反比例教學(xué)設(shè)計(jì)

    時(shí)間:2025-01-06 15:14:54 小英 教學(xué)設(shè)計(jì) 我要投稿

    反比例教學(xué)設(shè)計(jì)(通用25篇)

      作為一無(wú)名無(wú)私奉獻(xiàn)的教育工作者,就不得不需要編寫教學(xué)設(shè)計(jì),借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以更好地組織教學(xué)活動(dòng)。教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫呢?以下是小編整理的反比例教學(xué)設(shè)計(jì),僅供參考,希望能夠幫助到大家。

    反比例教學(xué)設(shè)計(jì)(通用25篇)

      反比例教學(xué)設(shè)計(jì) 1

      教學(xué)內(nèi)容:

      《反比例的意義》是六年制小學(xué)數(shù)學(xué)(人教版)第十二冊(cè)第一單元《比例》中的內(nèi)容。是在學(xué)過(guò)“正比例的意義”的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生理解反比例的意義,并會(huì)判斷兩個(gè)量是否成反比例關(guān)系,加深對(duì)比例的理解。

      學(xué)生分析:

      在此之前,他們學(xué)習(xí)了正比例的意義,對(duì)“相關(guān)聯(lián)的量”、“成正比例的兩個(gè)量的變化規(guī)律”、“如何判斷兩個(gè)量是否成正比例”已經(jīng)有了認(rèn)識(shí),這為學(xué)習(xí)《反比例的意義》奠定了基礎(chǔ)。

      設(shè)計(jì)理念:

      學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是新課改的顯著特征,就是把學(xué)習(xí)過(guò)程中的分析、發(fā)現(xiàn)、探究、創(chuàng)新等認(rèn)識(shí)活動(dòng)凸顯出來(lái)。在設(shè)計(jì)《反比例的意義》時(shí),根據(jù)學(xué)生的知識(shí)水平,對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行處理,克服教材的局限性,最大限度地拓寬探究學(xué)習(xí)的空間,提供自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。

      教學(xué)目標(biāo):

      1.通過(guò)探究活動(dòng),理解反比例的意義,并能正確判斷成反比例的量。

      2.引導(dǎo)學(xué)生揭示知識(shí)間的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生分析判斷、推理能力

      教學(xué)流程:

      一、復(fù)習(xí)鋪墊,猜想引入

      師:(1)表格里有哪兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量?

      (2)這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量成正比例關(guān)系嗎?為什么?

      2.猜想

      師:今天我們要學(xué)習(xí)一種新的比例關(guān)系——反比例關(guān)系。(板書(shū):反比例)

      師:從字面上看“反比例”與“正比例”會(huì)是怎樣的關(guān)系?

      生:相反的。

      師:既然是相反的,你能聯(lián)系正比例關(guān)系猜想一下,在反比例關(guān)系中,一個(gè)量會(huì)怎樣隨著另一個(gè)量的變化而變化?它們的變化會(huì)有怎樣的規(guī)律?

      生:(略)

      反思:根據(jù)學(xué)生認(rèn)知新事物大多由猜而起的規(guī)律,從概念的名稱“正、反”兩宇為切入點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生“顧名思義”,對(duì)反比例的意義展開(kāi)合理的猜想,激起學(xué)生研究問(wèn)題的'愿望。

      二、提供材料,組織研究

      1.探究反比例的意義

      師:大家的猜想是否合理,還需要進(jìn)一步證明。下面我提供給大家?guī)讖埍砀,以小組為單位研究以下幾個(gè)問(wèn)題。

      (1)表中有哪兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量?

      (2)兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量,一個(gè)量是怎樣隨著另一個(gè)量的變化而變化的?變化規(guī)律是什么?

      2.小組討論、交流。(教師巡回查看,并做適當(dāng)指導(dǎo)。)

      3.匯報(bào)研究結(jié)果

      (在匯報(bào)交流時(shí),學(xué)生們紛紛發(fā)表自己的看法。當(dāng)分析到表3時(shí),大家開(kāi)始爭(zhēng)論起來(lái)。)

      生1:剩下的路程隨著已行路程的擴(kuò)大而縮小,但積不一定。

      生2:已行路程十剩下路程=總路程(一定)。

      生3:我認(rèn)為第一個(gè)同學(xué)的說(shuō)法不準(zhǔn)確,應(yīng)該換成“增加”和“減小”……

      (最后通過(guò)對(duì)比大家達(dá)成共識(shí):只有表2和表3的變化規(guī)律有共性。)

      師:表2和表3中兩個(gè)量的變化規(guī)律有哪些共性?(生答略。)

      師:這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量叫做成反比例的量,它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。(完成板書(shū)。)

      師:如果用字母A和B表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量,用C表示它們的積,你認(rèn)為反比例關(guān)系可以用哪個(gè)關(guān)系式表示?[板書(shū)]

      反思:教材中兩個(gè)例題是典型的反比例關(guān)系,但問(wèn)題過(guò)“瘦”過(guò)“小”,思路過(guò)于狹窄,雖然學(xué)生易懂,但容易造成“知其然,而不知其所以然”。通過(guò)增加表3,更利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)×寬=長(zhǎng)方形的面積(一定)這一關(guān)系式,有助于學(xué)生探究規(guī)律。

      4.做一做(略)

      5.學(xué)習(xí)例6

      師:剛才我們是參照表格中的具體數(shù)據(jù)來(lái)研究?jī)蓚(gè)量是不是成反比例關(guān)系,如果這兩個(gè)量直接用語(yǔ)言文字來(lái)描述,你還會(huì)判斷它們成不成反比例關(guān)系嗎?(投影出示例題。)

      三、鞏固練習(xí),拓展應(yīng)用

      1.基本練習(xí)。

      2.拓展應(yīng)用。

      師:你能舉一個(gè)反比例的例子嗎?(先自己舉例,寫在本子上,再集體交流。)

      交流時(shí),學(xué)生們爭(zhēng)先恐后,列舉了許多反比例的例子。課正在順利進(jìn)行時(shí),一個(gè)同學(xué)舉的“正方形的邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)=面積(一定),邊長(zhǎng)和邊長(zhǎng)成反比例”的例子引起了學(xué)生們的爭(zhēng)論。,教師沒(méi)有馬上做判斷,而是問(wèn)學(xué)生:“能說(shuō)出你的理由嗎?”有的學(xué)生說(shuō):“因?yàn)槌朔e一定,所以邊長(zhǎng)和邊長(zhǎng)成反比例關(guān)系。”對(duì)他的意見(jiàn)有的同學(xué)點(diǎn)頭稱是,而有的同學(xué)卻搖頭……忽然,一名同學(xué)像發(fā)現(xiàn)新大陸一樣大聲叫起來(lái):“不對(duì)!邊長(zhǎng)不隨著邊長(zhǎng)的擴(kuò)大而縮小!這是一種量!”一句話使大家恍然大悟:對(duì)啊!邊長(zhǎng)是一種量,它們不是相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量,所以邊長(zhǎng)和邊長(zhǎng)不成反比例。后來(lái)又有一名同學(xué)舉例:“邊長(zhǎng)×4=正方形的周長(zhǎng)(一定),邊長(zhǎng)和4成反比例。”話音剛落,學(xué)生們就齊喊起來(lái):“不對(duì)!邊長(zhǎng)和4不是相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量!

      反思:通過(guò)“你能舉一個(gè)反比例的例子嗎?”這樣一個(gè)開(kāi)放性練習(xí)題,讓學(xué)生聯(lián)系已有的知識(shí),使新舊知識(shí)有機(jī)結(jié)合,幫助學(xué)生建立起良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu),這同時(shí)也是對(duì)數(shù)量關(guān)系一次很好的整理復(fù)習(xí)機(jī)會(huì),通過(guò)舉例進(jìn)一步明確如何判斷兩個(gè)量是否成反比例。

      3.綜合練習(xí)

      四、總結(jié)

      反思:

      《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出:“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的,這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)!倍F(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)教材,內(nèi)容偏窄、偏深,部分知識(shí)抽象嚴(yán)密、邏輯性強(qiáng)、脫離學(xué)生的生活實(shí)際,與新教材相比明顯滯后。如何將新的課改理念與舊教材有機(jī)整合,是我們每一個(gè)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該思考探索的課題。

      反比例教學(xué)設(shè)計(jì) 2

      教學(xué)目標(biāo)

      知識(shí)與技能:

      1.進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟,會(huì)作反比例函數(shù)的圖象。

      2.體會(huì)函數(shù)的三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換,對(duì)函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識(shí)上的整合。

      3.培養(yǎng)學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力,初步探索反比例函數(shù)的性質(zhì)。

      過(guò)程與方法:通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手列表,描點(diǎn),連線,提高學(xué)生的作圖能力;通過(guò)觀察圖象,概括反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì),訓(xùn)練學(xué)生的概括總結(jié)能力

      情感、態(tài)度與價(jià)值觀:讓學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中去,增強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心和求知欲。

      教學(xué)重點(diǎn)

      教學(xué)難點(diǎn)

      1) 重點(diǎn):畫(huà)反比例函數(shù)圖象并認(rèn)識(shí)圖象的特點(diǎn)

      2)難點(diǎn):畫(huà)反比例函數(shù)圖象

      教學(xué)關(guān)鍵 教師畫(huà)圖中要規(guī)范,為學(xué)生樹(shù)立一個(gè)可以學(xué)習(xí)的模板

      教學(xué)方法 激發(fā)誘導(dǎo),探索交流,講練結(jié)合三位一體的教學(xué)方式

      教學(xué)手段 教師畫(huà)圖,學(xué)生模仿

      教具 三角板,小黑板

      學(xué)法 學(xué)生動(dòng)手,動(dòng)眼,動(dòng)耳,采用自主,合作,探究的學(xué)習(xí)方法

      教學(xué)過(guò)程

      (包含課前檢測(cè)、新課導(dǎo)入、新課講解、課堂練習(xí)、小結(jié)、形成性檢測(cè)、反饋拓展、作業(yè)布置)

      內(nèi) 容 設(shè)計(jì)意圖

      一、課前檢測(cè):

      1.什么叫做反比例函數(shù);

      (一般地,如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y= (k為常數(shù),k0)的形式,那么稱y是x的反比例函數(shù)。)

      2.反比例函數(shù)的定義中需要注意什么?

      (1)k為常數(shù),k0

      (2)從y= 中可知x作為分母,所以x不能為零

      二、激發(fā)興趣 導(dǎo)入新課

      問(wèn)題1:對(duì)于一次函數(shù) y = kx + b ( k 0 )的圖象與性質(zhì),我們是如何研究的?

      y=kx+b y=kx

      K0 一、二、三 一、三

      b0 一、三、四

      K0 一、二、四 二、四

      b0 二、三、四

      問(wèn)題2:對(duì)于反比例函數(shù) y=k/x ( k是常數(shù),k 0 ),我們能否象一次函數(shù)那樣進(jìn)行研究呢?

      可以

      問(wèn)題3:畫(huà)圖象的步驟有哪些呢?

      (1)列表

      (2)描點(diǎn)

      (3)連線

      (教學(xué)片斷:

      師:上一節(jié)課我們研究了反比例函數(shù),今天我們繼續(xù)研究反比例函數(shù),下面哪位同學(xué)說(shuō)一下自己對(duì)反比例函數(shù)的了解。

      生:我知道反比例函數(shù)來(lái)源于生活,生活中的許多問(wèn)題都屬于反比例函數(shù)問(wèn)題,例如,在勻速運(yùn)動(dòng)中當(dāng)路程一定時(shí),且路程不等于零,則速度與時(shí)間成反比例函數(shù)關(guān)系。

      生:我知道反比例函數(shù)的解析式為 且k不等于0

      生:我知道反比例函數(shù)的圖象是曲線。

      師:同學(xué)們說(shuō)的都很好,關(guān)于反比例函數(shù),相信大家還會(huì)知道一些,今天我們先討論到這里,現(xiàn)在大家思考一個(gè)問(wèn)題,我們?cè)谘芯恳淮魏瘮?shù)時(shí)研究完解析式后,研究的'是函數(shù)圖象,那么對(duì)于反比例函數(shù)我們接下來(lái)該研究什么呢?

      生:該研究反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)了。

      師:現(xiàn)在給大家?guī)追昼姷臅r(shí)間探討一下反比例函數(shù)圖象該怎么畫(huà)?

      三、探求新知

      學(xué)生思考、交流、回答。

      提問(wèn):你能畫(huà)出 的圖象嗎?

      學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖,相互觀摩。

      (1) 列表(取值的特殊與有效性)

      x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8

      (2)描點(diǎn)(描點(diǎn)的準(zhǔn)確)

      (3)連線(注意光滑曲線)

      議一議

      (1)你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題?與同伴進(jìn)行交流。

      (2)如果在列表時(shí)所選取的數(shù)值不同,那么圖象的形狀是否相同?

      (3)連接時(shí)能否連成折線?為什么必須用光滑的曲線連接各點(diǎn)?

      (4)曲線的發(fā)展趨勢(shì)如何?

      曲線無(wú)限接近坐標(biāo)軸但不與坐標(biāo)軸相交

      學(xué)生先分四人小組進(jìn)行討論,而后小組匯報(bào)

      做一做

      作反比例函數(shù) 的圖象。

      學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖,相互觀摩。

      想一想

      觀察 和 的圖象,它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?

      學(xué)生小組討論,弄清上述兩個(gè)圖象的異同點(diǎn)

      相同點(diǎn):

      (1)圖象分別都是由兩支曲線組成

      (2)都不與坐標(biāo)軸相交

      (3)都是軸對(duì)稱圖形(y=x、y=-x)和中心對(duì)稱圖形(對(duì)稱中心(0,0)即坐標(biāo)原點(diǎn))

      不同點(diǎn):第一個(gè)圖象位于一、三象限;第二個(gè)圖象位于二、四象限

      四、歸納與概括

      反比例函數(shù) y = 有下列性質(zhì):反比例函數(shù)的圖象y = 是由兩支曲線組成的。

      (1) 當(dāng) k0 時(shí),兩支曲線分別位于第___、___象限

      (2) 當(dāng) k0 時(shí),兩支曲線分別位于第___、___象限

      五、課堂練習(xí)

      (1)

      (2)反比例函數(shù) 的圖象是________,過(guò)點(diǎn)( ,____),其圖象分布在_ __象限;

      六、形成性檢測(cè)

      (1)已知函數(shù) 的圖象分布在第二、四象限內(nèi),則 的取值范圍是_________

      (2)若ab0,則函數(shù) 與 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致可能是下圖中的 ( )

      (A) (B) (C) (D)

      (3)畫(huà) 和 的圖象

      七、反饋拓展

      在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=2/x與函數(shù)y=x-1的圖象,并利用圖象求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)

      八、作業(yè)布置

      (1) 作反比例函數(shù)y=2/x,y=4/x,y=6/x的圖象

      (2) 習(xí)題5.2.1

      (3)預(yù)習(xí)下一節(jié) 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)II

      復(fù)習(xí)上節(jié)主要內(nèi)容

      (3分鐘)

      (5分鐘)

      運(yùn)用類比研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法,來(lái)研究反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)

      由于初中學(xué)生屬于義務(wù)教育階段,沒(méi)有經(jīng)過(guò)入學(xué)選拔,所以兩極分化比較嚴(yán)重,上面提出的問(wèn)題帶有一定的開(kāi)放性,面向各層次的學(xué)生,使不同層次的學(xué)生都有一定的問(wèn)題可答,從而激發(fā)起不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

      數(shù)學(xué)教學(xué)重要目的之一是使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),利用這個(gè)問(wèn)題可以使學(xué)生學(xué)會(huì)尋找研究的方向,會(huì)提出研究的課題,提高學(xué)習(xí)的能力。

      數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是學(xué)生對(duì)自己頭腦中已有知識(shí)的重新建構(gòu),所以利用學(xué)生頭腦中已有的一次函數(shù)圖象與性質(zhì),及研究一次函數(shù)圖象與性質(zhì)的方法,創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,可以激發(fā)學(xué)習(xí)研究的熱情,點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花,并使學(xué)生知道如何研究新問(wèn)題,使學(xué)生在探究過(guò)程中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移,形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

      (12分鐘)

      引導(dǎo)學(xué)生正確畫(huà)出反比例函數(shù)圖象,并能歸納反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì).

      在畫(huà)第一個(gè)圖象時(shí),教師要在黑板上用三角板一步一步的示范,在重要地方再重點(diǎn)強(qiáng)調(diào),直到整個(gè)圖象的完成。只有以身示范,同學(xué)學(xué)習(xí)才有樣可依,有了正確標(biāo)準(zhǔn)的樣板,學(xué)生學(xué)習(xí)也變得容易。這樣可以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)與嚴(yán)密的做題步驟以及做題的規(guī)范性。

      注:(1)x取絕對(duì)值相等符號(hào)相反的數(shù)值

      (2) x取值要盡可能多,而且有代表性

      (3)連線時(shí)用光滑曲線從小到大依次連接

      (4)圖象不與坐標(biāo)軸相交

      在此學(xué)生若是回答圖象是軸對(duì)稱圖象或者中心對(duì)稱圖象都要予以肯定,這些內(nèi)容留給學(xué)生課下探討,并鼓勵(lì)提出問(wèn)題的學(xué)生繼續(xù)探索不要放棄。

      (3分鐘)

      此時(shí)圖象由學(xué)生仿照第一個(gè)在下邊自己獨(dú)立畫(huà)出,并且監(jiān)督學(xué)生,在有學(xué)生畫(huà)的不對(duì)的地方及時(shí)指出,并使其改正后鼓勵(lì)。最后在黑板上畫(huà)出正確的圖象,使學(xué)生自己畫(huà)的圖象與黑板對(duì)比。

      (5分鐘)

      活動(dòng)效果及注意事項(xiàng) 學(xué)生初次作非線性函數(shù)的圖象,在作圖過(guò)程中應(yīng)給學(xué)生留有思考和交流的時(shí)間;連線必須是光滑的曲線

      (4分鐘)

      培養(yǎng)學(xué)生歸納,語(yǔ)言表達(dá)能力

      此中注意分類討論思想的應(yīng)用

      鞏固反比例函數(shù)圖象性質(zhì)

      (2分鐘)

      與新課較接近的簡(jiǎn)化檢測(cè)可以再次回顧所學(xué)內(nèi)容,以及內(nèi)容重點(diǎn)。這類題多為口算或口答,題目簡(jiǎn)單不過(guò)所學(xué)內(nèi)容可以全部體現(xiàn)。

      (5分鐘)

      這類練習(xí)要求動(dòng)筆計(jì)算或者畫(huà)圖,有一定難度,可以深化所學(xué)內(nèi)容。

      (4分鐘)

      此題既是對(duì)函數(shù)圖象畫(huà)法的復(fù)習(xí)又是對(duì)方程求解的深化。其中蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合思想。

      (1分鐘)

      鞏固作反比例函數(shù)圖象的步驟,預(yù)習(xí)下一節(jié)課內(nèi)容

      (2) 當(dāng) k0 時(shí),兩支曲線分別位于第二、四象限

      反比例教學(xué)設(shè)計(jì) 3

      教學(xué)內(nèi)容:

      北師大版數(shù)學(xué)第十二冊(cè)第二單元教材第24頁(yè)反比例的教學(xué)內(nèi)容 。

      教學(xué)目標(biāo):

      1、結(jié)合豐富的實(shí)際,認(rèn)識(shí)反比例,能根據(jù)反比例的意義,判斷兩個(gè)相關(guān)的量是不是成反比例,利用反比例解決一些簡(jiǎn)單的生活問(wèn)題,感受反比例在生活中的廣泛應(yīng)用。

      2 、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

      3、滲透數(shù)學(xué)源于生活的觀點(diǎn)。

      重點(diǎn)難點(diǎn)

      1、通過(guò)具體問(wèn)題認(rèn)識(shí)成反比例的量。

      2、掌握成反比例的量得變化規(guī)律及其特征。

      教具準(zhǔn)備: 課件

      教學(xué)過(guò)程

      一、復(fù)習(xí)鋪墊

      師:上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了正比例,請(qǐng)同學(xué)們回憶怎樣判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例?(指名答)

      師:簡(jiǎn)單概括兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量成正比例的關(guān)鍵是什么?生答,強(qiáng)調(diào):他們的比值(商)一定。

      二、談話引題

      師:看來(lái)大家對(duì)正比例知識(shí)理解掌握得非常好,學(xué)完正比例接下來(lái)我們就該學(xué)習(xí)什么了?(生答)是啊,有正就有反,的確這節(jié)課我們就來(lái)探究反比例的有關(guān)知識(shí)(板書(shū):反比例)

      三、猜想激趣

      師:既然正與反意義是相反的,請(qǐng)同學(xué)們猜想成反比例的兩個(gè)量的關(guān)系是怎樣的呢?(生猜想)到底同學(xué)們的猜想是否正確?我們要用事實(shí)來(lái)驗(yàn)證。

      四、驗(yàn)證歸納

      師:1.研究情境(一)

      讓學(xué)生把汽車行駛的速度和時(shí)間的表填完整。

      觀察上表,思考下面的問(wèn)題:

     。1)表中有哪兩種量?

