精選高一暑假數(shù)學(xué)作業(yè)試題演練
一、解答題(本題滿分44分)
1..(本題滿分8分)已知一扇形的圓心角是 ，所在的圓的半徑為 。
(1)若 ，求扇形的弧長;
(2)若扇形的周長是一定值 ，當(dāng)扇形的圓心角為多少時(shí)，該扇形的面積最大。
2.(本題滿分8分)證明下列問題
(1)
(2)
3.(本題滿分9分)已知 ， 。
(1)求 的值;
(2)若 ，求 的值。
4. (本題滿分9分)已知 的定義域?yàn)?，值域?yàn)?。
(1) 求 的`值;
(2) 寫出函數(shù) 取得最大值時(shí) 取值;
(3) 當(dāng) 時(shí)，討論函數(shù)函數(shù) 的單調(diào)性，并求出其單調(diào)區(qū)間。
5. (本題滿分10分)為了測量兩山頂M，N間的距離，飛機(jī)沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測量，A，B，M，N在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)(如示意圖)，飛機(jī)能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，包括：①指出需要測量的數(shù)據(jù)(用字母表示，并在圖中標(biāo)出);②用文字和公式寫出計(jì)算M，N間的距離的步驟。