初二數學教案

時間：2023-11-06 12:24:18 數學教案我要投稿

初二數學教案[精]

　　作為一位優秀的人民教師，通常需要準備好一份教案，教案是教學活動的依據，有著重要的地位。那么教案應該怎么寫才合適呢？以下是小編精心整理的初二數學教案，歡迎大家分享。

初二數學教案[精]

初二數學教案1

　　教學目的

　　1.使學生熟練地運用等腰三角形的性質求等腰三角形內角的角度。

　　2.熟識等邊三角形的性質及判定.

　　2.通過例題教學，幫助學生總結代數法求幾何角度，線段長度的方法。

　　教學重點：等腰三角形的性質及其應用。

　　教學難點：簡潔的邏輯推理。

　　教學過程

　　一、復習鞏固

　　1.敘述等腰三角形的性質，它是怎么得到的?

　　等腰三角形的兩個底角相等，也可以簡稱“等邊對等角”。把等腰三角形對折，折疊兩部分是互相重合的，即AB與AC重合，點B與點C重合，線段BD與CD也重合，所以∠B=∠C。

　　等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，簡稱“三線合一”。由于AD為等腰三角形的對稱軸，所以BD= CD，AD為底邊上的中線;∠BAD=∠CAD，AD為頂角平分線，∠ADB=∠ADC=90°，AD又為底邊上的高，因此“三線合一”。

　　2.若等腰三角形的兩邊長為3和4，則其周長為多少?

　　二、新課

　　在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時，三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

　　等邊三角形具有什么性質呢?

　　1.請同學們畫一個等邊三角形，用量角器量出各個內角的度數，并提出猜想。

　　2.你能否用已知的知識，通過推理得到你的猜想是正確的?

　　等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對等角的性質得到∠A=∠B=C，又由∠A+∠B+∠C=180°，從而推出∠A=∠B=∠C=60°。

　　3.上面的條件和結論如何敘述?

　　等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°。

　　等邊三角形是軸對稱圖形嗎?如果是，有幾條對稱軸?

　　等邊三角形也稱為正三角形。

　　例1.在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點，∠B=30°，求∠1和∠ADC的度數。

　　分析：由AB=AC，D為BC的中點，可知AB為BC底邊上的中線，由“三線合一”可知AD是△ABC的頂角平分線，底邊上的高，從而∠ADC=90°，∠l=∠BAC，由于∠C=∠B=30°，∠BAC可求，所以∠1可求。

　　問題1：本題若將D是BC邊上的中點這一條件改為AD為等腰三角形頂角平分線或底邊BC上的`高線，其它條件不變，計算的結果是否一樣?

　　問題2：求∠1是否還有其它方法?

　　三、練習鞏固

　　1.判斷下列命題，對的打“√”，錯的打“×”。

　　a.等腰三角形的角平分線，中線和高互相重合( )

　　b.有一個角是60°的等腰三角形，其它兩個內角也為60°( )

　　2.如圖(2)，在△ABC中，已知AB=AC，AD為∠BAC的平分線，且∠2=25°，求∠ADB和∠B的度數。

　　3.P54練習1、2。

　　四、小結

　　由等腰三角形的性質可以推出等邊三角形的各角相等，且都為60°�！叭€合一”性質在實際應用中，只要推出其中一個結論成立，其他兩個結論一樣成立，所以關鍵是尋找其中一個結論成立的條件。

　　五、作業：1.課本P57第7，9題。

　　2、補充：如圖(3)，△ABC是等邊三角形，BD、CE是中線，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，∠EOD的度數。

初二數學教案2

　　一、教學目標

　　1．了解分式、有理式的概念。

　　2．理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件。

　　二、重點、難點

　　1．重點：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件。

　　2．難點：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件。

　　3。認知難點與突破方法

　　難點是能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件。突破難點的方法是利用分式與分數有許多類似之處，從分數入手，研究出分式的有關概念，同時還要講清分式與分數的聯系與區別。

　　三、例、習題的意圖分析

　　本章從實際問題引出分式方程=，給出分式的描述性的定義：像這樣分母中含有字母的式子屬于分式。不要在列方程時耽誤時間，列方程在這節課里不是重點，也不要求解這個方程。

　　1．本節進一步提出P4[思考]讓學生自己依次填出：。為下面的[觀察]提供具體的式子，就以上的式子，有什么共同點？它們與分數有什么相同點和不同點？

　　可以發現，這些式子都像分數一樣都是（即A÷B）的形式。分數的分子A與分母B都是整數，而這些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母。

　　P5[歸納]順理成章地給出了分式的定義。分式與分數有許多類似之處，研究分式往往要類比分數的有關概念，所以要引導學生了解分式與分數的聯系與區別。

　　希望老師注意：分式比分數更具有一般性，例如分式可以表示為兩個整式相除的商（除式不能為零），其中包括所有的`分數。

　　2．P5[思考]引發學生思考分式的分母應滿足什么條件，分式才有意義？由分數的分母不能為零，用類比的方法歸納出：分式的分母也不能為零。注意只有滿足了分式的分母不能為零這個條件，分式才有意義。即當B≠0時，分式才有意義。

　　3．P5例1填空是應用分式有意義的條件—分母不為零，解出字母x的值。還可以利用這道題，不改變分式，只把題目改成“分式無意義”，使學生比較全面地理解分式及有關的概念，也為今后求函數的自變量的取值范圍，打下良好的基礎。

　　4．P12[拓廣探索]中第13題提到了“在什么條件下，分式的值為0？”，下面補充的例2為了學生更全面地體驗分式的值為0時，必須同時滿足兩個條件：1分母不能為零；2分子為零。這兩個條件得到的解集的公共部分才是這一類題目的解。

　　四、課堂引入

　　1．讓學生填寫P4[思考]，學生自己依次填出：

　　2．學生看P3的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用實踐，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？

　　請同學們跟著教師一起設未知數，列方程。

　　設江水的流速為x千米/時。

初二數學教案3

　　新課指南

　　1、知識與技能：

　　(1)在具體情境中了解代數式及代數式的值的含義；

　　(2)掌握整式、同類項及合并同類項法則和去括號法則；

　　(3)培養學生用字母表示數和探索數學規律的能力。

　　2、過程與方法：經歷探索規律并用代數式表示規律的過程，學會列簡單的代數式。在具體情境中體會同類項的意義及合并同類項、去括號法則的必要性，總結合并同類項及去括號的法則，并利用它們進行整式的加減運算和解決簡單的實際問題。

　　3、情感態度與價值觀：通過對整式加減的學習，深入體會代數式在實際生活中的應用，它為后面學習方程(組)、不等式及函數等知識打下良好的基礎，同時，也使我們體會到數學知識的'產生來源于實際生產和生活的需求，反之，它又服務于實際生活的方方面面。

