七年級第二學(xué)期數(shù)學(xué)單元綜合復(fù)習(xí)題精選
一、選擇題
1.(2014浙江湖州，第10題3分)在連接A地與B地的線段上有四個不同的點D、G、K、Q，下列四幅圖中的實線分別表示某人從A地到B地的不同行進路線(箭頭表示行進的方向)，則路程最長的行進路線圖是( )
A.B.
C.D.
分析：分別構(gòu)造出平行四邊形和三角形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)進行比較，即可判斷.
解：A選項延長AC、BE交于S，∵∠CAE=∠EDB=45°，∴AS∥ED，則SC∥DE.
同理SE∥CD，∴四邊形SCDE是平行四邊形，∴SE=CD，DE=CS，
即乙走的路線長是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS;
B選項延長AF、BH交于S1，作FK∥GH，
∵∠SAB=∠S1AB=45°，∠SBA=∠S1BA=70°，AB=AB，∴△SAB≌△S1AB，
∴AS=AS1，BS=BS1，∵∠FGH=67°=∠GHB，∴FG∥KH，
∵FK∥GH，∴四邊形FGHK是平行四邊形，∴FK=GH，F(xiàn)G=KH，
∴AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB，∵FS1+S1K>FK，
∴AS+BS>AF+FK+KH+HB，即AC+CD+DE+EB>AF+FG+GH+HB，
同理可證得AI+IK+KM+MB
點評：本題考查了平行線的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對邊相等.
2.(2014年廣西南寧，第11題3分)如圖，在ABCD中，點E是AD的中點，延長BC到點F，使CF：BC=1：2，連接DF，EC.若AB=5，AD=8，sinB=，則DF的長等于( )
A.B.C.D.2
考點：平行四邊形的判定與性質(zhì);勾股定理;解直角三角形..
分析：由“平行四邊形的對邊平行且相等”的性質(zhì)推知AD∥BC，且AD=BC;然后根據(jù)中點的定義、結(jié)合已知條件推知四邊形CFDE的對邊平行且相等(DE=CF，且DE∥CF)，即四邊形CFDE是平行四邊形.如圖，過點C作CH⊥AD于點H.利用平行四邊形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)定義和勾股定理求得CH=4，DH=1，則在直角△EHC中利用勾股定理求得CE的長度，即DF的長度.
解答：證明：如圖，在ABCD中，∠B=∠D，AB=CD=5，AD∥BC，且AD=BC=8.
∵E是AD的中點，
∴DE=AD.
又∵CF：BC=1：2，
∴DE=CF，且DE∥CF，
∴四邊形CFDE是平行四邊形.
∴CE=DF.
過點C作CH⊥AD于點H.
又∵sinB=，
∴sinD===，
∴CH=4.
在Rt△CDH中，由勾股定理得到：DH==3，則EH=4﹣3=1，
∴在Rt△CEH中，由勾股定理得到：EC===，
則DF=EC=.
故選：C.
點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理和解直角三角形.凡是可以用平行四邊形知識證明的問題，不要再回到用三角形全等證明，應(yīng)直接運用平行四邊形的性質(zhì)和判定去解決問題.
3.(2014年貴州黔東南10.(4分))如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，將矩形ABCD沿EF折疊，使點C與點A重合，則折痕EF的'長為( )
A.6B.12C.2D.4
考點：翻折變換(折疊問題).
分析：設(shè)BE=x，表示出CE=16﹣x，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AE=CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠AEF=∠CEF，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠AFE=∠CEF，然后求出∠AEF=∠AFE，根據(jù)等角對等邊可得AE=AF，過點E作EH⊥AD于H，可得四邊形ABEH是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式計算即可得解.
解答：解：設(shè)BE=x，則CE=BC﹣BE=16﹣x，
∵沿EF翻折后點C與點A重合，
∴AE=CE=16﹣x，
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，
即82+x2=(16﹣x)2，
解得x=6，
∴AE=16﹣6=10，
由翻折的性質(zhì)得，∠AEF=∠CEF，
∵矩形ABCD的對邊AD∥BC，
∴∠AFE=∠CEF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF=10，
過點E作EH⊥AD于H，則四邊形ABEH是矩形，
∴EH=AB=8，
AH=BE=6，
∴FH=AF﹣AH=10﹣6=4，
在Rt△EFH中，EF===4.
故選D.
點評：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并作利用勾股定理列方程求出BE的長度是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口.
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