高三文科數(shù)學(xué)下學(xué)期試題
【摘要】對(duì)于高中學(xué)生的我們，數(shù)學(xué)在生活中，考試科目里更是尤為重要，高三數(shù)學(xué)試題欄目為您提供大量試題，小編在此為您發(fā)布了文章：高三數(shù)學(xué)下學(xué)期試題：文科希望此文能給您帶來(lái)幫助。
本文題目：高三數(shù)學(xué)下學(xué)期試題：文科
文 科 數(shù) 學(xué)
本試卷分第1卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題).本試卷共5頁(yè).滿(mǎn)分150分.考試時(shí)間120分鐘.
注意事項(xiàng)：
1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.
2.考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上.請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域(黑色線(xiàn)框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效.在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效.
3.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào);非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚.
4.保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
參考公式：
樣本數(shù)據(jù)x1，x2， ，xn的標(biāo)準(zhǔn)差 錐體體積公式
s= V= Sh
其中 為樣本平均數(shù) 其中S為底面面積，h為高
柱體體積公式 球的表面積、體積公式
V=Sh ，
其中S為底面面積，h為高 其中R為球的半徑
第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.在復(fù)平面上，復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限是
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.若 是第四象限角,且 ，則 等于
A. B. C. D.
3.若 ，則 的大小順序是
A. B. C. D.
4.在空間中，下列命題正確的是
A. 平行于同一平面的兩條直線(xiàn)平行 B. 垂直于同一平面的兩條直線(xiàn)平行
C. 平行于同一直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行 D. 垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行
5.甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員在5場(chǎng)比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為 ，則下列判斷正確的是
A. ;甲比乙成績(jī)穩(wěn)定
B. ;乙比甲成績(jī)穩(wěn)定
C. ;甲比乙成績(jī)穩(wěn)定
D. ;乙比甲成績(jī)穩(wěn)定
6.已知函數(shù) 則 的值是
A.10 B. C.-2 D. -5
7.已知 , ,若 ,則實(shí)數(shù) 的取值范圍是
A. B. C. D.
8.給出的是計(jì)算 的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是
A. B.
C. D. .
9.函數(shù) ( )的圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸間的距離是 .若將函數(shù) 圖象向右平移 個(gè)單位，得到函數(shù) 的解析式為
A. B.
C. D.
10.已知 , 點(diǎn) 是圓 上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線(xiàn)AB的最大距離是
A. B. C. D.
11. 一只螞蟻從正方體 的頂點(diǎn) 處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線(xiàn)爬行到達(dá)頂點(diǎn) 位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻?zhàn)疃膛佬新肪�(xiàn)的正視圖是
A. ①② B.①③ C. ②④ D.③④
12. 設(shè)函數(shù) 及其導(dǎo)函數(shù) 都是定義在R上的函數(shù)，則
是 的
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題:本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在答題卡相應(yīng)位置.
13.已知向量 ， ，若 ，則 _____________.
14.若雙曲線(xiàn)方程為 ，則其離心率等于_______________.
15.若變量 滿(mǎn)足約束條件 則 的最大值為_(kāi)__________.
16.對(duì)于非空實(shí)數(shù)集 ，記 .設(shè)非空實(shí)數(shù)集合 ，滿(mǎn)足 . 給出以下結(jié)論：
① ;
② ;
③ .
其中正確的結(jié)論是 .(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))
三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.
17.(本小題滿(mǎn)分12分)
等差數(shù)列 的公差為 ，且 成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè) ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .
18. (本小題滿(mǎn)分12分)
在直角梯形ABCD中，ADBC， , ,(1).把 沿 翻折，使得平面 ，(2).
(Ⅰ)求證： ;
(Ⅱ)求三棱錐 的體積;
(Ⅲ)在線(xiàn)段 上是否存在點(diǎn)N，使得 ?若存在，請(qǐng)求出 的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
19. (本小題滿(mǎn)分12分)
閱讀下面材料：
根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有
------①
------②
由①+② 得 ------③
令 有
代入③得 .
(Ⅰ)類(lèi)比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明:
;
(Ⅱ)若 的三個(gè)內(nèi)角 滿(mǎn)足 ,試判斷 的形狀.