　　4、重點與難點：重點是用含有字母的式子表式規律，理解整式的意義，合并同類項的法則和去括號的法則。難點是探索規律的過程及用代數式表示規律的方法，以及準確識別整式的項、系數等知識。

　　教材解讀精華要義

　　數學與生活

　　如圖15－1所示，用同樣規格的黑、白兩色的正方形瓷磚鋪長方形地面，在第n個圖形中，每一行有塊瓷磚，每一列有塊瓷磚，共有塊瓷磚，其中黑色瓷磚共塊，白色瓷磚共塊。

　　思考討論由圖15－1可以看到，當n=1時，一橫行有4塊瓷磚，一豎列有3塊瓷磚；當n=2時，一橫行有5塊瓷磚，一豎列有4塊瓷磚；當n=3時，一橫行有6塊瓷磚，一豎列有5塊瓷磚。綜上可以發現：4-1=5-2=6-3=3，3-1=4-2=5-3=2.即：一橫行的瓷磚數等于n加上3，一豎列的瓷磚數等于n加上2.所以，在第n個圖形中，每一橫行共有(n+3)塊瓷磚，每一豎列共有(n+2)塊瓷磚，共有(n+3)(n+2)塊瓷磚，其中白色瓷磚共(n+3-2)(n+2-2)=n(n+1)塊，黑色瓷磚共有[(n+3)(n+2)-n(n+1)]塊。這就是用字母來表示數，即代數式，你還能舉出這樣用字母表示數的例子嗎？

　　知識詳解

　　知識點1代數式

　　用基本的運算符號（運算包括加、減、乘、除、乘方與開方）把數和表示數。的字母連接起來的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。

　　例如：5，a，(a+b)，ab，a2-2ab+b2等等。

　　知識點2列代數式時應該注意的問題

　�。�1）數與字母、字母與字母相乘時常省略“×”號或用“·”。

　　如：-2×a=-2a，3×a×b=3·ab，-2×x2=-2x2.

　　（2）數字通常寫在字母前面。

　　如：mn×(-5)=-5mn，3×(a+b)=3(a+b)。

　�。�3）帶分數與字母相乘時要化成假分數。

　　如：2×ab=ab，切勿錯誤寫成“2ab”。

　�。�4）除法常寫成分數的形式。

　　如：S÷x=。

初二數學教案4

　　一、學生情況分析及改進提高措施：

　　學生們經過兩年的學習，已經具備了初步的邏輯思維能力和簡單的抽象概括能力，養成了一些良好的學習習慣，掌握了一些科學的學習方法，學會了獨立思考和與人溝通、協商、合作、交流的能力，學會了探究問題，并能根據具體情況提出合理的問題，還能正確解決問題的能力。無論是理解問題的能力，還是分析、解決問題的能力均有所提高，基礎知識和基本技能打得也比較扎實，對數學學習有著濃厚的興趣，樂于參與到學習活動中去，特別是對一些動手操作，合作學習,實踐活動等學習內容尤為感興趣,因此,在教學中應多設計一些活動，引導學生進行獨立思考與合作交流,幫助學生積累參加數學學習活動的經驗。

　　在數學知識上已經掌握了兩步計算式題和有余數的除法，還有統計知識，并學會了辨認八個方位;掌握了萬以內數的讀法、寫法和加、減法;還掌握了長度單位毫米、厘米、分米、米和千米的實際長度和簡單的換算以及實際測量，并能用以上這些相應的知識解決實際生活中的`問題�？傊�，這些技能和知識點都為本學期進一步學習新知識打下了堅實的基礎，他們愛學數學的熱情，以及對數學的感悟能力會在本學期進一步得到發揚光大，他們的情感、態度、價值觀會沿著良性軌道螺旋式上升。

　　具體提高措施是：

　　1.從學生的年齡特點出發，多采用情境活動式教學，培養學生的參與意識。兩班學生都能根據教師給出的情境獲取相關的數學信息，并能根據有效信息提出數學問題，能積極投入到探索問題的活動中去，絕大部分學生能夠在課堂上主動的研究問題，獲取知識。

　　2.在課堂教學中，多增添一些與學生生活相關的利于孩子理解的問題，讓學生在解決問題的過程中能夠聯系到實際，便于對問題的理解。結合學生的生活實際，將問題生活化，讓學生從生活中獲取到更多的解決問題的素材。

　　3.課后練習注重增添以學習內容為主的相關實踐練習，加強各學科之間的聯系，少一些呆板的練習，提高練習的實踐性和趣味性。在上學期的教學中，我發現學生們比較喜歡做不同科目之間有聯系的綜合性作業，例如我把數學與科學課相結合，讓他們種豆子，了解植物的生長，并做記錄，再將每天的記錄制作成統計圖，學生完成作業的積極性特別高。我為了讓學生了解長度單位，讓他們從成語詞典上收集有關長度單位的成語，通過對詞語的理解把握其表示的長度。

　　4.加強學校教育和家庭教育的聯系。關注學生的平時學習情況，與學生家長多溝通交流。

　　二、本冊教材分析

　　本冊教材充分體現了新《課程標準》的理念，以學生的數學活動實踐為學習內容，教材創設了生動有趣的情境，引導學生在解決現實問題的過程中獲得對數學知識的理解和體驗。教學內容主要包括(1)乘法;(2)除法;(3)觀察物體;(4)千克、克、噸;(5)、周長;(6)年、月、日;(7)可能性;(8)共有五個社會實踐活動，還有兩個整理復習，一個總復習。具體特點是：

　　1.在數與代數的學習中，重視動手操作與抽象概括相結合，體驗乘、除法意義，發展了學生的數感和符號感。

　　2.在空間和圖形學習中，從學生的生活經驗出發，注重通過操作活動發展空間觀念。

　　3.教材為教師留下了創造空間，可結合自身教學要求，生發新的教學設想，內化自己的教學設計。

　　三、總體教學目標：

　　(一)、知識與技能

　　1.在單元學習中，學生通過“數一數”、“分一分”等活動，經歷從具體情境中抽象出乘法除法算式，體會乘法與除法的意義。

　　2.學平面圖形的周長，會進行周長的計算。

　　(二)、實踐能力培養

　　1.觀察物體，引導學生經歷觀察的過程，體驗從不同的位置觀察，所看到的物體可能是不一樣的。

　　2.結合生活情境，感受并認識質量單位。

　　3.經歷對生活中某些現象進行推理、判斷的過程，能對生活中的某些現象按一定的方法進行邏輯推理、判斷其結果。

　　(三)、情感與態度

　　1、讓學生在觀察和操作的學習活動中，能夠感受到思考的條理性和合理性。

　　2、教師重視對學生數學學習過程的評價，讓他們在感受到樂趣之外，應具備必要的學習自信心，養成良好的學習習慣。

　　教研專題：

　　創設課堂學習情境，有效培養創新意識。

　　個人專題：

　　在情境中培養學生的自主學習意識，提高課堂的有效性。

初二數學教案5

　　一、教學目標

　　1. 掌握等腰梯形的判定方法.

