就此設(shè)計一些辨析題讓學生判斷正誤，及時提醒。或者就地取材，針對學生的錯誤即時提取錯誤資源并板書，讓學生來判斷。在練習過程中，發(fā)現(xiàn)學生對解方程本身就有問題，學生在兩種技能都沒有鞏固的情況下進行綜合練習，欲速不達。另外，可以增加一道解決問題的題目讓學生完成。）
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