(提示:如果需要，也可以直接利用閱讀材料及(Ⅰ)中的結(jié)論)
20. (本小題滿(mǎn)分12分)
2012年3月2日，國(guó)家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》.其中規(guī)定：居民區(qū)的PM2.5年平均濃度不得超過(guò)35微克/立方米，PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超過(guò)75微克/立方米. 某城市環(huán)保部門(mén)隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年20天PM2.5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：
組別 PM2.5濃度
(微克/立方米) 頻數(shù)(天) 頻率
第一組 (0,25] 5 0.25
第二組 (25,50] 10 0.5
第三組 (50,75] 3 0.15
第四組 (75,100) 2 0.1
(Ⅰ)從樣本中PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過(guò)50微克/立方米的5天中，隨機(jī)抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過(guò)75微克/立方米的概率;
(Ⅱ)求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)?說(shuō)明理由.
21. (本小題滿(mǎn)分12分)
平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn) 到點(diǎn) 的距離等于它到直線(xiàn) 的'距離，記點(diǎn) 的軌跡為曲線(xiàn) .
(Ⅰ)求曲線(xiàn) 的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn) ， ， 是 上的不同三點(diǎn)，且滿(mǎn)足 .證明： 不可能為直角三角形.
22. (本小題滿(mǎn)分14分)
已知函數(shù) 的圖象在點(diǎn) 處的切線(xiàn)斜率為 .
(Ⅰ)求實(shí)數(shù) 的值;
(Ⅱ)判斷方程 根的個(gè)數(shù)，證明你的結(jié)論;
(Ⅲ)探究：是否存在這樣的點(diǎn) ，使得曲線(xiàn) 在該點(diǎn)附近的左、右的兩部分分別位于曲線(xiàn)在該點(diǎn)處切線(xiàn)的兩側(cè)?若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo);若不存在，說(shuō)明理由.
2012年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查
文科數(shù)學(xué)試題參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
說(shuō)明：
一、本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.
二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半;如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.
三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).
四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù).選擇題和填空題不給中間分.
一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算.每小題5分，滿(mǎn)分60分.
1. B 2.B 3.C 4.B 5.D 6.B
7. D 8.A 9.D 10.C 11.C 12.B
二、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算.每小題4分，滿(mǎn)分16分.
13.1 ;14. ; 15.2; 16.①.
三、解答題：本大題共6小題，共74分i解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.
17. 本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想.滿(mǎn)分12分.
(Ⅰ)解：由已知得 ，2分
又 成等比數(shù)列，所以 ，4分
解得 ， 5分
所以 . 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得 ，8分
所以
. 12分
18.本小題主要考查直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系、棱錐體積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力及運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想.滿(mǎn)分12分.
解：(Ⅰ)∵平面 ， ，
， 2分
又∵ ， . 4分
(Ⅱ)(1)在 .
.
在 .
. 6分
(2)，在 ，過(guò)點(diǎn) 做 于 ， .
， 7分
. 8分
(Ⅲ)在線(xiàn)段 上存在點(diǎn)N，使得 ，理由如下：
(2)在 中， ，
， 9分
過(guò)點(diǎn)E做 交 于點(diǎn)N，則 ，
∵ ， 10分
又 ， ， ，
又 ， .
在線(xiàn)段 上存在點(diǎn)N，使得 ，此時(shí) .12分
19.本小題主要考查兩角和與差三角函數(shù)公式、二倍角公式、三角函數(shù)的恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力，運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等.滿(mǎn)分12分.
解法一：(Ⅰ)因?yàn)?， ①
， ②2分
①-② 得 . ③3分
令 有 ，
代入③得 . 6分
(Ⅱ)由二倍角公式, 可化為
,8分
即 .9分
設(shè) 的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為 ，
由正弦定理可得 .11分
根據(jù)勾股定理的逆定理知 為直角三角形.12分
解法二：(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的結(jié)論和二倍角公式, 可化為
，8分
因?yàn)锳,B,C為 的內(nèi)角，所以 ，
所以 .
又因?yàn)?，所以 ,
所以 .
從而 .10分
又因?yàn)?,所以 ，即 .
所以 為直角三角形. 12分
20.本小題主要考查頻率分布表、古典概型、統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識(shí)，考查必然與或然思想等.滿(mǎn)分12分.
解：(Ⅰ) 設(shè)PM2.5的24小時(shí)平均濃度在(50,75]內(nèi)的三天記為 ，PM2.5的24小時(shí)平均濃度在(75,100)內(nèi)的兩天記為 .
所以5天任取2天的情況有： ， ， ， ， ， ， ， ， 共10種. 4分
其中符合條件的有：
， ， ， ， ， 共6種. 6分
所以所求的概率 . 8分
(Ⅱ)去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度為： (微克/立方米).
10分
因?yàn)?，所以去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn). 12分
21. 本小題考查拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類(lèi)與整合思想、數(shù)形結(jié)合思想等.滿(mǎn)分12分.