　　2. 能夠運用等腰梯形的性質和判定進行有關問題的論證和計算，進一步培養學生的分析能力和計算能力.

　　3. 通過添加輔助線，把梯形的問題轉化成平行四邊形或三角形問題，使學生體會圖形變換的方法和轉化的思想

　　二、教法設計

　　小組討論，引導發現、練習鞏固

　　三、重點、難點

　　1.教學重點：等腰梯形判定.

　　2.教學難點：解決梯形問題的基本方法(將梯形轉化為平行四邊形和三角形及正確運用輔助線).

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　多媒體，小黑板，常用畫圖工具

　　六、師生互動活動設計

　　教師復習引入，學生閱讀課本;學生在教師引導下探索等腰梯形的判定，歸納小結梯形轉化的常見的輔助線

　　七、教學步驟

　　【復習提問】

　　1.什么樣的四邊形叫梯形，什么樣的梯形是直角梯形、等腰梯形?

　　2.等腰梯形有哪些性質?它的性質定理是怎樣證明的?

　　3.在研究解決梯形問題時的基本思想和方法是什么?常用的輔助線有哪幾種?

　　我們已經掌握了等腰梯形的性質，那么又如何來判定一個梯形是否是等腰梯形呢?今天我們就共同來研究這個問題.

　　【引人新課】

　　等腰梯形判定定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形.

　　前面我們用等腰三角形的定理證明了等腰梯形的性質定理，現在我們也可以用等腰三角形的判定定理來證明等腰梯形的判定定理.

　　例1已知：如圖，在梯形中，，，求證： .

　　分析：我們學過“如果一個三角形中有兩個角相等，那么它們所對的'邊相等.”因此，我們只要能將等腰梯形同一底上的兩個角轉化為等腰三角形的兩個底角，定理就容易證明了.

　　(引導學生口述證明方法，然后利用投影儀出示三種證明方法)

　　(1)如圖，過點作、，交于，得，所以得 .

　　又由得，因此可得 .

　　(2)作高、，通過證推出 .

　　(3)分別延長、交于點，則與都是等腰三角形，所以可得 .

　　(證明過程略).

　　例3 求證：對角線相等的梯形是等腰梯形.

　　已知：如圖，在梯形中，， .

　　求證： .

　　分析：證明本題的關鍵是如何利用對角線相等的條件來構造等腰三角形.

　　在和中，已有兩邊對應相等，別人要能證，就可通過證得到 .

　　(引導學生說出證明思路，教師板書證明過程)

　　證明：過點作，交延長線于，得，

　　∴ .

　　∵ ， ∴

　　∴

　　∵ ， ∴

　　又∵ 、，∴

　　∴ .

　　說明：如果、交于點，那么由可得，，即等腰梯形對角線相交，可以得到以交點為頂點的兩個等腰三角形，這個結論雖不能直接引用，但可以為以后解題提供思路.

　　例4 畫一等腰梯形，使它上、下底長分別5cm，高為4cm，并計算這個等腰梯形的周長和面積.

　　分析：如圖，先算出長，可畫等腰三角形，然后完成的畫圖.

　　畫法：①畫，使 .

　　②延長到使 .

　�、鄯謩e過、作，，、交于點 .

　　四邊形就是所求的等腰梯形.

　　解：梯形周長 .

　　答：梯形周長為26cm，面積為 .

　　【總結、擴展】

　　小結：(由學生總結)

　　(l)等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形②再用“兩腰相等”“或同一底上的兩個角相等”來判定它是等腰梯形.

　　(2)梯形的畫圖：一般先畫出有關的三角形，在此基礎上再畫出有關的平行四邊形，最后得到所求圖形.(三角形奠基法)

　　八、布置作業

　　l.已知：如圖，梯形中，，、分別為、中點，且，求證：梯形為等腰梯形.

　　九、板書設計

　　十、隨堂練習

　　教材P177中l;P179中B組2

初二數學教案6

　　知識與技能

　　1.了解分式的基本性質，掌握分式的約分和通分法則。掌握分式的四則運算。

　　2.會用待定系數法求反比例函數的解析式，能利用函數性質分析和解決一些簡單的實際問題。

　　3.體驗勾股定理的探索過程，會運用勾股定理解決簡單問題。會運用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

　　4.探索并掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的.有關性質和常用判定方法，并運用這些知識進行有關的證明和計算。

　　5.進一步理解平均數、中位數和眾數等統計量的統計意義，會計算極差和方差，理解它們的統計意義，會用它們表示數據的波動情況。

　　過程與方法

　　進一步培養學生的合情推理能力和發展學生邏輯思維能力和推理論證的表達能力；解決一些實際問題，體會化歸思想和函數的變化與對應的思想；養成用數據說話的習慣和實事求是的科學態度；培養學生的探究能力、數學歸納能力，在活動中培養學生的合作交流能力；逐步形成獨立思考，主動探索的習慣。

　　情感、態度與價值觀

　　豐富學生從事數學活動的經驗和體驗，通過對問題的共同探討，培養學生的協作精神，通過對知識方法的總結，培養反思的習慣，和理性思維。培養學生面對教學活動中的困難，能通過合作交流解決遇到的困難。

初二數學教案7

　　教學目標

　　1.掌握等邊三角形的性質和判定方法. 2.培養分析問題、解決問題的能力.

　　教學重點：等邊三角形的性質和判定方法.

　　教學難點：等邊三角形性質的應用

　　教學過程

　　I創設情境，提出問題

　　回顧上節課講過的等邊三角形的有關知識

　　1.等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸.

　　2.等邊三角形每一個角相等，都等于60°

　　3.三個角都相等的'三角形是等邊三角形.

　　4.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

　　其中1、2是等邊三角形的性質;3、4的等邊三角形的判斷方法.

　　II例題與練習

　　1.△ABC是等邊三角形，以下三種方法分別得到的△ADE都是等邊三角形嗎，為什么?

　�、僭谶匒B、AC上分別截取AD=AE.

　　②作∠ADE=60°，D、E分別在邊AB、AC上.

　�、圻^邊AB上D點作DE∥BC，交邊AC于E點.

　　2.已知：如右圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點，并且PB=PQ=QC=AP=AQ.求∠BAC的大小.

　　分析：由已知顯然可知三角形APQ是等邊三角形，每個角都是60°.又知△APB與△AQC都是等腰三角形，兩底角相等，由三角形外角性質即可推得∠PAB=30°.

　　3. P56頁練習1、2

　　III課堂小結：1.等腰三角形和性質;等腰三角形的條件

　　V布置作業：1.P58頁習題12.3第ll題.

　　2.已知等邊△ABC，求平面內一點P，滿足A，B，C，P四點中的任意三點連線都構成等腰三角形.這樣的點有多少個?

