高一數學輪函數與方程訓練題
1.函數f(x)=x-cos x在[0，+)內()
A.沒有零點 B.有且僅有一個零點
C.有且僅有兩個零點 D.有無窮多個零點
解析：在同一直角坐標系中分別作出函數y=x和y=cos x的圖象，如圖，由于x1時，y=x1，y=cos x1，所以兩圖象只有一個交點，即方程x-cos x=0在[0，+)內只有一個根，所以f(x)=x-cos x在[0，+)內只有一個零點，所以選B.
答案：B
2.(2014吉林白山二模)已知函數f(x)=2mx2-x-1在區間(-2,2)上恰有一個零點，則m的.取值范圍是()
A.-38，18 B.-38，18
C.-38，18 D.-18，38
解析：當m=0時，函數f(x)=-x-1有一個零點x=-1，滿足條件.當m0時，函數f(x)=2mx2-x-1在區間(-2,2)上恰有一個零點，需滿足①f(-2)f(2)0，或
②f-2=0，-20，或③f2=0，02.
解①得-18
答案：D
3.已知函數f(x)滿足f(x+1)=f(x-1)，且f(x)是偶函數，當x[0,1]時，f(x)=x，若在區間[-1,3]上函數g(x)=f(x)-kx-k有4個零點，則實數k的取值范圍是________.
解析：由f(x+1)=f(x-1)得，
f(x+2)=f(x)，則f(x)是周期為2的函數.
∵f(x)是偶函數，當x[0,1]時，f(x)=x，
當x[-1,0]時，f(x)=-x，
易得當x[1,2]時，f(x)=-x+2，
當x[2,3]時，f(x)=x-2.
在區間[-1,3]上函數g(x)=f(x)-kx-k有4個零點，即函數y=f(x)與y=kx+k的圖象在區間[-1,3]上有4個不同的交點.作出函數y=f(x)與y=kx+k的圖象如圖所示，結合圖形易知k0，14].
答案：0，14]
4.(1)m為何值時，f(x)=x2+2mx+3m+4.①有且僅有一個零點;②有兩個零點且均比-1大;
(2)若函數f(x)=|4x-x2|+a有4個零點，求實數a的取值范圍.
解：(1)①函數f(x)有且僅有一個零點方程f(x)=0有兩個相等實根=0，即4m2-4(3m+4)=0，即m2-3m-4=0，m=4或m=-1.
②設f(x)有兩個零點分別為x1，x2，
則x1+x2=-2m，x1x2=3m+4.
由題意，有=4m2-43m+40x1+1x2+10 x1+1+x2+10
m2-3m-403m+4-2m+10-2m+2m4或m-1，m-5，m1，
-5
(2)令f(x)=0，
得|4x-x2|+a=0，
即|4x-x2|=-a.
令g(x)=|4x-x2|，
h(x)=-a.
作出g(x)、h(x)的圖象.
由圖象可知，當04，即-4
故a的取值范圍為(-4,0).
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