     。2)時(shí)間是怎樣隨著速度的變化而變化的?

     。3)表中那個(gè)量沒(méi)有變?

      (4)寫出三者的關(guān)系式

      2.研究情境(二)

      把杯數(shù)和每杯果汁量的表填完整,當(dāng)杯數(shù)發(fā)生變化時(shí),每杯果汁量怎樣變化?哪一個(gè)沒(méi)變?用自己的語(yǔ)言描述變化關(guān)系。

      寫出關(guān)系式:每杯果汁量×杯數(shù)=果汗總量(一定)

      以上兩個(gè)情境中有什么共同點(diǎn)?

      3.反比例意義

      引導(dǎo)小結(jié):都有兩種相關(guān)聯(lián)通的量,其中一種量變化,另一種量也隨著變化,并且這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關(guān)系(板書(shū))

      4.情境(三)

      認(rèn)識(shí)加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。

      引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律:加法表中和是12,一個(gè)加數(shù)隨另一個(gè)加數(shù)的變化而變化;乘法表中積是12,一個(gè)乘數(shù)隨另一個(gè)乘數(shù)的變化而變化。

      五、課堂練習(xí)

      1、判斷下面每題中的兩個(gè)量是不是成反比例,并說(shuō)明理由。

     。1)圓柱體的體積一定,底面積和高。

     。2)小林做10道數(shù)學(xué)題,已做的題和沒(méi)有做的.題。

     。3)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一定,面積和寬。

     。4)平行四邊形面積一定,底和高。

      2、判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例,并說(shuō)明理由。

     。1)煤的總量一定,每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)。

     。2)張伯伯騎自行車從家到縣城,騎自行車的速度和所需的時(shí)間。

     。3)生產(chǎn)電視機(jī)的總臺(tái)數(shù)一定,每天生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)和所用的天數(shù)。

      五、全課小結(jié)

      今天同學(xué)們學(xué)到了什么知識(shí)?覺(jué)得還有什么地方感到困惑的嗎?

      六、作業(yè):找一找生活中有哪些例子成反比例。

      板書(shū)設(shè)計(jì)

      反比例

      速度×?xí)r間=路程(一定)

      每杯的果汁量×分的杯數(shù)=果汁總量(一定)

      兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,變化時(shí)兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量就叫做成反比例的量,它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

      反比例教學(xué)設(shè)計(jì) 4

      教學(xué)內(nèi)容:教材14~16頁(yè)例4、例5、例6,24頁(yè)做一做,練習(xí)三4、5、6、7題。

      素質(zhì)教育目標(biāo)

     。ㄒ唬┲R(shí)教學(xué)點(diǎn)

      1.理解反比例的意義。

      2.能根據(jù)反比例的意義,正確判斷兩種量是否成反比例。

      (二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

      1.培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。

      2.培養(yǎng)學(xué)生的判斷推理能力。

     。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)

      通過(guò)反比例意義的教學(xué),使學(xué)生受到辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。

      教具學(xué)具準(zhǔn)備:投影儀、投影片。

      教學(xué)重點(diǎn):引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)概括出成反比例的量,是相關(guān)聯(lián)的兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,進(jìn)而抽象、概括出成反比例關(guān)系式:X×Y=K(一定)

      教學(xué)難點(diǎn):利用反比例的意義,正確判斷兩種量是否成反比例。

      教學(xué)步驟

      一、鋪墊孕伏

      1.下表中的兩種量是不是成正比例?為什么?

      2.回憶:成正比例的量有什么特征?

      二、探究新知

      1.引入新課。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系中成正比例關(guān)系的量的特征。這節(jié)課我們繼續(xù)研究常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系中的另外一種特征——成反比例的量。(板書(shū):成反比例的量)

      2.教學(xué)例4

     。1)出示例4,提出觀察思考要求:(投影出示)

      從表中你發(fā)現(xiàn)了什么?這個(gè)表同復(fù)習(xí)的表相比,有什么不同?

     。2)學(xué)生討論交流。

     。3)引導(dǎo)學(xué)生回答:

     、俦碇械膬煞N量是每小時(shí)加工的數(shù)量和所需的加工時(shí)間。

     。ò鍟(shū):每小時(shí)加工數(shù)加工時(shí)間)

     、诿啃r(shí)加工的數(shù)量擴(kuò)大,所需的加工時(shí)間反而縮;每小時(shí)加工的數(shù)量縮小,所需的加工時(shí)間反而擴(kuò)大。

     、勖?jī)蓚(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的乘積都是600)。

      教師適時(shí)點(diǎn)撥:

      ①想一想:每小時(shí)加工的數(shù)量和所需的加工時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量嗎?為什么?

     。ㄒ龑(dǎo)學(xué)生回答:是兩種相關(guān)聯(lián)的量,每小時(shí)加工的數(shù)量變化,加工時(shí)間也隨著變化。同時(shí)板書(shū)。)

     、谧h一議:這兩種量的變化有什么規(guī)律嗎?

     。ń處熆梢圆僮鳎阂粋(gè)竹筒內(nèi)放30根筷子,每次拿3根,10次拿完;每次拿5根,6次拿完;每次拿6根,5次拿完;每次拿10根,3次拿完。想想:什么變了?什么沒(méi)變?有什么規(guī)律嗎?)

     。ㄓ喺龝r(shí),隨學(xué)生回答,板書(shū):積一定)

     、劢處焼(wèn):這個(gè)600實(shí)際上就是什么?(板書(shū):零件總數(shù)(一定))

      師指板書(shū)問(wèn):每小時(shí)加工數(shù)、加工時(shí)間和零件總數(shù),怎樣用式子表示它們之間的關(guān)系?(板書(shū):×=)

     。4)小結(jié):通過(guò)剛才的研究,我們知道,每小時(shí)加工數(shù)和加工時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量,每小時(shí)加工數(shù)變化,加工時(shí)間也隨著變化,每小時(shí)加工數(shù)乘以加工時(shí)間等于零件總數(shù),這里的零件總數(shù)是一定的。

      3.教學(xué)例5

     。1)投影出示例5,根據(jù)題意,學(xué)生口述填表。

     。2)觀察上表,你發(fā)現(xiàn)了什么?引導(dǎo)學(xué)生回答下列問(wèn)題:

      ①表中有哪兩種量?(板書(shū):每本頁(yè)數(shù)裝訂本數(shù))是相關(guān)聯(lián)的量嗎?

      ②裝訂的本數(shù)是怎樣隨著每本的頁(yè)數(shù)變化的?

     、郾碇械膬煞N量有什么變化規(guī)律?

     。3)訂正時(shí)板書(shū):在原板書(shū)“每小時(shí)加工數(shù)變化,加工時(shí)間也隨著變化”的“每小時(shí)加工數(shù)”下板書(shū)“每本頁(yè)數(shù)”,在“加工時(shí)間”下板書(shū)“裝訂本數(shù)”。

     。4)教師問(wèn):這個(gè)積600實(shí)際上是什么?(板書(shū):紙的總頁(yè)數(shù)(一定))指板書(shū)問(wèn):每本頁(yè)數(shù)、裝訂本數(shù)和紙的總頁(yè)數(shù)之間有什么關(guān)系?(板書(shū):×=)

      4.比較例4和例5,概括反比例的意義

      (1)請(qǐng)你比較例4和例5,它們有什么相同點(diǎn)?(學(xué)生互相議論一下)

     。2)學(xué)生回答:

     、俣加袃煞N相關(guān)聯(lián)的量。

     、诙际且环N量變化,另一種量也隨著變化。

     。ò鍟(shū):用“一種量”蓋住“每小時(shí)加工數(shù)”和“每本頁(yè)數(shù)”;用“另一種量”蓋住“加工時(shí)間”和“裝訂本數(shù)”。)

     、鄱际莾煞N量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。

     。3)師小結(jié):像這樣的兩種量,我們就把它們叫做成反比例的量,它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

     。4)通過(guò)觀察比較,誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)什么樣的兩種量叫做成反比例的量?

     。ㄕ2~3名學(xué)生說(shuō),教師隨時(shí)把板書(shū)補(bǔ)充完整)

      5.教師引導(dǎo)學(xué)生明確:在例4中,所需的加工時(shí)間隨著每小時(shí)加工數(shù)量的變化而變化,并且,每小時(shí)加工的數(shù)量和所需的加工時(shí)間的積,也就是零件總數(shù)是一定的。我們就說(shuō)每小時(shí)加工的數(shù)量和所需的加工時(shí)間是成反比例的量。

      議一議:在例5中,有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?它們是不是成反比例的量?為什么?

      6.教師:如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的積一定,(隨時(shí)板書(shū):xyk(一定))反比例關(guān)系可以用一個(gè)什么樣的式子表示?(板書(shū):×=)

      7.教學(xué)例6

     。1)出示例6

      (2)學(xué)生交流。

     。3)學(xué)生匯報(bào),教師點(diǎn)撥。

     、倜刻觳シN的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是相關(guān)聯(lián)的量?

      ②每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)有什么關(guān)系?它們的積是什么?這個(gè)積一定嗎?(板書(shū):每天播種的'公頃數(shù)×天數(shù)=播種的總公頃數(shù)(一定))

      ③播種總公頃數(shù)一定,每天播種公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例嗎?為什么?(板書(shū):每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例。隨著問(wèn)為什么,板書(shū):因?yàn)椋裕?/p>

      想一想,播種的總公頃數(shù)一定,已經(jīng)播種的公頃數(shù)和剩下的公頃數(shù)是不是成反比例?為什么?(組織學(xué)生討論)

      8.完成做一做

      三、鞏固發(fā)展

      1.想一想:成反比例的量應(yīng)具備什么條件?

      2.練習(xí)三第4題

      3.判斷下面每題中的兩個(gè)量是不是成反比例,并說(shuō)明理由。

     。1)路程一定,速度和時(shí)間。

      (2)小明從家到學(xué)校,每分走的速度和所需時(shí)間。

      (3)平行四邊形面積一定,底和高。

      (4)小林做10道數(shù)學(xué)題,已做的題和沒(méi)有做的題。

     。5)小明拿一些錢買鉛筆,單價(jià)和購(gòu)買的數(shù)量。

      4.你能舉一個(gè)反比例的例子嗎?

      四、全課小結(jié)

      這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了成反比例的量,知道了什么樣的兩種量是成反比例的量,也學(xué)會(huì)了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。在判斷時(shí),同學(xué)們要按照反比例的意義,認(rèn)真分析,做出正確的判斷。

      五、布置作業(yè)練習(xí)三5題、6題。

      反比例教學(xué)設(shè)計(jì) 5

      教學(xué)內(nèi)容:

      本單元一共安排了三道例題和一個(gè)練習(xí)。先認(rèn)識(shí)正比例的意義,接著認(rèn)識(shí)正比例的圖象,再認(rèn)識(shí)反比例的意義,最后安排了一些鞏固練習(xí)和綜合練習(xí)。

      教材分析:

      本單元內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了比和比例等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,主要讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量。正、反比例的知識(shí)在日常生活和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用,而且還是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等知識(shí)的重要基礎(chǔ),因而學(xué)好這部分知識(shí)非常重要。通過(guò)學(xué)習(xí)這部分知識(shí),還可以幫助加深對(duì)過(guò)去學(xué)過(guò)的數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí),使學(xué)生初步會(huì)從變量的角度來(lái)認(rèn)識(shí)兩個(gè)量之間的關(guān)系,從而初步體會(huì)函數(shù)的思想。

      教學(xué)目標(biāo):

      1、使學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量,能根據(jù)正、反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例和反比例。

      2、使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)正比例的圖象是一條直線,能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫(huà)出相應(yīng)的直線,能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個(gè)量的數(shù)值看圖估計(jì)另一個(gè)量的數(shù)值。

      3、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)成正比例、反比例的量的過(guò)程中,初步體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系,感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型,進(jìn)一步提升思維水平。

      4、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系,增強(qiáng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的意識(shí),養(yǎng)成積極主動(dòng)哦參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的習(xí)慣,提高學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

      教學(xué)重點(diǎn):

      認(rèn)識(shí)正、反比例的意義

      教學(xué)難點(diǎn):

      根據(jù)正、反比例的意義正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例。

      課時(shí)安排:

      正比例和反比例(4課時(shí))

      第1課時(shí)

      教學(xué)內(nèi)容

      成正比例的量

      教材第62—63頁(yè)的例1和試一試,練一練和練習(xí)十三的第1—3題

      課型

      新授

      本單元教時(shí)數(shù):4本教時(shí)為第1教時(shí)備課日期月日

      教學(xué)目標(biāo)

      1、使學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識(shí)成正比例的量的過(guò)程,初步理解正比例的意義,學(xué)會(huì)根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

      2、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)成正比例的量的過(guò)程中,初步體會(huì)數(shù)量之間的相依互變的關(guān)系,感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型,進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。

      3、使、學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系,增強(qiáng)從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的能力。

      教學(xué)重點(diǎn)

      使學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識(shí)成正比例的量的過(guò)程,初步理解正比例的意義,學(xué)會(huì)根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

      教學(xué)難點(diǎn)

      根據(jù)正比例的意義正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

      教學(xué)準(zhǔn)備

      光盤課件

      教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

      教學(xué)內(nèi)容

      教師活動(dòng)

      學(xué)生活動(dòng)

      二次備課

      一、教學(xué)例1

      1、談話引出例1的.表格

      2、這兩種量的數(shù)據(jù)是怎樣變化的?

      時(shí)間在擴(kuò)大,路程也隨著擴(kuò)大,時(shí)間在縮小,路程也在縮小。

      小結(jié):路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)餓量,時(shí)間在變化,路程也隨著變化。

      3、但是,你能發(fā)現(xiàn)什么呢?

      如果學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了,就要求學(xué)生寫出幾組路程與時(shí)間的比,并求出比值。

      這個(gè)比值是什么呢?

      誰(shuí)能用一句話來(lái)概括例1中的變化與不變

      4、介紹成正比例的量

      指名說(shuō)說(shuō),表中有哪兩種量

      引導(dǎo)學(xué)生觀察,

      指名說(shuō)一說(shuō)。

      啟發(fā)學(xué)生從“變化”中尋找“不變”。

      學(xué)生試著回答,教師幫助完成。

      學(xué)生完整的說(shuō)說(shuō)路程和時(shí)間成正比例的量

      二、教學(xué)試一試

      1、出示教材試一試

      2、教師指導(dǎo)學(xué)生完成

      3、學(xué)試著完成,并交流回答四個(gè)問(wèn)題。

      三、概括意義

      1、引導(dǎo)學(xué)生觀察例1和試一試,它們有什么共同點(diǎn)。

      2、概括正比例的意義,揭示課題(板書(shū))

      3、用字母怎樣表示成正比例關(guān)系的兩種量呢?

      y:x=k(一定)

      觀察,說(shuō)說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)。

      學(xué)生完整的說(shuō)一說(shuō)例1和試一試成正比例關(guān)系。

      四、鞏固練習(xí)

      1、完成練一練

      2、練習(xí)十三第1題

      重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)出判斷的理由

      3、做練習(xí)十三第2題

      4、做練習(xí)十三第3題

      引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)計(jì)算的結(jié)果來(lái)判斷。完成書(shū)上的問(wèn)題

      重點(diǎn)讓學(xué)生理解:只有當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定時(shí),它們才成正比例的量。

      獨(dú)立判斷,交流時(shí)說(shuō)出判斷的理由。

      學(xué)生先各自算一算,交流,說(shuō)出思考過(guò)程。

      指名判斷,交流時(shí)說(shuō)出思考過(guò)程,其它同學(xué)進(jìn)行補(bǔ)充或糾正。

      學(xué)生理解題意,然后在書(shū)上畫(huà)一畫(huà),算一算,填在書(shū)上。

      五、全課總結(jié)

      學(xué)習(xí)了什么?你有什么收獲?

      說(shuō)一說(shuō)

      板書(shū)

      正比例的意義

      兩種相關(guān)聯(lián)的量=k(一定)y和x就成正比例的量

      課后感受

      第2課時(shí)

      教學(xué)內(nèi)容

      正比例的意義及其圖像

      教材第63頁(yè)例2,隨后的練一練和練習(xí)十三的第4、5題

      課型

      新授

      本單元教時(shí)數(shù):4本教時(shí)為第2教時(shí)備課日期月日

      教學(xué)目標(biāo)

      1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例的圖象,并借助直觀的圖象加深對(duì)成正比例量的變化規(guī)律的認(rèn)識(shí)。

      2、使學(xué)生能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫(huà)出相應(yīng)的直線,能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個(gè)量的數(shù)值看圖估計(jì)另一個(gè)量的數(shù)值。

      教學(xué)重點(diǎn)

      使學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例的圖象,并借助直觀的圖象加深對(duì)成正比例量的變化規(guī)律的認(rèn)識(shí)。

      教學(xué)難點(diǎn)

      使學(xué)生能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫(huà)出相應(yīng)的直線,能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個(gè)量的數(shù)值看圖估計(jì)另一個(gè)量的數(shù)值。

      教學(xué)準(zhǔn)備

      光盤課件

      教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

      教學(xué)內(nèi)容

      教師活動(dòng)

      學(xué)生活動(dòng)

      二次備課

      一、教學(xué)例2

      1、先出示例1的表格

      談話:同學(xué)們,像例1中成正比例的量的數(shù)據(jù),有時(shí)也可以用圖象的形式來(lái)表示。

      出示已標(biāo)出縱軸、橫軸以及相噶關(guān)信息的方格圖。教師先示范描一兩個(gè)點(diǎn)(邊講解邊示范),你們會(huì)描點(diǎn)嗎?