初二數學教案8

　　教學目標

　　1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推論

　　2、能利用其性質與判定證明線段或角的相等關系.

　　教學重點：等腰三角形的判定定理及推論的運用

　　教學難點：正確區分等腰三角形的判定與性質，能夠利用等腰三角形的判定定理證明線段的'相等關系.

　　教學過程：

　　一、復習等腰三角形的性質

　　二、新授：

　　I提出問題，創設情境

　　出示投影片.某地質專家為估測一條東西流向河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹(B點)為B標，然后在這棵樹的正南方(南岸A點抽一小旗作標志)沿南偏東60°方向走一段距離到C處時，測得∠ACB為30°，這時，地質專家測得AC的長度就可知河流寬度.

　　學生們很想知道，這樣估測河流寬度的根據是什么?帶著這個問題，引導學生學習“等腰三角形的判定”.

　　II引入新課

　　1.由性質定理的題設和結論的變化，引出研究的內容——在△ABC中，苦∠B=∠C，則AB= AC嗎?

　　作一個兩個角相等的三角形，然后觀察兩等角所對的邊有什么關系?

　　2.引導學生根據圖形，寫出已知、求證.

　　2、小結，通過論證，這個命題是真命題，即“等腰三角形的判定定理”(板書定理名稱).

　　強調此定理是在一個三角形中把角的相等關系轉化成邊的相等關系的重要依據，類似于性質定理可簡稱“等角對等邊”.

　　4.引導學生說出引例中地質專家的測量方法的根據.

　　III例題與練習

　　1.如圖2

　　其中△ABC是等腰三角形的是[ ]

　　2.①如圖3，已知△ABC中，AB=AC.∠A=36°，則∠C______(根據什么?).

　　②如圖4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形(根據什么?).

　　③若已知∠A=36°，∠C=72°，BD平分∠ABC交AC于D，判斷圖5中等腰三角形有______.

　　④若已知AD=4cm，則BC______cm.

　　3.以問題形式引出推論l______.

　　4.以問題形式引出推論2______.

　　例：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，求證這個三角形是等腰三角形.

　　分析：引導學生根據題意作出圖形，寫出已知、求證，并分析證明.

　　練習：5.(l)如圖6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點F，過F作DE//BC，交AB于點D，交AC于E.問圖中哪些三角形是等腰三角形?

　　(2)上題中，若去掉條件AB=AC，其他條件不變，圖6中還有等腰三角形嗎?

　　練習：P53練習1、2、3。

　　IV課堂小結

　　1.判定一個三角形是等腰三角形有幾種方法?

　　2.判定一個三角形是等邊三角形有幾種方法?

　　3.等腰三角形的性質定理與判定定理有何關系?

　　4.現在證明線段相等問題，一般應從幾方面考慮?

　　V布置作業：P56頁習題12.3第5、6題

初二數學教案9

　　初二上冊數學知識點總結：等腰三角形

　　一、等腰三角形的性質：

　　1、等腰三角形兩腰相等.

　　2、等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）。

　　3、等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的`中線，底邊上的高相互重合.

　　4、等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（1條）。

　　5、等邊三角形的性質：

　　①等邊三角形三邊都相等.

　�、诘冗吶切稳齻€內角都相等，都等于60°

　�、鄣冗吶切蚊織l邊上都存在三線合一.

　�、艿冗吶切问禽S對稱圖形，對稱軸是三線合一（3條）.

　　6.基本判定：

　　⑴等腰三角形的判定：

　�、儆袃蓷l邊相等的三角形是等腰三角形.

　�、谌绻粋€三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）.

　�、频冗吶切蔚呐卸ǎ�

　�、偃龡l邊都相等的三角形是等邊三角形.

　　②三個角都相等的三角形是等邊三角形.

　　③有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

初二數學教案10

　　1。教材分析

　�。�1）知識結構：

　　（2）重點和難點分析：

　　重點：四邊形的有關概念及內角和定理。因為四邊形的有關概念及內角和定理是本章的基礎知識，對后繼知識的學習起著重要的作用。

　　難點：四邊形的概念及四邊形不穩定性的理解和應用。在前面講解三角形的概念時，因為三角形的三個頂點確定一個平面，所以三個頂點總是共面的，也就是說，三角形肯定是平面圖形，而四邊形就不是這樣，它的四個頂點有不共面的情況，又限于我們現在研究的是平面圖形，所以在四邊形的定義中加上在同一平面內這個條件，這幾個字的意思學生不好理解，所以是難點。

　　2。教法建議

　　（1）本節的引入最好使用我們提供的多媒體課件，通過這個課件，使學生認識到這些四邊形都是常見圖形，研究它們具有實際應用意義，從而激發學生學習數學的興趣。

　�。�2）本節的教學，要以三角形為基礎，可以仿照三角形，通過類比的方法建立四邊形的有關概念，如四邊形的邊、頂點、內角、外角、內角和、外角和、周長等都可同三角形類比，要結合三角形、四邊形的圖形，對比著指給學生看，讓學生明確這些概念。

　�。�3）因為在三角形中沒有對角線，所以四邊形的對角線是一個新概念，它是解決四邊形問題時常用的輔助線，通過它可以把四邊形問題轉化為三角形問題來解決。結合圖形，讓學生自己動手作四邊形的一條對角線，并觀察四邊形的一條對角線把它分成幾個三角形？兩條對角線呢？使學生加深對對角線的作用的認識。

　　（4）本節用到的數學思想方法是化歸轉化的思想和類比的思想，教師在講解本節知識時要滲透這兩種思想方法，并且在本節小結中對這兩種數學思想方法進行總結，使學生明白碰到復雜的、未知的問題要轉化為簡單的、已知的問題。

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1。使學生掌握四邊形的有關概念及四邊形的內角和外角和定理。

　　2。了解四邊形的不穩定性及它在實際生產，生活中的應用。

　�。ǘ┠芰τ柧汓c

　　1。通過引導學生觀察氣象站的實例，培養學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力。

　　2。通過推導四邊形內角和定理，對學生滲透化歸思想。

　　3。會根據比較簡單的條件畫出指定的四邊形。

　　4。講解四邊形外角概念和外角定理時，聯系三角形的有關概念對學生滲透類比思想。

　�。ㄈ┑掠凉B透點

　　使學生認識到這些四邊形都是常見的.，研究他們都有實際應用意義，從而激發學生學習新知識的興趣。

　�。ㄋ模┟烙凉B透點

　　通過四邊形內角和定理數學，滲透統一美，應用美。

　　二、學法引導

　　類比、觀察、引導、講解

　　三、重點難點疑點及解決辦法

　　1。教學重點：四邊形及其有關概念;熟練推導四邊形外角和這一結論，并用此結論解決與四邊形內外角有關計算問題。

　　2。教學難點：理解四邊形的有關概念中的一些細節問題;四邊形不穩定性的理解和應用。

　　3。疑點及解決辦法：四邊形的定義中為什么要有在平面內，而三角形的定義中就沒有呢？根據指定條件畫四邊形，關鍵是要分析好作圖的順序，一般先作一個角。

　　四、課時安排

　　2課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫圖工具

　　六、師生互動活動設計

　　教師引入新課，學生觀察圖形，類比三角形知識導出四邊形有關概念;師生共同推導四邊形內角和的定理，學生鞏固內角和定理和應用;共同分析探索外角和定理，學生閱讀相關材料。

