離散數學期末考試試題及答案

    時間:2022-08-25 00:08:21 試題 我要投稿
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    離散數學期末考試試題及答案

      離散數學是研究離散量的結構及其相互關系的數學學科,是現代數學的一個重要分支。下面是小編整理的離散數學期末考試試題及答案,歡迎閱讀參考!

    離散數學期末考試試題及答案

      一、【單項選擇題】

      (本大題共15小題,每小題3分,共45分)在每小題列出的四個選項中只有一個選項是符合題目要求的,請將正確選項前的字母填在答題卷相應題號處。

      1、在由3個元素組成的集合上,可以有 ( ) 種不同的關系。

      [A] 3 [B] 8 [C]9 [D]27

      2、設A1,2,3,5,8,B1,2,5,7,則AB( )。

      [A] 3,8 [B]3 [C]8 [D]3,8

      3、若X是Y的子集,則一定有( )。

      [A]X不屬于Y [B]X∈Y

      [C]X真包含于 Y [D]X∩Y=X

      4、下列關系中是等價關系的是( )。

      [A]不等關系 [B]空關系

      [C]全關系 [D]偏序關系

      5、對于一個從集合A到集合B的映射,下列表述中錯誤的是( )。

      [A]對A的每個元素都要有象 [B] 對A的每個元素都只有一個象

      [C]對B的每個元素都有原象 [D] 對B的元素可以有不止一個原象

      6、設p:小李努力學習,q:小李取得好成績,命題“除非小李努力學習,否則他不能取得好成績”的符號化形式為( )。

      [A]p→q [B]q→p [C]┐q→┐p [D]┐p→q

      7、設A={a,b,c},則A到A的雙射共有( )。

      [A]3個 [B]6個 [C]8個 [D]9個

      8、一個連通G具有以下何種條件時,能一筆畫出:即從某結點出發,經過中每邊僅一次回到該結點( )。

      [A] G沒有奇數度結點 [B] G有1個奇數度結點

      [C] G有2個奇數度結點 [D] G沒有或有2個奇數度結點

      9、設〈G,*〉是群,且|G|>1,則下列命題不成立的是( )。

      [A] G中有幺元 [B] G中么元是唯一的

      [C] G中任一元素有逆元 [D] G中除了幺元外無其他冪等元

      10、令p:今天下雪了,q:路滑,則命題“雖然今天下雪了,但是路不滑”可符號化為( )

      [A] p→┐q [B] p∨┐q

      [C] p∧q [D] p∧┐q

      11、設G=的結點集為V={v1,v2,v3},邊集為E={,}.則G的割(點)集是( )。

      [A]{v1} [B]{v2} [C]{v3} [D]{v2,v3}

      12、下面4個推理定律中,不正確的為( )。

      [A]A=>(A∨B) (附加律) [B](A∨B)∧┐A=>B (析取三段論)

      [C](A→B)∧A=>B (假言推理) [D](A→B)∧┐B=>A (拒取式)

      13、在右邊中過v1,v2的初級回路有多少條( )

      [A] 1 [B] 2 [C] 3 [D] 4

      14、若R,,是環,且R中乘法適合消去律,則R是( )。

      [A]無零因子環

      [C]整環 [B]除環 [D]域

      15、無向G中有16條邊,且每個結點的度數均為2,則結點數是( )。

      [A]8 [B]16 [C]4 [D]32

      二、【判斷題】

      (本大題共8小題,每小題3分,共24分)正確的填T,錯誤的填F,填在答題卷相應題號處。

      16、是空集。 ( )

      17、設S,T為任意集合,如果S—T=,則S=T。 ( )

      18、在命題邏輯中,任何命題公式的主合取范式都是存在的,并且是唯一的。 ( )

      19、關系的復合運算滿足交換律。 ( )

      20、集合A上任一運算對A是封閉的。 ( )

      21、0,1,2,3,4,max,min是格。 ( )

      22、強連通有向一定是單向連通的。 ( )

      23、設都是命題公式,則(PQ)QP。 ( )

      三、【解答題】

      (本大題共3小題,24、25每小題10分,26小題11分,共31分)請將答案填寫在答題卷相應題號處。

      24、設集合A={a, b, c},B={b, d, e},求

      (1)BA; (2)AB; (3)A-B; (4)BA.

      25、設非空集合A,驗證(P(A),,,~,,A)是布爾代數

      26、如果他是計算機系本科生或者是計算機系研究生,那么他一定學過DELPHI語言而且學過C++語言。只要他學過DELPHI語言或者C++語言,那么他就會編程序。因此如果他是計算機系本科生,那么他就會編程序。請用命題邏輯推理方法,證明該推理的有效結論。

      離散數學試題答案

      一、【單項選擇題】(本大題共15小題,每小題3分,共45分)

      BDDCCCBABDADCBB

      二、【判斷題】(本大題共8小題,每小題3分,共24分)

      FFTFTTTF

      三、【解答題】(本大題共3小題,24、25每小題10分,26小題11分,共31分) 24、設集合A={a, b, c},B={b, d, e},求 (1)BA; (2)AB; (3)A-B; (4)BA. 標準答案:(1)BA={a, b, c}{b, d, e}={ b }

      (2)AB={a, b, c}{b, d, e}={a, b, c, d, e }

      (3)A-B={a, b, c}-{b, d, e}={a, c}

      (4)BA= AB-BA={a, b, c, d, e }-{ b }={a, c, d, e }

      復習范圍或考核目標:考察集合的基本運算,包括交集,并集,見課件第一章第

      二節,集合的運算。

      25、設非空集合A,驗證(P(A),,,~,,A)是布爾代數

      標準答案:證明 因為集合A非空,故P(A)至少有兩個元素,顯然,是P(A)上的二元運算. 由定理10 ,任給B,C,DP(A), H1 BD=DC CD=DC

      H2 B(CD)=(BC)(BD) B(CD)=(BC)(BD)

      H3 P(A)存在和A,BP(A), 有B=B, BA=B

      H4,BP(A), BA,存在A~B,有

      BA~B)= A B(A~B)=

      所以(P(A),,,~,,A)是布爾代數.

      復習范圍或考核目標:考察布爾代數的基本概念,集合的運算,見課件代數系統中布爾代數小節。

      26、如果他是計算機系本科生或者是計算機系研究生,那么他一定學過DELPHI語言而且學過C++語言。只要他學過DELPHI語言或者C++語言,那么他就會編程序。因此如果他是計算機系本科生,那么他就會編程序。請用命題邏輯推理方法,證明該推理的有效結論。

      標準答案:令p:他是計算機系本科生

      q:他是計算機系研究生 r:他學過DELPHI語言

      s:他學過C++語言

      t:他會編程序

      前提:(p∨q)→(r∧s),(r∨s)→t

      結論:p→t

      證①p P(附加前提)

      ②p∨q T①I

      ③(p∨q)→(r∧s) P(前提引入)

      ④r∧s T②③I

      ⑤r T④I

      ⑥r∨s T⑤I

      ⑦(r∨s)→t P(前提引入)

      ⑧t T⑤⑥I

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