華杯賽第二期練習題及答案

時間：2021-02-05 13:42:04 試題我要投稿

華杯賽第二期練習題及答案

　　試題一

　　某公司有一項運動——爬樓上班，該公司正好在xx大廈18樓辦公。一天編輯簫菲爬樓上班，她數了一下樓梯，每段有14級臺階，每層有2段。她想我每一步走一級或二級。那么我到公司走樓梯共有多少種走法呢?親愛的小朋友你能幫蕭菲解決這個難題嗎?

　　解析：

　　如果用n表示臺階的級數，an表示某人走到第n級臺階時，所有可能不同的走法，容易得到：

　　①當n=1時，顯然只要1種走法，即a1=1。

　　②當n=2時，可以一步一級走，也可以一步走二級上樓，

　　因此，共有2種不同的走法，即a2=2。

　　③當n=3時，

　　如果第一步走一級臺階，那么還剩下二級臺階，由②可知有a2=2(種)走法。

　　如果第一步走二級臺階，那么還剩下一級臺階，由①可知有a1=1(種)走法。

　　根據加法原理，有a3=a1+a2=1+2=3(種)

　　類推，有：

　　a4=a2+a3=2+3=5(種)

　　a5=a3+a4=3+5=8(種)

　　a6=a4+a5=5+8=13(種)

　　a7=a5+a6=8+13=21(種)

　　a8=a6+a7=13+21=34(種)

　　a9=a7+a8=21+34=55(種)

　　a10=a8+a9=34+55=89(種)

　　a11=a9+a10=55+89=144(種)

　　a12=a10+a11=89+144=233(種)

　　a13=a11+a12=144+233=377(種)

　　a14=a12+a13=233+377=610(種)

　　一般地，有an=an-1+an-2

　　走一段共有610種走法。

　　共有(18-1)×2=34(段)。

　　共有走法：

　　試題二

　　昨天大家幫助蕭菲解決了她的一個疑問，告訴了蕭菲她走樓梯共有61034種走法?蕭菲想這個數這么大呀，是不是我的年齡24歲的.倍數呢?如果不是這個數除以24余多少呢?親愛的小朋友，你們可以回答她的這個疑問嗎?

　　解析：610不是3的倍數，所以61034也不是3的倍數。因此這個數不能整除24。

　　610÷24=25……10

　　6102÷24余4

　　6103÷24余16

　　6104÷24余16

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　　以后余數都是16，所以61034除以24余16。

　　試題三

　　X公司進行草原拉練活動，教學服務部有100名員工，決定比賽拉練的速度。公司給他們準備了100塊標有整數1到100的號碼布，分發給這個100名員工。員工們被要求在拉練比賽結束時，將自己號碼布上的數字與到達終點時的名次數相加，并將這個和數交上去。蕭菲想這交上來的100個數字的末2位數字是否可能都不相同呢?(注：沒有同時到達終點的選手)

　　解析：不可能。

　　因為已知沒有同時到達的員工，

　　所以名次是從第1名排到第100名，共100個名次。

　　100位選手，編號為1～100。

　　不管哪位選手得到名次如何，交上來的100個數字的末兩位數字肯定是：00，01，……99，它們的和的末兩位數字為50。

　　而各位選手的編號加上各位選手名次的和為：(1+2+…+100)+(1+2+…+100)=9900，末兩組數字為00，即00≠50，

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