　　第一課時

　　七、教學步驟

　　【復習引入】

　　在小學里已經對四邊形、長方形、平形四邊形的有關知識有所了解，但還很膚淺，這一

　　章我們將比較系統地學習各種四邊形的性質和判定分析它們之間的關系，并運用有關四邊形的知識解決一些新問題。

　　【引入新課】

　　用投影儀打出課前畫好的教材中P119的圖。

　　師問：在上圖中你能把知道的長方形、正方形、平行四邊形、梯形找出來嗎？（啟發學生找上述圖形，最后教師用彩色筆勾出幾個圖形）。

　　【講解新課】

　　1。四邊形的有關概念

　　結合圖形講解四邊形，四邊形的邊、頂點、角，凸四邊形，四邊形的對角線（同時學生在書上畫出上述概念），講解這些概念時：

　�。�1）要結合圖形。

　�。�2）要與三角形類比。

　�。�3）講清定義中的關鍵詞語。如四邊形定義中要說明為什么加上同一平面內而三角形的定義中為什么不加同一平面內（三角形的三個頂點一定在同一平面內，而四個點有可能不在同一平面內，如圖42中的點。我們現在只研究平面圖形，故在定義中加上在同一平面內的限制）。

　　（4）強調四邊形對角線的作用，作為四邊形的一種常用的輔助線，通過它可以把四邊形問題轉化為三角形來解（滲透化歸思想），并觀察圖4—3用對角線分成的這些三角形與原四邊形的關系。

　　（5）強調四邊形的表示方法，一定要按頂點順序書寫四邊形如圖41。

　�。�6）在判斷一個四邊形是不是凸四邊形時，一定要按照定義的要求把每一邊都延長后再下結論如圖4—4，圖4—5。

　　2。四邊形內角和定理

　　教師問：

　　（1）在圖4—3中對角線AC把四邊形ABCD分成幾個三角形？

　�。�2）在圖4—6中兩條對角線AC和BD把四邊形分成幾個三角形？

　�。�3）若在四邊形ABCD如圖4—7內任取一點O，從O向四個頂點作連線，把四邊形分成幾個三角形。

　　我們知道，三角形內角和等于180，那么四邊形的內角和就等于：

　�、�2180=360如圖4

　　②4180—360=360如圖4—7。

　　例1 已知：如圖48，直線于B、于C。

　　求證：（1）（2）。

　　本例題是四邊形內角和定理的應用，實際上它證明了兩邊相互垂直的兩個角相等或互補的關系，何時用相等，何時用互補，如果需要應用，作兩三步推理就可以證出。

　　【總結、擴展】

　　1。四邊形的有關概念。

　　2。四邊形對角線的作用。

　　3。四邊形內角和定理。

　　八、布置作業

　　教材P128中1（1）、2、 3。

　　九、板書設計

　　四邊形（一）

　　四邊形有關概念

　　四邊形內角和

　　例1

　　十、隨堂練習

　　教材P122中1、2、3。

初二數學教案11

　　教學目標

　　1.知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有關概念;能說出并證明等腰梯形的兩個性質;等腰梯形同一底上的兩個角相等;兩條對角線相等。

　　2.會運用梯形的有關概念和性質進行有關問題的論證和計算。

　　3.通過添加輔助線,把梯形的問題轉化成平行四邊形或三角形問題,使學生體會圖形變換的方法和轉化的思想。

　　教學模式問題解決教學

　　教學過程

　　想一想:

　　什么樣的四邊形是平行四邊形?平行四邊形有哪些性質?學生回答后,教師板書以下關系圖中的有關部分:

　　畫一畫:

　　畫一個梯形,并指出梯形的上、下底,畫出梯形的高。

　　問題教學

　　問題1:根據剛才的畫圖,請給梯形下一個定義,并說說梯形與平行四邊形的.區別和聯系。(說明與建議:(l)讓學生自己給梯形下定義,有助于訓練學生觀察、概括和語言表述的能力。如果學生定義時,遺漏了"另一組對邊不平行"教師可舉及例(2)對梯形的定義,還可以讓學生討論以下問題:一組對邊平行且這組對邊不相等的四邊形是梯形嗎?為什么?教師可用反證法的思想說理。然后,板書完成"想一想"中的關系圖,并結合圖表指出:梯形和平行四邊形的區別和聯系。(3)梯形的高是指夾在兩底間的公垂線段,在計算面積時高即為上下兩底(平行線)間的距離,也就是夾在兩底間的公垂線段的長度。畫高時可以從上底任一點向下底作垂線段,一般常從上底的兩端向下底作垂線段可方便地構造直角三角形,便于計算。)

　　問題2:如圖4.9-1,在(1)中:四邊形ABCD的AD∥BC,ABCD,且CD⊥BC;在(2)中,四邊形ABCD的AD∥BC,ABCD,且AB=CD。請你給這兩種四邊形命名。(說明與建議:學生說出圖(l)的四邊形是直角梯形,圖(2)是等腰梯形,通常不會有困難;教師應進一步引導學生討論,在圖(1)中CD⊥BC,那么CD⊥AD嗎?(CD⊥AD,且指出:CD就是直角梯形的高)當CD⊥BC時,另一腰AB可以垂直BC嗎?為什么?(若AB⊥BC,那么四邊形ABCD就成為矩形了,不再是梯形。)在圖(2)中,上底AD與下底BC能相等嗎?(不能,否則四邊形ABCD成為平行四邊形,不再是梯形。)

　　練一練:課本例1后練習第l、2題。

　　問題3:觀察圖4.9-2中的等腰梯形ABCD,猜想它還可能具有哪些特殊性質。并能證明你的猜想嗎?