      引導(dǎo)學(xué)生觀察這些點(diǎn)的排布規(guī)律,并用直線連起來(lái)。

      提問(wèn):(1)圖中的a點(diǎn)表示1小時(shí)行80千米,b點(diǎn)表示5小時(shí)行400千米,你知道其它各點(diǎn)分別表示什么嗎?(任意指幾個(gè)點(diǎn)讓學(xué)生回答)

      (2)圖中所描的點(diǎn)在一條直線上嗎?

     。3)根據(jù)圖象判斷一下,這輛汽車2.5小時(shí)行駛多少千米?行駛440千米需要多少小時(shí)?

      學(xué)生描點(diǎn)。

      學(xué)生按要求操作完成。

      指名回答

      如果學(xué)生回答有困難,可以啟發(fā)先在橫軸上找到表示2.5小時(shí)的點(diǎn),并從這點(diǎn)起作縱軸的平行線,從而得到與已知圖象的交點(diǎn);再?gòu)慕稽c(diǎn)起作橫軸的平行線,從而得到與縱軸的交點(diǎn);最后依據(jù)與縱軸的交點(diǎn)進(jìn)行估計(jì)。

      二、鞏固練習(xí)

      1、練一練

      學(xué)生做好后展示學(xué)生畫(huà)的圖象,共同評(píng)議

      問(wèn):你們畫(huà)出的表示打字時(shí)間和打字個(gè)數(shù)關(guān)系的圖象有什么特點(diǎn)?

      指名回答第(3)個(gè)問(wèn)題

      追問(wèn):你是怎樣判斷打750個(gè)字用多少分鐘的?估計(jì)7分鐘、10.5分鐘呢?打450個(gè)字、625個(gè)字各用幾分鐘?

      2、練習(xí)十三第4題

      既可以根據(jù)圖象的特點(diǎn)說(shuō)明,也可以從圖象上選取幾個(gè)點(diǎn),求出比值來(lái)作判斷。

      第二題要求估計(jì),答案出入是允許的

      3、第5題

      先讓學(xué)生獨(dú)立完成,在組織交流,幫助學(xué)生進(jìn)一步明確方法,加深認(rèn)識(shí)。

      學(xué)生獨(dú)立完成

      指名回答第(2)個(gè)問(wèn)題

      學(xué)生相互間說(shuō)一說(shuō)

      學(xué)生回答,要說(shuō)明理由

      討論第(4)小題后,引導(dǎo)學(xué)生在提出一些類似的問(wèn)題并進(jìn)行解答。

      三、全課總結(jié)

      今天學(xué)習(xí)了什么?你有了什么新的認(rèn)識(shí)?你知道今后還可以根據(jù)什么來(lái)判斷兩種量是否成正比例的量嗎?

      說(shuō)說(shuō),議論議論。

      板書(shū)

      正比例的意義及其圖像

      例2(圖像)

      課后感受

      反比例教學(xué)設(shè)計(jì) 6

      【教學(xué)內(nèi)容】

      反比例。(教材第47頁(yè)例2)。

      【教學(xué)目標(biāo)】

      1.使學(xué)生理解反比例的意義,能正確地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例的量。

      2.讓學(xué)生經(jīng)歷反比例意義的探究過(guò)程,體驗(yàn)觀察比較、推理、歸納的學(xué)習(xí)方法。

      【重點(diǎn)難點(diǎn)】

      引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出成反比例的量的特點(diǎn),進(jìn)而抽象概括出反比例的關(guān)系式。利用反比例的意義,正確判斷兩個(gè)量是否成反比例。

      【教學(xué)準(zhǔn)備】

      投影儀。

      【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】

      1.讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)什么是正比例,然后用投影出示下面的題。

      下面各題中哪兩種量成正比例?為什么?

      (1)每公頃產(chǎn)量一定,總產(chǎn)量和公頃數(shù)。

     。2)一袋大米的重量一定,吃了的和剩下的。

     。3)修房屋時(shí),粉刷的面積和所需涂料的數(shù)量。

      2.說(shuō)出每小時(shí)加工零件數(shù)、加工零件總數(shù)和加工時(shí)間三者之間的關(guān)系。在什么條件下,其中兩種量成正比例?

      教師:如果加工零件總數(shù)一定,每小時(shí)加工數(shù)和加工時(shí)間會(huì)成什么變化?關(guān)系怎樣?這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

      【新課講授】

      1.教學(xué)例2。

      創(chuàng)設(shè)情境。

      教師:把相同體積的水倒入底面積不同的杯子,高度會(huì)怎樣變化?

      出示教材第47頁(yè)例2的情境圖和表格。

      請(qǐng)學(xué)生認(rèn)真觀察表中數(shù)據(jù)的變化情況,組織學(xué)生分小組討論:

      (1)水的高度和底面積變化有關(guān)系嗎?

     。2)水的高度是怎樣隨著底面積變化的?

     。3)水的高度和底面積的變化有什么規(guī)律?

      學(xué)生不難發(fā)現(xiàn):底面積越大,水的高度越低;底面積越小,水的高度越高,而且高度和底面積的乘積(水的體積)一定。

      教師板書(shū)配合說(shuō)明這一規(guī)律:

      30×10=20×15=15×20=……=300

      教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)說(shuō)明:高度和底面積有這樣的變化關(guān)系,我們就說(shuō)高度和底面積成反比例的`關(guān)系,高度和底面積叫做成反比例的量。

      2.歸納反比例的意義。

      組織學(xué)生小組內(nèi)討論:反比例的意義是什么?

      學(xué)生小組內(nèi)交流,指名匯報(bào)。

      教師總結(jié):像這樣,兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

      3.用字母表示。

      如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的乘積(一定),反比例關(guān)系的式子怎么表示?

      學(xué)生探討后得出結(jié)果。

      x×y=k(一定)

      4.師:生活中還有哪些成反比例的量?

      在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生舉例說(shuō)明。如:

     。1)大米的質(zhì)量一定,每袋質(zhì)量和袋數(shù)成反比例。

      (2)教室地板面積一定,每塊地磚的面積和塊數(shù)成反比例。

     。3)長(zhǎng)方形的面積一定,長(zhǎng)和寬成反比例。

      5.組織學(xué)生將例1與例2進(jìn)行比較,小組內(nèi)討論:

      正比例與反比例的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)有哪些?

      學(xué)生交流、匯報(bào)后,引導(dǎo)學(xué)生歸納:

      相同點(diǎn):都表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,且一種量變化,另一種量也隨著變化。

      不同點(diǎn):正比例關(guān)系中比值一定,反比例關(guān)系中乘積一定。

      6.你還有什么疑問(wèn)

      如果學(xué)生提出表示反比例關(guān)系的圖像有什么特征,教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生觀察教材第48頁(yè)“你知道嗎?”中的圖像。

      反比例關(guān)系也可以用圖像來(lái)表示,表示兩個(gè)量的點(diǎn)不在同一條直線上,點(diǎn)所連接起來(lái)的圖像是一條曲線,圖像特征不要求掌握。

      【課堂作業(yè)】

      1.教材第48頁(yè)的“做一做”。

      2.教材第51頁(yè)第9、10題。

      答案:1.(1)每天運(yùn)的噸數(shù)和所需的天數(shù)兩種量,它們是相關(guān)聯(lián)的量。

     。2)300×1=150×2=100×3=300(答案不唯一),積都是300。積表示貨物的總量。

     。3)成反比例,因?yàn)槊刻爝\(yùn)的噸數(shù)變化,需要的天數(shù)也隨著變化,且它們的積一定。

      2.第9題:成反比例,因?yàn)槊科康娜萘颗c瓶數(shù)的乘積一定。

      第10題:50 100 12

      【課堂小結(jié)】

      說(shuō)一說(shuō)成反比例關(guān)系的量的變化特征。

      【課后作業(yè)】

      1.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。

      2.教材51~52頁(yè)第8、14題。

      答案:

      2.第8題:成反比例,因?yàn)榻淌业拿娣e一定,而每塊地磚的面積與所需數(shù)量的乘積都等于教室的面積54m2。

      第14題:

     。1)斑馬和長(zhǎng)頸鹿的奔跑路程和奔跑時(shí)間成正比例。

     。2)分析:可以通過(guò)圖像直接估計(jì),先在橫軸上找到18分的位置,然后在兩個(gè)圖像中找到相應(yīng)的點(diǎn),再分別在豎軸上找到與這個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值;也可以通過(guò)計(jì)算找到。

      解答:從圖像中可以知道斑馬10min跑12km,那么1min跑1.2km,18min跑1.2×18=21.6(km)。

      從圖像中可以知道長(zhǎng)頸鹿5min跑4km,1min跑0.8km,18min跑0.8×18=14.4(km)。

      (3)斑馬跑得快。

      第3課時(shí) 反比例

      兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

      用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,x和y成反比例關(guān)系用字母表示為:x×y=k(一定)

      正比例與反比例的相同點(diǎn)和不同點(diǎn):

      相同點(diǎn):都表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,且一種量變化,另一種量也隨著變化。

      不同點(diǎn):正比例關(guān)系中比值一定,反比例關(guān)系中乘積一定。

      反比例教學(xué)設(shè)計(jì) 7

      教學(xué)內(nèi)容:

      蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)第94頁(yè)《正比例和反比例》“練習(xí)與實(shí)踐”的第1-6題。

      教材學(xué)情分析:

      本節(jié)課是《正比例和反比例》復(fù)習(xí)的第二教時(shí),教材重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生交流判斷兩種量是否成比例、成什么比例的思考方法,并要求學(xué)生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子,幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量,感受正比例和反比例是描述數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的又一種有效的數(shù)學(xué)模型。

      “練習(xí)與實(shí)踐”第7題讓學(xué)生根據(jù)提供的兩組數(shù)據(jù)判斷相應(yīng)的兩種量分別成什么比例,有利于學(xué)生鞏固對(duì)成正比例和反比例量的認(rèn)識(shí),掌握判斷兩種量是否成比例以及成什么比例的基本思考方法;“練習(xí)與實(shí)踐”第8題讓學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)以及相關(guān)數(shù)量關(guān)系的理解,繼續(xù)練習(xí)成正比例和反比例量的判斷方法;“練習(xí)與實(shí)踐”第9題的第一題讓學(xué)生根據(jù)表示一輛汽車在高速公路上行駛的千米數(shù)和耗油量關(guān)系的圖象,先判斷這兩種量是否成正比例,再根據(jù)其中一個(gè)量的數(shù)值估計(jì)另一個(gè)量的數(shù)值。第二題要求學(xué)生根據(jù)一輛汽車在市區(qū)行駛的千米數(shù)和耗油量關(guān)系的數(shù)據(jù),在方格紙上畫(huà)出表示它們關(guān)系的圖象。通過(guò)上述活動(dòng),一方面可以使學(xué)生加深對(duì)正比例關(guān)系的認(rèn)識(shí),另一方面可以使進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)結(jié)合在解決問(wèn)題方面的價(jià)值;“練習(xí)與實(shí)踐”第10題是一個(gè)與比例尺有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。教材先讓學(xué)生量出一幅平面圖上相關(guān)的圖上距離,再讓學(xué)生利用給出的比例尺求出相應(yīng)的實(shí)際距離。教材這樣的安排,主要讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)比和比例知識(shí)的.應(yīng)用價(jià)值,感受不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)內(nèi)容有著密切聯(lián)系的。

      教學(xué)目標(biāo):

      ⑴使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量,感受表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型;能運(yùn)用比和比例的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題,豐富解決問(wèn)題策略,積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。

     、谱寣W(xué)生進(jìn)一步體會(huì)比和比例知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值,感受不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)內(nèi)容有著密切聯(lián)系的。

     、鞘箤W(xué)生在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的過(guò)程中,體驗(yàn)與同學(xué)合作交流以及獲取知識(shí)的樂(lè)趣,增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感,增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

      教學(xué)重點(diǎn):

      進(jìn)一步認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量。

      教學(xué)難點(diǎn):

      感受比的應(yīng)用價(jià)值,在活動(dòng)中獲得一些新的認(rèn)識(shí)。

      教學(xué)具準(zhǔn)備:

      教學(xué)流程:

      一、教師談話,揭示課題。

     、沤處熣勗。

      教師談話:上一節(jié)課我們復(fù)習(xí)了“比和比例”的有關(guān)知識(shí),本節(jié)課我們繼續(xù)復(fù)習(xí)這方面的知識(shí)。板書(shū):正比例和反比例。

     、平沂菊n題。

      揭示課題——正比例和反比例。

      二、師生互動(dòng),合作交流。

     、磐瓿伞熬毩(xí)與實(shí)踐”第7題。

      呈現(xiàn)“練習(xí)與實(shí)踐”第7題,明確要交流的主題:表中的兩種量分別成什么比例?為什么?

      班級(jí)交流判斷的方法:一是利用表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷,在次體會(huì)正比例和反比例量在變化中的不同規(guī)律。成正比例關(guān)系的兩種量同時(shí)擴(kuò)大或縮小,它們擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是相同的;成反比例的兩種量,一個(gè)量擴(kuò)大,另一種量反而縮小,它們擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)也是相同的;二是利用數(shù)量關(guān)系式判斷,表格一:因?yàn)殇摬馁|(zhì)量:鋼材體積=比重(一定),所以鋼材質(zhì)量和鋼材體積成正比例;表格二:圓柱底面積×圓柱高=圓柱的體積(一定),所以圓柱底面積和圓柱高成反比例;利用圖象判斷,用描點(diǎn)的方法畫(huà)出圖象,如果是直線,則成正比例。

      ⑵完成“練習(xí)與實(shí)踐”第8題。

      呈現(xiàn)完成“練習(xí)與實(shí)踐”第8題,明確要思考的內(nèi)容:先寫出數(shù)量關(guān)系式,再判斷是否成比例?成什么比例?為什么?獨(dú)立寫出數(shù)量關(guān)系式,同桌交流。

      第一問(wèn):因?yàn)槊繅K磚的面積×磚的塊數(shù)=一間教室的面積(一定),所以每塊磚的面積和磚的塊數(shù)成反比例;

      第二問(wèn):因?yàn)閳A的周長(zhǎng)÷半徑=2π,所以圓的周長(zhǎng)和半徑成正比例。

     、峭瓿伞熬毩(xí)與實(shí)踐”第9題。

      呈現(xiàn)完成“練習(xí)與實(shí)踐”第9題,明確要交流的內(nèi)容:判斷行駛的路程和耗油量是否成正比例;根據(jù)圖象用一種數(shù)據(jù)判斷另一種數(shù)據(jù)是多少。

      班級(jí)交流理解、完成題目的情況,進(jìn)行“根據(jù)圖象用一種數(shù)據(jù)判斷另一種數(shù)據(jù)是多少”的練習(xí);反饋學(xué)生形成的正比例圖象的情況;比較汽車高速公路和市區(qū)耗油量的不同情況,體會(huì)比例知識(shí)在日常生活中的應(yīng)用價(jià)值。

     、韧瓿伞熬毩(xí)與實(shí)踐”第10題。

      呈現(xiàn)完成“練習(xí)與實(shí)踐”第10題,理解題目的意思,分別量出學(xué)校到各個(gè)地方的圖上距離,形成以下板書(shū):

      圖上距離實(shí)際距離

      學(xué)校-少年宮4厘米?米

      學(xué)校-體育場(chǎng)3.5厘米?米

      學(xué)校-市民廣場(chǎng)2.5厘米?米

      學(xué)校-火車站7厘米?米

      多種角度理解比例尺的意思:圖上距離1厘米表示實(shí)際距離600米;圖上距離1厘米表示實(shí)際距離60000厘米;……

      解答:在多種書(shū)寫形式的基礎(chǔ)上,體會(huì)用“圖上距離1厘米表示實(shí)際距離600米”的優(yōu)越性。溝通和正比例之間的聯(lián)系。

      ⑸談?wù)劚竟?jié)課的收獲。

      反比例教學(xué)設(shè)計(jì) 8

      教學(xué)目標(biāo):

      1、通過(guò)實(shí)踐活動(dòng),理解反比例的意義,并能根據(jù)反比例的意義,正確地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例;

      2、通過(guò)小組間的合作學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、參與意識(shí),訓(xùn)練其觀察能力及概括能力;

      3、利用多媒體動(dòng)畫(huà)的演示,讓學(xué)生體驗(yàn)到反比例的變化規(guī)律。

      教學(xué)重點(diǎn):感受反比例的變化,概括反比例的意義;

      教學(xué)難點(diǎn):正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例;

      教學(xué)準(zhǔn)備:

      20支鉛筆、一個(gè)筆筒;相關(guān)課件;學(xué)生分小組(每組各一份觀察記錄單及討論表格)

      討論填表 觀察記錄單

      教學(xué)過(guò)程:

      一、情境導(dǎo)入 揭示內(nèi)容

      1、課前談話:同學(xué)們,有誰(shuí)去過(guò)北京?你知道南昌到北京需要多長(zhǎng)時(shí)間嗎?我們來(lái)看一組信息:(媒體顯示:1、火車圖片及火車啟動(dòng)的聲音,2、文字信息是:兩年前,小紅乘坐由南昌開(kāi)往北京西的T168次列車,需要花19時(shí)11分到達(dá),現(xiàn)在火車提速了,小紅再次乘坐這趟列車,還需這么多時(shí)間嗎?為什么?)

      2、學(xué)生對(duì)上述問(wèn)題發(fā)表意見(jiàn)。

      3、教師揭示:下面,我們就帶著這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行今天的學(xué)習(xí)。

      [反比例的量與日常生活中常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系聯(lián)系得非常緊密,利用身邊的例子引出學(xué)習(xí)內(nèi)容,使學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊,我們身邊處處有數(shù)學(xué),也能體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)能夠解決實(shí)際問(wèn)題,學(xué)到有價(jià)值的數(shù)學(xué)。]

      二、小組協(xié)作 概括意義

     。ㄒ唬 活動(dòng)一:(例4)

      1、 教師出示一個(gè)筆筒,里面裝著許多筆,請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察,記錄老師每次拿筆的支數(shù)和拿的次數(shù)。

      教師操作:每次拿10支 拿了2次;

      每次拿5支, 拿了4次;

      2、學(xué)生進(jìn)行小組活動(dòng),觀察后,以小組為單位,填寫觀察記錄單。

      3、 如果每次拿的支數(shù)分別是4、2、1時(shí),你們能推算出相對(duì)應(yīng)的拿的次數(shù)嗎?(繼續(xù)討論填表)

      4、 學(xué)生匯報(bào)觀察記錄單的填寫結(jié)果。并且說(shuō)一說(shuō)你是怎樣知道相對(duì)應(yīng)的拿的次數(shù)?

      5、 引導(dǎo)觀察:在填、拿的過(guò)程中,你發(fā)現(xiàn)什么變了?怎樣變的?什么沒(méi)變?

