成數(shù)問題的奧數(shù)試題及答案

    時間:2022-09-24 05:02:24 試題 我要投稿
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      答案與解析:兩位數(shù)中,數(shù)字相同的兩位數(shù)有11、22、33、44、55、66、77、88、99共九個,它們中的每個數(shù)都可以表示成兩個整數(shù)相加的形式,例如33=1+32=2+31=3+30=……=16+17,共有16種形式,如果把每個數(shù)都這樣分解,再相乘,看哪兩個數(shù)的乘積是三個數(shù)字相同的三位數(shù),顯然太繁瑣了.可以從乘積入手,因為三個數(shù)字相同的三位數(shù)有、111、222、333、444、555、666、777、888、999,每個數(shù)都是111的倍數(shù),而111=37*3,因此把這九個數(shù)表示成一個兩位數(shù)與一個一位數(shù)或兩個兩位數(shù)相乘時,必有一個因數(shù)是37或37的倍數(shù),但只能是37的2倍(想想為什么?)3倍就不是兩位數(shù)了.

      把九個三位數(shù)分解:111=37*3、222=37*6=74*3、333=37*9、444=37*12=74*6、555=37*15、666=37*18=74*9、777=37*21、888=37*24=74*12、999=37*27.

      把兩個因數(shù)相加,只有(74+3)=77和(37+18)=55的兩位數(shù)字相同.所以滿足題意的答案是74和3,37和18.

      小結(jié):這道題的突破口就是最小公倍數(shù)37,然后分解質(zhì)因數(shù),求出結(jié)果

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