　　說明與建議:(l)教師要用微笑、點頭、贊嘆、激勵的表情和話語來鼓勵學生大膽猜想。(2)學生可能提出以下猜想:∠B=∠C,∠A=∠D,∠A+∠B=,∠C+∠D=,是軸對稱圖形等等。教師要引導學生關注等腰梯形特有的性質---等腰梯形的底角相等。(3)如何證明這個猜想,可讓學生自己思考、探索、交流,教師給以引導,鼓勵證明多樣化,如課本第174頁的證法。教師可提醒學生證明過程中用到了"夾在平行線間的平行線段相等"這一性質。并指出:這種證法的實質是把一腰平移,從而構造出等腰三角形;對于如圖4.9-2(作AE⊥BC,DF⊥BC)所示的證法,教師可指出:通過作梯形的兩條高,可以構造出兩個全等的直三角形等。

　　問題4:如何證明等腰梯形是軸對稱圖形呢?(說明與建議:可讓學生用折紙的方法,確認等腰梯形是軸對稱圖形;教學中,還可引導學生借助等腰三角形的軸對稱性加以證明,如圖4.9-3,延長等腰梯形兩腰BA、CD相交于點E,易證△AED和△EBC都是等腰三角形。EF⊥BC,則EF⊥AD,EF所在的直線是兩個等腰三角形EAD、EBC的對稱軸。由軸對稱圖形可知,也是等腰梯形ABCD的對稱軸。因此,等腰梯形是軸對稱圖形,有一條對稱軸,是過兩底中點的直線。)

　　例題解析(課本例1)說明:本例的結論,為學生在討論"問題3"時已提及,則可由學生自已完成證明,并概括成為一個文字命題。如學生討論問題3時未提及,則可由教師引導學生猜想,然后再完成證明。

　　課堂練習1.課本例1后練習第3題。2.如圖4.9-4,已知等腰梯形ABCD的腰長為5cm,上、下底長分別是6cm和12cm,求梯形的面積。(方法一,過點C作CE∥AD,再作等腰三角形BCE的高CF,可知CF=4cm。然后用梯形面積公式求解;方法二,過點C和D分別作高CF、DG,可知,從而在Rt△AGD中求出高DG=4cm。)

初二數學教案12

　　一、班級情況分析：

　　本學期一(1)班有學生40人,新轉學來一名女生。上學期末考試及格人數28人,高分人數3人，優秀人數15人,雖然學生成績在年級排名第一，能過鎮中線，但是學生未能發揮出真實水平。優秀臨界生以及及格臨界生的提升潛力較大。

　　一(7)班有學生38人,上學期末考試及格人數18人,高分人數2人，優秀人數5人,全班優秀學生不多不夠拔尖，成績中層的學生占據大部分。學生好動，對數學學習的積極性普遍不夠高，學生好動，課堂氣氛較活躍。學生數學基礎不扎實。提升空間較大。

　　兩班的整體成績均不夠理想。

　　二、教材分析：

　　本套教材切合《標準》的課程目標，有以下特點：

　　1.為學生的數學學習構筑起點，提供大量數學活動的線索，成為供所有學生從事數學學習的出發點。

　　2.向學生提供現實、有趣、富有挑戰性的學習素材。所有數學知識的學習，都力求從學生實際出發，以他們熟悉或感興趣的問題情境引入學習主題，并展開數學探究。

　　3.為學生提供探索、交流的時間和空間。設立了“做一做”、“想一想”、“議一議”等欄目，以使學生通過自主探索與合作交流，形成新的知識。

　　4.展現數學知識的形成與應用過程，讓學生經歷真正的“做數學”、“用數學”的過程。

　　5.滿足不同學生發展的需求。

　　三、教學目標及要求：

　　第一章:

　　1.經歷用字母表示數量關系的過程，在現實情境中進一步理解字母表示數的意義，發展符號感。

　　2.經歷探索整式運算法則的過程，理解整式運算的算理，進一步發展觀察、歸納、類比、概括等能力，發展有條理的思考及語言表達能力。

　　3.了解整數指數冪的意義和正整數指數冪的運算性質，會進行簡單的整式加、減、乘、除運算。

　　4.會推導乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)=a2+2ab+b2

　　第二章：

　　1.經歷觀察、操作、想象、推理、交流等過程，進一步發展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。

　　2.在具體情境中了解補角、余角、對頂角，知道等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等。會用三角尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線;會用尺規作一條線段等于已知線段、作一個角等于已知角。

　　3.經歷探索直線平行的條件以及平行線特征的過程，掌握直線平行的條件以及平行線的特征。

　　4.進一步激發學生對數學方面的興趣，體驗從數學的角度認識現實。

　　第三章：

　　1.能形象地描述百萬分之一等較小的數據，并用科學記數法表示它們，進一步發展數感;能借助計算器進行有關科學記數法的計算。

　　2.了解近似數與有效數字的概念，能按要求取近似數，體會近似數的意義及在生活中的作用。

　　3.通過實例，體驗收集、整理、描述和分析數據的過程。

　　4.能讀懂統計圖并從中獲取信息，能形象、有效地運用統計圖描述數據。

　　第四章：

　　1.經歷從實際問題和游戲中了解必然事件、不可能事件和不確定事件發生的可能性。

　　2.體會等可能性與游戲規則的公平性，抽象出概率模型，計算概率，解決實際、作出合理決策的過程，體會概率是描述不確定現象的數學模型。

　　3.能設計符合要求的簡單概率模型。

　　第五章：

　　1.通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動，發展空間觀念，積累數學活動經驗。

　　2.在探索圖形性質的過程中，發展推理能力和有條理的表達能力。

　　3.進一步認識三角形的有關概念，了解三邊之間的關系以及三角形的內角和，了解三角形的穩定性。

　　4.了解圖形的全等，經歷探索三角形全等條件的過程，掌握兩個三角形全等的條件，能應用三角形的全等解決一些實際問題。

　　5.在分別給出兩角一夾邊、兩邊一夾角和三邊的條件下，能夠利用尺規作出三角形。

　　第六章：

　　1.經歷探索具體情境中兩個變量之間的關系的過程，進一步發展符號感和抽象思維。

　　2.能發現實際情境中的變量及其相互關系，并確定其中的自變量或因變量。

　　3.能從表格、圖象中分析出某些變量之間的關系，并能用自己的語言進行表達，發展有條理地進行思考和表達的能力。

　　4.能根據具體問題，選取用表格或關系式來表示某些變量之間的關系，并結合對變量之間關系的分析，嘗試對變化趨勢進行初步的預測。

　　第七章：

　　1.在豐富的現實情境中，經歷觀察、折疊、剪紙，圖形欣賞與設計等數學活動過程，進一步發展空間觀念。

　　2.通過豐富的生活實例認識軸對稱，探索它的基本性質，理解對應點所連的線段被對稱軸垂直平分的.性質。

　　3.探索并了解基本圖形的軸對稱性及其相關性質。

　　4.能夠按要求作出簡單平面圖形經過軸對稱后的圖形，探索簡單圖形之間的軸對稱關系，并能指出對稱軸。

　　5.欣賞現實生活中的軸對稱圖形，能利用軸對稱進行一些圖案設計，體驗軸對稱在現實生活中的廣泛應用和豐富的文化價值。

　　四、教學改革的設想(教學具體措施)