解法一：(Ⅰ)由條件可知，點(diǎn) 到點(diǎn) 的距離與到直線(xiàn) 的距離相等， 所以點(diǎn) 的軌跡是以 為焦點(diǎn)， 為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)，其方程為 .4分
(Ⅱ)假設(shè) 是直角三角形，不失一般性，設(shè) ，
， ， ，則由 ，
， ，
所以 .6分
因?yàn)?， ， ，
所以 .8分
又因?yàn)?，所以 ， ，
所以 . ①
又 ，
所以 ，即 . ②10分
由①，②得 ，所以 . ③
因?yàn)?.
所以方程③無(wú)解，從而 不可能是直角三角形.12分
解法二：(Ⅰ)同解法一
(Ⅱ)設(shè) ， ， ，由 ，
得 ， .6分
由條件的對(duì)稱(chēng)性，欲證 不是直角三角形，只需證明 .
當(dāng) 軸時(shí)， ， ，從而 ， ，
即點(diǎn) 的坐標(biāo)為 .
由于點(diǎn) 在 上，所以 ，即 ，
此時(shí) ， ， ，則 .8分
當(dāng) 與 軸不垂直時(shí)，
設(shè)直線(xiàn) 的方程為： ，代入 ，
整理得： ，則 .
若 ，則直線(xiàn) 的斜率為 ，同理可得： .
由 ，得 ， ， .
由 ，可得 .
從而 ，
整理得： ，即 ，①
.
所以方程①無(wú)解，從而 .11分
綜合 ， ， 不可能是直角三角形.12分
22. 本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.滿(mǎn)分12分.解法一：(Ⅰ)因?yàn)?，所以 ，
函數(shù) 的圖象在點(diǎn) 處的切線(xiàn)斜率 .
由 得： . 4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知， ，令 .
因?yàn)?， ，所以 在 至少有一個(gè)
根.
又因?yàn)?，所以 在 上遞增，
所以函數(shù) 在 上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，即方程 有且只有一
個(gè)實(shí)根. 7分
(Ⅲ)證明如下：
由 ， ，可求得曲線(xiàn) 在點(diǎn) 處的切
線(xiàn)方程為 ，
即 . 8分
記
，
則 . 11分
(1)當(dāng) ，即 時(shí)， 對(duì)一切 成立，
所以 在 上遞增.
又 ，所以當(dāng) 時(shí) ，當(dāng) 時(shí) ，
即存在點(diǎn) ，使得曲線(xiàn)在點(diǎn)A附近的左、右兩部分分別位于曲線(xiàn)
在該點(diǎn)處切線(xiàn)的兩側(cè). 12分
(2)當(dāng) ，即 時(shí)，
時(shí)， ; 時(shí)， ;
時(shí)， .
故 在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增.
又 ，所以當(dāng) 時(shí)， ;當(dāng) 時(shí)， ，
即曲線(xiàn)在點(diǎn) 附近的左、右兩部分都位于曲線(xiàn)在該點(diǎn)處切線(xiàn)的
同側(cè). 13分
(3)當(dāng) ，即 時(shí)，
時(shí)， ; 時(shí)， ; 時(shí)， .
故 在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減.
又 ，所以當(dāng) 時(shí)， ;當(dāng) 時(shí)， ，
即曲線(xiàn)在點(diǎn) 附近的左、右兩部分都位于曲線(xiàn)在該點(diǎn)處切線(xiàn)的同側(cè).
綜上，存在唯一點(diǎn) 使得曲線(xiàn)在點(diǎn) 附近的左、右兩部分分別
位于曲線(xiàn)在該點(diǎn)處切線(xiàn)的兩側(cè). 14分
解法二：(Ⅰ)(Ⅱ)同解法一;
(Ⅲ)證明如下：
由 ， ，可求得曲線(xiàn) 在點(diǎn) 處的切
線(xiàn)方程為 ，
即 . 8分
記
，
則 . 11分
若存在這樣的點(diǎn) ，使得曲線(xiàn) 在該點(diǎn)附近的左、右兩部分都
位于曲線(xiàn)在該點(diǎn)處切線(xiàn)的兩側(cè)，則問(wèn)題等價(jià)于t不是極值點(diǎn)，
由二次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)，
t不是極值點(diǎn)，即 .
所以 在 上遞增.
又 ，所以當(dāng) 時(shí)， ;當(dāng) 時(shí)， ，
即存在唯一點(diǎn) ，使得曲線(xiàn)在點(diǎn) 附近的左、右兩部分分別
位于曲線(xiàn)在該點(diǎn)處切線(xiàn)的兩側(cè). 14