      6、 讓學(xué)生說(shuō)出幾組相對(duì)應(yīng)的乘積。

      7、 小結(jié):通過(guò)剛才的活動(dòng),我們發(fā)現(xiàn)每次拿的支數(shù)變化,拿的次數(shù)也隨著變化,但每次拿的支數(shù)和拿的次數(shù)的積即總支數(shù)總是一定的。

      [數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué),將學(xué)生熟悉的事情或操作性強(qiáng)的事例作為學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容,學(xué)生感覺(jué)親切、貼近生活,易于理解,在觀察中思考,在操作中體驗(yàn),學(xué)生學(xué)得主動(dòng)、學(xué)得積極,在填一填、拿一拿、猜一猜的活動(dòng)中,自然而然地體會(huì)

      了反比例的變化規(guī)律,為抽象概括反比例的意義奠定基礎(chǔ)。]

     。ǘ 活動(dòng)二:(例5)

      1、 教師談話:與五(3)班的同學(xué)合作,老師感覺(jué)棒極了。下面我們來(lái)輕松輕松,參觀一下郵政路小學(xué)的操場(chǎng),看看他們?cè)诟尚┦裁?(出示同學(xué)們?cè)诓賵?chǎng)上做操的情景圖)

      2、 師:我們學(xué)校將舉行“雛鷹起飛”廣播操表演,需要挑選24名同學(xué)參加,請(qǐng)大家討論一下,應(yīng)該怎樣站隊(duì),可以使每一行站的人數(shù)同樣多。

      3、 學(xué)生小組討論,共同完成討論表。

      4、 學(xué)生小組匯報(bào)站隊(duì)情況,電腦演示站隊(duì)結(jié)果。(先演示每行站的人數(shù),再出示站的行數(shù);同時(shí)電腦上填出相對(duì)應(yīng)的表格數(shù)據(jù)。)

      5、 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察所填的表格,說(shuō)一說(shuō),你又發(fā)現(xiàn)了什么?

      6、 小結(jié):在站隊(duì)的過(guò)程中,每行站的人數(shù)變化了,站的行數(shù)也隨著變化,但每行站的人數(shù)和站的行數(shù)的積即總?cè)藬?shù)總是一定的'。

      [利用信息技術(shù)這個(gè)平臺(tái),將學(xué)習(xí)內(nèi)容形象再現(xiàn),學(xué)生經(jīng)過(guò)討論,再通過(guò)電腦媒

      體直觀地看到24人站隊(duì)的具體情況,深刻感受到站隊(duì)的總?cè)藬?shù)不變,每隊(duì)站的人數(shù)變化了,站的行數(shù)也隨著變化。]

      (三) 比較概括 鞏固應(yīng)用

      1、 讓學(xué)生比較兩張表,說(shuō)一說(shuō)它們有什么共同的地方?

      使學(xué)生明確:表中的兩種量都是一種量變化,另一種量也隨著變化,像這樣的兩種量成它為兩種相關(guān)聯(lián)的量;它們的變化規(guī)律是:兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積總是一定的。

      2、 揭示反比例的意義(閱讀課本,明確反比例關(guān)系)

      3、 如果用x、y 表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示積,反比例關(guān)系式怎樣表示?

      4、 完成第59頁(yè)的“做一做”。

      5、 表中的兩種相關(guān)聯(lián)的量,容易看出其變化規(guī)律,如果不給出表中的數(shù)據(jù),讓你直接判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例,你行嗎?

      6、 自己解決第59頁(yè)的例題6,重點(diǎn)地說(shuō)一說(shuō):播種的總公頃數(shù)一定,已經(jīng)播種的公頃數(shù)和剩下的公頃數(shù)是不是成反比例?為什么?

      7、 小結(jié):雖然已經(jīng)播種的公頃數(shù)和剩下的公頃數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量,但是它們的乘積是不一定的,所以不成反比例。

      三、強(qiáng)化練習(xí) 發(fā)展提高

      1、 先想一想,再在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō):

      (1

     。2

     。3

      和 的積總是一定的;

      所以, 和 是成反比例的量。

      2、 判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例的,為什么?

     。1)植樹(shù)的總棵數(shù)一定,每人植樹(shù)的棵數(shù)與人數(shù)。 ( )

      (2)李叔叔從家到工廠,騎自行車的速度和所需的時(shí)間。 ( )

     。3)華榮做12道數(shù)學(xué)題,做完的題和沒(méi)有做的題。 ( )

     。4)長(zhǎng)方形的面積一定,它的長(zhǎng)和寬。 ( )

      (5) 小林拿一些錢買練習(xí)本,單價(jià)和購(gòu)買的數(shù)量。 ( )

      3、 機(jī)動(dòng)練習(xí):

      想一想:鋪地面積一定時(shí),方磚邊長(zhǎng)與所需塊數(shù)成不成反比例?為什么?

      四、全課總結(jié)

      1、你能不能結(jié)合日常生活舉一些反比例的例子。

      2、今天這節(jié)課,你有什么收獲? 還有什么遺憾?

      五、板書(shū)設(shè)計(jì):

      本節(jié)課有以下幾個(gè)特點(diǎn):

      1、很好的抓住了學(xué)生的興奮點(diǎn),教師遵循學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律,將教材中的例題進(jìn)行再創(chuàng)造,改成了學(xué)生熟悉的事例,設(shè)計(jì)精心,形式新穎,情境意識(shí)強(qiáng),問(wèn)題導(dǎo)向明確。從學(xué)生的實(shí)際出發(fā),由實(shí)際生活引入,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)就在身邊。

      2、教學(xué)過(guò)程中,教師為學(xué)生創(chuàng)造了輕松、民主的課堂氛圍。教師與學(xué)生一道沉浸在數(shù)學(xué)活動(dòng)中,從操作、觀察、討論、填表、比較、分析、概括等一系列循序漸進(jìn)的活動(dòng)里,逐步抽象出反比例的意義,在這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中,學(xué)生能夠暢所欲言,主動(dòng)學(xué)習(xí)。

      3、充分利用電教媒體,新課的導(dǎo)入、活動(dòng)的進(jìn)行、習(xí)題的出示均由電腦顯示,充分刺激學(xué)生的多種感官,調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、加大了課堂教學(xué)的密度,提高了課堂教學(xué)的效率。

      本節(jié)課很好的實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo),學(xué)生經(jīng)歷了操作、思考、討論、比較等一系列活動(dòng),充分明確了反比例的意義,并能夠正確地判斷兩種量是否是成反比例的量;在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中,學(xué)生表現(xiàn)出的情感是積極的、向上的,每位學(xué)生都愿參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái),能與同伴很好交流、合作,體現(xiàn)出一絲不茍的學(xué)習(xí)態(tài)度和實(shí)事求是的學(xué)習(xí)精神。但其中有一道題學(xué)生的爭(zhēng)議很大,即總路程一定時(shí),已行路程和剩下的路程。全班還有許多同學(xué)認(rèn)為是成反比例的量,這些同學(xué)忽略了兩種相關(guān)聯(lián)的量一定要乘積一定的時(shí)候,這兩種量才是成反比例的量。這也暴露了學(xué)生在解決問(wèn)題中思考的過(guò)程還不夠靈活和全面。今后的教學(xué)過(guò)程中要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維深刻性和全面性的培養(yǎng)。

      反比例教學(xué)設(shè)計(jì) 9

      學(xué)習(xí)目標(biāo)結(jié)合豐富的實(shí)例,認(rèn)識(shí)反比例。能根據(jù)反比例的意義,判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。利用反比例解決一些簡(jiǎn)單的生活問(wèn)題,感受反比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。

      學(xué)習(xí)重點(diǎn)認(rèn)識(shí)反比例,能根據(jù)反比例的意義判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。

      過(guò)程與方法

      教師活動(dòng)

      一、復(fù)習(xí)

      1、什么是正比例的量?

      2、判斷下面各題中的兩種量是否成正比例?為什么?

     。1)工作效率一定,工作時(shí)間和工作總量。

     。2)每頭奶牛的產(chǎn)奶量一定,奶牛的頭數(shù)和產(chǎn)奶總量。

     。3)正方形的邊長(zhǎng)和它的面積。

      二、導(dǎo)入新課

      利用反義詞來(lái)導(dǎo)入今天研究的課題。今天研究?jī)煞N量成反比例關(guān)系的變化規(guī)律。

      三、進(jìn)行新課

      情境(一)

      認(rèn)識(shí)加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。

      情境(二)

      讓學(xué)生把汽車行駛的速度和時(shí)間的表填完整,當(dāng)速度發(fā)生變化時(shí),時(shí)間怎樣變化?每?jī)蓚(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少?你有什么發(fā)現(xiàn)?獨(dú)立觀察,思考

      同桌交流,用自己的語(yǔ)言表達(dá)寫出關(guān)系式:速度×?xí)r間=路程(一定)觀察思考并用自己的`語(yǔ)言描述變化關(guān)系乘積(路程)一定

      情境(三)

      把杯數(shù)和每杯果汁量的表填完整,當(dāng)杯數(shù)發(fā)生變化時(shí),每杯果汁量怎樣變化?每?jī)蓚(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少?化關(guān)系

      寫出關(guān)系式:每杯果汁量×杯數(shù)=果汗總量(一定)

      5、以上兩個(gè)情境中有什么共同點(diǎn)?

      反比例意義

      引導(dǎo)小結(jié):

      活動(dòng)四:想一想

      P26頁(yè)第1、2、3題

      關(guān)系式:X×Y=K(一定)

      課后反思:

      學(xué)生活動(dòng)

      學(xué)生自由回答,相互補(bǔ)充。

      學(xué)生觀察,弄清題意。

      引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律:加法表中和是12,一個(gè)加數(shù)隨另一個(gè)加數(shù)的變化而變化;乘法表中積是12,一個(gè)乘數(shù)隨另一個(gè)乘數(shù)的變化而變化。

      獨(dú)立觀察,思考同桌交流,用自己的語(yǔ)言表達(dá)寫出關(guān)系式:速度×?xí)r間=路程(一定)觀察思考并用自己的語(yǔ)言描述變化關(guān)系乘積(路程)一定。

      你有什么發(fā)現(xiàn)?用自己的語(yǔ)言描述變

      都有兩種相關(guān)聯(lián)通的量,其中一種量變化,另一種量也隨著變化,并且這

      兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關(guān)系。

      反比例教學(xué)設(shè)計(jì) 10

      一、知識(shí)與技能

      1.從現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)出發(fā)、討論兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系,加深對(duì)函數(shù)、函數(shù)概念的理解.

      2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程,領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念.

      二、過(guò)程與方法

      1.經(jīng)歷對(duì)兩個(gè)變量之間相依關(guān)系的討論,培養(yǎng)學(xué)生的辨別唯物主義觀點(diǎn).

      2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力,提高數(shù)學(xué)化意識(shí).

      三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

      1.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程,體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

      2.通過(guò)分組討論,培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)和探索精神.

      教學(xué)重點(diǎn):

      理解和領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的概念.

      教學(xué)難點(diǎn):

      領(lǐng)悟反比例的概念.

      教學(xué)過(guò)程:

      一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課

      活動(dòng)1

      問(wèn)題:下列問(wèn)題中,變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示?這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)?

      (1)京滬線鐵路全程為1463km,乘坐某次列車所用時(shí)間t(單位:h)隨該列車平均速度v(單位:km/h)的變化而變化;

      (2)某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000m2的矩形草坪,草坪的長(zhǎng)為y隨寬x的變化;

      (3)已知北京市的`總面積為1.68×104平方千米,人均占有土地面積S(單位:平方千米/人)隨全市人口n(單位:人)的變化而變化.

      師生行為:

      先讓學(xué)生進(jìn)行小組合作交流,再進(jìn)行全班性的問(wèn)答或交流.學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)明兩個(gè)變量間的關(guān)系為什么可以看著函數(shù),了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式.

      教師組織學(xué)生討論,提問(wèn)學(xué)生,師生互動(dòng).

      在此活動(dòng)中老師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生:

      ①能否積極主動(dòng)地合作交流.

      ②能否用語(yǔ)言說(shuō)明兩個(gè)變量間的關(guān)系.

      ③能否了解所討論的函數(shù)表達(dá)形式,形成反比例函數(shù)概念的具體形象.

      分析及解答:(1);(2);(3)

      其中v是自變量,t是v的函數(shù);x是自變量,y是x的函數(shù);n是自變量,s是n的函數(shù);

      上面的函數(shù)關(guān)系式,都具有的形式,其中k是常數(shù).

      二、聯(lián)系生活,豐富聯(lián)想

      活動(dòng)2

      下列問(wèn)題中,變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用這樣的函數(shù)式表示?

     。1)一個(gè)游泳池的容積為20xxm3,注滿游泳池所用的時(shí)間隨注水速度u的變化而變化;

     。2)某立方體的體積為1000cm3,立方體的高h(yuǎn)隨底面積S的變化而變化;

      (3)一個(gè)物體重100牛頓,物體對(duì)地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化.

      師生行為

      學(xué)生先獨(dú)立思考,在進(jìn)行全班交流.

      教師操作課件,提出問(wèn)題,關(guān)注學(xué)生思考的過(guò)程,在此活動(dòng)中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生:

      (1)能否從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系;

      (2)能否積極主動(dòng)地參與小組活動(dòng);

      (3)能否比較深刻地領(lǐng)會(huì)函數(shù)、反比例函數(shù)的概念.

      分析及解答:(1);(2);(3)

      概念:如果兩個(gè)變量x,y之間的關(guān)系可以表示成的形式,那么y是x的反比例函數(shù),反比例函數(shù)的自變量x不能為零.

      活動(dòng)3

      做一做:

      一個(gè)矩形的面積為20cm2, 相鄰的兩條邊長(zhǎng)為xcm和ycm.那么變量y是變量x的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?

      師生行為:

      學(xué)生先進(jìn)行獨(dú)立思考,再進(jìn)行全班交流.教師提出問(wèn)題,關(guān)注學(xué)生思考.此活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:

     、偕芊窭斫夥幢壤瘮(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念;

     、趯W(xué)生能否順利抽象反比例函數(shù)的模型;

     、蹖W(xué)生能否積極主動(dòng)地合作、交流;

      活動(dòng)4

      問(wèn)題1:下列哪個(gè)等式中的y是x的反比例函數(shù)?

      問(wèn)題2:已知y是x的反比例函數(shù),當(dāng)x=2時(shí),y=6

      (1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式:

      (2)求當(dāng)x=4時(shí),y的值.

      師生行為:

      學(xué)生獨(dú)立思考,然后小組合作交流.教師巡視,查看學(xué)生完成的情況,并給予及時(shí)引導(dǎo).在此活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:

      ①學(xué)生能否領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念;

      ②學(xué)生能否積極主動(dòng)地參與小組活動(dòng).

      分析及解答:

      1.只有xy=123是反比例函數(shù).

      2.分析:因?yàn)閥是x的反比例函數(shù),所以,再把x=2和y=6代入上式就可求出常數(shù)k的值.

      解:(1)設(shè),因?yàn)閤=2時(shí),y=6,所以有解得k=12

      三、鞏固提高

      活動(dòng)5

      1.已知y是x的反比例函數(shù),并且當(dāng)x=3時(shí),y= ?8.

     。1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

     。2)求y=2時(shí)x的值.

      2.y是x的反比例函數(shù),下表給出了x與y的一些值:

     。1)寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式;

      (2)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表.

      學(xué)生獨(dú)立練習(xí),而后再與同桌交流,上講臺(tái)演示,教師要重點(diǎn)關(guān)注“學(xué)困生”.

      四、課時(shí)小結(jié)

      反比例函數(shù)概念形成的過(guò)程中,大家充分利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)和背景知識(shí),注意挖掘問(wèn)題中變量的相依關(guān)系及變化規(guī)律,逐步加深理解.在概念的形成過(guò)程中,從感性認(rèn)識(shí)到理發(fā)認(rèn)識(shí)一旦建立概念,即已擺脫其原型成為數(shù)學(xué)對(duì)象.反比例函數(shù)具有豐富的數(shù)學(xué)含義,通過(guò)舉例、說(shuō)理、討論等活動(dòng),感知數(shù)學(xué)眼光,審視某些實(shí)際現(xiàn)象.

      反比例教學(xué)設(shè)計(jì) 11

      教學(xué)目標(biāo):

      經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程,領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的 概念。

      教學(xué)程序:

      一、導(dǎo)入:

      1、從現(xiàn)實(shí)情況和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā),討論兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系,加強(qiáng)對(duì)函數(shù)概念的理解,導(dǎo)入反比例函數(shù)。

      2 、U=IR,當(dāng)U=220V時(shí),

      (1)你能用含 R的代數(shù)式 表示I嗎?

      (2)利用寫出的關(guān)系式完成下表:

      R(Ω) 20 40 60 80 100

      I(A)

      當(dāng)R越來(lái)越大時(shí),I怎樣 變化?

      當(dāng)R越來(lái)越小呢?

     。 3)變量I是R的函數(shù)嗎?為什么?

      答:① I = UR

      ② 當(dāng)R越來(lái)越大時(shí),I越來(lái)越小,當(dāng)R越來(lái)越小時(shí),I越來(lái)越大。

     、圩兞縄是R的函數(shù) 。當(dāng)給定一 個(gè)R的值時(shí),相應(yīng)地就確定了一個(gè)I值,因此I是R的.函數(shù)。

      二、新授:

      1、反比例函數(shù)的概念

      一般地,如果兩個(gè)變量x, y之間的關(guān)系可以表示成 y=kx (k為常數(shù),k≠0)的形式,那么稱y是x的反比例函 數(shù)。

      反比例函數(shù)的自變量x 不能為零。

      2、做一做

      一個(gè)矩形的 面積為20cm2,相鄰兩條邊長(zhǎng)分別為xcm和 ycm,那么變量y是變量x的 函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?

      解:y=20x ,是反比例函數(shù)。

      三、課堂練習(xí) :

      P133,12

      四、作業(yè):

      P133,習(xí)題5.1 1、2題

      反比例教學(xué)設(shè)計(jì) 12

      教學(xué)目標(biāo):

      1、理解反比例的意義。

      2、能根據(jù)反比例的意義,正確判斷兩種量是否成反比例。

      3、培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和判斷推理能力。

      教學(xué)重點(diǎn):

      引導(dǎo)學(xué)生理解反比例的意義。

      教學(xué)難點(diǎn):

      利用反比例的意義,正確判斷兩種量是否成反比例。

      教學(xué)過(guò)程:

      一、復(fù)習(xí)鋪墊

      1、成正比例的量有什么特征?

      2、下表中的兩種量是不是成正比例?為什么?

      二、自主探究

      (一)教學(xué)例1

      1.出示例1,提出觀察思考要求:

      從表中你發(fā)現(xiàn)了什么?這個(gè)表同復(fù)習(xí)的表相比,有什么不同?

      (1)表中的兩種量是每小時(shí)加工的數(shù)量和所需的加工時(shí)間。

      教師板書(shū):每小時(shí)加工數(shù)和加工時(shí)間

      (2)每小時(shí)加工的數(shù)量擴(kuò)大,所需的加工時(shí)間反而縮小;每小時(shí)加工的數(shù)量縮小,所需的加工時(shí)間反而擴(kuò)大。

      教師追問(wèn):這是兩種相關(guān)聯(lián)的量嗎?為什么?

      (3)每?jī)蓚(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的乘積都是600

      2.這個(gè)600實(shí)際上就是什么?每小時(shí)加工數(shù)、加工時(shí)間和零件總數(shù),怎樣用式子表示它們之間的關(guān)系?