　　充分體現培優扶困的實施，提高優秀人數和及格人數，減少低分人數，切實做到：

　　1、根據學生的個別差異。因材施教，熱情關懷，循循善誘，加強個別輔導。幫助他們增強學習的信心，逐步達到教學的基本要求，盡量做好培優輔差工作。

　　2、精心設計練習，講究練習方式提高練習效率，對作業嚴格要求，及時檢查，認真批改，對作業中的錯誤及時找出原因，要求學生認真改正，培養學生獨立完成作業的良好習慣。

　　3、認真備課，深入鉆研教材，堅持自主學習，充分發揮學生的主動學習有積極性，了解學生裝學習數學的特點，研究教學規律，不斷改進教學方法。

　　4、堅持學習，多聽課，多模仿，虛心向有經驗的老師請教教育教學方法。努力提升自身的教學技能。

　　5、在教學中，加強學生思維能力的培養和非智力因素的培養。多開展數學活動課，擴大學生的視野，拓寬知識面，培養學習數學的興趣，發展數學才能，發揮學生的主動性，獨立性和創造性。

　　6、開展“一幫一”活動，實行以優帶差點的幫助方法，多利用課余時間加強輔導，從基礎知識補起，力求使學生一課一得，力求提高優秀率和及格率。

　　7.課前充分備好課，在課堂教學中特別要體現出培扶，分層次教育。

　　8.重視學生學習興趣的培養，激發學生學習數學的內驅力。

　　9.大膽地深度嘗試新的教學方法，要因地制宜，因材施教。

　　10.重視基礎知識過關和單元測試過關工作，及時進行單元總結，做好平時的查漏補缺工作，不遺漏知識盲點。

　　11.注重對作業、練習紙、練習冊、測驗卷的及時批改，并盡量做到全批全改，及時反饋信息。

　　12.多用多媒體教學，使數學生動化。

　　13.多用實物教學，使數學形象化。

　　14.實行課課清，日日清，周周清。

　　15.加強課堂管理，嚴把課堂質量關，提高課堂效率。

　　16.抓好學生的作業上交完成情況。

　　17.加強與學生的交流，做好學生的思想教育與培優輔差工作。

　　五、擬定本學期教學目標

　　六、擬定本學期培優扶養計劃。

　　培扶措施

　　對臨界優秀生

　　在理解題、思維訓練題給予方法指導，并要加強書面的表達能力。做到思路清晰，格式標準�；A訓練題的過關檢測，對每次測試的成績給予個別指導，多用激勵教育。

　　對臨界及格生：

　　首先加強基礎知識的培訓，尤其要在選擇題、填空題多下功夫。在課堂上、課后對他們多加注意，及時糾正錯誤。抓好每次單元過關測試工作，抓好時機，多表揚，樹立信心。

　　七、教學內容及課時安排(略)

　　八、作業格式及批改要求：

　　作業格式：

　　1.作業本左邊都畫上豎線，留約0.5CM空白。

　　2.每次作業都要在第一行注明日期和作業的出處，如P42，1即課本42面第1題。

　　3。每題作業之間要留一行隔開，每次作業之間至少留一行空白，再寫下一次作業。

　　批改要求：

　　1.每題作業都要有批改的痕跡，錯的打“×”，對的打“√”，書寫要清晰，明確看出錯對。

　　2.每次作業必須全批全改，要體現出層次。作業簿要打分數+等級(等級分A、B、C三等，代表學生的書寫成績。)

　　3、每次的作業要及時更正，更正時統一在每次的作業后面用紅筆更正。

初二數學教案13

　一、利用勾股定理進行計算

　　1.求面積

　　例1:如圖1,在等腰△ABC中,腰長AB=10cm,底BC=16cm,試求這個三角形面積。

　　析解:若能求出這個等腰三角形底邊上的高,就可以求出這個三角形面積。而由等腰三角形"三線合一"性質,可聯想作底邊上的高AD,此時D也為底邊的中點,這樣在Rt△ABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2=102-82=36,所以AD=6cm,所以這個三角形面積為×BC×AD=×16×6=48cm2。

　　2.求邊長

　　例2:如圖2,在△ABC中,∠C=135?,BC=,AC=2,試求AB的長。

　　析解:題中沒有直角三角形,不能直接用勾股定理,可考慮過點B作BD⊥AC,交AC的延長線于D點,構成Rt△CBD和Rt△ABD。在Rt△CBD中,因為∠ACB=135?,所以∠BCB=45?,所以BD=CD,由BC=,根據勾股定理得BD2+CD2=BC2,得BD=CD=1,所以AD=AC+CD=3。在Rt△ABD中,由勾股定理得AB2=AD2+BD2=32+12=10,所以AB=。

　　點評:這兩道題有一個共同的特征,都沒有現成的直角三角形,都是通過添加適當的輔助線,巧妙構造直角三角形,借助勾股定理來解決問題的,這種解決問題的方法里蘊含著數學中很重要的轉化思想,請同學們要留心。

　　二、利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形

　　例3:已知a,b,c為△ABC的三邊長,且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。試判斷△ABC的形狀。

　　析解:由于所給條件是關于a,b,c的一個等式,要判斷△ABC的形狀,設法求出式中的`a,b,c的值或找出它們之間的關系(相等與否)等,因此考慮利用因式分解將所給式子進行變形。因為a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,所以a2-10a+b2-24b+c2-26c+338=0,所以a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0,所以(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0。因為(a-5)2≥0,(b-12)2≥0,(c-13)2≥0,所以a-5=0,b-12=0,c-13=0,即a=5,b=12,c=13。因為52+122=132,所以a2+b2=c2,即△ABC是直角三角形。

　　點評:用代數方法來研究幾何問題是勾股定理的逆定理的"數形結合思想"的重要體現。

　　三、利用勾股定理說明線段平方和、差之間的關系

　　例4:如圖3,在△ABC中,∠C=90?,D是AC的中點,DE⊥AB于E點,試說明:BC2=BE2-AE2。

　　析解:由于要說明的是線段平方差問題,故可考慮利用勾股定理,注意到∠C=∠BED=∠AED=90?及CD=AD,可連結BD來解決。因為∠C=90?,所以BD2=BC2+CD2。又DE⊥AB,所以∠BED=∠AED=90?,在Rt△BED中,有BD2=BE2+DE2。在Rt△AED中,有AD2=DE2+AE2。又D是AC的中點,所以AD=CD。故BC2+CD2=BC2+AD2=BC2+DE2+AE2=BE2+DE2,所以BE2=BC2+AE2,所以BC2=BE2-AE2。

