高一數(shù)學(xué)必修課件

    時(shí)間:2021-07-11 10:57:19 課件 我要投稿
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      教學(xué)目標(biāo)

    高一數(shù)學(xué)必修課件

      1、通過對冪函數(shù)概念的學(xué)習(xí)以及對冪函數(shù)圖像和性質(zhì)的歸納與概括,讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。

      2、使學(xué)生理解并掌握冪函數(shù)的圖像與性質(zhì),并能初步運(yùn)用所學(xué)知識解決有關(guān)問題,培養(yǎng)學(xué)生的靈活思維能力。

      教學(xué)難點(diǎn)

      冪函數(shù)圖像和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程

      教學(xué)重點(diǎn)

      冪函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)用

      教學(xué)過程

      一、 教學(xué)導(dǎo)入

      數(shù)學(xué)和日常生活是密不可分的,觀察下列問題中的函數(shù)個(gè)有什么共同特征?

      (1)如果李斯在超市買了每支1元的水筆n(支),那么他應(yīng)支付p=n元。這里p是n的函數(shù)。

      (2)如果正方形的邊長a,那么正方形的面積為S=a2 ,這里S是a的函數(shù)。

      (3)如果立方體的邊長a,那么立方體的體積為V=a3 ,這里V是a的函數(shù)。

      (4)如果正方形的面積為S,那么這個(gè)正方形的邊長為a=S  ,這里a是S的函數(shù)。

      (5)如果壯壯t(s)內(nèi)騎車行進(jìn)了1(km),那么他騎車的平均速度為v=t-1 (  ),這里v是t的函數(shù)。

      由學(xué)生討論,總結(jié),即可得出:p=n,S=a2 ,V=a3 ,a=S  ,v=t-1  都是自變量的若干次冪的形式。

      這節(jié)課,我們將來共同學(xué)習(xí)另一種函數(shù)--冪函數(shù)(老師板書課題)

      二、 講授新課

      1、定義:一般地,函數(shù)y=xa 叫做冪函數(shù),其中x是自變量,a是實(shí)常數(shù)。

      判斷一個(gè)函數(shù)是否是冪函數(shù)?注意:①是否為冪的形式;②自變量是冪的底數(shù),指數(shù)可以是任意實(shí)數(shù)。

      例1、(1)y=xa 與y=ax 一樣嗎?

      (2)在函數(shù)y=x+2,y=1,y=x2+x,y=2x2+3,y=  中,哪幾個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)?

      (3)已知冪函數(shù)y=f(x)的圖像過點(diǎn)(2,   ),試求出這個(gè)函數(shù)的解析式。

      2、對于冪函數(shù)y=xa ,討論當(dāng)a=1,2,3,  ,-1時(shí)的'函數(shù)性質(zhì)

      表格如下:

      y=x y=x2 y=x3 y=x  y=x-1

      定義域

      值  域

      奇偶性

      單調(diào)性

      定  點(diǎn)

      下面先請五位同學(xué)分別在黑板上畫出每個(gè)函數(shù)的圖像,其他同學(xué)可以在同一坐標(biāo)系內(nèi)作五個(gè)冪函數(shù)的圖像。(要給學(xué)生留出充分時(shí)間去研究函數(shù)性質(zhì))

      通過觀察圖像與表格

      (1)函數(shù)y=x,y=x2 ,y=x3 ,y=x  和y=x-1 的圖像都通過(1,1) ;

      (2)函數(shù)y=x ,y=x3 ,y=x-1 是奇函數(shù),函數(shù)y=x2 是偶函數(shù);

      (3)在第一象限內(nèi),函數(shù)y=x,y=x2 ,y=x3 和y=x  是增函數(shù),函數(shù)y=x-1 是減函數(shù);

      (4)在第一象限內(nèi),函數(shù)y=x-1 的圖像向上與y軸無限接近,向右與x軸無限接近。

      例2、求下列函數(shù)的定義域,并判斷函數(shù)的奇偶性

      (1)f(x)=-2x5          (2)g(x)=x4+2

      (3)f(x)=-x+ x         (4)g(x)=5x+ x

      3、拓展題

      證明冪函數(shù)f(x)= x3在R上是增函數(shù)

      三、 課外作業(yè)

      P49  習(xí)題2-5 A組   1、2

      教學(xué)后記

      本節(jié)課主要從五個(gè)具體冪函數(shù)中認(rèn)識冪函數(shù)的一些性質(zhì),畫五個(gè)冪函數(shù)的圖像并由圖像概括其性質(zhì)是教學(xué)中可能遇到的困難,所以要注意引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手畫圖像、分組討論等形式,讓學(xué)生自己去探究,把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生。

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