      教師板書(shū):零件總數(shù)

      每小時(shí)加工數(shù)×加工時(shí)間=零件總數(shù)

      3.小結(jié)

      通過(guò)剛才的研究,我們知道,每小時(shí)加工數(shù)和加工時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量,每小時(shí)加工數(shù)變化,加工時(shí)間也隨著變化,每小時(shí)加工數(shù)乘以加工時(shí)間等于零件總數(shù),這里的零件總數(shù)是一定的。

      (二)教學(xué)例2

      1.出示例2,根據(jù)題意,學(xué)生口述填表。

      2.教師提問(wèn):

      (1)表中有哪兩種量?是相關(guān)聯(lián)的量嗎?

      教師板書(shū):每本張數(shù)和裝訂本數(shù)

      (2)裝訂的本數(shù)是怎樣隨著每本的'張數(shù)變化的?

      (3)表中的兩種量有什么變化規(guī)律?

      (三)比較例1和例2,概括反比例的意義。

      1.請(qǐng)你比較例1和例2,它們有什么相同點(diǎn)?

      (1)都有兩種相關(guān)聯(lián)的量。

      (2)都是一種量變化,另一種量也隨著變化。

      (3)都是兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。

      2.教師小結(jié)

      像這樣的兩種量,我們就把它們叫做成反比例的量,它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

      3.如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的積一定,反比例關(guān)系可以用一個(gè)什么樣的式子表示?

      教師板書(shū):xy=k(一定)

      三、課堂小結(jié)

      1、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了成反比例的量,知道了什么樣的兩種量是成反比例的量,也學(xué)會(huì)了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。在判斷時(shí),同學(xué)們要按照反比例的意義,認(rèn)真分析,做出正確的判斷。

      2、通過(guò)今天的學(xué)習(xí),正比例關(guān)系和反比例關(guān)系有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?

      四、課堂練習(xí)

      完成教材43頁(yè)做一做

      五、課后作業(yè)

      練習(xí)七6、7、8、9題。

      六、板書(shū)設(shè)計(jì)

      成反比例的量xy=k(一定)

      每小時(shí)加工數(shù)×加工時(shí)間=零件總數(shù)(一定)

      每本頁(yè)數(shù)×裝訂本數(shù)=紙的總頁(yè)數(shù)(一定)

      反比例教學(xué)設(shè)計(jì) 13

      教學(xué)目標(biāo)

     。1)進(jìn)一步體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)生活與反比例函數(shù)的關(guān)系。

     。2)能解決確定反比例函數(shù)中常數(shù)志值的實(shí)際問(wèn)題。

     。3)會(huì)處理涉及不等關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題。

      (4)繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的交流與合作能力。重點(diǎn):用反比例函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

      難點(diǎn):如何從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題,建立數(shù)學(xué)模型,用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程

      1、引入新課

      上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù),使我們認(rèn)識(shí)到了反比例函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際存在。今天我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容,請(qǐng)看例1(投影出課本第50頁(yè)例2)。例1碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時(shí)間。輪船到達(dá)目的地后開(kāi)始卸貨,卸貨速度v(噸/天)與卸貨時(shí)間t(天)之間有怎樣的關(guān)系由于緊急情況,船上貨物必須在不超過(guò)5日內(nèi)卸載完畢,那么每天至少卸貨多少噸

      2、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題

     。1)審?fù)觐}后,你的.切入點(diǎn)是什么,

      由題意知:船上載物重是30×8=240噸,這是一個(gè)不變量,也就是在這個(gè)卸貨過(guò)程中的常量,所以根據(jù)卸貨速度×卸貨天數(shù)=貨物重量,可以得到v與t的函數(shù)關(guān)系即vt=240,v=240,所以v是t的反比例函數(shù),且t>0.t

     。2)你們?cè)倩貞浺幌拢裉烨蟪龅姆幢壤瘮?shù)與昨天求出的反比例函數(shù)在思路上有什么不同(昨天求出的反比例函數(shù),常數(shù)k是直接知道的,今天要先確定常數(shù)k)

     。3)明確了問(wèn)題的區(qū)別,那么第二問(wèn)怎樣解決

      根據(jù)反比例函數(shù)v=240(t>0),當(dāng)t=5時(shí),v=48。即每天至少要48噸。這樣做的答t

      案是不錯(cuò)的,這里請(qǐng)同學(xué)們?cè)僮屑?xì)看一下第二問(wèn),你有什么想法。實(shí)際上這里是不等式關(guān)系,5日內(nèi)完成,可以這樣化簡(jiǎn)t=240/v,0

      3、鞏固練習(xí)

      例2某蓄水池的排水管道每小時(shí)排水8 m3,6 h可將滿池水全部排空。

      (1)蓄水池的容積是多少

      (2)如果增加排水管,使每時(shí)的排水量達(dá)到q(m3),將滿池水排空所需時(shí)間為t(h),求q與t之間的函數(shù)關(guān)系式。

     。3)如果準(zhǔn)備在5 h內(nèi)將滿池水排空,那么每小時(shí)排水量至少為多少

     。4)已知排水管的最大排水量為每時(shí)12 m3,那么最少多長(zhǎng)時(shí)間可將滿池水全部排空

      這個(gè)鞏固練習(xí)前三問(wèn)與例題類似,設(shè)置第四問(wèn)是為了與第一堂課相銜接,使學(xué)生學(xué)會(huì)將函數(shù)關(guān)系式變形。授課時(shí),教師要對(duì)第四問(wèn)進(jìn)行細(xì)致分析。由學(xué)生板書(shū),師生分析,為小結(jié)作準(zhǔn)備。

      4、小結(jié)讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行合作交流,總結(jié)出本節(jié)課的收獲與困惑,而后師生共同得出結(jié)論:

     。1)學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的應(yīng)用。

      (2)確定反比例函數(shù)時(shí),先根據(jù)題意求出走,而后根據(jù)已有知識(shí)得出反比例函數(shù)。

     。3)求“至少”“最多”值時(shí),可根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得到。

      5、作業(yè)設(shè)計(jì)①必做題:

     。1)課本第61頁(yè)第2題。

      (2)某打印店要完成一批電腦打字任務(wù),每天完成75頁(yè),需8天,設(shè)每天完成的頁(yè)數(shù)y,所需天數(shù)x。問(wèn)y與x是何種函數(shù)關(guān)系若要求在5天內(nèi)完成任務(wù),每天至少要完成幾頁(yè)

      反比例教學(xué)設(shè)計(jì) 14

      教學(xué)目標(biāo):使學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)和反比 例函數(shù)的圖象意義加深理解。

      教學(xué)重點(diǎn):反比例函數(shù) 的應(yīng)用

      教學(xué)程序:

      一、新授:

      1、實(shí)例1:(1)用含S的代數(shù)式 表示P,P是 S的反比例函數(shù)嗎?為什么?

      答:P=600s (s0),P 是S的反比例函數(shù)。

      (2)、當(dāng)木板面積為0.2 m2時(shí),壓強(qiáng)是多少?

      答:P=3000Pa

      (3)、如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa,木板的面積至少 要多少?

      答:至少0.lm2。

      (4)、在直角坐標(biāo)系中,作出相應(yīng)的函數(shù) 圖象。

      (5)、請(qǐng)利用圖象(2)和(3)作出直觀 解釋,并與同伴進(jìn)行交流。

      二、做一做

      1、(1)蓄電池的電 壓為定值,使用此電源時(shí),電流I(A)與電阻R()之間的函數(shù)關(guān)系如圖5-8 所示。

      (2)蓄電池的電壓是多少?你以寫出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎?

      電壓U=36V , I=60k

      2、完成下表,并 回答問(wèn)題,如果以蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過(guò)10A,那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

      R() 3 4 5 6 7 8 9 10

      I(A )

      3、如圖5-9,正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=60k 的.圖象相交于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3 ,23 )

      (1)分別寫出這兩個(gè)函 數(shù)的表達(dá)式;

      (2)你能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)嗎?你是怎樣求的?與同伴進(jìn)行交流;

      隨堂練習(xí):

      P145~146 1、2、3、4、5

      作業(yè):P146 習(xí)題5.4 1、2

      反比例教學(xué)設(shè)計(jì) 15

      教學(xué)目標(biāo)

      知識(shí)與技能目標(biāo):使學(xué)生理解反比例關(guān)系的意義,能根據(jù)反比例的意義正確判斷兩種量是否成反比例。

      能力目標(biāo):經(jīng)歷反比例意義的構(gòu)建過(guò)程,培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)的能力和歸納概括的能力。

      情感與態(tài)度目標(biāo):體會(huì)反比例與生活之間的聯(lián)系,感悟到事物之間相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義的觀點(diǎn)。

      教學(xué)重難點(diǎn)

      重點(diǎn):理解反比例關(guān)系的意義,能根據(jù)反比例的意義正確判斷兩種量是否成反比例。

      難點(diǎn):掌握反比例的特征,能夠正確判斷反比例關(guān)系。

      教學(xué)過(guò)程

     。ㄒ唬⿵(fù)習(xí)猜想導(dǎo)入,引出問(wèn)題。

      1、成正比例的量有什么特征?什么叫正比例關(guān)系?

      2、在生活中兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量有的成正比例關(guān)系,還可能成什么關(guān)系?學(xué)生很自然想到反比例,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望,問(wèn)學(xué)生想學(xué)反比例的哪些知識(shí),學(xué)生大膽猜測(cè),對(duì)反比例的意義展開(kāi)合理的猜想。由此導(dǎo)入新課。

      達(dá)成目標(biāo):猜想導(dǎo)課,激發(fā)探究愿望

      (二)共同探索,總結(jié)方法。

      1、明確這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo):

     。1)理解反比例的意義,能正確地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例的量。

      (2)經(jīng)歷反比例意義的探究過(guò)程,體驗(yàn)觀察比較、推理、歸納的學(xué)習(xí)方法。

      2、情境導(dǎo)入,學(xué)習(xí)探究。

     。1)我們先來(lái)看一個(gè)實(shí)驗(yàn)。

      高度(厘米) 30 20 15 10 5

      底面積(平方厘米) 10 15 20 30 60

      體積(立方厘米)

      提問(wèn):根據(jù)列表,你從中你發(fā)現(xiàn)了什么?

      (2)學(xué)生討論交流。

     。3)引導(dǎo)學(xué)生回答:表中的兩個(gè)量是高度和底面積。

      高度擴(kuò)大,底面積反而縮小;高度縮小,底面積反而擴(kuò)大。

      每?jī)蓚(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的乘積都是300.

     。4)計(jì)算后你又發(fā)現(xiàn)了什么?

      每?jī)蓚(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的乘積都是300,乘積一定。

      教師小結(jié):我們就說(shuō)水的高度和體積成反比例關(guān)系,水的高度和體積是成反比例的量。

      教師提問(wèn):高底面積和體積,怎樣用式子表示他們的關(guān)系?板書(shū):高×底面積=水的體積(一定)

      (5)如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示他們的積一定,反比例關(guān)系可以用一個(gè)什么樣的式子表示?板書(shū):x×y=k(一定)

      小結(jié):通過(guò)上面的學(xué)習(xí),你認(rèn)為判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例,關(guān)鍵是什么?

     。6)歸納總結(jié)反比例的意義。

     。7)比較歸納正反比例的異同點(diǎn)。

      達(dá)成目標(biāo):比較思想是在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用十分普遍的數(shù)學(xué)思想方法,《成反比例的量》是繼《成正比例的量》一課后學(xué)習(xí)的內(nèi)容,兩節(jié)課的'學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法有相似之處,學(xué)生從知識(shí)的差別中找到同一,也可以從同一中找出差別,學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí),進(jìn)行深化拓展,歸納總結(jié)。

     。ㄈ┻\(yùn)用方法,解決問(wèn)題。

      1、生活中,哪些相關(guān)聯(lián)的量成反比例關(guān)系,舉例說(shuō)一說(shuō)。

      2、課后做一做每天運(yùn)的噸數(shù)和運(yùn)貨的天數(shù)成反比例關(guān)系嗎?為什么?

      3、出示反比例圖像,與正比例圖像進(jìn)行比較學(xué)習(xí)。

      達(dá)成目標(biāo):學(xué)生利用對(duì)反比例概念的理解,判斷相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例,學(xué)會(huì)分析并進(jìn)行判斷。

     。ㄋ模┓答侅柟蹋謱泳毩(xí)。

      判斷下面每題中的兩個(gè)量是不是成反比例,并說(shuō)明理由。

      (1)路程一定,速度和時(shí)間。

      (2)小明從家到學(xué)校,每分走的速度和所需時(shí)間。

      (3)平行四邊形面積一定,底和高。

      (4)小林做10道數(shù)學(xué)題,已做的題和沒(méi)有做的題。

      (5)小明拿一些錢買鉛筆,單價(jià)和購(gòu)買的數(shù)量。

      達(dá)成目標(biāo):使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活,又服務(wù)于現(xiàn)實(shí)生活的特點(diǎn),體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。

      (五)課堂總結(jié),提升認(rèn)識(shí)

      總結(jié):今天我們學(xué)習(xí)了什么?(揭示課題—反比例)你有什么收獲?學(xué)習(xí)中,你要提示大家注意什么?你對(duì)今天的學(xué)習(xí)還有什么疑問(wèn)嗎?

      反比例教學(xué)設(shè)計(jì) 16

      教學(xué)目標(biāo)

      1.使學(xué)生理解反比例的意義,掌握成反比例的變化規(guī)律,并能初步運(yùn)用,反比例的意義(參考教案二)。

      2.能正確判斷成正反比例的量,為解答正反比例應(yīng)用題打下基礎(chǔ)。

      教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

      理解反比例的意義,掌握兩種相關(guān)聯(lián)的量變化規(guī)律。

      教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

      (一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

      1.(出示幻燈)

      一種練習(xí)本的數(shù)量和總頁(yè)數(shù)如下表:

      師:請(qǐng)回答下列問(wèn)題。

      (1)表中哪個(gè)量是固定不變的'量?

      (2)哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量?它們的變化規(guī)律是怎樣的?

      (3)表內(nèi)相關(guān)聯(lián)的兩種量成正比例嗎?為什么?

      2.填空。(小黑板(一))

      兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化另一種量也隨著變化,如果這兩種量中________,這兩種量叫做成________的量,它們的關(guān)系叫做________關(guān)系。

      3.判斷下面各題中兩種量是否成正比例。

      (1)文具盒的單價(jià)一定,買文具盒的個(gè)數(shù)和總價(jià)( )。

      (2)水稻產(chǎn)量一定,水稻的種植面積和總產(chǎn)量( )。

      (3)一堆貨物一定,運(yùn)出的和剩下的( )。

      (4)汽車行駛的速度一定,行駛的時(shí)間和路程( )。

      (5)比值一定,比的前項(xiàng)和后項(xiàng)( )。

      可選其中一、二題,說(shuō)一說(shuō)為什么?

      師:通過(guò)剛才的復(fù)習(xí),我們對(duì)正比例的意義理解得很好。你們想一想,有正比例就一定有反比例。什么時(shí)候成反比例呢?今天我們就學(xué)習(xí)反比例的意義。(板書(shū)課題:反比例的意義)

      (二)學(xué)習(xí)新課

      1.出示例4。(小黑板(二))

      例4 華豐機(jī)械廠加工一批零件,每小時(shí)加工的數(shù)量和加工的時(shí)間如下表:

      (1)分析表,回答下列問(wèn)題。(幻燈出示)

     、俦碇杏心姆N量?

     、趦煞N相關(guān)聯(lián)的量是如何變化的?

     、勰隳苷f(shuō)出它們的關(guān)系式嗎?

      ④相對(duì)應(yīng)的每?jī)蓚(gè)數(shù)的乘積各是多少?

     、菽姆N量是固定不變的?

      師:請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)書(shū)自學(xué),然后分組討論以上問(wèn)題。(老師巡視、指導(dǎo)。)

      (2)同學(xué)們發(fā)言。

      反比例教學(xué)設(shè)計(jì) 17

      教學(xué)目標(biāo)

      1、知識(shí)與能力目標(biāo):

     。1)復(fù)習(xí)反比例函數(shù)概念、圖象與性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn),通過(guò)相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的配套練習(xí)加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)本章知識(shí)的理解與掌握。

     。2)能夠根據(jù)問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式,會(huì)畫(huà)出它的圖象,并根據(jù)問(wèn)題確定自變量的取值范圍及增減性。

      2、過(guò)程與方法目標(biāo):通過(guò)對(duì)相關(guān)問(wèn)題的變式探究,正確運(yùn)用反比例函數(shù)知識(shí),進(jìn)一步體驗(yàn)形成解決問(wèn)題的一些基本策略,發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。

      3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景,鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與反比例函數(shù)復(fù)習(xí)活動(dòng),激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,獲得問(wèn)題解決后的樂(lè)趣,繼續(xù)滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。

      教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

      重點(diǎn):進(jìn)一步掌握反比例函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)并正確運(yùn)用。

      難點(diǎn):反比例函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。

      教學(xué)方法

      探究——討論——交流——總結(jié)

      教學(xué)媒體

      多媒體課件。

      教學(xué)過(guò)程

      一、知識(shí)梳理

      同學(xué)們,今天我們就來(lái)復(fù)習(xí)反比例函數(shù),通過(guò)今天的復(fù)習(xí)課,希望大家加深對(duì)反比例函數(shù)知識(shí)的理解和運(yùn)用首先請(qǐng)同學(xué)們回憶一下,對(duì)反比例函數(shù)你了解那知識(shí)?

      課件展示:

      1、反比例函數(shù)的意義

      2、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

      3、利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題

      二、合作交流、解讀探究

      (一)與反比例函數(shù)的意義有關(guān)的問(wèn)題

      課件展示:

      憶一憶:什么是反比例函數(shù)?

      要求學(xué)生說(shuō)出反比例函數(shù)的意義及其等價(jià)形式

      鞏固練習(xí):課件展示:

      1、下列函數(shù)中,哪些是反比例函數(shù)?

      (1)y= 5/x(2)y=x/4+2 (3)y= -5/3x(4)y=-7 x的-1次方(5)y=1/x+4

      2、寫出下列問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式,并指出它們是什么函數(shù)?

     、女(dāng)路程s一定時(shí),時(shí)間t與平均速度v之間的關(guān)系。

      ⑵質(zhì)量為m(kg)的氣體,其體積v(m3)與密度ρ(kg/m3)之間的關(guān)系。

      3、若y=為反比例函數(shù),則m=______

      4、若y=(m-1)為反比例函數(shù),則m=______ 。

     。ǘ┻\(yùn)用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問(wèn)題

      1、反比例函數(shù)的'圖象是

      2、圖象性質(zhì)見(jiàn)下表(課件展示):

      3、做一做(課件展示)

      (1)函數(shù)y=的圖象在第______象限,當(dāng)x

     。2)雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,______)。

     。3)函數(shù)y=的圖象在二、四象限內(nèi),m的取值范圍是______ 。

      (4)若雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,2),則其解析式是______.