　　點評:若所給題目的已知或結論中含有線段的平方和或平方差關系時,則可考慮構造直角三角形,利用勾股定理來解決問題。

初二數學教案14

　　一、教材分析

　　1、特點與地位：重點中的重點。本課是教材求兩結點之間的最短路徑問題是圖最常見的應用的之一，在交通運輸、通訊網絡等方面具有一定的實用意義。

　　2、重點與難點：結合學生現有抽象思維能力水平，已掌握基本概念等學情，以及求解最短路徑問題的自身特點，確立本課的重點和難點如下：

　　(1)重點：如何將現實問題抽象成求解最短路徑問題，以及該問題的解決方案。

　　(2)難點：求解最短路徑算法的程序實現。

　　3、教學安排：最短路徑問題包含兩種情況：一種是求從某個源點到其他各結點的最短路徑，另一種是求每一對結點之間的最短路徑。根據教學大綱安排，重點講解第一種情況問題的解決。安排一個課時講授。教材直接分析算法，考慮實際應用需要，補充旅游景點線路選擇的實例，實例中問題解決與算法分析相結合，逐步推動教學過程。

　　二、教學目標分析

　　1、知識目標：掌握最短路徑概念、能夠求解最短路徑。

　　2、能力目標：

　　(1)通過將旅游景點線路選擇問題抽象成求最短路徑問題，培養學生的數據抽象能力。

　　(2)通過旅游景點線路選擇問題的解決，培養學生的獨立思考、分析問題、解決問題的能力。

　　3、素質目標：培養學生講究工作方法、與他人合作，提高效率。

　　三、教法分析課前充分準備，研讀教材，查閱相關資料，制作多媒體課件。教學過程中除了使用傳統的“講授法”以外，主要采用“案例教學法”，同時輔以多媒體課件，以啟發的方式展開教學。由于本節課的內容屬于圖這一章的難點，考慮學生的接受能力，注意與學生溝通，根據學生的反應控制好教學進度是本節課成功的關鍵。

　　四、學法指導

　　1、課前上次課結課時給學生布置任務，使其有針對性的預習。

　　2、課中指導學生討論任務解決方法，引導學生分析本節課知識點。

　　3、課后給學生布置同類型任務，加強練習。

　　五、教學過程分析

　　(一)課前復習(3~5分鐘)回顧“路徑”的概念，為引出“最短路徑”做鋪墊。教學方法及注意事項：

　　(1)采用提問方式，注意及時小結，提問的目的是幫助學生回憶概念。

　　(2)提示學生“溫故而知新”，養成良好的學習習慣。

　　(二)導入新課(3~5分鐘)以城市公路網為例，基于求兩個點間最短距離的實際需要，引出本課教學內容“求最短路徑問題” 。

　　教學方法及注意事項：

　　(1)先講實例，再指出概念，既可以吸引學生注意力，激發學習興趣，又可以實現教學內容的自然過渡。

　　(2)此處使用案例教學法，不在于問題的求解過程，只是為了說明問題的存在，所以這里的例子只需要概述，能夠說明問題即可。

　　(三)講授新課(25~30分鐘)

　　1、求某一結點到其他各結點的最短路徑(重點)主要采用案例教學法，提出旅游景點選擇的例子，解決如何選擇代價小、景點多的路線。

　　(1)將實際問題抽象成圖中求任一結點到其他結點最短路徑問題。 (3~5分鐘)教學方法及注意事項：

　�、僦饕捎弥v授法，將實際問題用圖形表示出來。語言描述轉換的方法(用圓圈加標號表示某一景點，用箭頭表示從某景點到其他景點是否存在旅游線路，并且將旅途費用寫在箭頭的旁邊。 )一邊用語言描述，一邊在黑上畫圖。

　　②注意示范畫圖只進行一部分，讓學生獨立思考、自主完成余下部分的轉化。

　　③及時總結，原型抽象(景點作為圖的`結點，景點間的線路作為圖的邊，旅途費用作為邊的權值)，將案例求解問題抽象成求圖中某一結點到其他各結點的最短路徑問題。

　�、芾枚嗝襟w課件，向學生展示一張帶權有向圖，并略作解釋，為后續教學做準備。

　　教學方法及注意事項：

　�、賳l式教學，如何實現按路徑長度遞增產生最短路徑?

　　②結合案例分析求解最短路徑過程中(重點)注意此處借助黑板，按照算法思想的步驟。同樣，也是只示范一部分，余下部分由學生獨立思考完成。

　　(四)課堂小結(3~5分鐘)

　　1、明確本節課重點

　　2、提示學生，這種方式形成的圖又可以解決哪類實際問題呢?

　　(五)布置作業

　　1、書面作業：復習本次課內容，準備一道備用習題，靈活把握時間安排。

　　六、教學特色

　　以旅游路線選擇為主線，靈活采用案例教學、示范教學、多媒體課件等多種手段輔助教學，使枯燥的理論講解生動起來。在順利開展教學的同時，體現所講內容的實用性，提高學生的學習興趣。

初二數學教案15

　　教學目的

　　通過分析儲蓄中的數量關系、商品利潤等有關知識，經歷運用方程解決實際問題的過程，進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型。

　　重點、難點

　　1.重點：探索這些實際問題中的等量關系，由此等量關系列出方程。

　　2.難點：找出能表示整個題意的等量關系。

　　教學過程

　　一、復習

　　1.儲蓄中的利息、本金、利率、本利和等含義，關系：利息=本金×年利率×年數

　　本利和=本金×利息×年數+本金

　　2.商品利潤等有關知識。

　　利潤=售價—成本； =商品利潤率

　　二、新授

　　問題4.小明爸爸前年存了年利率為2.43%的二年期定期儲蓄，今年到期后，扣除利息稅，所得利息正好為小明買了一只價值48.6元的計算器，問小明爸爸前年存了多少元？

　　利息—利息稅=48。6

　　可設小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息為

　　2.43%×X×2，利息稅為2.43%X×2×20%

　　根據等量關系，得2.43%x·2—2.43%x×2×20%=48.6

　　問，扣除利息的20%，那么實際得到的利息是多少？扣除利息的20%，實際得到利息的.80%，因此可得

　　2.43%x·2.80%=48.6

　　解方程，得x=1250

　　例1.一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以8折（即按標價的80%）優惠賣出，結果每件仍獲利15元，那么這種服裝每件的成本是多少元？

　　大家想一想這15元的利潤是怎么來的？

　　標價的80%（即售價）-成本=15

　　若設這種服裝每件的成本是x元，那么

　　每件服裝的標價為：（1+40%）x

　　每件服裝的實際售價為：（1+40%）x·80%

　　每件服裝的利潤為：（1+40%）x·80%—x

　　由等量關系，列出方程：

　　（1+40%）x·80%—x=15

　　解方程，得x=125

　　答：每件服裝的成本是125元。

　　三、鞏固練習

　　教科書第15頁，練習1、2。

　　四、小結

　　當運用方程解決實際問題時，首先要弄清題意，從實際問題中抽象出數學問題，然后分析數學問題中的等量關系，并由此列出方程；求出所列方程的解；檢驗解的合理性。應用一元一次方程解決實際問題的關鍵是：根據題意首先尋找“等量關系”。

　　五、作業

　　教科書第16頁，習題6.3.1，第4、5題。

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