奧數練習題及參考答案差的變換

    時間:2021-06-13 19:31:53 試題 我要投稿

    奧數練習題及參考答案關于差的變換

      難度:

      對任意兩個不同的自然數,將其中較大的數換成這兩數之差,稱為一次變換。如對18和42可下面進行這樣的'連續變換:

      18,42→18,24→18,6→12,6→6,6。

      【答案】

      如果兩個數的最大公約數是a,那么這兩個數之差與這兩個數中的任何一個數的最大公約數也是a。因此在每次變換的過程中,所得兩數的最大公約數始終不變,所以最后得到的兩個相同的數就是它們的最大公約數。因為12345和54321的最大約數是3,所以最后得到的兩個相同的數是3。說明這個變換的過程實際上就是求兩數最大公約數的輾轉相除法。

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