     。5)已知點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2) c(4,y3)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,則y1、y2與y3的大小關(guān)系(從大到。開(kāi)___________ 。

      (三)綜合運(yùn)用(課件展示)

      一次函數(shù)的圖像y=ax+b與反比例函數(shù)y=交與m(2,m)、n(-1,-4)兩點(diǎn)。(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖像寫出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的X的取值范圍

      三、隨堂練習(xí)

      見(jiàn)課件

      四、小結(jié)

      1、反比例函數(shù)的意義

      2、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

      五、作業(yè)

      配套練習(xí)22頁(yè)21、22題

      反比例教學(xué)設(shè)計(jì) 18

      教學(xué)內(nèi)容:

      北師大版六年級(jí)下冊(cè)第二單元第一課時(shí)教學(xué)目標(biāo):

      1、知識(shí)技能目標(biāo):

      ⑴通過(guò)比較,進(jìn)一步加深理解正比例和反比例的意義和特點(diǎn),體會(huì)它們的聯(lián)系與區(qū)別;

      ⑵掌握正比例和反比例的變化規(guī)律;

     、窃诰毩(xí)中進(jìn)一步提高分析、比較、抽象、概括等能力。

      2、過(guò)程性目標(biāo):

     、旁诮涣饔懻撝型晟谱约号袛嗾、反比例關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí),掌握判斷正、反比例關(guān)系的方法,形成接近自動(dòng)化技能的判斷策略;

     、仆ㄟ^(guò)數(shù)“形”結(jié)合,進(jìn)一步感受和領(lǐng)會(huì)正、反比例關(guān)系的變化規(guī)律及特點(diǎn),進(jìn)一步滲透函數(shù)思想,為今后中學(xué)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

      3、情感態(tài)度目標(biāo):

      ⑴體會(huì)借助圖像對(duì)事物發(fā)展方向推斷的作用,逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)分析問(wèn)題的習(xí)慣;

     、浦鸩皆鰪(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心,體驗(yàn)當(dāng)獨(dú)立思考解決不了問(wèn)題時(shí),與他人合作的成就感,逐步增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)精神。

      教學(xué)過(guò)程:

      一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

      1、揭示課題

      師:老師知道同學(xué)們前兩天已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例和反比例意義。

      誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)正比例和反比例的意義。(板書(shū):正比例和反比例)

      2、出示練習(xí)九第1題

      師:我們來(lái)用正比例和反比例的意義判斷幾道題?說(shuō)說(shuō)你的理由。

      二、教學(xué)新課

      1、教學(xué)例7

     、懦鍪纠7兩個(gè)表,學(xué)生自學(xué),并回答相關(guān)問(wèn)題。

      師:為什么左表相關(guān)聯(lián)的兩種量成正比例關(guān)系?為什么右表相關(guān)聯(lián)的.兩種量成反比例關(guān)系?

      ⑵小結(jié)。

     、菐煟何覀円呀(jīng)知道,路程、速度和時(shí)間這三個(gè)量存在相依關(guān)系,根據(jù)這兩個(gè)表我們可以用什么樣的關(guān)系式來(lái)表示它們之間的相依關(guān)系呢?(根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū))

     、葞煟涸谶@里,當(dāng)速度一定時(shí),路程和時(shí)間成什么比例關(guān)系?為什么?

      當(dāng)路程一定時(shí),速度和時(shí)間成什么比例關(guān)系?為什么?

      請(qǐng)你推想一下,如果當(dāng)時(shí)間一定時(shí),路程和速度成什么比例關(guān)系呢?為什么?

      你能用關(guān)系式來(lái)表示嗎?(根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū))

      ⑸小結(jié)。

     、示毩(xí)

      ①做“練一練”第1題

      師:你能用關(guān)系式來(lái)表示這題里三個(gè)量之間的相依關(guān)系嗎?

     。ǜ鶕(jù)學(xué)生的回答出示關(guān)系式)

     、谧觥熬氁痪殹钡2題

      師:你能分別用數(shù)量關(guān)系式來(lái)表示嗎?(根據(jù)學(xué)生的回答出示關(guān)系式)

      ⑺小結(jié)。

     、炭偨Y(jié)判斷策略

     、賻煟和瑢W(xué)們,學(xué)到這兒相信大家已經(jīng)有了不少判斷兩種量是不是成比例的經(jīng)驗(yàn)了,接下來(lái)請(qǐng)你們?cè)谛〗M里交流一下自己的經(jīng)驗(yàn),再聽(tīng)聽(tīng)別人的經(jīng)驗(yàn)好嗎?②小組活動(dòng)討論交流

     、鄹餍〗M匯報(bào)交流結(jié)果

     、芨鶕(jù)學(xué)生的回答板書(shū)

     、輲煟赫l(shuí)能再來(lái)說(shuō)一說(shuō)判斷兩種量是不是成比例時(shí)怎么辦?

     、扌〗Y(jié):當(dāng)我們判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是成反比例的時(shí)候關(guān)鍵是看?

     、途毩(xí)

      ①做練習(xí)九第2題

      師:你是怎樣判斷的?

     、诔鍪揪毩(xí)九第7題

      2、用圖表示例7中兩種量的關(guān)系

     、懦鍪纠7的兩個(gè)表

      師:兩種量成正比例關(guān)系和反比例關(guān)系的變化規(guī)律,也可以用圖來(lái)表示。我們先來(lái)研究怎樣將正比例關(guān)系用圖來(lái)表示。

      ⑵出示空?qǐng)D,引領(lǐng)學(xué)生識(shí)圖

     、歉鶕(jù)表里的數(shù)據(jù)描點(diǎn)

     、瘸鍪究?qǐng)D,引領(lǐng)學(xué)生識(shí)圖

      師:我們?cè)賮?lái)研究怎樣將反比例關(guān)系用圖來(lái)表示。

      ⑸根據(jù)表里的數(shù)據(jù)描點(diǎn)

     、收⒎幢壤龍D比較

      師:用圖來(lái)表示正、反比例,你看了有什么感覺(jué)?

      ⑺練習(xí):做練習(xí)九第8題

      3、總結(jié)正、反比例的特點(diǎn)

      師:通過(guò)我們這堂課的研究和學(xué)習(xí),你們說(shuō)說(shuō)成正比例關(guān)系和成反比例關(guān)系的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎?

     、判〗M討論交流

     、茀R報(bào)交流結(jié)果,完成表格。

      三、課堂小結(jié)

      師:今天我們不僅進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了正比例和反比例的意義,還對(duì)它們進(jìn)行了比較,(補(bǔ)充完整課題:的比較)通過(guò)今天的學(xué)習(xí),你學(xué)到了什么?你覺(jué)得怎樣判斷兩種量是否成比例?判斷相關(guān)聯(lián)的兩種量成正比例還是反比例的關(guān)鍵是什么?

      反比例教學(xué)設(shè)計(jì) 19

      教學(xué)目的:

      1.通過(guò)檢測(cè)講評(píng),進(jìn)一步理解和掌握正、反比例應(yīng)用題的解題規(guī)律。

      2.通過(guò)一題多變、一題多解等題組練習(xí)形式,由淺入深,由易到難,培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

      教學(xué)過(guò)程:

      我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了正、反比例應(yīng)用題,今天我們上一節(jié)檢測(cè)講評(píng)課課。(板書(shū)課題:正反比例應(yīng)用題)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),希望進(jìn)一步理解和掌握正反比例應(yīng)用題的解題規(guī)律。

      一、檢測(cè)題

      1.什么叫成正比例的量?它的關(guān)系式是什么?

      2.什么叫成反比例的量?它的關(guān)系式是什么?

      3.判斷下面兩種量成不成比例?成什么比例?

      a.訂閱《中國(guó)少年報(bào)》的份數(shù)和錢數(shù)。

      b.日產(chǎn)量一定,天數(shù)和總產(chǎn)量。

      c.路程一定,速度和時(shí)間。

      d.圓的周長(zhǎng)和半徑。

      e.長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定,長(zhǎng)和寬。

      f.圓錐的體積一定,底面積和高。

      大家對(duì)概念掌握得較熟練,但在應(yīng)用中可看出對(duì)概念的理解程度還是有差距的。兩種量是不是成正反比例的量先明確是誰(shuí)和誰(shuí),其次看它們是不是相互影響,若是,就看著兩種量是不是屬于積商關(guān)系,積商一定時(shí),就下斷論。例如人的身高和體重是不是成正反比例的量,這兩種量一種量變化,另一種量不一定發(fā)生變化,直接否定。再如,圓周率和圓周長(zhǎng)是不是成正反比例的量,因?yàn)閳A周長(zhǎng)變化時(shí)圓周率并不發(fā)生變化,也是直接否定。a、b、c、d、f中兩種量相互影響,且積或商一定所以成正反比例的量,e中兩種量相互影響,但不實(shí)際上已定,故不成正反比例的量。大家一定要把握概念的實(shí)質(zhì),靈活運(yùn)用。

      二、練一練

      1.計(jì)算下列各題:

      農(nóng)具廠生產(chǎn)一批農(nóng)具,3天生產(chǎn)360臺(tái),照這樣計(jì)算,30天可生產(chǎn)多少臺(tái)?(指名讀題)

      師:這道題用比例方法來(lái)解答請(qǐng)同學(xué)們自己做一做。(一人板演)

      訂正時(shí)請(qǐng)板演的同學(xué)先講一講,做題的時(shí)候自己是怎么想的?并板書(shū)列式:360/3=X/30。

      師:這道題,你們覺(jué)得他做得咋樣?如果工作時(shí)間30天不直接告訴我們,還可以怎么說(shuō)?

      生:如果再生產(chǎn)27天,一共可生產(chǎn)多少臺(tái)?

      師:同原題比較,這道題復(fù)雜在哪呢?

      生:原題的條件是直接的,這題的條件是間接的。

      生:原題問(wèn)題所對(duì)應(yīng)的量是已知的,這題問(wèn)題所對(duì)應(yīng)的量是未知的。

      師:這道題怎樣解答呢?(要求學(xué)生口頭列出比例式)

      生:解:設(shè)一共可生產(chǎn)X臺(tái),360/3=X/(3+27)(板書(shū):360/3=X/(3+27))。

      教師提問(wèn):3+27求的是什么?把3+27寫成27可以嗎?

      教師強(qiáng)調(diào):列式時(shí)一定要找準(zhǔn)相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)應(yīng)的數(shù)。

      師;這道題還可以怎樣解答?

      生:解:設(shè)27天可生產(chǎn)X臺(tái),360/3=X/27X+360。(板書(shū):360/3=X/27X+360)。

      教師小結(jié):80%同學(xué)能做出地一題,第二問(wèn)題就有點(diǎn)大了。其實(shí)象這道題,問(wèn)題雖然變了,但題中基本數(shù)量關(guān)系未變,所以我們都是用正比例的方法來(lái)解答的。這道題我們可以直接設(shè)問(wèn)題為X,列出這樣的比例式(指360/3=X/(3+27))。也可以間接設(shè)27天的生產(chǎn)量為X,求出27天的生產(chǎn)量再加上前3天的生產(chǎn)量,就得到了一共的生產(chǎn)量。

      解答正比例應(yīng)用題的關(guān)鍵一是要正確判斷相關(guān)聯(lián)的兩種量是否成正比例,二是要找準(zhǔn)相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)應(yīng)的數(shù)。

      a.農(nóng)具廠生產(chǎn)一批農(nóng)具,原計(jì)劃每天生產(chǎn)80臺(tái),20天完成任務(wù)。如果每天生產(chǎn)100臺(tái),需多少天完成?

      師:這道題用比例方法來(lái)解答請(qǐng)同學(xué)們自己做一做。(一人板演)

      教師訂正時(shí)請(qǐng)同學(xué)講述解題思路,并板書(shū)方程:100X=80*20。

      將原題變成:

      b.農(nóng)具廠生產(chǎn)一批農(nóng)具,原計(jì)劃每天生產(chǎn)80臺(tái),20天可完成任務(wù)。如果每天多生產(chǎn)20臺(tái),需多少天能完成任務(wù)?

      c.農(nóng)具廠生產(chǎn)一批農(nóng)具,原計(jì)劃每天生產(chǎn)80臺(tái),20天可完成任務(wù)。如果每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)25%,需多少天能完成任務(wù)?

      d.農(nóng)具廠生產(chǎn)一批農(nóng)具,原計(jì)劃每天生產(chǎn)80臺(tái),20天可完成任務(wù)。如果每天生產(chǎn)100臺(tái),可提前幾天完成任務(wù)?

      e.農(nóng)具廠生產(chǎn)一批農(nóng)具,原計(jì)劃每天生產(chǎn)80臺(tái),20天可完成任務(wù)。如果每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)20臺(tái),可提前幾天完成任務(wù)?

      以上4題要求學(xué)生獨(dú)立完成。

      教師評(píng)講:通過(guò)剛才的變換我們發(fā)現(xiàn),較復(fù)雜的反比例應(yīng)用題,其復(fù)雜性表現(xiàn)在兩個(gè)方面。一是已知條件發(fā)生變化,引起未知數(shù)X對(duì)應(yīng)值的復(fù)雜化。二是問(wèn)題發(fā)生變化,引起未知數(shù)X的復(fù)雜化。但不管怎樣,我們要緊扣反比例的意義,對(duì)應(yīng)用題中兩相關(guān)聯(lián)的量進(jìn)行正確的判斷。

      三、鞏固練習(xí)

      1.學(xué)校買來(lái)塑料繩150米,先剪下12米做了4根跳繩。照這樣計(jì)算,剩下的塑料繩可以做這樣的`跳繩多少根?(用算術(shù)和比例兩種方法)

      2.利民加工廠生產(chǎn)一批零件,原計(jì)劃每天生產(chǎn)25個(gè),30天可以完成。實(shí)際每天多生產(chǎn)5個(gè),這樣可提前幾天完成?

      3.根據(jù)題中所給的條件,你能提出什么問(wèn)題?并列出比例式。

      一個(gè)農(nóng)具廠,計(jì)劃一個(gè)月(30天)生產(chǎn)農(nóng)具600臺(tái),結(jié)果4天生產(chǎn)了100臺(tái),照這樣計(jì)算,?

      小結(jié):剛才這道題同學(xué)們所提的問(wèn)題有:

     。1)完成計(jì)劃需要多少天?

      (2)余下的任務(wù)還需要幾天?

     。3)可比計(jì)劃提前幾天完成?

      (4)全月實(shí)際可生產(chǎn)多少臺(tái)?

      (5)實(shí)際超過(guò)計(jì)劃多少臺(tái)?雖然不同,但因題中的基本數(shù)量關(guān)系未變,所以我們都是用正比例的方法來(lái)解答的。

      4.用正、反比例兩種方法解答下題。

      修一條公路,原計(jì)劃每天修300米,60天修完。實(shí)際3天就修了120米,照這樣計(jì)算,實(shí)際用幾天修完?

      教師小結(jié):我們分析問(wèn)題的角度不同,解題的思路也就不同。剛才這道題,從“照這樣計(jì)算”可知每天修路的米數(shù)是不變的,可用正比例的方法來(lái)解答。從“修一條公路”又可知這條路的長(zhǎng)度是不變的。又可用反比例的方法來(lái)解答。

      四、全課小結(jié)

      解答正反比例應(yīng)用題,條件和問(wèn)題不管多么復(fù)雜,我們要緊扣正反比例的意義,從題中的定量入手,對(duì)應(yīng)用題中兩種相關(guān)聯(lián)的量進(jìn)行正確的判斷。定量

      等于兩種相關(guān)聯(lián)的量相除,則成正比例;定量等于兩種相關(guān)聯(lián)的量相乘,則成反比例。

      反比例教學(xué)設(shè)計(jì) 20

      【教學(xué)內(nèi)容】

      北師大版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元《反比例》

      【設(shè)計(jì)思想】

      《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出:“自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。因此我在教學(xué)時(shí)充分相信學(xué)生,放手讓學(xué)生在合作交流的基礎(chǔ)上,主動(dòng)探究,自己去發(fā)現(xiàn)。為此,教學(xué)時(shí)先復(fù)習(xí)一些基本的數(shù)量關(guān)系,使知識(shí)間發(fā)生遷移,在此基礎(chǔ)上探求新知,最后深化新知。

      【教材分析】

      本單元內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)比的意義、比的化簡(jiǎn)與比的應(yīng)用的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的!斗幢壤穬(nèi)容是前面學(xué)習(xí)“變化的量”,“正比例”等比例知識(shí)的深化,是以后學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ),起著承前啟后的作用,是小學(xué)階段比例初步知識(shí)教學(xué)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容。反比例關(guān)系是數(shù)學(xué)中比較重要的數(shù)量關(guān)系,而學(xué)生理解反比例的含義往往比較困難。為此,教材密切聯(lián)系學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),創(chuàng)設(shè)了三個(gè)情境,讓學(xué)生體會(huì)生活中存在大量相關(guān)聯(lián)的量,它們之間的關(guān)系有著共同之處,使學(xué)生從常量的世界進(jìn)入了變量的世界,開(kāi)始接觸一種新的思維方式,從而引發(fā)學(xué)生的討論和思考,并通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的討論,使學(xué)生認(rèn)識(shí)成反比例的量以及反比例在生活中的廣泛存在。

      【學(xué)情分析】

      學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“變化的量”和“正比例”的有關(guān)知識(shí),對(duì)比例知識(shí)有了初步的了解,因此,在教學(xué)時(shí)依據(jù)教材特點(diǎn),從學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)水平出發(fā),采用“小組合作交流”的教學(xué)方法,讓盡可能多的學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)過(guò)程中,通過(guò)獨(dú)立思考,合作交流,讓學(xué)生在原有正比例知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,積極主動(dòng)去建構(gòu)新知,最大限度充分發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性,通過(guò)學(xué)生觀察、思考、感知、交流、比較、歸納等數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng),探究新知,體驗(yàn)到成功的愉悅。

      【教學(xué)目標(biāo)】

      1、知識(shí)與能力:

     。1)結(jié)合豐富的實(shí)例,認(rèn)識(shí)反比例。

     。2)能根據(jù)反比例的意義,初步判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例,并能解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

      2、方法與途徑:在互動(dòng)、探究的合作交流活動(dòng)中,培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、比較、歸納概括的能力。

      3、情感與評(píng)價(jià):使學(xué)生在自主探索合作交流中體驗(yàn)成功的愉悅,感受反比例關(guān)

      系在生活中的廣泛應(yīng)用。

      【教學(xué)手段】

      運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)

      【教學(xué)重點(diǎn)】

      理解反比例的意義,掌握判斷兩種量是否成反比例的.方法。

      【教學(xué)難點(diǎn)】

      通過(guò)具體情境認(rèn)識(shí)成反比例的量,掌握判斷兩種量是否成反比例的方法。

      【教學(xué)準(zhǔn)備】

      多媒體課件。

      【教學(xué)過(guò)程】

      一、復(fù)習(xí)鋪墊,引入課題(出示課件)

      師:前面我們學(xué)習(xí)了正比例的有關(guān)知識(shí),你們還記得嗎?現(xiàn)在老師想考考大家,同學(xué)們有沒(méi)有信心?

      1、復(fù)習(xí):判斷下面各題中兩種量是否成正比例。

     。1)文具盒的單價(jià)一定,買文具盒的個(gè)數(shù)和總價(jià)

     。2)一堆貨物一定,運(yùn)出的和剩下的

     。3)汽車行駛的路程一定,行駛的速度和時(shí)間

      2、談話引入:汽車行駛的路程一定,速度和時(shí)間這兩種相關(guān)聯(lián)的量不成正比例,那么它成不成比例呢?又會(huì)成什么比例?這就是今天要解決的問(wèn)題。(出示課題:反比例)今天老師就和同學(xué)們一道共同探討反比例的變化規(guī)律。

      〔設(shè)計(jì)意圖〕通過(guò)復(fù)習(xí),鞏固學(xué)生對(duì)正比例意義的理解。學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)第3小題不成正比例,那么它成不成比例呢?又會(huì)成什么比例?引入課題。通過(guò)設(shè)疑不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,還激起了學(xué)生自主參與的積極性和主動(dòng)性,為學(xué)習(xí)新知作鋪墊,也為自主探究新知?jiǎng)?chuàng)造了條件并激發(fā)了積極的情感態(tài)度。〕

      二、教師引導(dǎo),自主探索

     。ㄒ唬┏醪礁兄斫鈨蓚(gè)變化關(guān)系的不同。(出示情境(1))

      1、師:我們來(lái)看“加法表”格,同學(xué)們先來(lái)觀察一下:

     、賵D中藍(lán)色部分表示的是哪個(gè)數(shù)字?

     、谀膬蓚(gè)量發(fā)生了變化?哪個(gè)量是固定不變的?

     。ń處熞龑(dǎo)學(xué)生觀察分析,學(xué)生自己總結(jié)出:和不變,一個(gè)加數(shù)隨另一個(gè)加數(shù)的變化而變化,所有和為12的數(shù)都在同一條直線上。)

      2、引導(dǎo)學(xué)生觀察分析“乘法表”中兩個(gè)量的變化關(guān)系(學(xué)生感知積不變,一個(gè)乘數(shù)隨另一個(gè)乘數(shù)的變化而變化,積為12 的數(shù)成一條曲線)

      3、小結(jié):由此可見(jiàn),對(duì)于“加法表”和“乘法表”中的兩個(gè)變量,都是一個(gè)量變化,另一個(gè)量也隨著變化,但是它們的變化關(guān)系是不同的!凹臃ū怼北硎镜氖呛鸵欢▋蓚(gè)加數(shù)之間的關(guān)系,而“乘法表”表示的是積一定兩個(gè)乘數(shù)之間的關(guān)系。所有和為12的數(shù)都在同一條直線上,積為12 的數(shù)成一條曲線。

     。ǘ┨剿骼斫夥幢壤囊饬x。

      師;這兩種關(guān)系是不是今天我們所學(xué)的反比例呢?這個(gè)問(wèn)題放在后面再解答,請(qǐng)同學(xué)們看題目:

     。1)教師引導(dǎo)學(xué)生觀察表格,把表格填寫完整。

     。2)觀察發(fā)現(xiàn):一行一行地看,發(fā)現(xiàn)了什么?再一列列地看,又發(fā)現(xiàn)了什么?

      (3)尋找規(guī)律:你是怎么知道路程不變的?用表中的數(shù)據(jù)說(shuō)明。(同桌合作交流)

      學(xué)生討論反饋:10×12=120 40×3=120 80×1、5=120 …

     。4)小結(jié):速度×?xí)r間=路程(一定)

      2、出示情境(3)(小組合作交流)

      師:請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)互相討論交流,并圍繞這三個(gè)問(wèn)題進(jìn)行討論。

     。1)填表:

      (2)表中有哪兩種量?

     。3)分的杯數(shù)是怎樣隨著每杯的果汁量變化的?

     。4)它們的變化規(guī)律是什么?用表中的數(shù)據(jù)說(shuō)明。

      每杯的果汁量×分的杯數(shù)=果汁總體積(一定)

      3、學(xué)生合作交流比較情境(2)和情境(3)的共同點(diǎn),比較概括反比例的概念。

     。1)比較一下情境(2)和情境(3),請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M中討論一下,互相說(shuō)說(shuō)這兩個(gè)例題有什么共同的特征?

      (2)學(xué)生歸納概括反比例意義的概念:

      反比例概念:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,這兩種量之間成反比例關(guān)系。

      4、學(xué)生歸納總結(jié)判斷兩個(gè)量是不是成反比例的方法:判斷兩個(gè)量是不是成反比

      例,主要是看它們的積是不是一定的。

     。ㄈ┚毩(xí):討論“加法表”和“乘法表”中兩個(gè)量是否成反比例。

     。ㄔO(shè)計(jì)意圖:通過(guò)讓學(xué)生觀察情境(二)和情境(三),在學(xué)生思考、交流合作、比較的基礎(chǔ)上,歸納反比例的概念。歸納總結(jié)判斷兩個(gè)量是不是成反比例的方法。最后又對(duì)“加法表”和“乘法表”中兩種關(guān)系進(jìn)行分析討論,解決了開(kāi)始提出的問(wèn)題,鞏固了本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容)

      三、模仿應(yīng)用,解決問(wèn)題

      1、判斷下面每題中的兩個(gè)量是否成反比例?并說(shuō)明理由。(出示課件)指名學(xué)生口答,要求說(shuō)出數(shù)量關(guān)系式判斷。

      (1)煤的總量一定,每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)。

     。2)張伯伯騎自行車從家到縣城,騎自行車的速度和所需的時(shí)間。

     。3)生產(chǎn)電視機(jī)的總臺(tái)數(shù)一定,每天生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)和所用的天數(shù)。

     。4)跳高的高度和她的身高。

     。5)蘋果的單價(jià)一定,購(gòu)買蘋果的數(shù)量和總價(jià)。

      2、找一找生活中還有哪些成反比例的例子?

      (設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)五道練習(xí)題,運(yùn)用正反比例的知識(shí)判斷兩種量是不是成反比例關(guān)系,進(jìn)一步加深了對(duì)反比例關(guān)系的認(rèn)識(shí),又鞏固了正比例的知識(shí)。最后又通過(guò)找一找環(huán)節(jié),學(xué)生說(shuō)出生活中成反比例的例子,讓學(xué)生感受到了反比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。)

      四、全課總結(jié),深化提高

      你們又有了什么新的收獲?把你們的收獲告訴大家。

     。ㄔO(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生反思本課學(xué)習(xí)所得,把自己的收獲告訴同學(xué)。這一過(guò)程,是知識(shí)再現(xiàn)的過(guò)程,又是再次學(xué)習(xí)、鞏固的過(guò)程。)

      五、布置作業(yè):p26、1、2、3題。

      反比例教學(xué)設(shè)計(jì) 21

      一、教學(xué)內(nèi)容:

      反比例。(教材第47頁(yè)例2)。

      二、教學(xué)目標(biāo):

      1、使學(xué)生理解反比例的意義,能正確地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例的量。

      2、讓學(xué)生經(jīng)歷反比例意義的探究過(guò)程,體驗(yàn)觀察比較、推理、歸納的學(xué)習(xí)方法。

      三、重點(diǎn)難點(diǎn):

      引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出成反比例的量的特點(diǎn),進(jìn)而抽象概括出反比例的關(guān)系式。利用反比例的意義,正確判斷兩個(gè)量是否成反比例。

      四、教學(xué)準(zhǔn)備:

      投影儀。

      五、教學(xué)過(guò)程:

     。ㄒ唬⿵(fù)習(xí)導(dǎo)入

      1、讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)什么是正比例,然后用投影出示下面的題。下面各題中哪兩種量成正比例?為什么?

      (1)每公頃產(chǎn)量一定,總產(chǎn)量和公頃數(shù)。

     。2)一袋大米的重量一定,吃了的和剩下的。

      (3)修房屋時(shí),粉刷的面積和所需涂料的數(shù)量。

      2、說(shuō)出每小時(shí)加工零件數(shù)、加工零件總數(shù)和加工時(shí)間三者之間的關(guān)系。在什么條件下,其中兩種量成正比例?

      教師:如果加工零件總數(shù)一定,每小時(shí)加工數(shù)和加工時(shí)間會(huì)成什么變化?關(guān)系怎樣?這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

      (二)目標(biāo)解讀:

      1、學(xué)生認(rèn)真度學(xué)習(xí)目標(biāo)。

      2、理解目標(biāo)。

     。ㄈ┳灾黝A(yù)習(xí):

      理解:哪兩種量叫做成反比例的量?什么是反比例關(guān)系?請(qǐng)舉例說(shuō)明。

     。ㄋ模z查預(yù)習(xí)。

      (五)合作探究

      活動(dòng)一:

      1、學(xué)習(xí)例2:把相同體積的水倒入底面積不同的杯子,高度會(huì)怎樣變化?出示教材第47頁(yè)例2的情境圖和表格。

      請(qǐng)學(xué)生認(rèn)真觀察表中數(shù)據(jù)的變化情況,組織學(xué)生分小組討論:

      (1)水的高度和底面積變化有關(guān)系嗎?

     。2)水的高度是怎樣隨著底面積變化的?

     。3)水的高度和底面積的變化有什么規(guī)律?

      2、發(fā)現(xiàn)規(guī)律:(底面積越大,水的高度越低;底面積越小,水的高度越高,而且高度和底面積的乘積(水的體積)一定。)即:30×10=20×15=15×20=?=300

      3、高度和底面積有這樣的變化關(guān)系,我們就說(shuō)高度和底面積成反比例的關(guān)系,高度和底面積叫做成反比例的量。

      活動(dòng)二:

      1、歸納反比例的意義。

      像這樣,兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

      2、用字母表示。

      如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的乘積(一定),反比例關(guān)系的式子怎么表示?學(xué)生探討后得出結(jié)果。x×y=k(一定)

      3、生活中還有哪些成反比例的量?學(xué)生舉例說(shuō)明。如:

     。1)大米的質(zhì)量一定,每袋質(zhì)量和袋數(shù)成反比例。

     。2)教室地板面積一定,每塊地磚的`面積和塊數(shù)成反比例。

     。3)長(zhǎng)方形的面積一定,長(zhǎng)和寬成反比例。

      活動(dòng)三:

      1、組織學(xué)生將例1與例2進(jìn)行比較,小組內(nèi)討論:正比例與反比例的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)有哪些?

      學(xué)生交流、匯報(bào)后,引導(dǎo)學(xué)生歸納:

      相同點(diǎn):都表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,且一種量變化,另一種量也隨著變化。

      不同點(diǎn):正比例關(guān)系中比值一定,反比例關(guān)系中乘積一定。

      2、你還有什么疑問(wèn)?如果學(xué)生提出表示反比例關(guān)系的圖像有什么特征,教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生觀察教材第48頁(yè)“你知道嗎?”中的圖像。

      反比例關(guān)系也可以用圖像來(lái)表示,表示兩個(gè)量的點(diǎn)不在同一條直線上,點(diǎn)所連接起來(lái)的圖像是一條曲線,圖像特征不要求掌握。課堂作業(yè)

      1、教材第48頁(yè)的“做一做”。

      2、教材第51頁(yè)第9、10題。課堂小結(jié)

      說(shuō)一說(shuō)成反比例關(guān)系的量的變化特征。

     。┊(dāng)堂檢測(cè):

      1、完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。

      2、教材51~52頁(yè)第8、14題。

     。ㄆ撸┛偨Y(jié)歸納:

      反比例

      兩種相關(guān)聯(lián)的量

      變化

      xy=k(一定)

      積一定

      學(xué)習(xí)例2:把相同體積的水倒入底面積不同的杯子,高度會(huì)怎樣變化?出示教材第47頁(yè)例2的情境圖和表格。

      請(qǐng)學(xué)生認(rèn)真觀察表中數(shù)據(jù)的變化情況,組織學(xué)生分小組討論:

     。1)水的高度和底面積變化有關(guān)系嗎?

     。2)水的高度是怎樣隨著底面積變化的?

     。3)水的高度和底面積的變化有什么規(guī)律?

      發(fā)現(xiàn)規(guī)律:(底面積越大,水的高度越低;底面積越小,水的高度越高,而且高度和底面積的乘積(水的體積)一定。)

      教師板書(shū)配合說(shuō)明這一規(guī)律: 30×10=20×15=15×20=?=300 教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)說(shuō)明:高度和底面積有這樣的變化關(guān)系,我們就說(shuō)高度和底面積成反比例的關(guān)系,高度和底面積叫做成反比例的量。

      2、歸納反比例的意義。

      組織學(xué)生小組內(nèi)討論:反比例的意義是什么?學(xué)生小組內(nèi)交流,指名匯報(bào)。

      教師總結(jié):像這樣,兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

      3、用字母表示。

      如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的乘積(一定),反比例關(guān)系的式子怎么表示?學(xué)生探討后得出結(jié)果。x×y=k(一定)

      4、師:生活中還有哪些成反比例的量?在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生舉例說(shuō)明。如:

      (1)大米的質(zhì)量一定,每袋質(zhì)量和袋數(shù)成反比例。

     。2)教室地板面積一定,每塊地磚的面積和塊數(shù)成反比例。

     。3)長(zhǎng)方形的面積一定,長(zhǎng)和寬成反比例。

      5、組織學(xué)生將例1與例2進(jìn)行比較,小組內(nèi)討論:正比例與反比例的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)有哪些?學(xué)生交流、匯報(bào)后,引導(dǎo)學(xué)生歸納:

      相同點(diǎn):都表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,且一種量變化,另一種量也隨著變化。不同點(diǎn):正比例關(guān)系中比值一定,反比例關(guān)系中乘積一定。

      6、你還有什么疑問(wèn)?如果學(xué)生提出表示反比例關(guān)系的圖像有什么特征,教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生觀察教材第48頁(yè)“你知道嗎?”中的圖像。

      反比例關(guān)系也可以用圖像來(lái)表示,表示兩個(gè)量的點(diǎn)不在同一條直線上,點(diǎn)所連接起來(lái)的圖像是一條曲線,圖像特征不要求掌握。

      課堂作業(yè)

      1、教材第48頁(yè)的“做一做”。

      2、教材第51頁(yè)第9、10題。

      課堂小結(jié)

      說(shuō)一說(shuō)成反比例關(guān)系的量的變化特征。

      課后作業(yè)

      1、完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。

      2、教材51~52頁(yè)第8、14題

      反比例教學(xué)設(shè)計(jì) 22

      教學(xué)目標(biāo):

      用反比例知識(shí)解決問(wèn)題優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)

      1.掌握用反比例的方法解答相關(guān)應(yīng)用題。

      2.通過(guò)解答應(yīng)用題使學(xué)生熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例,從而加深對(duì)反比例意義的理解。

      3.培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

      4.發(fā)展學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

      教學(xué)重點(diǎn):

      掌握用反比例的方法解答相關(guān)應(yīng)用題。

      教學(xué)難點(diǎn):

      通過(guò)解答應(yīng)用題使學(xué)生熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例,掌握用反比例的方法解答相關(guān)應(yīng)用題。

      教法:

      創(chuàng)設(shè)情境,質(zhì)疑引導(dǎo)。經(jīng)歷用比例方法解決問(wèn)題的過(guò)程,體驗(yàn)解決問(wèn)題的策略,培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維。

      學(xué)法:

      理解分析與合作交流相結(jié)合。

      教具:

      課件

      教學(xué)過(guò)程:

      一、定向?qū)W(xué)(5分)

      1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例?并說(shuō)明理由。

     。1)總價(jià)一定,單價(jià)和數(shù)量。

      (2)我們班學(xué)生做操,每行站的人數(shù)和站的行數(shù)。

     。3)路程一定,速度和時(shí)間。

      (4)水費(fèi)一定,每噸水的價(jià)錢和用水的噸數(shù)。

      2、出示目標(biāo)

     。1)掌握用反比例的方法解答相關(guān)應(yīng)用題。

      (2)熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例,從而加深對(duì)反比例意義的理解。

      二、自主學(xué)習(xí)(10分鐘)

      內(nèi)容:課本62頁(yè)例6

      1、方法:自主學(xué)習(xí),小組合作

      2、時(shí)間:5分鐘

      3、思考問(wèn)題:

      (1)、題目中有哪些變化的量和不變的量?你是從題中哪里發(fā)現(xiàn)的?

     。2)、這三種量成什么關(guān)系?你是怎樣判定的?

      (3)、列出關(guān)系式。

      4、跟蹤練習(xí)

      這批書(shū)如果每包20本,要捆18包。如果要捆15包,每包多少本?

      三、合作交流(10分鐘)

      1、課本59頁(yè)“做一做”第2題

      2、六年級(jí)一班學(xué)生在操場(chǎng)做操,每行站4人,可以站9行。如果每行站6人,可以站幾行?

      3、聰聰每分鐘走60米,8分鐘可以到家。如果她從家走到學(xué)校用了6分鐘,每分鐘走多少米?

      四、質(zhì)疑探究(5分)

      針對(duì)學(xué)生的'學(xué)習(xí)情況,重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)用反比例知識(shí)解決問(wèn)題的解題步驟和方法。

      (1)、題目中有哪些變化的量和不變的量?

     。2)、這三種量成什么關(guān)系?

     。3)、列出關(guān)系式。

      五、小結(jié)檢測(cè)(10分鐘)

      1、這節(jié)課有什么收獲?你學(xué)會(huì)了什么?

      2、檢測(cè)

      第64頁(yè)的5、6、7、8題

      板書(shū)設(shè)計(jì):

      用比例解決問(wèn)題

     。1)、題目中有哪些變化的量和不變的量?

     。2)、這三種量成什么關(guān)系?

      (3)、列出關(guān)系式。

      反比例教學(xué)設(shè)計(jì) 23

      【教材分析】

      本課教學(xué)內(nèi)容是蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)六年級(jí)(下冊(cè))第64頁(yè)到第65的“認(rèn)識(shí)成反比例的量”。這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了比和比例以及成正比例的量,認(rèn)識(shí)常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,通過(guò)對(duì)兩種數(shù)量保持積一定的變化,理解反比例關(guān)系,滲透初步的函數(shù)思想。通過(guò)學(xué)習(xí)這部分知識(shí),可以幫助學(xué)生加深對(duì)過(guò)去學(xué)過(guò)的數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí),同時(shí)這部分知識(shí)在日常生活和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用,還是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等知識(shí)的重要基礎(chǔ)。

      【教學(xué)目標(biāo)】

      1、使學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境認(rèn)識(shí)成反比例的量,能根據(jù)反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例;

      2、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)成反比例的量過(guò)程中,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系,感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化的不同數(shù)學(xué)模型,提升思維水平;

      3、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系,增強(qiáng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的意識(shí),養(yǎng)成積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的習(xí)慣,提高學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

      【教學(xué)重點(diǎn)】掌握反比例的意義。

      【教學(xué)難點(diǎn)】有條理地思考、判斷成反比例的量。

      【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件

      【教學(xué)過(guò)程】

      一、聯(lián)系生活,導(dǎo)入新課

      1、同學(xué)們,前兩節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了正比例,怎樣的兩種量成正比例呢?

     。ńY(jié)合回答板書(shū):相關(guān)聯(lián)、比值一定、y/x=k<一定>)

      2、判斷下表中的兩種量是否成正比例,為什么?

      表1:成正比例。買的數(shù)量擴(kuò)大,總價(jià)也隨之?dāng)U大,總價(jià)和買的數(shù)量的比值一定。

      表2:成正比例。飛行時(shí)間縮小,航程也隨之縮小,航程和買的飛行時(shí)間的比值一定。

      表3:不成正比例。數(shù)量和單價(jià)的比值不是一定的。

      二、自主合作,探究發(fā)現(xiàn)

      1、設(shè)疑引入(購(gòu)買筆記本問(wèn)題)

     。1)(出示表格)談話:除了觀察到這兩個(gè)量的比值不是一定,這兩個(gè)量還存在其他關(guān)系嗎?咋們不妨一起來(lái)研究研究。

      (2)四人小組合作研究:

      1、觀察表格中的兩個(gè)量有什么變化?

      2、這種變化有什么規(guī)律?

      3、這種規(guī)律與成正比例的量的規(guī)律有什么不同?

      (3)全班交流。

      1、觀察表格中的兩個(gè)量有什么變化?

      單價(jià)變化(擴(kuò)大),數(shù)量也隨之變化(縮小)

      2、這種變化有什么規(guī)律?

      這兩個(gè)量的乘積總是一定的。

      板書(shū):?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)(一定)

      指出:都是用60元購(gòu)買筆記本

      3、這種規(guī)律與成正比例的量的規(guī)律有什么不同?

      ①成正比例的量,一個(gè)量擴(kuò)大,另一個(gè)量也隨之?dāng)U大,表3中,單價(jià)擴(kuò)大,數(shù)量反而隨之縮小。

     、诔烧壤牧,它們的比值一定,表3中,單價(jià)和數(shù)量的乘積一定。

     。4)談話:剛才,咋們研究了數(shù)量和單價(jià)的變化規(guī)律,猜一猜,單價(jià)和數(shù)量是什么關(guān)系呢?

      請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)課本65頁(yè),自學(xué)“試一試”上面的一段話,可以輕聲讀一讀,圈圈重要的詞字。

     。5)交流:學(xué)生結(jié)合投影說(shuō)說(shuō)單價(jià)和數(shù)量之間的'關(guān)系。(2到3人)

      單價(jià)和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量,單價(jià)變化,數(shù)量也隨著變化。當(dāng)單價(jià)和對(duì)應(yīng)數(shù)量的積總是一定(也就是總價(jià)一定)時(shí),我們就說(shuō)筆記本的單價(jià)和購(gòu)買的數(shù)量成反比例,筆記本的單價(jià)和購(gòu)買的數(shù)量是成反比例的量。

      這就是我們今天要認(rèn)識(shí)的成反比例的量。(揭示課題)

      2、試一試

      師:我們繼續(xù)來(lái)學(xué)習(xí)反比例,請(qǐng)看大屏幕:

      (1)(出示表格)學(xué)生讀一讀題目,交流:表格中有哪兩種量,他們相關(guān)聯(lián)嗎?根據(jù)已知條件把表格填完整。

      然后指名口答,全班校對(duì)。

     。2)同桌合作討論(出示要求)

      算一算:相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積各是多少?

      想一想:這個(gè)乘積表示的是什么?你能用式子表示它與每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)之間的關(guān)系嗎?

      說(shuō)一說(shuō):每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)成反比例嗎?為什么?

     。3)全班交流。

      算一算:相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積各是多少?

      (乘積都是72)

      想一想:這個(gè)乘積表示的是什么?你能用式子表示它與每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)之間的關(guān)系嗎?

     。ㄟ@個(gè)乘積表示一共運(yùn)的水泥噸數(shù),每天運(yùn)的噸數(shù)×天數(shù)=總噸數(shù)(一定)板書(shū))

      說(shuō)一說(shuō):每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)成反比例嗎?為什么?

     。裕

      3、小結(jié):剛才我們學(xué)習(xí)了兩個(gè)反比例的例子,想一想,怎樣的兩個(gè)量是反比例關(guān)系?(板書(shū):相關(guān)聯(lián)、乘積一定)

      4、用字母式子表示反比例的意義。

      教師:根據(jù)上面兩個(gè)例子,你也能像學(xué)習(xí)正比例的意義時(shí)那樣用一個(gè)字母式子來(lái)表示反比例的意義嗎?

      根據(jù)學(xué)生回答,教師板書(shū):x×y=k(一定)

      三、鞏固應(yīng)用,深化發(fā)展

      1、完成“練一練”

      讓學(xué)生判斷每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù)是否成反比例。

     。1)出示題目和要求

     。2)把自己的想法和同桌互相說(shuō)一說(shuō)

     。3)再全班交流、評(píng)議。

      2、根據(jù)情況選擇完成練習(xí)十三第6題

      出示題目,學(xué)生獨(dú)立思考后依次交流3個(gè)問(wèn)題

      3、根據(jù)情況選擇完成練習(xí)十三第7題

     。1)出示題目

      (2)學(xué)生獨(dú)立思考

      (3)全班交流、評(píng)議。

      4、判斷下面每題中的兩個(gè)量,哪些成反比例?

      (1)用同樣多的錢購(gòu)買不同的筆記本的單價(jià)和數(shù)量。

     。2)一個(gè)人的年齡與體重。

     。3)長(zhǎng)方形的面積一定,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬。

     。4)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬。

     。5)X和Y是兩種相關(guān)聯(lián)的量。(機(jī)動(dòng))

      X×Y=5 5×X=Y(jié)

      四、全課總結(jié),拓展延伸

      今天這節(jié)課你收獲了什么?生活中有許多成反比例的量,只要注意觀察,用心思考,我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)就在我們身邊,用我們的聰明和智慧去探索其中的奧秘吧。

      反比例教學(xué)設(shè)計(jì) 24

      教學(xué)內(nèi)容:

      北師大版數(shù)學(xué)第十二冊(cè)第二單元教材第24頁(yè)反比例的教學(xué)內(nèi)容。

      教學(xué)目標(biāo):

      1、結(jié)合豐富的實(shí)際,認(rèn)識(shí)反比例,能根據(jù)反比例的意義,判斷兩個(gè)相關(guān)的量是不是成反比例,利用反比例解決一些簡(jiǎn)單的生活問(wèn)題,感受反比例在生活中的廣泛應(yīng)用。

      2、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

      3、滲透數(shù)學(xué)源于生活的觀點(diǎn)。

      重點(diǎn)難點(diǎn)

      1、通過(guò)具體問(wèn)題認(rèn)識(shí)成反比例的量。

      2、掌握成反比例的量得變化規(guī)律及其特征。

      教具準(zhǔn)備:

      課件

      教學(xué)過(guò)程

      一、復(fù)習(xí)鋪墊,導(dǎo)入新課

      1、復(fù)習(xí)

     。1)路程、時(shí)間和速度這三種量中;當(dāng)速度一定時(shí),路程和時(shí)間成正比例嗎?為什么? 當(dāng)時(shí)間一定時(shí),路程和速度成正比例嗎?為什么?

     。2)正比例關(guān)系式用字母表示為(),y隨著x的礦大而(),隨著的()而()。(3)、判斷兩種量是不是成正比例:一看();二看()

      2、揭示課題。

      師:看來(lái)大家對(duì)正比例知識(shí)理解掌握得非常好,學(xué)完正比例接下來(lái)我們就該學(xué)習(xí)什么了?(生答)是啊,有正就有反,的確這節(jié)課我們就來(lái)探究反比例的有關(guān)知識(shí)(板書(shū):反比例)

      二、運(yùn)用遷移,探索新知

      1、探究情境

     。ㄒ唬┳寣W(xué)生把汽車行駛的速度和時(shí)間的表填完整。觀察上表,思考下面的問(wèn)題:

      (1)表中有哪兩種量?

     。2)時(shí)間是怎樣隨著速度的變化而變化的?

      (3)表中那個(gè)量沒(méi)有變?

      (4)寫出三者的關(guān)系式

      2、探究情境

     。ǘ┌驯瓟(shù)和每杯果汁量的表填完整,當(dāng)杯數(shù)發(fā)生變化時(shí),每杯果汁量怎樣變化?哪一個(gè)沒(méi)變?用自己的語(yǔ)言描述變化關(guān)系。

      寫出關(guān)系式:每杯果汁量×杯數(shù)=果汗總量(一定)以上兩個(gè)情境中有什么共同點(diǎn)?

      3、反比例意義

      引導(dǎo)小結(jié):都有兩種相關(guān)聯(lián)通的量,其中一種量變化,另一種量也隨著變化,并且這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關(guān)系(板書(shū))

      4、情境

     。ㄈ┱J(rèn)識(shí)加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。

      引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律:加法表中和是12,一個(gè)加數(shù)隨另一個(gè)加數(shù)的變化而變化;乘法表中積是12,一個(gè)乘數(shù)隨另一個(gè)乘數(shù)的變化而變化。

      三、聯(lián)系生活,鞏固練習(xí)

      1、判斷下面每題中的`兩個(gè)量是不是成反比例,并說(shuō)明理由。

     。1)圓柱體的體積一定,底面積和高。

     。2)小林做10道數(shù)學(xué)題,已做的題和沒(méi)有做的題。

     。3)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一定,面積和寬。

      (4)平行四邊形面積一定,底和高。

      2、判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例,并說(shuō)明理由。

     。1)煤的總量一定,每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)。

      (2)張伯伯騎自行車從家到縣城,騎自行車的速度和所需的時(shí)間。

     。3)生產(chǎn)電視機(jī)的總臺(tái)數(shù)一定,每天生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)和所用的天數(shù)。

      四、課堂小結(jié)

      今天同學(xué)們學(xué)到了什么知識(shí)?覺(jué)得還有什么地方感到困惑的嗎?

      五、作業(yè):找一找生活中有哪些例子成反比例。

      六、板書(shū)設(shè)計(jì)

      反比例

      速度×?xí)r間=路程(一定)

      每杯的果汁量×分的杯數(shù)=果汁總量(一定)

      兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,變化時(shí)兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量就叫做成反比例的量,它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

      反比例教學(xué)設(shè)計(jì) 25

      教學(xué)目標(biāo):

      1、學(xué)生能通過(guò)表和圖讀出其中反映的數(shù)學(xué)信息。通過(guò)具體豐富的實(shí)例結(jié)合圖,感知兩個(gè)成反比例量滿足的條件。

      3、能根據(jù)反比例的意義,判斷兩個(gè)相關(guān)的量是不是成反比例。

      教學(xué)重點(diǎn):

      理解反比例的意義。

      教學(xué)難點(diǎn):

      正確判斷兩種量是否成反比例。

      教學(xué)用具:

      電腦課件

      教學(xué)過(guò)程:

      一、創(chuàng)設(shè)情境,復(fù)習(xí)引入

      填空

     。ǎ*()=路程

     。ǎ*()=總價(jià)

      每杯果汁質(zhì)量○杯數(shù)=果汁總質(zhì)量

      底面積○高=圓柱體積

      師:在前幾節(jié)課里我們已經(jīng)學(xué)過(guò)兩個(gè)量之間可以成正比例的關(guān)系,現(xiàn)在就請(qǐng)你判斷判斷下面的情況。

      師小結(jié):判斷兩個(gè)量是否成正比例首先要一個(gè)量在增加,另一個(gè)量也在增加一個(gè)量減少另一個(gè)量也在減少而且這兩個(gè)量的比值要相同。我們就說(shuō)這兩個(gè)量成正比例。

      二、探究新知。

      師:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例,同學(xué)們來(lái)猜猜我們今天可能要學(xué)習(xí)什么新知識(shí)呢?(生答:反比例)

      課件出示:反比例(師同時(shí)板書(shū):反比例)

      師:同學(xué)們說(shuō)得很好,我們今天就一起來(lái)研究什么是反比例。

      1、加法表

      出示:加法表

      師:請(qǐng)同學(xué)們觀察這個(gè)表,你能看懂這個(gè)表嗎?把你看到的說(shuō)給大家聽(tīng)聽(tīng)。(如果生不能回答,師可以問(wèn)得更細(xì):這個(gè)表橫著的這一行數(shù)是什么?豎著的這一列數(shù)是什么?中間的這些數(shù)呢?)(指定兩個(gè)數(shù)提問(wèn))

      師:這里的18是哪兩個(gè)加數(shù)的和?23呢?(生回答)演示:

      1、(1)在加法表上,把和是12的方格圈起來(lái)

      師:和是12時(shí),哪個(gè)量隨著哪個(gè)量的變化而變化?是怎么變化的? 演示圈和是12

      師:請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察說(shuō)說(shuō)把這些和是12的圈依次用線連接起來(lái)成為一個(gè)什么圖形?

      出示:生回答的同時(shí)出示:可連成一條直線。

      師:這條直線表示的是什么和什么之間的關(guān)系?(生回答:加數(shù)與加數(shù)之間的關(guān)系)

      2、乘法表

      出示:乘法表

      師:這是什么表?(生回答)

      師:你會(huì)看這個(gè)表嗎?把你看到地說(shuō)一說(shuō)。(請(qǐng)生回答)108在這里表示什么意思?

      演示:

     。2)在乘法表上,把積是12的方格圈起來(lái)

      演示圈積是12

      師:積是12時(shí),哪個(gè)量隨著哪個(gè)量的變化而變化?怎么變化的.?

      師:把這些積是12的連起來(lái)可以成一個(gè)什么樣的圖形?

      出示一條曲線,生回答后出現(xiàn)字幕。

      師:這條曲線圖表示的是什么與什么之間的關(guān)系?

      師總結(jié):現(xiàn)在我們回過(guò)頭來(lái)對(duì)比一下兩個(gè)表:

      3、第一個(gè)加法表中的這條直線圖表示和怎么樣?(和一定)什么與什么的關(guān)系?(加數(shù)和加數(shù)的關(guān)系)

      4、第二個(gè)乘法表中的這條曲線圖表示積怎么樣?(積一定)什么與什么的關(guān)系?(乘數(shù)與乘數(shù)的關(guān)系)

      出示:思考:第(1)和第(2)中的兩個(gè)變化關(guān)系相同嗎?

      師:觀察這兩個(gè)圖,你覺(jué)得他們的變化關(guān)系相同嗎?你是從哪里看出來(lái)的?(只需要學(xué)生回答到不相同就行。如果有孩子回答相同,師追問(wèn):哪兒相同?哪兒不同?)

      5、探究例2。

      師:春天來(lái)了,王叔叔打算去爬爬青城山,他有3種不同的交通工具可以選擇。

      出示三種交通工具圖。

      師:分別是哪三種交通工具?

      出示:王叔叔要去游青城山。不同的交通工具所需時(shí)間如下,請(qǐng)把下表填完整。(及表格)

      師:你能看懂這個(gè)表嗎?表中出現(xiàn)了哪幾個(gè)量?上面這一排數(shù)表示的是?下面這一排數(shù)呢?(請(qǐng)生回答)現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)跁?shū)上獨(dú)自完成表格。(生獨(dú)自完成)

      師:請(qǐng)你匯報(bào)答案,并說(shuō)說(shuō)你是怎么計(jì)算的。(生匯報(bào))

      師:現(xiàn)在我們把這個(gè)表制成圖來(lái)看看。

      出示:師:從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么?(生思考后說(shuō)他發(fā)現(xiàn)的)

     。ㄉ幕卮鹦枰f(shuō)到:

      1、一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化。

      2、是怎么變化的?

      3、在變化過(guò)程中什么不變?)

      師:我們把剛才同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的做一下總結(jié)。

      出示:路程不變,速度快的交通工具所需的時(shí)間少,速度慢的交通工具所需的時(shí)間多,而且速度和時(shí)間的積一定。(生齊讀)

      6、究例3

      師:王叔叔去青城山,怕口渴他帶了600毫升的果汁打算把這些果汁和他的朋友們一起分享。

      出示:

      3、有600毫升果汁,可平均分成若干杯。請(qǐng)把下表填完整。

      師:完成的同學(xué)請(qǐng)匯報(bào)答案。(請(qǐng)生匯報(bào),師出示正確答案)

      師:現(xiàn)在我們把這個(gè)表也制成圖來(lái)看看。

      師:從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么?請(qǐng)與同桌說(shuō)一說(shuō)。(生討論)

      師:說(shuō)一說(shuō)你的討論結(jié)果。(只要正確的就給予肯定)

      師:你們能像剛才的練習(xí)二那樣完整的總結(jié)嗎?(生總結(jié),教師給予補(bǔ)充,多請(qǐng)幾位學(xué)生匯報(bào))

      出示:果汁總量不變,分的杯數(shù)在增加,每杯的果汁量在減少,而且分的杯數(shù)和每杯果汁量的積一定。(生齊讀)

      師:我們回顧一下剛才我們繪出的4幅圖,如果讓你來(lái)把它們分分類,你會(huì)怎么分?為什么?

      出示:四幅圖(生回答他的分法)

      師:同學(xué)們把這三幅圖分為一類,那我們來(lái)看看這三幅圖。

      出示成反比例的三幅圖。

      師:剛才我們總結(jié)出來(lái)了從這三幅圖中觀察到的變化關(guān)系。出示:一個(gè)乘數(shù)增加,另一個(gè)乘數(shù)減;一個(gè)乘數(shù)減小,另一個(gè)乘數(shù)增加,而且兩個(gè)乘數(shù)的積一定。

      路程不變,速度快的交通工具所需的時(shí)間少,速度慢的交通工具所需的時(shí)間多,而且速度和時(shí)間的積一定。

      果汁總量不變,分的杯數(shù)在增加,每杯的果汁量在減少,而且分的杯數(shù)和每杯果汁量的積一定。

      師和學(xué)生一起讀后教師總結(jié):我們就說(shuō),這兩個(gè)乘數(shù)成反比例。我們就說(shuō),速度和時(shí)間成反比例。

      我們就說(shuō),分的杯數(shù)和每杯的果汁量成反比例。

      師:我們已經(jīng)看了三個(gè)成反比例的例子,誰(shuí)來(lái)總結(jié)一下什么情況下成反比例呢?(生回答到哪一點(diǎn)師就在黑板上出示哪一點(diǎn))最后完成板書(shū)。

      板書(shū)出示:一個(gè)量增加,另一個(gè)量在減少;一個(gè)量在減少,另一個(gè)量在增加,而且兩個(gè)量的乘積一定。

      師:實(shí)際上我們還可以用式子來(lái)表示反比例的關(guān)系。比如在乘法表中我們可以用一個(gè)乘數(shù)*另一個(gè)乘數(shù)=積(一定)速度*時(shí)間=路程(一定),分的杯數(shù)*每杯果汁量=果汁總量(一定)

      如果我們用字母x和y表示兩種相互關(guān)聯(lián)的量,用k表示他們的積,反比例就可以用一個(gè)概括式來(lái)表示:

      師:請(qǐng)你在你的聽(tīng)算本上寫出。(讓學(xué)生在聽(tīng)算本上寫出他的反比例表達(dá)式)(請(qǐng)幾位生敘述)

      出示:xy=k(一定)

      三、鞏固應(yīng)用,內(nèi)化提高

      1、練習(xí)“練一練”1題

      課件出示“練一練”1題

      師引導(dǎo):已知什么?題目要求回答什么?

      師:請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)自填空,并思考后面的問(wèn)題。(生獨(dú)立完成后匯報(bào)答案及問(wèn)題,回答時(shí)要求完整,可多由一些學(xué)生回答)

      2、補(bǔ)充練習(xí):判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例,并說(shuō)明理由

     。4)平行四邊形的面積一定,它的底和高。

     。5)被減數(shù)一定,差和減數(shù)。

      3、課后思考題

      課件出示:課后思考并和同學(xué)說(shuō)一說(shuō):下面各題中的兩個(gè)量是否成反比例,請(qǐng)你說(shuō)明理由。

      1、五一班人數(shù)一定,每組的人數(shù)和組數(shù)。

      2、被除數(shù)一定,除數(shù)和商。

      3、一條繩子的長(zhǎng)度一定,剪去的部分和剩下的部分

      四,回顧整理,反思提升

      這節(jié)課有哪些收獲?

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